2024-2025学年江苏省苏州市上学期八年级数学期中调研试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市上学期八年级数学期中调研试卷

一、选择题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A-lBnC.-1D.0

2.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的

是（）

3.若471有意义，则x的取值范围是（）

A.x>_1B.x<_1C.x>_1D.x<-1

4.由四舍五入得到的近似数20.23万，精确到（）

A.十分位B.百位C.百分位D.十位

5.如图，在纸上画有N4O8,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在/40B的平

分线上，则（）

试卷第1页，总29页

A

/jcm

Ad1与己2一定相等B.d1与心一定不相等

C./1与4一定相等D./1与。一定不相等

6.等腰三角形的一个内角为70。，则另外两个内角的度数分别是（）

A.55：55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°0.55°,55°或70°,40°

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的"三等分角仪"

能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。4OB组成，两根棒在。点相连并

可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若/BDE=75：贝!）

NCDE的度数是（）

A.60°B,65°C.75°0.80°

8.如图，在△ABC中，ZACB=90,CD±AB,垂足为。，点E是AB的中点，CD=

DE=a,贝I]AB的长为（）

试卷第2页，总29页

A.2aB.2V2aC.3aDrx.——电a

3

9.如图，△ABC中，。点在BC上，且B。的中垂线与AB相交于E点，CO的中垂线与

AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述

何者正确()

A.Z1=N3,Z2=Z4B.Z1=Z.3,Z2■Z4

C.Z1*/3,Z2=N4D.Z1H/3,Z2xZ4

10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c的计算

公式：a=|(m2-n2),b=mn,c=j(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇

数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,100.7,24,25

二、填空题

11.计算：y/~16=.

12.如果最简二次根式病二I与疝是同类二次根式，那么X的值为.

13.已知。、b为两个连续整数，Ha<V17<b,则a+b=.

14.如图，点C,点D是线段AB上的两点，若以AC,CD,BD为边的三角形是一个直角三

角形，则称点C、点。是线段的勾股点.已知点M、点N是线段AB的勾股点，

AM=3,MN=5,则BN=.

IIII

ACDB

15.如图，对称片方形纸片ABC。，使/W与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一

次折叠纸片，使点A落在EF上的点H处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片

展平，连接AH,如图1.继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点N处，并使折痕经

过点B,得到折痕B/W,把纸片展平，如图2,则NGBM=.

试卷第3页，总29页

16.如图，在中，AC=90°,ZB=30",AB=8.若E、F是BC边上的两个

动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△£/¥＞的边长的

最大值为.

17.如图，在Rtz^ABC中，NACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交A8,

AC于D,E,连接CD.若CE=gAE=1,贝I]CD=.

18.如图，长方形ABC。中，AB=4,点E是长方形4BCD内的一个动点，且△CDE的面

积始终等于长方形的。面积呢.若WEB的最小值为6,则4。的长为

三、解答题

试卷第4页，总29页

19.计算:

20.解方程：

(1)25x2-49=0；

(2)(5x-1)3=-8

21.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母"S'的图形三个端点的坐标分别是

A（2,3）,B。,0）,C（0,3）.

（1）画出"I/"字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原"I/"字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

22.如图，在等边△ABC中，N4BC与N4CB的平分线相交于点。，且。。〃AB交8c

于点D,OE//AC交BC于点.

试卷第5页，总29页

A

(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由;

(2)若BC=10,求△ODE的周长;

(3)求证：点。在NBAC的角平分线上.

23.今年第6号台风"烟花"登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，

有极强的破坏力.如图，台风"烟花"中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一

海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分另IJ为AC=300km,BC=400km,又

AB=500km,经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.已知台风中心

的移动速度为40km".

(1)求/ACB的度数.

(2)海港C是否受台风影响？若受影响，求出影响时长；若不受影响，说明理由.

24.如图，在△ABC中，AC=90",ZA=30°,AB=60cm,动点P、Q同时从A、B

两点出发，分别在48、BC边上匀速移动，点P的运动速度为2cm/s,点Q的运动速度

为lcm/s,当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts.

