2003年辽宁省营口市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年辽宁省营口市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数-0.5，0.8，0，-2中，最大的数是（

）A．-0.5 B．0.8 C．0 D．-22．如图是由5个形状大小完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方形A移到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（

）A．左视图不变 B．俯视图改变 C．主视图不变 D．以上三种视图都改变3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，，若是的3倍，则的度数是（

）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知分式(其中，为常数满足表格中的信息：的取值分式无意义值为值为则的值是()A． B． C． D．7．甲、乙两运动员在长为200m的圆形跑道上训练，两人从同一处同时同向出发，甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，经过多长时间两人第3次相遇？（A．200 B．300 C．400 D．5008．如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（）A． B． C． D．9．如图，中，由，，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A． B．C． D．10．如图，在菱形中，为边上一点，且，与交于点．下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题11．在－(－6)、、(-3)2、这四个数中，负数共有个．12．不等式组的解集是．13．某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差（填“增大”“减小”或“不变”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．15．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点B、E为圆心，以BD长为半径画弧，若AB＝2，则图中阴影部分图形的周长为（结果保留根号和）16．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是．三、解答题17．先化简，再求值：，其中x＝-3．18．中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分．(1)若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______．(2)若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．19．巴彦县中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设：篮球；：乒乓球；：声乐；：健美操等四种活动项目，为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题．（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数？20．在平面直角坐标系中，设函数(是实数)．，已知函数与的图象都经过点和点B．(1)求函数，的解析式与B点的坐标．(2)当时，请直接写出自变量x的取值范围．(3)已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求P的取值范围．21．某数学兴趣小组用无人机测量滨江大楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得滨江大楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得滨江大楼底端B的俯角为，求滨江大楼的高度．（结果精确到，参考数据：）22．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；

