2024-2025学年七年级数学下册题型专练：二元一次方程组的概念（六大题型）解析版

专题01二元一次方程组的概念（六大题型）

题型归纳

【题型一元一次方程的定义】

【题型二元一次方程-等式的性质】

【题型三元一次方程的解】

【题型四判断是否是二元一次方程组】

【题型五判断是否是二元一次方程组的解】

【题型六已知二元一次方程组的解求参数】

部题型专练

【题型一元一次方程的定义】

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.x+9=—1B.%+-=—1C.2x—3y=0D.xy=4

【答案】c

【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式

方程.

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可选出.

【详解】解：A、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2,故木选项不符合；

B、分母中含有字母，不是整式方程，故本选项不符合；

C、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是1,故本选项符合；

D、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2,故本选项不符合.

故选：C.

2.下列方程是二元一次方程的是（）

A.%2-2x=0B.x-3y=-1

C.2.x—y+5z=0D.5x—1=3+2x

【答案】B

【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次

数都是1,这样的整式方程叫做二元一次方程.

根据二元一次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：A./一2久=0最高次数是2,不是二元一次方程，故该选项不符合题意；

B.x-3y=-1是二元一次方程，故该选项符合题意；

C.2x-y+5z=0含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；

D.5x-1=3+2x含有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；

故选：B.

3.若(R—2)/R|T—3y=2是关于居y的二元一次方程，那么3R—2的值为()

A.4B.-8C.8D.4或一8

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键.根据二元

一次方程的定义求出R即可.

【详解】解：由题意知，

［冈―1=1

〔R—2大0'

解得：R=-2,

：.3R-2=-8.

故选：B.

4.若2J"+3尸=5为二元一次方程，则爪+九=.

【答案】2

【分析】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本

概念即可.

根据二元一次方程的概念分析解答即可.

【详解】解：••・方程2d1+3J=5是二元一次方程，

・••m=l,n=1,

m+n=l+l=2,

故答案为：2.

5.若方程/吩2+y=0是关于X,y的二元一次方程，则m的值为.

【答案】3

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最

高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键.根据二元一次方程的定义解

答即可.

【详解】解：•••久m-2+y=0是关于x,y的二元一次方程，

■,-m—2=1,

：.m=3

故答案为：3.

【题型二元一次方程-等式的性质】

6.将方程-x+4y=-15写成用含y的代数式表示x的形式是（）.

A.—X=4y-15B.x=­15+4yC.x=4y+15D.x=-4y+15

【答案】C

【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键.根据题意，运用等式的

性质，代入法的计算即可求解.

【详解】解：-x+4y=-15,

移项得，~x——15—4y,

等式两边同时乘以一1得，%=15+4y,

故选：C.

7.已知方程3x+4y=6,用含x的式子表示y,可表示为（）

6—4y6+4y

A.X=^—B.%=^—

-6—3%—6+3x

c.y=TD.y

【答案】c

【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为I即可求解，掌握等式

的性质是解题的关键.

【详解】解:方程3x+4y=6移项得，4y=6-3x,

两边同时除以4得，y=空，

故选：C.

8.已知方程2x+y=l,用含x的代数式表示y,则、=.

【答案】l-2x/-2x+l

【分析】利用等式的基本性质将原式变形即可.本题主要考查了用代入法解二元一次方

程组，熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.

【详解】解：•.・2x+y=1,

=1—2%,

故答案为：1-2x.

9.在方程3久-2y=4中，用含久的代数式表示y为：.

【答案】y=|x-2

【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，求出y即可.x看

作已知数，表示出y即可.

【详解】解：3x—2y=4,

解得：y=-x-2.

故答案为：y=|%-2.

10.已知17-3y+2x=0,则＞用含x的代数式表示为.

【答案】丫=亨

【分析】本题主要考查的是解二元一次方程，把y看作未知数，x看作已知数，移项,

将y系数化为工，即可求解.

【详解】解：17—3y+2久=0,

3y=17+2x,

故答案为：y=亨.

11.由2%-3y=5,得到用x表示歹的式子为丫=.

【答案】|(2x—5)

【分析】本题考查的是代入法解二元一次方程组.先移项，然后将歹的系数化为1即可.

【详解】解：移项得：3y=2%-5,

则y=式2%-5),

1

故答案为：式2%—5).

【题型三元一次方程的解】

12.已知｛j］，是关于的二元一次方程3%+ay=7的一个解，贝！Ja的值为（）

A.2B.—C.——D.-2

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将已知的解代入方程后，解

关于未知数a的方程即可.

【详解】将代入3x+ay=7中，得：3+2a=7

解得：a=2

故选：A.

13.已知｛初寸是二元一次方程6比一'=1的解，则加的值是（）.

A.2B.-3C.3D.1

【答案】B

【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可.

【详解】解：把｛］工1代入方程，得：一小一2=1,

.•.771=—3.