试卷第6页，总29页

（1）当t为何值时，为等边三角形？

（2）当t为何值时，APSQ为直角三角形？

25.小明在解决问题：已知a=隰，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解的:

..12-V3nz

•a-左-7/—\f~2~73,

2+^3（2+V3）（2-V3）

，a-2=-y]3,：.（a-2）2=3,a2-4a+4=3,

：.a2-4a=-1,：.2a2-8a+l=2{a2-4a）+1=2x1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

⑴观察上面解答过程，请写出品r——

I++…+.

y[2+lV3+V22+V372024+72023'

（3）若。=号?请按照小明的方法求出/-iia2+9a+1的值.

26.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在B。的延长线上取点E,C,作△/»£（：,使

EA=EC.若/BAE=90°,ZB=45°,求/DAC的度数.

答案：/DAC=45".（无需解答）

思考:

（1）如果把以上"问题"中的条件"NB=45。"去掉，其余条件不变，那么NMC的度数

会改变吗？说明理由.

（2）如果把以上"问题"中的条件"NB=45°”去掉，再将"NBAE=90°"改为"NBAE=

"。"，其余条件不变，求/DAC的度数.（用含"的代数式表示）

试卷第7页，总29页

27.【阅读教材】

苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》，折纸，常常能为证明一个命题提供思路和

方法.

例如，如图1(1),在△ABC中，AB>AC,怎样证明NC>NB呢？

把AC沿NA的平分线翻折，因为AB>AC,所以点C落在AB上的点C'处(如图

1(2)),于是，由/AC'D=NC,ZACD>ZB,可得NC>/B.

图1

【类比探究】如图2Q),在△ABC中，ZC>ZB,能否证明AB>AC呢？小军同学提

供了一种方法：把△ABC翻折，使点B落在点C上，折痕分别交48、BC点。、E(如

图2(2)),再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明.

【方法运用】在△48C中，/C=2NB,点。是BC上一点，连接A0.

图3

Q)如图3Q),若AD平分NBAC,贝(MC、CD.AB之间的数量关系是

(2)如图3(2),若AD_I_BC,写出AC、CD.BD之间的数量关系并说明理由.

【拓展提升】在中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,点D是AB边上一点,

连接CD,将^ABC沿CD所在的直线翻折,点A的对应点是点A,.

Q)如图4(1),若CD_LAB,则AA=

试卷第8页，总29页

(2)如图4(2),若点。是的中点，连接44'、BA则四边形44'BC'的面积

为.

试卷第9页，总29页

参考答案与试题解析

2024-2025学年江苏省苏州市上学期八年级数学期中调研试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

无理数的识别

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【解答】

解：42是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.兀是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；

C.-2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.。是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.

【答案】

D

【考点】

轴对称图形

【解析】

本题主要考查了轴对称图形.熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键.轴对

称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念逐一判断，即得.

【解答】

解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

3.

【答案】

A

【考点】

二次根式有意义的条件

求一元一次不等式的解集

【解析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次

根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】

试卷第10页，总29页

解：•••二次根式有意义，

：.x+l>0,解得x2-1.

故选：A.

4.

【答案】

B

【考点】

此题暂无考点

【解析】

根据近似数的精确度的相关知识即可解答，本题考查了近似数的精确度，熟知精确度

的概念是解题的关键.

【解答】

解：•••由四舍五入得到的近似数20.23万，数字3在原数中是百位，

，精确到百位，

故选：B

5.

【答案】

A

【考点】

利用平行线间距离解决问题

角平分线的性质

【解析】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作040B的垂线，垂足

分别为E、F,由角平分线的性质得到PE=PF,由平行线间间距相等可知d】=PB,d2=

PE,则心=为，而和。的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案.

【解答】

解：如图所示，过点P分别作040B的垂线，垂足分别为E、F

:点P在/AOB的平分线上，

PE=PF,

由平行线间间距相等可知心=PB,d2=PE,

d1=d2j

由于/】和/2的长度未知，故二者不一定相等，

故选：A,

试卷第11页，总29页

【答案】

D

【考点】

三角形内角和定理

等腰三角形的定义

【解析】

本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，先根据等腰三角形的定义，分

70°的内角为顶角和70。的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可

得.

