2024-2025学年江苏省扬州市九年级第一次模拟数学试卷（含解析）

2024〜2025学年江苏省扬州市九年级第一次模拟数学试卷

一、选择题

1.2025的相反数是（）

11

A.2025B「2025C.2025D.-2025

2.下列运算正确的是（）

A.。8+d=g5a5—4a5=1ca3-a4=a7D.my=a6

3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起

源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）

4.“任意画出一个多边形，外角和是360°”这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定

5.如图，在RtaABC中，NB4C=90°,直线a经过点4和边BC的中点。，直线b经过点C,且

b〃a,若NB=23°,贝忆1的度数为（）

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B

C

A.46°B,67°C,60°D,57

6.如图，点AB、C、/、和C’均在格点上，若△/B'C'可由△ABC绕点P旋转得到，贝l]P的坐

标为()

A.(0,0)B.(—2,4)C.(—2,2)D.(T，2)

7.若点4(—2"),B(2,a),C(3,a+m)(爪＞0)三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是()

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8.如图，在△ABC中，AB^AC,以8c为直径的圆。分别与AB、AC相交于点E、F,若

4S△EOF

tanAEOF=-t则心的值为（）

—2人3

A.lB.TChD.4

二、填空题

9.截至3月30日，电影《哪吒2》全球总票房已经突破150亿元，江都万达某天《哪吒2》的票房

累计约12。00元，数字12000用科学记数法表示为.

10.若在实数范围内有意义，则实数”的取值范围是

11.分解因式：3a2_27=.

12.要说明命题“若a?24,则a>2”是假命题，请举出一个反例：a=

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13.关于X的一元二次方程-2+2%-1=。有实数根，贝肽的取值范围是

14.在数轴上与表示值的点距离最近的整数点所表示的数为

15.若圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面积为.（结果保留兀）.

16.用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽3.5cm,直尺两边与胶带外圆交于力、

B、。、。四点，AB=4cm,CD=3cm,则胶带外圆半径为cm.

17.图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲

的最大高度，已知打开盖后NA,BA最大=60°如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是

cm（结果保留根号）.

图1图2

18.如图，二次函数丫=32+版+。图像的对称轴是直线％=—1,下列结论：@abc<0.@

3a+c>0；（3）am2+Z?（m+1）>a（机为常数）；④若关于久的方程+bx+c\-k=0恰有三

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个解，贝ija—c=k,其中正确的是（填序号）.

三、解答题

19.计算或化简：

（1）2cos30°+©-】+|1—0|一声

⑵（』）一震

'3（%—1）<2x+1

,3x+6

20.解不等式组:—,并把它的解集在数轴上表示出来.

-1012345

21.学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，

成绩分别为4B,c,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校

分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信

息解答下列问题：

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八年级竞赛成绩统计图九年级竞赛成绩统计图

年级八年级九年级

平均分8.768.76

中位数9a

众数b10

方差1.061.38

（1）根据以上信息可以求出：，b=,并把八年级竞赛成绩统计图补充完

整；

（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是.（填“八年级”或“九年级”）；

（3）已知该校八年级有8。。人、九年级有120。人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为

优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？

22.临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：4享受美食，邑交流谈

心，G体育锻炼，D.积极心理暗示.

（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是.

（2）随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率.

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23.超市采购48两种电水壶进行销售，已知B的单价比4的单价贵20元，花费1200购进4种电水

壶购与花费1500元购进B种电水壶的数量相同，4、B两种电水壶的单价各是多少元？

24.如图，在Rt△ABC中，ABAC=90°,D为BC的中点，过4作4E〃CD,过D作DE〃/1C分另ij交

力B、4E于点。、E,连接8E.

（1）证明：四边形4DBE为菱形；

（2）若2。=2,4。=3,求菱形面积.

25.如图，在△AB。中，以点。为圆心，%为半径的。。与边相交于点D,将△ABC沿4D翻

折，得△4CD,4C与。B交于点E.

（1）证明：CD//OA.

