2024-2025学年沪科版七年级数学下册期末素养综合测试 （一）含答案

期末素养综合测试（-）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2024四川遂宁中考）下列各数中，无理数是（）

A.-2B.-C.V2D.0

2

2.（2024安徽马鞍山和县期末）使分式三有意义的x的取值范围为（）

X+1

A.x齐1B.x#l

C.x先D.xAl且x先

3.（2024安徽池州贵池期末）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）

号

一

二

,L

.

L.

日

ABCD

4.(2024吉林长春中考)下列运算一定正确的是()

A.2a-3a=6aB.a2-a3=a6

C.(ab)2=a2b2D.(a3)2=a5

5.（2023山东青岛期末）随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家们研制出了很多性能优异的新型材料,

其中微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米.将数据0.0009用科学

记数法表示为（）

A9X10-4B.9x10-3C.0.9X10-4D.9x10-5

6.（2024安徽蚌埠蚌山月考）已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.a-l<b-lB.-2a>-2b

C.2a+l<2b+lD.m2a>m2b

7.（2024安徽黄山期中）如图，下列条件中，不能判定AD〃BC的是（）

C.Z3=Z4D.ZDAB+ZB=180°

8.已知％+y+z=0,/+y2_z2=4,则下列式子正确的是)

A.x+y=2B.x-y=2

C.xy=2D.xy=-2

9.若关于x的一元一次不等式组《二嚏有3个整数解，则m的取值范围是（）

A.0<m<lB.0<m<l

C.-4<m<-3D.0<m<l

10.（2024安徽合肥五十中期中）如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，且新

图形的周长为16兀，同时此图形中四个半圆面积之和为44兀,则长方形ABCD的面积为（）

A.10B.20C.40D.80

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（2024安徽合肥二模）因式分解：%3-2久2y+久必=

12.（2024北京中考）方程2+工=0的解为_______

2x+3x

13.情境题•数学文化“直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.”意思是：有

一块面积为7亩半的长方形田地，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他

算出田地的长是_________步.（一亩=240平方步）

14.某同学设计了一个运算程序，如图，输入数m,每次运算结果是否大于n作为一次运算，若大于n,则输出

结果；若小于或等于n,则将计算结果赋给m,重新运算.

⑴若m=5,n=20,则最终输出的结果为;

（2）若n=152,程序运算了3次后停止，则m可取的最小整数为.

三、解答题（共74分）

15.（6分）计算：一12。24x4+（-+（7T-5）°.

16.（6分）解不等式：辞-久2-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123

17.（6分）先化简：哼罗+（爪+2-总）再从一1,2,3中选一个合适的数作为m的值代入求值.

18.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形ABC的顶点、点Ai都在格点（正方形

网格线的交点）上.

⑴平移三角形ABC，使点A与Ai重合，画出平移后的三角形A】BiCi.

⑵连接AAi、CCi,则线段AAi与CCi的关系是____________________.

（3）四边形AAiCiC的面积是.

A

19.（8分）已知x的两个平方根分别是a+3与2a-15,且2b-1的立方根是-3.

⑴求a,b的值.

⑵求a-b-1的算术平方根.

20.（8分）观察以下等式：

第1个等式：Ix2x3x4+l=（lx4+l）2；

第2个等式：2x3x4x5+l=(2x5+l)2;

第3个等式：3x4x5x6+l=(3x6+l)2；

第4个等式：4x5x6x7+l=(4x7+l)2；

按照以上规律，解决下列问题.

⑴写出第6个等式:.

(2)写出第n个等式(n为正整数),并证明.

21.(10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且

用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.

(1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元.

(2)若该商场购进甲种商品的数量比乙种商品的数量的3倍少5个，目购进甲、乙两种商品的总数量不超过95

个，则商场最多购进乙种商品多少个？

(3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的甲、乙两种商品全部

售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案?

22.(10分)图1是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全相同的小长方形，然后按

图2的方式拼成一个正方形.

⑴图2中阴影部分的面积为；直接写出三个代数式(m+n)z,(m-n)2,mn之间的等量关系：

(2)解决问题:

①若x满足(5-x)(x-2)=2,习求(5-x)2+(x-2)2的值.

②如图3,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EMFD的

面积是48,分别以MF、DF为边作正方形.求阴影部分的面积.

23.(12分)如图,AB〃CD,E,F分别为直线AB,CD上的点，点M在两平行线AB与CD之间，连接EM,FM,/

AEM的平分线EN交CD于点N.

⑴如图1,过点M作MG〃AB,若/AEN=65o,NEMF=120。,求/MFD的度数.

(2)如图2,NMFD的平分线FH的反向延长线交EN于点P.

①/AEP=/EPH+/HFD成立吗？请说明理由.

②请直接写出/EMF与/EPH的数量关系.

P

图1图2

①C-2,I，0是有理数，企是无理数.

②A根据分式有意义的条件彳导x+1/O,解得X/-1.

③B选项A、C、D中的图形都是由一个基础图形通过旋转得到的，选项B中的图形是由一个基础图形通过平

移得到的.故选B.

4c2a•3a=2x3xa1+1—6a2,a2-a3-a2+3=a5,(ab)2-alx2blx2=a2b2,(a3)2=a3x2—a6,故选项A、

B、D错误，选项C正确.故选C.

5A0.0009=9xIO4.