【解答】

解：分情况讨论：

Q）若等腰三角形的顶角为70°时，底角=（180。-70。）+2=55。；

（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70。，顶角为180。-700-

70°=40°.

故选：D.

7.

【答案】

D

【考点】

此题暂无考点

【解析】

根据OC=CD=DE,可得/O=/ODC,NDCE=/DEC,根据三角形的外角性质可知

NDCE=/。+NODC=2/ODC据三角形的外角性质即可求出/ODC数，进而求出

NCDE的度数.

【解答】

OC=CD=DE,

：.N。=ZODC,ZDCE=ZDEC,

试卷第12页，总29页

设NO=NODC=x,

：.NDCE=ZDEC=2x,

：.ZCDE=180°-/DCE-/DEC=180°-4x,

'：NBDE=75°,

：.ZODC+ZCDE+ZBDE=180°,

即x+180°-4x+75°=180；

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案为D.

8.

【答案】

B

【考点】

勾股定理的应用

直角三角形斜边上的中线

【解析】

根据勾股定理得到CE=42a,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】

解：：CD±AB,CD=DE=a,

：.CE=7CD2+DE2=42a,

:在△ABC中，ZACB=90°,点E是AB的中点，

AB=2CE=26a,

故选择：B.

9.

【答案】

C

【考点】

线段垂直平分线的性质

三角形内角和定理

三角形的外角的定义及性质

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED,FD=FC,再根据三角形的外角性质，三角形

内角和定理计算即可.

【解答】

解：：BD的中垂线与AB相交于E点，CO的中垂线与AC相交于F点，

EB=ED,FD=FC,

：.NB=NEDB,/FDC=ZC,

Zl=ZB+NEDB,/3=ZFDC+ZC,ZB*ZC,

，Z1*N3,

试卷第13页，总29页

VZ4=180°-ZB-ZC,Z2=180°-ZEDB-ZFDC,

：.Z2=Z4,

综上所述：N】wN3,Z2=Z4,

故选C.

10.

【答案】

c

【考点】

勾股数

【解析】

首先证明出/+房二心，得到。，b是直角三角形的直角边然后由m>〃>0,m,〃是

互质的奇数逐项求解即可.

【解答】

*.*a=|(m2-n2),b=mn,c=j(m2+n2),

a2+b2=[|(m2-n2)]+(mn)2=^(m2-n2)2+Z772n2=+jm2n2+^n4.

*.*c2=+n2)]=宁(nJ?+n2)2=^m4+^m2n2+^n4,

a2+b2=c2.

・•.a,b是直角三角形的直角边，

m,n是互质的奇数，

/.43=1x3,

・••当m=3,"二】时，a=^Qm2-n2}=4,b=mn=3,c=^m2+n2)=5,

・・・3,4,5能由该勾股数计算公式直接得出；

B.5=1x5,

・••当m=5,"二】时，a=g(m2-舟=22,b=mn=5,c=^m2+n2)=13,

A5,12,13能由该勾股数计算公式直接得出；

C.6=2x3,8=2x4,

,:m,n是互质的奇数，

・・・6,8,20不能由该勾股数计算公式直接得出；

D.7=1x7,

・••当m=7,a=1时，o=：(团2-〃2)=24,b=mn=7,c=^m2+n2)=25,

・・・7,24,25能由该勾股数计算公式直接得出.

故选：C.

试卷第14页，总29页

二、填空题

11.

【答案】

4

【考点】

求一个数的算术平方根

【解析】

根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即

为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】

解：原式=后=

故答案为

12.

【答案】

2

【考点】

化为最简二次根式

同类二次根式

【解析】

本题考查了最简二次根式、同类二次根式，被开方数中不含字母，并且被开方数中所

有因式的幕的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式，几个二次根式化成

最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据最简

二次根式和根式的定义进行解答即可.

【解答】

解：=最简二次根式后二I与g是同类二次根式，

2x-l=3,

：.x=2,

故答案为：2.

13.

【答案】

9

【考点】

估算无理数的大小

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：16<17<25,

：.4<^17<5

a=4,b=

a+b=

故答案为：

14.

