2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷【山西专用测试范围：人教版七年级下册第七章-第九章】（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（山

西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版2024七年级下册第七章-第九章。

5.难度系数：0.70o

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列实数中，无理数的是（）

2「

A.-3B.0C.-D.V3

【答案】D

2

【详解】解：-3,0,1为有理数，6为无理数，

故选：D.

2.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春

联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A,8两处灯笼的位置关于V轴

对称，若点/的坐标为（-1,2）,则点8的坐标为（）

C.(-1,-2)

【答案】D

【详解】3两处灯笼的位置关于y轴对称，且点/的坐标为(-1,2),

•••点2的坐标为(1,2).

故选：D.

3.如图，直线与C。相交于点尸，一束光线沿CD斜射入水面，在点尸处发生折射，沿尸E射入水中.如

果/1=42。，/2=29。，那么光的传播方向改变了()

【答案】C

【详解】解：；Nl=42。，N1与/BFD是对顶角,

ABFD=Z1=42°.

,/Z2=29°,

ZOFE=42°-29°=13°,

；•光的传播方向改变了13。.

故选：C.

4.下列说法不正确的是()

A.“相等的角是对顶角”是假命题

B.“两直线平行，同位角相等”是真命题

C.命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”

D.“若冈＞2,则尤＞2”是假命题的反例可以是x=-3

【答案】C

【详解】解：A.“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意；

B.“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意；

C.命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等"，错误，故C选项符

合题意；

D.x=-3,|x|=|-3|=3＞2,故，若国＞2,则x＞2”是假命题的反例可以是x=-3正确，故D选项不符合题

忌:±c^；

故选：C.

5.若加是25的平方根，〃=（石『，则加〃的关系是（）

A.m=nB.m=+nC.m=-nD.n

【答案】B

【详解】解：•••〃?是25的平方根，

m=+5,

故选：B.

6.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式

E=Na?+b表示.当。=6,6=7时，该微观粒子的能量E的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.8和9之间

【答案】C

【详解】解：当。=6,6=7时，

E=A/G2+b=，62+7=V43,

36<43<49,

/.6<V43<7,

该微观粒子的能量E的值在6和7之间.

故选：C.

7.己知点力（。-5,6）到无轴的距离是到了轴的距离的3倍，则a的值是（）

A.7B.17C.7或3D.17或-7

【答案】C

【详解】解：由题可知:

3kz-5=6,

①当"5=2时，得：。=7;

②当。一5二—2时，得。=3,

即。的值是7或3.

故选：C.

8.如果点/（机-2,2%）在第一、三象限的角平分线上，那么点+在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】解：•.•点/（刃-2,2⑼在第一、三象限的角平分线上，

m-2=2m,

解得m=-2,

所以，一机+2=—（-2）+2=4,

加一1二一2-1=-3,

所以，点N的坐标为（4,-3）,

所以，点N在第四象限.

故选：D.

9.（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行

^AB//CD//EF,BC//DE）,若NB=70。，则NE的度数为（）

【答案】B

【详解】解：NB=70。,

・・・NC=NB=7。。,

BC//DE,

・•・ZD+ZC=180°,

AZZ>=180°-ZC=110°,

•:CD〃EF,

：.ZE=ZD=11O0,

故选：B.

10.如图，AB//CD,Nl=g/FDE,/2=g/ABE,则N氏N尸等于（）

【答案】B

【详解】解：过点尸作尸G〃CD,

G

•：AB//CD,

・・.FG//CD//AB,

：.ZDFG=Zl,/BFG=Z2,

・・・/DFB=ZDFG+/BFG=Z1+Z2,

同法可得：NE=NCDE+NABE,

,：Z1=-ZFDE,Z2=-ZABE,

23

ZFDE=2Z1,/ABE=3/2,

：.NCDE=ZFDE+/I=3Z1,

.・.ZE=ZCDE+/ABE=3（Z1+Z2）,

・•・/E:/DFB=3:1；

故选B.

