2024-2025学年沪教版七年级数学下学期第三次月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷（沪

教版2024）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教五四版（2024）第15章一元一次不等式〜第17章三角形。

5.难度系数:0.65□

第一部分（选择题共12分）

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.己知。>6,下列结论中成立的是（）

A.a-l<b-\B.-3a>-3bC.若c<0,贝!D.\--a<\--b

cc22

【答案】D

【解答】解：

/.<2—1>Z7—1，—3a<—3b，—ci<—b,

22

1I—1a<11—17b，

22

•・•c<0,

ab

一<一.

cc

故选：D.

2.如图所示，下列说法中正确的是（）

12

A./2与/I是同位角B./I与/3是同位角

C.N2与N3是内错角D.N1与N3是同旁内角

【答案】C

【解答】解：如图，

A.N1与N2是直线/8、直线/C,被直线2C所截的同旁内角，因此选项/不符合题意;

B./I与/3既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项8不符合题意；

C.N2与/3是直线ND,直线8C,被直线NC所截的内错角，因此选项C符合题意；

D./I与/3既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项。不符合题意.

3.下列是命题的是（）

A.作两条相交直线B.Na和N/相等吗？

C.对顶角相等D.若/=4,求a的值

【答案】C

【解答】解：“作两条相交直线”、“若/=4,求。的值”均为描述性语言，它不是命题，故选项/、。不

符合题意；

“Na和/方相等吗？”为疑问句，它不是命题，故选项8不符合题意；

“对顶角相等”它是命题，故选项C符合题意；

故选：C.

4.若三角形的两条边分别为4cm和7cm,则此三角形的第三边可能是（）

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

【答案】B

【解答】解：4、3+4=7,不能构成三角形，故/不符合题意;

B、4+6>7,能构成三角形，故5符合题意；

。、4+7=11,不能构成三角形，故C不符合题意；

D、4+7<14,不能构成三角形，故。不符合题意.

故选：B.

5.如图，如果且点。在8。上，那么下列说法错误的是（）

A./E=/BB./BDE=/EABC.NADC=NCD.ABAD=ADAC

【答案】D

【解答】解：对于选项4,

△ABC=△AED,

/./E=NB,

故选项4正确，不符合题意；

对于选项5,

△ABC=△AED,

:./C=/ADE,AD=AC,ABAC=AEAD,

:./ADC=NC,

ZC=/ADE=ZADC,

ABDE=180。—"DE+ZADC)=180°-2ZC,

在^ACD中，NDAC=180°-(ZADC+ZC)=180。—2ZC,

/BDE=ADAC,

•・•ABAC=NEAD,

ABAD+ADAC=ABAD+ZEAB,

ADAC=/EAB,

/BDE=/EAB,

故选项5正确，不符合题意;

对于选项c,

AD=AC,

ZADC=ZC,

故结论C正确，不符合题意;

对于选项D,

•••点。在上，

AD不是NBAC的平分线，

ABADwADAC,

故选项。不正确，符合题意.

故选：D.

6.如图，已知2尸、CP分别平分//AD、ZACD,若/BAC=a,ZBPC=/3,则/3DC的大小为（

B.180°-2^+«C.2/3-aD.la-p

【答案】C

【解答】解：连接/尸并延长，如图所示:

由三角形外角性质可知ZBPE=NBAP+ZABP；ZCPE=NCAP+ZACP；

:BP、CP分别平分/4B。、ZACD,

N4BP=-ZABD；ZACP=-ZACD-

22

•/ABAC=a,4BPC=p,

,p=ABPC=ZBPE+/CPE=(NBAP+/ABP)+(/CAP+ZACP)

=(ZBAP+ZCAP)+1ZABD+^ZACD=a+^(/ABD+ZACD),

NABD+ZACD=2(/3-a),

连接4D并延长，如图所示:

ZBDC=NBDF+NCDF=(NABC+NBAF)+(NACB+NCAF)

=ZABD+ABAC+ZACD=ZBAC+(NABD+NACD)=a+2(,(3-a)=2(3-a,

故选：C.

第二部分（非选择题共88分）

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

x-3>5

7.不等式组1的解集是

-x>2

13

【答案】x>8.

x-3>5®

【解答】解：1c小，

-x>2②

[3

解不等式①得：x>8,

解不等式②得：x>6,

・•・原不等式组的解集为：x>8.

8.若不等式组（2%-3L>2〃?-3的解集为》<1,则符合条件的正整数加的值为

【答案】1.

【解答】解：,•,（2"?-3汝>2"2-3的解集为》<1,

厂.2机一3<0,

3

解得nf,

・•.正整数〃？的值为1;

故答案为：1.

9.如图，已知直线0、6相交，这两条直线的锐角夹角是

a

【答案】50°.

【解答】解：根据题意得x°+3+30）。=180。，

解得x=50,

所以2无+30=130,

所以这两条直线的锐角夹角是50。，

故答案为：50°.