【答案】

4或回/，拓或4

试卷第15页，总29页

【考点】

勾股定理的应用

【解析】

本题考查勾股定理，分"MN为最长线段，BN为最长线段”两种情况，利用勾股定理求

解即可.

【解答】

解：①当为最长线段时，

:点M、N是线段AB的勾股点，

BN=V/WA/2-AM2=V52-32=V16=4；

②当BN为最长线段时，

:点M、N是线段AB的勾股点，

?.BN=V/WA/2+AM2=W+32=V34;

综上所述：BN=4或回.

故答案为：4或，花.

15.

【答案】

15°

【考点】

等边三角形的性质与判定

翻折变换（折叠问题）

【解析】

本题考查了折叠性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.先得出/ABC=90。,结合折叠得/NB/W=：/Z（BC=45°,以及证明

△ABH是等边三角形，再进行角的运算，即可作答.

【解答】

解：•.•四边形ABCD是长方形，

NABC=90：

由折叠得乙48乂=/川8/\4=3/7^=45°,

..•使A。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上

的点H处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,

，AH=BH,AB=BH,

即AH=BH=AB,

△ABH是等边三角形，

ZABH=60°,

/ABG=/HBG=RABH=3。。，

：.ZGBM=ZABM-ZABG=45°-30°=15°,

故答案为：15。.

试卷第16页，总29页

16.

【答案】

2y[3

【考点】

含30度角的直角三角形

勾股定理的应用

直角三角形的两个锐角互余

等边三角形的性质

【解析】

本题考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，当点F与C重合时，△EFP的边

长最长，根据30。角所对的直角边是斜边的一半可得AC=4,AP=2,再由勾股定理可

得答案.利用勾股定理求出BC的长是解题的关键.

【解答】

解：如图所示，当点C、F重合且点P在上时，等边△£下2的边长最长，

EFP是等边三角形，NACB=90：

：.NPFE=60：

：.ZPCA=ZACB-ZPFE=90°-60°=30°,

ZB=30：AB=8

NAPC=NPFE+NB=60°+30°=90°,

在△"（：中，AC=3AB=gx8=4,

在△ACP中，AP^^AC=jx4=2,

：.在Rt△PAC中，PC='AC?-AP2=V42-22=243,

...等边^EFP的边长的最大值为2G

【答案】

V6

【考点】

线段垂直平分线的性质

勾股定理的应用

利用二次根式的性质化简

作垂线（尺规作图）

【解析】

先求解AE,AC,再连结BE,证明4E=BE,AD=BD,利用勾股定理求解BC,AB,从而可

试卷第17页，总29页

得答案.

【解答】

解：；CE=，E=1,

AE=3,AC=4,

如图，连结BE,

由作图可得：MN是AB的垂直平分线,

ZACB=90°,

BC=-I2=242,

：.AB=J42+（2V2）2=2跖

1广

：.CD=-AB=V6.

2

故答案为：Vs

18.

【答案】

2V5

【考点】

勾股定理的应用

根据矩形的性质求线段长

线段的性质：两点之间线段最短

线段垂直平分线的性质

【解析】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂直平分线性质，过点E作EH_LCD于点H,由

△CDE的面积始终等于长方形ABCO面积的;可得EH=^AD,即得E点的轨迹为4D的

垂直平分线MN,连接E4EB,得至!JEB=EC,进而得到EA+EB=EA+EC,可知当点A、

E、C三点共线时，EA+EC的值最小，最小值为AC的长，即得AC=6,最后利用勾股

定理计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【解答】

解：如图1,过点E作EH_LCD于点H,

试卷第18页，总29页

图I

则SACDE=，HXCD,

,/△CDE的面积始终等于长方形ABC。面积的;，

4

11

：.-EHxCD=-xCDxAD

24

：.EH=^AD,

E点的轨迹为AO的垂直平分线MN,

连接EA,EB,贝1]EB=EC,

：.EA+EB=EA+EC,

可知当点4E、C三点共线时，EA+EC的值最小，如图2,最小值为AC的长，

,/EA+EB的最小值为6,

：.AC=6,

：.AD=NAC2-CD2=,62-42=2V5,

故答案为：2g.

三、解答题

19.