第II卷

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，ZABC+ZECB=^0°,NP=N。.若/2=25。，则N1的度数为

AB

Q

ED

【答案】25°

【详解】证明：/ABC+ZECB=180°,

/.AB//CD,

：.AABC=/BCD.

■：ZP=ZQ,

：.BP//CQ,

：.ZPBC=ZQCB,

：.NABC-ZPBC=ZBCD-ZQCB,

：.Z1=Z2=25°.

故答案为：25°.

12.一个正数的两个平方根分别是2x-4与x-5,则这个正数是.

【答案】4

【详解】解：•一个正数的两个平方根分别是2x-4与》-5,

*,*2x—4+x—5—0

解得：x=3,

：.2x-4=2x3-4=2

；.这个正数是22=4.

故答案为：4.

13.如图，Zl+Z2=180°,ZS=Z3,若/C=78。，则的度数为

A

【详解】解：VZl+Z2=180°,

/.AB//EF,

：.NB=ZCFE,

ZS=Z3,

Z.Z3=NCFE,

/.DE//BC,

：.ZC=NAED,

•/ZC=78°,

NC=NAED=78°,

故答案为：78°.

14.已知在平面直角坐标系中，线段/8〃x轴，若点/的坐标为（3,4）,则点8到x轴的距离为—

【答案】4

【详解】解：：在平面直角坐标系中，线段43〃》轴，点人的坐标为（3,4）,

.•.点3的纵坐标与点A的纵坐标相等，即为4,

二点8到无轴的距离为|4|=4,

故答案为：4.

15.已知43〃CD,AM平分NBAP,ZPCM=2ZMCD,2ZM-ZP=10°,则/PCD=

【答案】30。/30度

【详解】解：如图，作尸。〃48于。，作跖V〃/3于N,

则1|尸。||脑V||CD,

设=则/尸CM=2x,/PCD=/MCD+/PCM=3x,

■：AM平分NBAP,

ZBAM=-ZBAP,

2

^ZBAM=y,则N8AP=2y,

•••AB\\PQ,

NAPQ=ZBAP=2y,ZAMN=NBAM=y,

PQ\\MN\\CD,

:.ZCPQ=ZPCD=3x,ZCMN=NMCD=x,

NAPC=ZAPQ-ZCPQ=2y-3x,ZAMC=ZAMN-ZCMN=y-x,

又2ZAMC-ZAPC=10°,

2（y-x）-（2y-3x）=10°,

解得x=10。，

贝U/PCD=3x=3xl0°=30°,

故答案为：30°.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（10分）（1）计算：一23+我义小（-3）2-卜-亚卜

【详解】解：一23+遮X几正一卜一行|

=-8+2X3-（V2-1）

=-8+6-V2+l

=—1—V2•

（2）求下列式子中的x：；（x+2?—4=0.

1

【详解】解：移项，得z（x+2）7-=4,

系数化为1,得（x+2）2=16,

•.•(±4)2=16,

x+2=+4,

解得：%=-6或%=2.

17.（8分）如图，已知直线/5、CQ相交于点。，0E14B,点。为垂足，0b平分NZOC.

(1)若尸=64。，求NCOE的度数；

Q)若/AOF2COE=3:2,求NEO尸的度数.

【详解】(1)9平分N4OC,ZAOF=64°,

ZAOC=2ZAOF=128°,

・・・OELAB,

：.ZA0E=9Q°,

：./CO£=128。-90。=38。；

(2)由于NZOF:NCO£=3:2,可设NZO尸=3x,ZCOE=2x,

,：OF^ZAOC,

：.ZAOC=2ZAOF=6x,

・・・/EOF=ZAOC-AAOF-/COE=6x-3x-2x=x,

•・・OEVAB,

：.AAOE=90°=ZAOF+/EOF=3x+x=4x,

：.x=22.5°=ZEOF9

即/£6不的度数为22.5。

18.（8分）如图1是一个长为2a,宽为26的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的

形状拼成一个正方形.

(1)图2的阴影部分的正方形的边长是.

(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

【方法1】S阴影=

【方法2】S阴影=；

(3)若a>b,且。+6=3,。6=1,则。一6=.