10.如图，直线AB,CD相交于点O,EOLCD于点。.若ABOD:ABOC=2:7,则NAOE的度数为

【解答】解：•••ZBOD:ZBOC=2:7,ZBOD+ZBOC=^0°,

Z50D=-xl80°=40°,

9

/BOD=AAOC=40°

•・•EO.LCD,

ZEOC=90°,

NAOE=ZEOC+ZAOC=90°+40°=130°,

故答案为：130。.

11.如图，已知4B//CD,EF交CD于点、E,ZA=22°,ZDEF=50°,那么

【解答】解：如图,

过点/作尸G//45,

•/AB//CD,

:.FG//CD,

•：FG//ABfZA=22°,

/.AGFA=AA=22°,

­-FG//CD,ZDEF=50°,

/GFE=/DEF=50°,

・・•ZAFE=ZGFE-AGFA,

:.ZAFE=50°-22°=2S°.

故答案为：28°.

12.同一平面内，如果/尸的两边与N0的两边分别平行，且/。比/尸的3倍少20。，那么/尸=

【答案】10。或50。.

【解答】解：如图：

・・•/尸的两边与的两边分别平行,

ZQ=APCB,/尸C5+/尸=180。，

/尸+/0=180。，

・・・N。比ZP的3倍少20°,

/.3ZP-20°+ZP=180°,

/./尸=50°,

如图:

c

QB

■：NP的两边与N0的两边分别平行，

:.ZP=ZPCQ,ZPCQ=ZQ,

：.NP=NQ,

比N尸的3倍少20。，

3ZP-20°=ZP,

:.ZP=10°

故答案为：10°或50。.

13.如图，已知/。为△48C的中线，AB=10cm,AC=1cm,△/CD的周长为20c〃？，则的周长

为cm.

【解答】解：是2c边上的中线，

BD=CD,

...△/8。和4/8周长的差=（/2+2。+/。）一（/。+/。+。。）=/2—/。=10-7=3匕加），

VAACD的周长为20cm,AB比AC长3cm,

△ABD周长为：20+3=23（cm）.

故答案为23.

14.在△/3C中，为边8C上的高，AABC=40°,ACAD=30°,贝.

【答案】20。或80。.

【解答】解：•••4D为边2c上的高，

NADB=90°.

在中，ZADB=90°,ZB=40°,

ZBAD=180°-ZADB-ZB=180°-90°-40°=50°.

又•.•/C4D=30°,

，ABAC=/BAD+ZCAD=50°+30°=80°或ZBAC=ABAD-ACAD=50°-30°20°.

故答案为：20。或80。.

AD=

【解答】解：・・•//OC=/5OD,

/.N4+NC=/B+ND,

vZC=80°,44=40。，Z5=90°,

ZD=30°.

故答案为：30°.

16.如图，已知△/EC二△405,如果N2=25。，/4G£=80。，那么/。=

【答案】75.

【解答】解：二N2=25。，

:./E=/D,ZEAC=ZDAB,

Zl+ZGAC=ZGAC+Z2,

Zl=Z2=25°,

在△4EG中，NZG£=80。,

/./E=18O°-(Z1+/AGE)=180°-(25°+80°)=75°,

二.ND=75°,

故答案为：75.

17.如图所示，AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE,Z1=25°,Z2=30°,贝|/3=

【解答】解：•.・NBAC=/DAE,

ABAC-ADAC=/DAE-ADAC,

/\=NEAC,

在△54。和△C4E中，

AB=AC

<ABAD=/CAE

AD=AE

△BAD=△CAE(SAS),

Z2=NABD=30°,

•/Z1=25°,

Z3=Z1+NABD=25°+30°=55°,

故答案为：55°.

18.如图，A48c中，44c5=90。，AC=6cm,BC=8cm,直线/经过点C且与边43相交.动点P从点

力出发沿4-Cf5路径向终点5运动；动点。从点5出发沿5fCf4路径向终点4运动.点尸和点。

的速度分别为1。加/s和2CM/S,两点同时出发并开始计时，当点尸到达终点5时计时结束.在某时刻分别

过点尸和点0作于点于点/，设运动时间为，秒，则当"秒时，"EC与AQFC

,/AC=6cm,BC=Scm,

:.CP=6-t,CQ=8-2t,

①如图1,。在5c上，点尸在4。上时，作尸E，/,QF.LI,

•・•APEC=ZCFQ=ZACB=90°,

/CPE+/PCE=/PCE+ZFCQ=90°,

/./CPE=ZFCQ,

当APEC=AC/0时，

则尸。二C0,

BP6—/=8—2/9

解得」=2；

②如图2,当点P与点。重合时，

当APEC=\QFC,

则尸。=C。,

二.6—£=2f—8.

14

解得：，=了；

③如图3,当点。与Z重合时，Z0CF+ZCQF=ZQCF+ZPCE=90°,

/.ZCQF=ZPCE,

当\PEC=\CFQ,

贝|JPC=C。,

即，—6=6,

解得：，=12；

当综上所述：当才=2秒或g14秒或12秒时，"EC与AQFC全等,

故答案为：2或914或12.