（2）当月C1OB时,

①证明：为。。的切线;

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1

②若04=5,tanNEaD：,,则BD=

26.在数学课上，李老师给出了一道作图题:

“如图1,点P为N40B内一点，求作一条过点P的直线EF,分别交射线射线08于点E、F,且

。6=2。尸.，，这道题中要作的直线石尸需同时满足以下三个条件：①EF过点P；②E、F分别在射线

。40B上,@0E=20F,经过尝试，同学们都觉得有些困难.于是，李老师提示同学们采用

“弱化条件”的策略去思考问题.即先作出满足部分条件的直线E'F'（此时点E'、F’已满足分别在

射线。4。8上和°E'=20F’这两个的条件如图2所示），再通过观察发现要作的乐与已作的

EF互相平行.

（1）根据李老师的提示，在图1中用尺规完成李老师给出的问题；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图3,4P为△ABC的高线，用尺规作一个圆，使该圆经过点P,并且与边2B和4C都相

切.（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）提醒：在答题卡上作图痕迹需要加粗.

27.已知函数丫=0-4）2+6%（%b为常数），当”=久0时，y取最小值.

（1）当a=l力=-2时，求福的值;

_4

（2）若％=1且P（a力）在函数的图像上，求点P坐标；

（3）若点4（一1，s）、B（O,n）和C（5,m）都在该函数图像上，求证：m=n+5.

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28.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是边BC上一点，且BE=1,点P为边AB上一动点，连

接P凡过E作PE的垂线交折线段4D—℃于点Q.连接PQ.

(1)如图1,当点Q与点口重合时，求PB的长;

PEPE

(2)如图2,当点Q在2D上时，而是否变化？若不变,请求出质的值，若变化，请说明理由;

(3)点M是PQ的中点.

①如图3,当Q在线段上时，CM的最小值为.

②当点P从图1的位置运动到点力时，点”的运动路程长为

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

相反数的意义

【解析】

本题考查了相反数的定义的知识，掌握以上知识是解题的关键；

本题根据相反数的定义，进行作答，即可求解；

【解答】

解:2025的相反数是一2025,

故选：B；

2.

【答案】

C

【考点】

合并同类项

同底数塞的乘法

哥的乘方

同底数幕的除法运算

【解析】

本题考查了同底数幕的乘除法法则，合并同类项的法则，塞的乘方的运算法则，解题的关键是熟

记相关法则并灵活运用.

分别根据同底数暴的乘除法法则，合并同类项的法则，塞的乘方的运算法则，逐一判断即可.

【解答】

解：A.a8-a4=a4,故本选项不合题意；

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B.4a5-3a5=a5,故本选项不合题意；

C.a3-a4=a7,故本选项符合题意；

D.（。2）4=a8,故本选项不合题意；

故选：C.

3.

【答案】

D

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

本题考查简单几何体的三视图，通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解.

【解答】

解：该立体图形的左视图是'/,

故选：D.

4.

【答案】

B

【考点】

多边形外角和的实际应用

事件的分类

【解析】

本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下一定会发生的事

件是必然事件.

利用多边形外角和定理结合必然事件的定义进行求解即可.

【解答】

解：“任意画出一个多边形，外角和是360°”这是一定会发生的，是必然事件，

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故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

根据平行线的性质求角的度数

直角三角形斜边上的中线

【解析】

题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，等边对等角及平行线的性质，理解题意，综合运用这

些知识点是解题关键.

根据题意得出B°=4°=CD,再由等边对等角确定N8=NB2D=23°,得出

ND4c=90°-23°=67°,利用平行线的性质即可求解.

【解答】

解：•.NB4C=90。，。为边BC的中点，

BD=AD—CD,

vZB=23°,

・•・乙B=4BAD=23°,

^DAC=90°-23°=67°,

'-b//a,

N1=ADAC=67°,

故选：B.

6.

【答案】

B

【考点】

根据旋转的性质求解

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求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标

【解析】

本题考查坐标与图形变化一旋转，理解旋转的对应点到旋转中心的距离相等.

根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【解答】

解：连接BB',CC',分别作两条线段的垂直平分线交于点P,如图所示：

二点P即为旋转中心，坐标为(一2,4),

故选：B

7.

【答案】

D

【考点】

一次函数与反比例函数图象综合判断

一次函数、二次函数图象综合判断

【解析】

本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质.由点4(-2分)，B(2,a)的坐标特点,

可知函数图象关于V轴对称，再根据B(2,a),C(3,a+m)的特点和函数的性质，可知在对称轴右

侧y随刀的增大而增大，由此得出答案.