【答案】

(1)-242

(2)1-45

【考点】

实数的混合运算

二次根式的混合运算

零指数暴

利用二次根式的性质化简

【解析】

(1)先化简绝对值，零次幕，以及运用二次根式性质化简，最后运算加减，即可作答.

(2)先运用二次根式性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

【解答】

试卷第19页，总29页

（1）解：|l-&1+（兀-3）。-64

=72-1+1-3近

=-2V2；

=2-345+245

=1-V5.

20.

【答案】

（1）x=（或x=-1

（2）X-

5

【考点】

利用平方根解方程

立方根的实际应用

【解析】

（1）先把方程化为乂2=募，再利用直接开平方法求解即可;

（2）直接利用立方根的含义解方程即可.

【解答】

（1）解：.25X2-49=0,

,25x2=49,

x=（或x=-

（2）解：（5x-l）3=-S,

5x-l=-2,

5x=-l,

x=-

5

21.

【答案】

（1）见解析

（2）见解析

试卷第20页，总29页

(3)图2是IV,图2是X

【考点】

坐标与图形性质

作图一平移变换

坐标与图形变化-对称

【解析】

(1)根据要求直接平移即可；

(2)在第四象限画出关于x轴对称的图形;

(3)观察图形可得结论.

【解答】

(1)解:如图所示，将点A(2,3),8(1,0),«0,3)得4(0,3),B'(-1,0),C'(-2,3),

(3)解：图［是IV,图2是X.

22.

【答案】

(1)△。。后是等边三角形；理由见解析

试卷第21页，总29页

(2)10

(3)见解析

【考点】

角平分线的性质

等边三角形的性质与判定

根据等角对等边求边长

【解析】

(1)根据平行线的性质和等边三角形的性质得出/ODE=NABC=60：NOED=

NACB=60：即可得出结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的性质得出/4B0==/DB。，贝!]

NOOB=/DBO,进而得出8。=。。，同理可证CE=OE,即可得出△ODE的周长=BC；

(3)过。点作0G1.于G,OF±AC于FQH_LBC于H,根据角平分线的性质得出

OG=OH,OH=OF,进而推出0G=OF,则点。在NA平分线上.

【解答】

(1)解：△ODE是等边三角形；理由如下：

△ABC是等边三角形，

，ZABC=ZACB=60°；

0D//AB,0E//AC,

：.ZODE=ZABC=60°,ZOED=ZACB=60°,

,△ODE为等边三角形.

(2)解：,/0BZABC,OD//AB,

：.ZABO=ZDOB,ZABO=ZDBO,

：.ZDOB=NDBO,

：.BD=OD；

同理可证CE=OE；

：.△ODE的周长=BC=10.

(3)证明：过。点作OG_LAB于G,OF_LAC于FQH_LBC于H,如图，

OB平分/ABCQG±AB,OHJ_BC,

：.OG=OH,

同理可得OH=OF,

：.OG=OF,

试卷第22页，总29页

...点。在/A平分线上.

23.

【答案】

(1)ZACB=90°

(2)海港C受台风影响，时间为5小时

【考点】

勾股定理的应用一一判断是否受台风影响

判断三边能否构成直角三角形

【解析】

(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出NACB的度数；

(2)利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响，利用勾股定理

得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.

【解答】

(1)解：：AC=300km,BC=400km,AB=500km,

：.AC2+BC2=AB2,

.♦.△ABC是直角三角形，=；

(2)解：海港C受台风影响.

过点C作CD_LAB于D,

VAZIBC是直角三角形,

BC=-CDxAB,

22

300x400=500xCD,

：.CD=240(km),

:以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域,

海港C受台风影响；

当EC=260km,FC=260km时，正好影响C港口，

ED='EC?-CD2=72602-2402=ioo(km),

：.EF=2ED=200km,

:台风的速度为40米/小时，

200^40=5(小时).

答：台风影响该海港持续的时间为5小时.

24.

【答案】

(1)t=20

(2)t=15或t=24

试卷第23页，总29页

【考点】

含30度角的直角三角形

等边三角形的判定

【解析】

(1)用含t的代数式表示出BP、BQ,由于/B=60°,当BP=BQ时，△PBQ为等边

三角形，列式求解即可；

(2)分两种情况进行讨论：当/BQP=90°时，/BPQ=90。时，利用直角三角形中，

含30。角的边的关系，列式求解即可.