（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）23．亚运会结束后，全民体育热情高涨．某体育用品超市分别以18元/个、30元/个的价格购进A，B两种品牌的足球进行销售，近两天的销售情况如表：销售时段销售数量销售额AB第一天10个6个570元第二天5个8个510元（说明：本题中，A，B两种品牌的足球的进价、售价均保持不变）(1)求A，B两种品牌的足球的销售单价；(2)若该超市准备用不超过1800元再购进两种品牌的足球共80个，并要求A品牌的足球数量不超过B品牌的足球的2倍，共有多少种购进方案？B品牌的足球最多能购进多少个？(3)在（2）的条件下，销售完这80个足球，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．在中，，，线段绕点逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．(1)如图①，当时，的度数是______；(2)如图②，当时，求证：；(3)当，，，请直接写出值．25．如图，直线与反比例函数交于、B两点，过点A作x轴的垂线与过点B垂直于y轴的直线交于点C，且的面积为8，（1）求反比例函数解析式；（2）点E、F是第一象限内反比例函数上两点，设点E的横坐标为a，点F的横坐标为b，，连接、、、，试比较与的大小，并说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BADBCDBCBA1．B【分析】根据有理数的大小进行比较，即可求出最大的数．【详解】解：∵最大的数是．故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．2．A【分析】根据三视图的定义，分析几何体变化前后三视图，求解即可．【详解】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．D【分析】本题考查完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂相除，零指数．根据完全平方公式，单项式乘以单项式法则和同底数幂相乘法则，根据同底数幂除法，零指数幂运算法则计算并判定．【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意；B、，故原计算错误，此选项不符合题意；C、，故原计算错误，此选项不符合题意；D、，故计算正确，此选项符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查平行线的性质，邻补角；解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出，根据，，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故选：B．5．C【分析】根据根的判别式小于零列不等式求解即可．【详解】解：一元二次方程没有实数根，∴，．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．6．D【分析】根据分式有意义的条件，值为0的条件，以及分式的值，逐项分析即可求解．【详解】解：∵时，分式无意义，∴解得：，∵时，分式的值为0∴，∴，∴分式为，当时，∴解得：，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，值为0的条件，以及分式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．7．B【分析】根据甲、乙跑步的速度可知，甲跑步比乙快，当两人第3次相遇时，甲比乙多跑了3圈，设经过秒两人第3次相遇，则，求解即可.【详解】设经过秒两人第3次相遇由题意得，第3次相遇时，甲比乙多跑了3圈，则有解得：故答案为：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意设未知数列方程是解题关键.8．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得，继而求得的度数，由直角三角形两锐角互余可求得答案．【详解】解：∵是的直径，∴，∵．，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形两锐角互余，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．9．B【分析】由作法知，可判断A；由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断B；由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断D．【详解】解：A、由作法知作图是线段的垂直平分线，∴，即，∵中，由，，∴，∴，是等腰三角形，故此选项不符合题意；B、由作法知所作图是线段的垂直平分线，不能推出和是等腰三角形，故此选项符合题意；C、由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，由作法知是的平分线，，，是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．10．A【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似是解题的关键．证明，判断①，推出，判断②，证明，判断③，证明，判断④．【详解】解；设，∵菱形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴平分，故②正确；∵，，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴；故④正确；故选：A．11．2【分析】分别计算出，从而可得答案.【详解】解：所有负数有个，故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，乘方的含义与运算，掌握以上知识是解题的关键.12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键．13．减小【分析】本题考查了方差的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的波动性变小了，所以方差减小了．【详解】解：∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，∴去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的波动性变小了，所以方差减小了．故答案为：减小．14．16【分析】在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，可得AB＝BC，所以四边形ABCD为菱形，进而求出周长．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长为：4×4＝16故答案为：16【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质及菱形的判定与性质，解题的关键根据平行四边形的性质和角平分线的性质证得四边形ABCD是菱形，15．+4【分析】连接AE，EC，BF，BD，AC，DF，由正六边形性质，可推出∠FBD=∠AEC=60°，根据弧长公式求和的长度，再加上AF和CD的长即为阴影部分图片周长.【详解】解：连接AE，EC，BF，BD，AC，DF，在正六边形ABCDEF中AF=AB=CD=2，AC=AE=EC，∠BCD=∠AFE=120°∴∠AEC=60°，BD=AB=2同理可得，∠FBD=60°，EA=AB=2∴阴影部分图形的周长为：×2+2×2=+4故答案为：+4．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质以及弧长公式，同时用到特殊三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键.16．【分析】由确定抛线开口向上，如图所示，利用待定系数法求得线段的解析式为，再由抛物线与线段有两个不相同的交点，联立，将其转化为一元二次方程为，从而抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，得到，要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，得到只需满足即可，解不等式得即可得到答案．【详解】解：∵，∴点与对称轴的距离比点与对称轴的距离更远，如果抛线开口向下，那么，这与题意不符，∴抛线开口向上，如图所示：设直线的解析式为，则依题意可得，解得，线段的解析式为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，∴依题意可得，可化为一元二次方程为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，，即，解不等式组得，又要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，只需满足即可，解得，综上所述：当时，抛物线与线段有两个不相同的交点，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图像与性质、线段与抛物线交点问题，读懂题意，数形结合，将线段与抛物线交点问题转化为方程组及一元二次方程根的情况是解决问题的关键．17．；-2【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【详解】解：==；当x=-3时，原式=-3+1=-2．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．18．(1)(2)概率为【分析】本题考查利用概率公式求概率，画树状图法求等可能事件的概率等知识点，（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可；掌握画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．【详解】（1）∵从“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》中随机抽取一本，∴抽取的恰好是《红楼梦》的概率是，故答案为：；（2）把《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，即，，所以P（两本是《水浒传》和《西游记》）．19．（1）200；（2）见解析；（3）960【分析】（1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；（2）根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60，即可补全条形图；（3）用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案．【详解】解：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200208040=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)，，(2)或．(3)【分析】本题考查了一次函数和反比例函数，待定系数法求解析式，不等式的性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解题的关键．（1）根据函数与的图象都经过点和点B，先将代入，求出，即可得到，，将代入，可求得，联立，的解析式，解方程即可求得B点的坐标；（2）画出函数，的图象，当，即当函数的图象在函数的图象上时，所对应的自变量的取值范围，数形结合即可得到自变量x的取值范围；（3）由点和点在函数的图象上，得到，，利用，结合，求出，，利用不等式的性质即可求出P的取值范围．【详解】（1）解：函数与的图象都经过点，，解得，点，,将点代入得，，解得，，函数，的解析式分别为：，．联立，得，，解得，或，B点的坐标为．（2）解：画出函数，的图象，如图所示，，即当函数的图象在函数的图象上时，所对应的自变量的取值范围，或．故当时，自变量x的取值范围是：或．（3）解：和点在函数的图象上，，，，，，即，当时，，由得，，由得，，，，则，，，P的取值范围是．21．【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，延长交的延长线于点C，用三角函数解和即可．【详解】解：延长交的延长线于点C，则，．在中，，则，，在中，，，，，即滨江大楼的高度约为．22．(1)证明见解析；（2）3π．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积=【点睛】考查切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．23．(1)品牌的足球的销售单价是30元/个，品牌的足球的销售单价是45元/个(2)有4种购进方案，品牌的足球最多能采购30个(3)不能，理由见解析【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．（1）设品牌的足球的销售单价是元/个，品牌的足球的销售单价是元/个，根据题意列方程组求解；（2）设采购品牌的足球个，则采购品牌的足球个，根据题意列不等式求解；（3）根据题意列出一元一次方程即可得出答案．【详解】（1）设品牌的足球的销售单价是元/个，品牌的足球的销售单价是元/个，根据题意得解得答：品牌的足球的销售单价是30元/个，品牌的足球的销售单价是45元