【解答】

解：「点做-2,a),B(2,a),

•・•点4与点B关于丫轴对称；

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由于选项AB的图象关于原点对称，因此选项4B不符合题意；

va<a+m,

由B(2,a),C(3,a+zn)可知，在对称轴的右侧，y随刀的增大而增大，

观察选项C、D,只有。选项的图象在对称轴的右侧，V随久的增大而增大,

故选：D.

8.

【答案】

C

【考点】

勾股定理的应用

解直角三角形的相关计算

利用弧、弦、圆心角的关系求解

【解析】

题目主要考查等腰三角形的性质，等弧对等角，解三角形及勾股定理，理解题意，作出辅助线，

综合运用这些知识点是解题关键.

C_C

过点E作ED10%根据等腰三角形的性质得出乙=确定BE-CF,利用平行线分线段

成比例得出EF〃BC,设ED=4x,0D=3久，结合图形得出EF=2遂x,再由平行线间距离相等及

三角形面积求解即可.

【解答】

解：过点石作ED,。匕如图所示:

试卷第14页，总38页

•••AB=AC,

Z-ABC=乙ACB,

.r\_r\

BFCE,

.c_r\

BECF,

BE=CF,

・•.AE=AFf

.AE_AF

,・而一而，

.AE_AF

・•.EF//BC9

4

tan乙EOF=-

J，

・,・设ED=4x,0D=3x,

；.OE=OB=5x,DF=5x—3%=2x9

•••EF=JE£)2+DF2=2®,

.AEOF_EF_2^/5

S△BOEBO5,

故选：c.

二、填空题

9.

【答案】

1.2x104

【考点】

用科学记数法表示绝对值大于1的数

【解析】

此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于1°的数，科学记数法的表示形式为axIO71的形式,

试卷第15页，总38页

其中lW|a|<10,几为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的

值.

【解答】

解；12000=1.2X104.

故答案为：L2x10.

10.

【答案】

x<2

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出X的取值范围.

【解答】

解：•••©］在实数范围内有意义，

2—%>0,

解得："2.

故答案为：％42.

11.

【答案】

3(a+3)(a—3)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即

可作答.

【解答】

解.3a2—27=3(滔—9)=3(a+3)(a—3),

试卷第16页，总38页

故答案为：3(a+3)(a—3).

12.

【答案】

-4(答案不唯一)

【考点】

真命题，假命题

【解析】

本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解

题关键.

本题要使得a?24成立，则。<-2或。>2,因此举反例可列举a<-2的数字即可.

【解答】

解：当a=-4时，a2=16>4,但不满足a>2,

故答案为：-4(答案不唯一).

13.

【答案】

kZ—1ZcW0

【考点】

一元二次方程的定义

根据一元二次方程根的情况求参数

【解析】

根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式

即可，同时还应注意二次项系数不能为

【解答】

由题意可知：△=4+4k20,

fc—1,

kW0,

k.之一1且攵。0,

试卷第"页，总38页

故答案为：kN—1且k羊0.

14.

【答案】

3

【考点】

估算无理数的大小

在数轴上表示实数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：9<11<12.25,

•••3<711<3.5,

••・在数轴上与表示E的点的距离最近的整数点所表示的数是

故答案是

15.

【答案】

127r

【考点】

求圆锥侧面积

【解析】

本题主要考查了圆锥侧面积的计算.根据圆锥的底面圆半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧

面积公式求出即可.

【解答】

解：.•・圆锥的底面圆半径为2,母线长为6,

二圆锥的侧面积公式：兀"=7X2x6=12兀，

故答案为：12兀.

16.

试卷第18页，总38页

【答案】

2.5

【考点】

勾股定理的应用

利用垂径定理求值

【解析】

题目主要考查垂径定理，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解

题关键.假设圆心为°,连接0°、0A,过点0作0F1C20G14B,设OF=h,得出0G=3.5—h,

再由垂径定理及勾股定理求解即可.

【解答】

解：假设圆心为°,连接。。、0A,过点。作。如图所示：

设。F=h,由题意，点、F、。、G共线,

直尺宽3・5cm,

0G=3.5—h,

•・•过点。作。F1CD,OG1AB,

DF=|C£)=1.5,AG==2

•••DF2+OF2=OG2+4G2即lg2+h2=(3.5-/i)2+22,

解得:%=2,

22

••-0/)=A/2+1.5=2.5)

故答案为：2.5.

17.