6Da<b,根据不等式的基本性质1,两边同时减去1,得a-l<b-L故选项A中式子成立;a<b,根据不等式的

基本性质3,两边同时乘-2，得-2a>-2b，故选项B中式子成立；a<b,根据不等式的基本性质1和2,两边同时乘

2,再同时加上L得2a+l<2b+l,故选项C中式子成立；a<b,当m/0时，由不等式的基本性质2，得m2a<m2b,

当m=0时，m2a=瓶2仇故选项D不成立.故选D.

⑦C因为N1=NB,所以ADIIBC(同位角相等，两直线平行)，故选项A不符合题意；因为N2=N5，所以ADllBC(内

错角相等，两直线平行)，故选项B不符合题意;因为N3=N4,所以ABIICD(内错角相等，两直线平行)，不能判定AD

IIBC,故选项C符合题意;因为NDAB+NB=180。,所以ADIIBC(同旁内角互补，两直线平行)，故选项D不符合题

意.

222

⑧D由*+丫+2=0彳导2==-丫,将2=~-丫代入./+y2-z2=4得X+y-c~x-y)=4,化简彳导-2xy=4,即

xy=-2.故选D.

9A由x-m>0彳导x>m,由2x-4w2彳导x《3,因为不等式组有解，所以不等式组的解集为m<x<3,因为不等式组

有3个整数解，所以不等式组的整数解为3、2、1,则04m<1.

10C设AB=a,BC=b根据题意彳导TTa+TTb=16TT,TTx⑨+71x)=44兀，所以a+b=16,a?+人？=176.因

为(a+bY=a2+b2+2a瓦所以256=176+2ab,解得ab=40,所以=40.

长力杉ABCD

11答案-y)2

解析原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.

隆案x=-l

解析士+工=。，去分母相x+(2x+3)=0,解得x=-l,经检验，x=-l是原分式方程的解.

2x+3x

⑬^案60

解析设此长方形田地的宽为x步，则长为2x步，根据题意彳导x-2x=240x7.5,所以x=30(负值舍去)，则2x=6

0,所以田地的长为60步.

⑭g案(1)77(2)4

解析(1)当m=5时,5m-8=5x5-8=17<20;当m=17时,5m-8=5xl7-8=77>20,故最终输出的结果为77.

(2)根据题意，列不等式组，得-8)；,8・史：c《解得当<爪W8,故m可取的最小

整数为4.

区解析原式=-lx4+9+l-

⑱岸析去分母，得X-3-2XN-4,

移项、合并同类项彳导-X2-1，.….…2分

系数化为L得X41,..............................4分

将不等式的解集在数轴上表示如图：.......6分

-3-2-10123

(m-3)2.(m+2)(m-2)-5

17解析原式=

(m-3)2m2-9

m-2

(m+3)(m-3)

m-3

由题意知m/2,mw±3,所以取m=-l,

当m=-l时，原式

⑱W析Q)如图,三角形ABG即为所求……2分

且分

(2)A4]=CQAA111cCL...5

四边形的面积分

(3)AA1cle=2x5-2x|xlx3-2x|x1x2=5.........................................................8

⑨牟析⑴因为x的平方根分别是a+3与2a-15,

所以a+3+2a-15=0,解得a=4.........................2分

因为2b-l的立方根是-3,

所以2b-l=-27,解得b=-13..............................4分

(2)因为a=4,b=-13,

所以a-b-l=4+13-l=16.....................................6分

16的算术平方根是4,

所以a-b-1的算术平方根是4..............................8分

⑳解析Q)6x7x8x9+l=(6x9+l)2................3分

⑵第n个等式为n(n+l)(n+2)(n+3)+l=[n(n+3)+l]2.....................................................5分

证明:左边=n(n+l)(n+2)(n+3)+l

=n(n+3)-(n+l)(n+2)+l

=(n2+3n)•(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+l)2

=[n(n+3)+l]2=右边,所以等式成立............................8分

㉑解析(1)设每个乙种商品的进价为x元，则每个甲种商品的进价为(x-2)元，

根据题意，得三=些解得x=10,

经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，……2分所以x-2=10-2=8.

答：每个甲种商品的进价为8元，每个乙种商品的进价为10元..............................3分

⑵设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个.

根据题意相3y-5+”95,解得y<25...........................................................5分

答：商场最多购进乙种商品25个............6分

⑶由题意得,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,解得y>23看........................8分

因为y为整数，目”25,

所以y=24或25.

当y=24时,3y-5=67;

当y=25时,3y-5=70.

所以共有两种方案，如下：

方案一：购进甲种商品67个，乙种商品24个；

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个..................................10分

㉒解析(l)(m—n)2;(m+n)2—4mn=(m—n)2...2分

⑵①因为(5-x)+(x-2)=3.............3分

所以(5-x)2+(x-2)2=[(5-x)+(x-2)K-2(5-%).

(%-2)=32-2x2=5,

所以(5-久/+(%-2尸的值为5.6分

②由题意知，MF=x-l,DF=x-3,S长方形EMFD=MF-DF

=(x-l)(x-3)=48,

所以MF-DF=(x-l)-(x-3)=2,

令x-l=a,x-3=b,贝!].ab=48,a-b=2,

因为(a+b)2—4ab=(a—b)2,

所以(a+b/-4X48=22,

所以a+b=1