河南中招试题及答案

河南中招试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列计算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a×3a=6a$2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根为（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4.一次函数$y=2x-1$的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D.二、三、四象限5.如图，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$\angleACB=50^{\circ}$，若$P$为$\overset{\frown}{AB}$上一点，$\angleAOP=55^{\circ}$，则$\anglePOB$的度数为（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$6.不等式组$\begin{cases}2x-1\gt3\\x+1\leq4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt2$B.$x\leq3$C.$2\ltx\leq3$D.无解7.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.60，59B.60，57C.59，60D.60，588.如图，在平面直角坐标系中，将$\triangleABC$绕点$P$旋转$180^{\circ}$得到$\triangleDEF$，则点$P$的坐标为（）A.$(-1,-1)$B.$(-1,-2)$C.$(0,-1)$D.$(0,-2)$9.已知点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，则（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_2\lty_1$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_1\lty_2$10.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，点$P$从点$A$出发，沿$AB$边以每秒1个单位长度的速度向点$B$运动，同时点$Q$从点$B$出发，沿$BC$边以每秒2个单位长度的速度向点$C$运动，当点$Q$到达点$C$时，两点同时停止运动，连接$PQ$，则$\triangleBPQ$面积的最大值为（）A.2B.3C.4D.6二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列运算中，正确的有（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{9}=\pm3$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$3.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$4.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率可能为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$5.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=-x^2(x\leq0)$6.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$边上的点，且$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\triangleADE$与$\triangleABC$的周长比为$2:5$D.$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为$4:25$7.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形的内角和是$180^{\circ}$D.多边形的外角和是$360^{\circ}$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，下列结论正确的是（）A.$AB=BC$B.$AC\perpBD$C.$AC=BD$D.菱形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}AC\cdotBD$10.若关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围可以是（）A.$m\gt-1$B.$m\geq-1$C.$m\neq-1$D.$m$为任意实数三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.同圆中，相等的弦所对的弧相等。（）4.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）5.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）7.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）8.直线$y=2x+1$与直线$y=2x-1$平行。（）9.半径为2的圆的周长是$4\pi$。（）10.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{3})^2-2^0+\vert-4\vert$答案：$(\sqrt{3})^2-2^0+\vert-4\vert=3-1+4=6$2.先化简，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=3$答案：化简得$(x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1$，当$x=3$时，值为1。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$为$BC$的中点，$DE\perpAC$于点$E$，求$AE:EC$的值。答案：连接$AD$，因为$AB=AC$，$D$为中点，所以$\angleCAD=60^{\circ}$，又$DE\perpAC$，设$AE=x$，则$AD=2x$，$AC=4x$，$EC=3x$，所以$AE:EC=1:3$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,3)$，求$k$的值，并写出当$x\gt3$时，$y$的取值范围。答案：把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=6$，$y=\frac{6}{x}$，当$x\gt3$时，$0\lty\lt2$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，如何运用相似三角形的知识测量物体的高度？答案：可利用阳光下物体和其影子构成的相似三角形。比如选一根已知长度的标杆，在同一时刻分别测量标杆及其影子长度，还有被测物体影子长度，根据相似三角形对应边成比例计算物体高度。2.对于一元二次方程根的判别式，讨论它在实际解题中的作用有哪些？答案：根的判别式$\Delta=b^2-4ac$可判断方程根的情况，$\Delta\gt0$有两个不等实根，$\Delta=0$有两个相等实根，$\Delta\lt0$无实根，还能用于确定参数范围、解决与方程根有关的综合问题。3.结合实际，讨论一次函数在成本计算、销售利润等方面的应用。答案：在成本计算中，固定成本为常数项，变动成本与产量成一次函数关系。销售利润中，利润与销售量成一次函数，通过函数关系可分析成本、利润变化，辅助决策。4.讨论在平面几何中，如何通过多种方法证明两条线段相等？答案：可利用全等三角形对应边相等证明；等腰三角形两腰相等；平行四边形对边相等；角平分线性质；垂直平分线性质等，根据题目条件选择合适方法。