试卷第19页，总38页

【答案】

【考点】

含30度角的直角三角形

根据矩形的性质与判定求线段长

解直角三角形的应用-其他问题

【解析】

本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题

的关键.

作/C128于点C,DE12B于点E,才尸1。《于点F,交DE于点0,得到四边形4'CEF是矩形，

求出DF=Y力=卜5=2.5叫/。=5讥/84/8=425=竽叫得到打开后电饭煲的

最大高度是25+$+*=(17.5+$/小，即可得到答案.

【解答】

解：如图，作4'CSB于点C,DE1A8于点E,4'F1DE于点忆而交DE于点。，

."DEC=/.AFE=Z.AFD=乙OEB=90°,四边形/'CEF是矩形，

AC=EFfAFIIAB,

LFAO=/-ABA=60°,

ZWF=30°,

...DF=|>1D=|X5=2.5cm

•・,AB=AB=25cm

■.AC=sin^ABA-AB=^-x25=竽cm

EF=竽cm

・•.DE=DF+EF=(2.5+孚卜机

试卷第20页，总38页

•­•打开后电饭煲的最大高度是2占+以+15=（17.5+竽卜机,

故答案为："5+竽）.

18.

【答案】

①②③④

【考点】

二次函数y=axA2+bx+c（a邦）的图象和性质

二次函数图象与各项系数符号

根据二次函数的图象判断式子符号

【解析】

本题考查根据二次函数的图象判断式子符号，二次函数图象与各项系数符号.熟练掌握二次函数

的图象和性质是解题关键.

根据二次函数的图象和性质逐项判断即可.

【解答】

解：由二次函数图象可知a>O，c<。，

「该二次函数对称轴为x=-1,

・•・b=2a>0,

■■abc<0,故①正确；

由图象可知，当时，丫>0,即a+6+c>0.

试卷第21页，总38页

•••b=2a,

3a+c>0,故②正确；

当x=-1时，y取得最小值，

•••am2+bm+c>a—b+c,gpam2+b(m+1)>a,故③正确;

当％=-1时，y=a—b+c,

,,,顶点坐标为(一1"一》+c),

根据题意得|a1+bx+c|=k,

即将y=ax2+bx+c位于刀轴下方的图像向上翻折，

翻折后的顶点坐标为(一1，一。+b-c),

若关于％的方程|a，+bx+c\-k=°恰有三个解，

即函数V=心/+bx+4与、=k恰有三个解，

即V=k恰好经过向上翻折后的图像的顶点，

•••k=b—a—cf

b=2a,

代入得到，贝照一。=卜，

故④正确；

综上可知正确的结论为①②③④，

故答案为：①②③④.

三、解答题

19.

【答案】

(1)1

(2)一a-b

试卷第22页，总38页

【考点】

分式的混合运算

负整数指数幕

二次根式的混合运算

特殊角三角函数值的混合运算

【解析】

(1)先化简二次根式，绝对值，计算负整数幕，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最

后计算加减即可求解；

(2)先计算括号内的，然后计算除法，即可求解.

【解答】

(1)解：2cos30。+©-】+|1—8|一g

-->y3+2+^3—1—2^/3

=1

、a-b

(2)')a+b

=—a—b

20.

【答案】

2<X<4,数轴见解析

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

求不等式组的解集

【解析】

本题考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题

关键.

试卷第23页，总38页

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【解答】

[3(x-l)<2x+10

竽<3x②

解:

解不等式①得，XW4,

解不等式②得，乂>2,

•.•不等式组的解集为：2<%<4:

在数轴上表示为:

—I——I——I_A_I_I_L

-1012345

21.

【答案】

8,9

(2)八年级

(3)两个年级成绩为优秀的学生共有1152人.

【考点】

由样本所占百分比估计总体的数量

画条形统计图

中位数

众数

【解析】

(1)根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级。中，可以确定的。值；先求得八年级等级

C的人数，根据最多的数据是众数，可以确定6的值；再补全条形图即可.

(2)根据平均分相同，方差越小，越稳定解答.

(3)用分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案.

【解答】

试卷第24页，总38页

(1)解：,•・八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，

•••九年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩,

由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级C中,

故九年级中位数a=8,

由题可知：八年级等级C人数为：25—6—12—5=2(人)，

二等级B的人数最多，

八年级众数°=%

补全条形统计图如下：

八年级竞赛成绩统计图

(2)解：：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年

级方差，

二八年级成绩更好，更稳定；

故答案为：八年级；

⑶解：800X詈+1200X(44%+4%)=1152(人).