故选：B.

14.若《二;是关于x,y的二元一次方程工一2y=a的解，贝Ua的值为（）

A.-5B.-3C.5D.3

【答案】B

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点.根据二元一次

方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于“的方程求解即可.

【详解】解：把代入关于X、》的二元一次方程%—2y=a中，

可得：1—2X2=a,

解得Q=-3.

故选：B.

15.已知｛JU-］是关于x,了的二元一次方程3x+ky=2的解，贝!|k=.

【答案】4

【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键;

因此此题可把代入方程进行求解即可.

【详解】解：把｛/二，1代入二元一次方程3久+ky=2得：6-k=2,

；.k=4；

故答案为4.

16.若｛；；；是方程以+丫=6的解，则。的值为.

【答案】4

【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次

方程是解题的关键；把方程组的解代入方程，得到关于。的一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：.；咨Zn是方程姓+丫=6的解，

—乙

••・a+2=6,

•*,a=4,

故答案为：4.

【题型四判断是否是二元一次方程组】

17.下列方程组中，是二元一次方程组的是().

22

A(xy=l(2x+3y=1(x+y=1(x+z=2

Lu

A-lx+2y=3B.(x_2y=4-Ix+y^l-lx+y=3

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义：组成二元一次方程

组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.利用

二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论.

【详解】解：A.方程组［：与乙3中未知数的最高次数为2,是二次方程，选项A不

符合题意；

B.方程组是二元一次方程组，选项B符合题意；

C.方程组｛彳*，=：中未知数的最高次数为2,是二次方程组，选项C不符合题意；

D.方程组含有三个未知数，选项D不符合题意.

故选:B.

18.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

Afy=2x+l(x+y=3Cf乂=25%--=2

A-I3x-4z=2&I*2=2D.y

Jll+y=4%+y=5

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义.根据二元一次方程组的定义“二元一次方

程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的

共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程"判断即可.

【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，此项不符合题意；

B、方程组中的第二个方程不是一次方程，此项不符合题意；

C、是二元一次方程组，此项符合题意；

D、方程组中的第一个方程不是整式方程，此项不符合题意；

故选：C.

19.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A父飞=6广―y=5

A.仁+工=2B-ty+z=7

lxy'

f4x=1（x+y=xy

Lr'I3x-2y=6u-Ix-y=l

【答案】C

【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题

的关键.

利用二元一次方程组的定义判断即可.

【详解】A.不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；

B.整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题

思；

C.符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D.最高次项的次数为2,不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意.

故选C.

20.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A(x2+2y=-3(xy=l

B.

A・I3x-y=1\x—y=5

Cm+y=1Cn+y=3

C，(m—y=3ix—m=3

【答案】C

【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是

1,并且有两个方程组成的方程组，即可作答.本题主要考查二元一次方程组的定义,

正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键.

【详解】A.第一个方程的次数是二次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意;

B.第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.是二元一次方程组，故本选项符合题意；

D.含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C.

21.在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

2x1

Af-y=f3x+2y=2

lx+z=3&RI2x-3y=-1

（x-y=1||+y=2

Ixy=0'13久一y=o

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关

键.

根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项

的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

【详解】解：A.｛a有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；

B•｛毅是二元一次方程组，故符合题意；

C.｛停：。1方程组中的次数是2,不是二元一次方程组，故不符合题意；

D.仁工1二:不是二元一次方程组，故不符合题意；

故选:B.

22.下列方程组是二元一次方程组的是（）

A（3x-2y=0Cx+y=5

A，I4x-1=yly+z=3

产y=2。Cx-2y+l

lxy-1-01x+-=2

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，关键是二元一次方程组定义的熟练掌

握.根据二元一次方程组的定义"方程组中含有两个未知数，含未知数的式子都是整式,

且含未知数的项的次数是1",细心观察排除，得出正确答案.

【详解】解：A中，是二元一次方程组，本选项符合题意；

B中，此方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

C中，第二个方程含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程组，不符合题意；

D中，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意.

故选：A.

【题型五判断是否是二元一次方程组的解】

23.下列四对数值中，不是二元一次方程3x+2y=12的解是()

A.1y=6B.{y=3C.=wD.1y=0

【答案】D

【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题的关键是将各选项中的居y值代入方

程，看等式是否成立.

依次把每个选项中的久，y值代入方程3x+2y=12,判断等式左右两边是否相等.

【详解】A、把《二2代入方程3x+2y=12的左边，可得3x0+2x6=0+12=12,

右边=12,左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；

B、把《：|代入方程3x+2y=12的左边，可得3X2+2X3=6+6=12,右边

=12,左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；

(X--11C

C、把b=£代入方程3久+2y=12的左边，可得3x(—l)+2x?=-3+15=12,

右边=12,左边=右边,所以该选项是方程的解，不符合题意；

D、把妆：o代入方程3x+2y=12的左边,可得3x6+2x0=18+0=18,右边=12,

左边7右边，所以该选项不是方程的解，符合题意.