【详解】(1)解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是Q-6；

故答案为:a—b；

(2)解：方法1：利用面积公式可得S阴影=(Q-bp；

方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得S阴影=(4+6)2-4M；

2

故答案为：(a-b),(4+6)2-4时

(3)解：由(2)可得S阴影=(a+b)2-4。6=(。一6『，

a+b=3,ab=1,

：.32-4xl=5=(tz-Z?)2,

解得a-b=±V?，

•：a>b,

/.a—b>0,

••a—b=5/5,

故答案为：V5.

19.(9分)已知，点尸(2加-6,加+2).

⑴若点尸在》轴上，0点的坐标为；

(2)若点尸的纵坐标比横坐标大6,求点尸在第几象限？

(3)若点尸和点。都在过/(2,3)点且与x轴平行的直线上，尸。=3,求。点的坐标.

【详解】(1)解：;点尸在y轴上，

2m—6=0,

m=3,

/.m+2=3+2=5,

点的坐标为(0,5)；

故答案为：(0,5)

(2)解：；点P的纵坐标比横坐标大6,

/.2m—6+6-m+2,

解得机=2,

.♦•P点的坐标为(-2,4),

点尸在第二象限；

(3)解：•••点尸和点。都在过42,3)点且与x轴平行的直线上，

点尸和点。的纵坐标都为3,

，尸(-4,3),

,/PQ=3,

二。点的横坐标为-1或-7,

二。点的坐标为(-L3)或(-7,3).

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知/(-2,0),8(4,0),C(0,3).

(1)求△48C的面积.

(2)若点”是V轴上一点，且%'CM=；%4BC，求点初的坐标.

【详解】(1)解：:点48的坐标分别为4(-2,0)、3(4,0),点C的坐标为C(0,3),

AO=2,BO=4,OC=3,

/.AB=2+4=6,

•••%Bc=/x℃=gx6x3=9；

（2）解：依题意，设点M的坐标为（0,%）,

则：CM=\m-3\,

•.S_le_lxn_9

•0AACM~^AABC1

ii9

-CM-OA=-x\m-3\x2=-,

22115

解得：加=］6或§24，

.•.点为的坐标为［o,0或

21.（8分）（1）课堂上，老师出了一道题：比较正二与!■的大小.

33

小明的解法如下：

解.5-225-2-2M-4

--33-3--3--

因为19>16,所以加?>4,所以M-4>0,

所以包>。，所以叵心二

333

我们把这种比较大小的方法称为作差法.

请利用上述方法比较实数位口与!■的大小.

93

（2）已知2.-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是火的小数部分，求a+6-c.

【详解】（1）解：叵口-2

93

V94-3-6

一9

_V94-9

=------,

9

•・•94>81,

/.V94>9,

.•・M-9>0,

.•.壬>0,

9

V94-32

..------>-;

93

(2)解：：2a-l的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,

2a—1=9,3。+b—9=8,

解得：a=5,6=2,

,.14<5<9,

2<>/5<3,

C—-2,

.1a+6—c=5+2—+2=9—V5•

22.(12分)综合与实践：

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1,已知

两直线a,6且a〃方和直角△ABC,Z8C/=90。，NBAC=30°,ZABC=60°.

图1

(1)在图1中，Zl=45°,求N2的度数；

【深入探究】

(2)如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现N2-Nl=120。，请说明理由;

图2

【拓展应用】

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,/C平分NR4W,此时

发现Z1与Z2又存在新的数量关系，请直接写出N1与N2的数量关系.

B

图3

【详解】解：（1）・・・/1=45。,/5。4=90。，

Z3=180°-ZBCA-Zl=180o-90°-45o=45°,

,:a〃b,

(2)理由如下：

过点B作5。〃〃.如图所示:

则N2+/4BQ=180o,

,:a〃b,

：.b//BD,

：.Z1=ZDBC,

・•・ZABD=/ABC-ZDBC=60°-Z1,

・・・Z2+60°-Zl=180°,

・•・Z2-Zl=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点。作CP〃q,如图所示:

B

a