•••两个年级成绩为优秀的学生共有1152人.

22.

【答案】

1

(1)4

1

(2)4

试卷第25页，总38页

【考点】

根据概率公式计算概率

列表法与树状图法

【解析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到他们选择同种减压方式的结果数，再利用概

率公式计算可得.

【解答】

（1）解：随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”

的只有1种结果，

1

••他选择“享受美食”的概率是孩

1

故答案为：

（2）解：画树状图为：

开始

共有16种等可能的结果数，其中他们选择同种减压方式的结果数为4,

4_1

••他们选择同种减压方式的概率为正=心

23.

【答案】

2种电水壶的单价为80元，B种电水壶的单价为100元.

【考点】

此题暂无考点

【解析】

题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键.

试卷第26页，总38页

设a种电水壶的单价为%元，则8种电水壶的单价为Q+20）元，根据题意列出方程求解即可.

【解答】

解：设a种电水壶的单价为久元，贝胆种电水壶的单价为仁+2。）元，

1200_1500

由题意可得，~=x+20,

解得:x=80,

经检验：无=80是原方程的解，

%+20=100,

答：4种电水壶的单价为8。元，8种电水壶的单价为100元.

24.

【答案】

（1）见解析

（2）5a

【考点】

勾股定理的应用

直角三角形斜边上的中线

利用菱形的性质求线段长

证明四边形是菱形

【解析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形4CDE为平行四边形，确定=再由直角三角形斜

边中线的性质得出=lCS=DC=BD,结合菱形的判定即可证明；

（2）根据菱形的性质得出4B=24°,DE=20D,4B1DE,再由平行四边形的性质确定

DE=4C=3,结合勾股定理得出4"一丁，利用菱形的性质即可求解.

【解答】

解:⑴证明：•••4E〃CD,DE//AC,

四边形ACDE为平行四边形，

试卷第27页，总38页

・•.AE=CD,

vABAC=90°,。为BC的中点，

・•.AD=gcB=DC=BD

・•.AE=BD,

•・•AE//CD,

・•・四边形ADBE为平行四边形，

BD=AD,

•1•四边形4DBE为菱形；

（2）.•.四边形4DBE为菱形，

•••AB=2AO,DE=2OD,AB1DE,

•四边形4CDE为平行四边形，

DE=AC=3,

3

■■-D0=2,

在RtUOD中，A°=』AD2-0D2=],

AAB=2AO=",

•♦•菱形面积为：3xABxDE=gxjx

25.

【答案】

（1）见解析

10

（2）①见解析；②至

【考点】

证明某直线是圆的切线

相似三角形的性质与判定

试卷第28页，总38页

翻折变换(折叠问题)

解直角三角形的相关计算

【解析】

(1)根据翻折的性质得出N1=N2/C=NB,再由等角对等边确定NO4D=N0D4,利用等量代

换及平行线的判定即可证明；

(2)①根据题意得出乙。+4。4c=90。，再由折叠的性质确定N04C=NB,利用等量代换及切

线的判定即可证明；②根据题意设=贝^E=2x,然后利用勾股定理得出方程确定

DE=2,OE=3,利用相似三角形的判定和性质求解即可.

【解答】

解：(1)证明：如图所示：

;

・「△ABO沿AD翻折，得△ACO,

•••z.1=Z.2.Z.C=Z-B9

•••OA=OD,

Z.OAD=乙ODA,

•・•Z-OAC=/-OAD-Z.1,Z.B=Z-ODA-Z,2^

/.Z.OAC=乙B,

•••Z-OAC=Z-C9

・•・CD11OA.

(2)①证明：

••.z•。瓦4=90°,

.•・乙。+AOAC=90°,

试卷第29页，总38页

•••Z-OAC=乙B,

...4。+=90°,

.•・4。48=90°,

■■ABVOA,又。力为。。的半径，

,AB为O。的切线；

②解：-.-ACIOB,

•••/.AED+MED=90°,

1

•••tanZ-EAD=-

・,・设。E=x,贝必后=2%,

••OE=^52-(2%)2=5-%,

解得：％=2或久=0(不符合题意，舍去)

・•.DE=2fOE=39

•・•CD11OA,

・•・△CDE-AAOE,

.CD_DE_2

AO~~OE~3,

_io

'CrDn='

折叠，

•••BD=CD

3，

10

故答案为：3.