B

图3

三、解答题（本大题共7题，满分52分）

19.（本题满分6分）

x-2<2x①

以下是乐乐解不等式组2x+2x…的部分过程:

-——<-+1®

I32

解不等式①得，x-2x<2.第一步

x<-2.第二步

解不等式②得，2（2x+2）W3x+l.第三步

4x+4W3x+l.第四步

4x—3x@—4.第五步

xW-3.第六步

（1）填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是

（2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知，

第一步和第三步错误,

故答案为：第一步、第三步；.............2分

（2）解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x《2,

不等式组的解集为-2<xW2,............................3分

在数轴上表示不等式组解集，如图所示:

-5-4-3-2-1012345

20.(本题满分6分)

完成下面的证明，括号内填根据.

己知：如图，点尸在48上，EF交BD于G,交CD于E,Zl=Z2,Z3=ZABE,ZADC+ZC=180°.

求证：AD/IEF.

证明：VZl=Z2,

NABE=ZDBC,

又•:Z3=/ABE,

Z3=ZDBC,

//，()

•.•N4DC+/C=180°,

NABE=ZDBC,

又：Z3=/ABE,

Z3=ZDBC,

：.EF//BC,（内错角相等，两直线平行）..............2分

•.•N/DC+NC=180。，

：.ADHBC,（同旁内角互补，两直线平行）.............2分

AD//EF.（平行于同一条直线的两直线平行），.............2分

21.（本题满分6分）

如图，已知点E、尸分别在42、CD上，连接EC、BF交AD于点G、H.有以下三个论断：①

Z1=Z2；②NB=NC,③AB//CD.

（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命

题；

（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.

【解答】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若N1=N2,NB=NC,则N8//CD,该命题是

真命题；

选择①③为题设，②为结论，命题为：若/1=N2,AB//CD,则NB=NC,该命题是真命题；

选择②③为题设，①为结论，命题为：若NB=/C,AB//CD,则N1=N2,该命题是真命题；……2分

（2）证明：选择①②为题设，③为结论，

由条件可知/2=/CGD,

:.CE11BF,

ZC=ZBFD,

NB=NC,

ZB=ZBFD,

AB//CD；...........................4分（如选其他条件结论，酌情给分!）

选择①③为题设，②为结论，

由条件可知Z2=ZCGD,

:.CE/IBF,

ZC=ZBFD,

AB//CD,

NB=NBFD.

NB=NC；

选择②③为题设，①为结论，

由平行线性质可知NB=ZBFD,

NB=NC,

ZC=NBFD,

:.CEI/BF,

Z2=ZCGD,

又；Z1=ZCGD,

Z1=Z2.

22.（本题满分6分）

2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的

红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在

舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购/、3两种机器人进行销售，已知

每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台/种机器人和12台3种机器人.

（1）求采购一个/种机器人、一个5种机器人各需多少万元？

（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批/、8两种机器人共100个，且4种机器

人数量不超过2种机器人数量的3倍.求该公司可以采购/种机器人数量的范围.

【解答】解：（1）设采购一个4种机器人x万元、一个3种机器人〉万元，

[y=x+5

17%+12歹=1200，

答：采购一个N种机器人60万元、一个3种机器人65万元...............3分

（2）设该公司可以采购/种机器。个，8种机器人（10。-。）个，

f60a+65（100-a）<6200

[a43（100-a）

解得：60&W75,............................3分

答：该公司可以采购/种机器人数量的范围60《aW75.

23.（本题满分8分）

如图，已知8、E、C、尸在同一条直线上，AB=DE,AB//DE,BE=CF,AC与DE交于点G.

（1）求证：△ABC三△DEF；

（2）若N8=50°,ZF=70°,求NEGC的度数.

AD

BECF

【解答】(1)证明：•••5E=CF,

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

vABI/DE,

AB=/DEF,

在△45。和△。斯中，

AB=DE

<ZB=/DEF,

BC=EF

△ABC=△DEF(SAS)；.4分

(2)解：由(1)知，△ABC=△DEF,

.\ZACB=ZF=70°9

•・•AB=50°,

N4=180°-Z5-NACB=60°，

vABIIDE,

/.ZEGC=ZA=600.................................4分

24.(本题满分10分)

如图(1),ZACB=90°,AC=BC,BEICE于E,4D_LCE于D.

(1)求证：LACD=ACBE；

(2)如图(2)其它条件不变的前提下，将CE所在的直线旋转到△45。的外部，若BE=3cm,

AD=9cm,求。£的长.

【解答】解：(1)•；BE上CE于E,/DLCE于

ZADC=ZCEB=90°,

:.ZCAD+ZACD=90°,

•・•/BCE+ZACD=ZACB=90°,

/BCE=ACAD,

•;AC=BC,

:.AACD=ACBE(AAS)；...........................4分

(2)当CE所在的直线旋转到△45C的外部时，仍有AC=BC,ND=NE=90。，

:.ZCAD+ZACD=90°,

vZBCE+ZACD=180°-AACB=90°,.....................