故选：D.

24.以{；；；为解的方程组是().

A(x-y=3(x-y=-1(x-2y=-3(x-y=-1

I3x—y=1b,13%+y=-513%+y=—513%+y=5

【答案】D

【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否

成立即可.本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断

的前提.

【详解】解：当％=1,y=2时，

则％—y=—1,3%+y=5,3x—y=1,x—2y=-3

故帐口是方程组｛骁苒二士的解.

故选：D.

25.已知一个二元一次方程组的解是二;则这个方程组可以是()

(x+y=-3(x+y=-3(2x=y(x-y=1

A，(x—y=1b,tx—2y=1L*｛y—x=-3"｛2x—y=-4

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关

键.将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案.

【详解］解：A.把女二二:代入得：x+y=-l+(-2)=-3,x-y=-1-(-2)=1.故

该选项符合题意；

B.把｛，二二;代入得：%+y=—1+(—2)=-3,久—2y=—1一(一4)=3,故该选项不

合题意；

C.把二;代入得：y-x=-2-(-1)=-1,故该选项不合题意；

D.把｛；二_：代入得：2x-y=-1x2-(-2)=0,故该选项不合题意.

故选：A.

26.解是｛；:：2的方程组可能是()

X+y-O

A(x+y=-3(2x=y(x+y=—3D

3y-5

A。Ix-2y=1lx+y=—3tx—y=—1X—

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的满足每个方程式解题

关键.将｛;=二:分别代入方程组，满足的方程组即为答案.

【详解】解：A、把妆：二;代入方程组得：募之暂1，不符合题意；

B、把忱M代入方程组得：符合题意；

C、把代入方程组得：不符合题意；

D、把《：：2代入方程组得：｛家多：二:割，不符合题意；

故选：B.

27.下列方程组中，以｛1之胃为解的二元一次方程组是()

A(x+y=l(x+y=l(2x+y=4(x+y=l

A，kx—y——3lx—y=-1Jlx—y=-3'I2x—y=0

【答案】A

【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可.

【详解】解：将｛7三1代入x+y=l中得：-1+2=1,方程左右两边相等，

将｛。之三代入X—y=—3中得：—1—2=—3,方程左右两边相等，

・•・｛TV1是方程组｛匚/三的解,

故选：A.

【点睛】本题考查了方程组的解"二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次

方程组的解

【题型六已知二元一次方程组的解求参数】

28.若方程组｛号或的解是｛j二22，则。+匕=()

A.2B.-2C.0D.4

【答案】C

【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组｛姓2人［［的解是｛J｝22,可

以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值.解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件.

【详解】解：•••方程组的解是｛J=」2，

((1—2=0

A12-2Z)=6'

解得a=2,b=-2,

a+b=2+(—2)—0,

故选：C.

29.若关于“，y的二元一次方程组《；为蓝的解为则被遮住的两个数。和□分别

为()

A.2,1B.2,7C.7,1D.7,2

【答案】C

【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解满足方程组，是解答本题

的关键.

将x=2代入3久+2y=8,解出y的值，即□为1,再将x=2,y=1同时代入x+5y=。,

即可求得。的值.

【详解】解：己知x=2,将％=2代入3x+2y=8,得6+2y=8,

解得y=l,即□为1,

将x=2,y=1同时代入x+5y=。，得2+5x1=。，即。=7,

故选：C.

30.方程组｛依第^为鼠8的解中，x的值比y的值大1,则左为()

1919

A.—B.--C.2D.-2

【答案】A

【分析】根据题意得至取-y=L与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与

y的值代入第二个方程求出k的值即可.

【详解】解：•・•、的值比y的值大1,

：.x—y=1,

14%+3y=5

,•(x—y=1'

(x=-

解得L

ly=7

代入kx+(fc—i)y=8,得决+y(fc—1)=8,

1Q

解得

故选A

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解与解二元一次方程，理解题意得出x-y=1是

解题的关键.

31.方程组依苕"的解为｛；：＞"・+▲=.

【答案】6

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的

未知数的值.将把％=2代入久+y=3,求出y=l,将｛：二：代入2x+y=■,即可得

到答案.

【详解】解：把x=2代入x+y=3,

得：2+y=3,

•••3/=▲=19

•••方程组『穿的解为｛；:I,

把｛；=1代入2x+y=■得到2X2+1=5=■

得：・+上=5+1=6,

故答案为：6.

32.已知关于x,y的二元一次方程组/靠短的解为｛J=刍，则。+36的值为一.

【答案】4

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组

中两个方程都成立的未知数的值，据此把｛/=刍代入原方程组中求出.、。的值，再

代值计算即可得到答案.

【详解】解：•••关于x,y的二元一次方程组心