26.

【答案】

(1)见解析

试卷第30页，总38页

（2）见解析

【考点】

尺规作图一作角平分线

作垂线（尺规作图）

作一个角等于已知角

切线的性质

【解析】

（1）以点。为圆心，任意长为半径画弧，交于点C,F,然后以点C为圆心，°C长为半径画

弧，交。a于点厂，连接E'F',F'P,然后以点P为顶点，PG为角的一边作NEPG=NE'F'P,确定EP,

然后延长EP交0B于点尸即可；

（2）先作4B4C的角平分线4E,在4E上任意取一点°,作DF14C于点F,以点°为圆心，DF为

半径作圆口，圆°交力P于点G,连接DG,以点P为顶点，GP为边作NGPM=N4GD交力E于点M,

以点M为圆心，MP为半径的圆即为所求.

【解答】

（1）解：如图所示即为所求；

（2）根据题意，先作NB4C的角平分线2E,在4E上任意取一点0,作DF14C于点F,以点。为

圆心，°F为半径作圆°,圆。交4P于点G,连接DG,以点P为顶点，GP为边作乙GPM=4AGD交

4E于点M,以点M为圆心，MP为半径的圆即为所求.

试卷第31页，总38页

A

27.

【答案】

⑴xo=2

(2)点尸坐标为(2,2)或(-1,一4)

(3)见解析

【考点】

把y=axA2+bx+c化成顶点式

二次函数y=ax^2+bx+c(a/))的图象和性质

【解析】

(1)将a=l,6=-2代入函数表达式得到丫=0-1)2-2%=久2-4乂+1=。-2)2-3,求出

和=2；

(2)由题得到―一~=1,得出6=2a-2,由P(a,6)在函数'=或的图像上得到ab=4,求出

%=2,。2=一1,,得到点P坐标为(2,2)或(—1,—4)；

-(2a-b)_Q[a?=71。

(3)由题得到―一二一“，即2a—b=4,继而得到11+2。一匕+/=小，即可得到结论.

【解答】

(1)解：将a=1,6=-2代入函数表达式得，

y—(X—1)2—2X-x2—4x+1=(x—2)2—3,

­•当久=2时函数有最小值，

*0=2；

(2)解：y=(久一砌2+6%=/一(2£1-6)尤+a2,

试卷第32页，总38页

-(2a-b)_】

由题意得―一

・••2a—b=2,

b=2a—29,

_4

P(Q力)在函数y—%上，

・•.ab=4@,

①代入②得。(2。-2)=4,

解得。1=2,a2=-lf

•••点P坐标为(2,2)或(一1,一4)；

(3)证明：.・・&。关于对称轴对称，

.二3"):？

即2。一力=4,

将"、3两点的坐标代入函数表达式可得

(a2=n

[1+2a—b+a2=m,

22

•,•n=a,m=a+5,

•••TH=ri+5.

28.

【答案】

⑴

PE_717

(2)不变，~PQ=^T.

①孚;②;2#

【考点】

与三角形中位线有关的求解问题

试卷第33页，总38页

勾股定理的应用

相似三角形的性质与判定

根据矩形的性质求线段长

【解析】

(1)证明△PBEsAECQ,根据相似三角形的性质即可求解；

PE_1

(2)过点Q作QH1BC于点H,同(1)可证△PBE“aE”Q,根据相似三角形的性质求出前=%,

根据勾股定理求出PQ=尸PE,即可求解；

(3)①连接过M作于H,“尸143于尸，交CD于G,证明三△QMG,得出

3

MF=MG,可证明利用平行线分线段成比例可求出C"=8"=2,根据勾股定

理可得出面-(|-1)2=CM?一(|)2,则c“2=.2+2,故当EM最小时，CM最小，根据直角三

角形斜边中线的性质得出EM=[PQ,则转化为求PQ的最小值，当PQ与FG重合时，PQ取最小值

为3,即可求解；

②由①可知M在直线上运动，当PQ1AB时，M运动到最低点，当P运动到4和Q在0处时，

M运动到最高点，即最高点为"1,最低点为“，则M运动的路程长为2""1,如图，延长MM】交

4。于N,可得四边形HM4B是矩形，则NH=4N=4