【解答】

(1)解：：在△ABC中，NC=90：ZA=30°,

Zfi=60°,

AB=60cm,点P的运动速度为2cm/s,

0<t<30,

:点P的运动时间为ts,

AP=2tcm,BQ=tcm,

：.BP=(60-2t)cm,

当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形，

即60-2t=t,

解得：t=20；

所以当t=20时，△PBQ为等边三角形；

(2)解：若4PSQ为直角三角形，

①当/胆P=90°时，

ZB=60°,

NBPQ=30",

：.BP=2BQ,

即60-2t=2t,

解得：t=15;

②当/BPQ=90°时，

ZB=60°,

：.NBQP=30：

：.BQ=2BP,

即t=2(60-2t),

解得：t=24；

综上所述，当t=I5或t=24时，△PBQ为直角三角形.

25.

【答案】

Vn+1-Vn

试卷第24页，总29页

(2)-1+24506

(3)0

【考点】

利用二次根式的性质化简

分母有理化

运用平方差公式进行运算

【解析】

(1)根据例题可得：对式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；

(2)将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解；

(3)根据小明的分析过程，得。-5=同得a2-I0a=1,a3=a+10a2,再整体代入，

即可求出代数式的值.

【解答】

(1)解：春。

Vn+1+vn

Vn+1-y/n

(Vn+1+V^)(Vn+1-V^)

Vn+1-y[n

n+1-n

=Vn+1-y/n；

故答案为：7n+1-yfn；

1

(2)解：口+f+义+…+/______

V2+1V3+V22+V372024+72023

=V2-l+V3-V2+2-V3+-+72024-72023

=-1+2y/506；

⑶解：•••。=看？

・1^26+50井匚

•・”许=(国-5)(后+5)=726+5,

：.a-5=426,即(。-5)2=26,

a2-10a-1,a3=a+10a2,

a3-11a29a+1

=o+10a2-11a2+9a+1

--a2+10a+1

=-(a2-10a)+1

=0.

26.

【答案】

(1)NDAC的度数不会改变，理由见解析

试卷第25页，总29页

⑵-n

2

【考点】

等腰三角形的判定与性质

三角形内角和定理

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到/AED=2/C①，求得/DAE=90°-ZBAD=90°-

（45。+/C）=45°-ZC@,由①，②即可得到结论；

（2）设=W,根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】

（1）解：/DAC的度数不会改变；

EA=EC,

：.NE4C=/C①，

BA=BD,

：.ZBAD=ABDA,

'：ZBAE=90,

：.ZB=90°-ZAED=90°-NEAC-NC=90°-2ZC,

：./BAD=3（180。-ZB^=^[180°-（90。-2/0]=45。+ZC,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-（45°+NC）=45°-ZC@,

由①，②得，ZDAC=ZDAE+ZCAE^45°-ZC+ZC=45°；

（2）解：设/ABC=m°,

则/B/W=#80。-m。）=90。-刎，ZAEB=180-n-m°,

：.ZDAE=n°-ZBAD=n°-90+-m°,

2

EA=EC,

：.ZCAE=-AEB=90--n--m°,

222

：.ZDAC=ZDAE+ZCAE=n°-90+-m°+90°--n--m°=-n°.

2222

27.

【答案】

类比探究：见解析；方法运用：Q）AB=CD+AC,⑵8DMC+CD,理由见解析；拓展

提升：（1号⑵詈

【考点】

全等的性质和SAS综合（SAS）

试卷第26页，总29页

翻折变换(折叠问题)

等腰三角形的判定与性质

勾股定理的应用

【解析】

类比探究：由翻折的性质可知，CD=BD,由A。+CO>AC,可得AB>AC；

方法运用：Q)如图Q),将△ACO沿/W翻折，贝！|C'在AB上，AC=AC,CD=CD,

ZACD=ZC^2ZB,由/AC'。=/B+/BDC',可得/B=/BOC'，贝!］BC'=C'。=CO,

进而可得AB=AC'+BC'=AC+C。；

(2)如图(2),在BD上取E