2024-2025学年青岛版七年级数学下册期中强化训练

期中强化训练2024-2025学年青岛版七年级下册

一.选择题

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)

「rfl1o

fx+6=13fx+y=15—+—=3[x=l

0°②匕\a③卜y④

"T=2[4k3X=3（+y=2[y=2

A.①②B.③④C.①②④D.①②③

2.如图所示，以下说法错误的是（）

衿____

A.N1与N2是同位角B.N4与/3是同位角

N5与23是内错角D.N4与N5是同旁内角

3.下列各对数中，（）是二元一次方程九+3y=10的解.

fx=lfx=l[x=4"7

A.B.C.0..

[y=3[y=-3[y=-2[y=-i

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.了解某批汽车的抗撞击能力

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.调查2024年春节联欢晚会的收视率

D.调查某班学生的身高情况

5.如图，在三角形A8C中，点D,E,F分别在边8c/8.AC上,下列条件能判定DEIIAC的

是（）

A

BDC

A.z.l=z3B.z4+zC=180B

C."+42=180°D.48=UEF

6.为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取500名考生的中考数学

成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.样本是500

B.被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量

C.被抽取的500名考生是个体

D.全市去年中考数学成绩是总体

[x+3y=4,①

7.用加减消元法解二元一次方程组.时，下列方法中无法消元的是（）

[2x—y=l②

A.①义2一②B.②X（-3）一①C.①X（-2）+②D.①一②X3

8.如图，直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平级ZBEF,AB//CD,若4=72。，

则/2的度数为（）

9.如图，已知直线，〃L将一块直角三角板/况1按如图所示方式放置，若Nl=39°,则

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方

程组正确的是(

x-y=4.5y-x=4.5

%—y=4.5y-x=4.5

2x+1=y2x-l=y—x+l=y

12'

二.填空题

11.若7是方程2x+y=0的解，则4a+2b+l=

12.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、

9、12、11,则第5组的频率为.

13.如图，己知BC//DE,若NB=70。，则NE=

14.下面3个天平左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中祛

码的质量为.

\ATT1/

15.【石家庄期末】关于x,y的二元一次方程组「“A=「7,的解是「=二其中y的值被

(x+y=5(y=■,

盖住了，不过仍能求出m,则m的值是—.

16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若平行光线由水中射

向空气时所形成的”=401上4=72%则42+43=.

三.解答题

17.请完成下列证明：

已知，如图，AD,8C相交于£,Z^=ZAEB,AD=ACED,EF//AB.

求证：ZC^ABEF

证明：；N4=NAEB,ZD=ZCED,（已知）

&NCED=NAEB,（）

：./A=ND,（等量代换）

C.AB//CD,（）

又‘：EF"AB,（已知）

•••,（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

:"C=/BEF.（）

--------------iD

18.解方程组

y=3x+\x+y=4

2x+y=-92x+3y=ll

19.重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩

分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组（成绩得分为百分制，

用x表示）：/组：50Wx<60,8组：60Wx<70,C组：70Wx<80,〃组：80Wx<90,E

组：90WxW100,将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信

息，解答下列问题：

（1）此次调查的总体是；（选填"A”或“8”）

4525名学生8.525名学生的速算成绩

（2）此次调查的样本容量是，在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为

度；

(3)请把频数分布直方图补充完整;

(4)请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人

ax+3y=—2①尤=1

20.在解方程组=7②时,由于粗心，甲看错了方程组中的多而得解为

＞二一1

(x—5

乙看错了方程组中的6,而得解为，，根据上面的信息解答:

(1)求出正确的a,6的值

(2)求出原方程组的正确解.

21.如图，在，ABC中，NAGF=NABC,Z1+Z2=18O°.

(1)求证：DE//BF-,

⑵若/2=140。，求NA/G的度数.

22.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毯子共用720元，购买10根跳绳和50个建

子共用360元.

(1)跳绳、健子的单价各是多少元？

(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节

日期间购买100根跳绳和100个毯子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

23.综合运用

【问题情景】

如图1,AB//OC,点尸在直线43,CD之间，连接AP,CP.44P=6O。，ZDCP=20°,

求NAPC的度数.小明的思路如下：先过点尸作PE/A4B,再根据平行线的性质即可得到

ZAPE=ZBAP,NCPE=ZDCP,进而得到

ZAPC=ZAPE+NCPE=ZBAP+ZDCP=600+20°=80°.

【问题解决】

(1)如图2,AB//DC,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP,NBAP与NDCP的

平分线相交于点K.若ZAPC=88。，则ZA7Q=_44。—.

(2)在(1)的条件下，若NAPC=tz,求/W7的度数.

(3)如图3,AB//OC,点尸落在DC外，N54P与NDCP的平分线相交于点K,若

ZAPC=a,/AKC=£,试判断口和力存在的数量关系，并说明理由.

【答案】

一.选择题

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

11,

x+6=13x+y=15—I—=3X=1

①②，X>④

4y-3%=3③1y=2

x+y=2

A.①②B.③④C.①②④D.①②③

【答案】C

2.如图所示，以下说法错误的是（

A.N1与/2是同位角B.N4与23是同位角

C.N5与/3是内错角D.N4与N5是同旁内角

【答案】C

3.下列各对数中，（）是二元一次方程x+3y=10的解.

X=1x=lx=4X=1

A.B.C.D.

y=3y=-3y=-2J=T

【答案】A

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.了解某批汽车的抗撞击能力

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.调查2024年春节联欢晚会的收视率

D.调查某班学生的身高情况

【答案】D

5.如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别在边BC.ISAC上，下列条件能判定DEII配的

是（

A.zl=Z3B.44+“=180°

C.“+42=180°D.LB=£AEF

【答案】C

6.为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学

成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.样本是500

B.被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量

C.被抽取的500名考生是个体

D.全市去年中考数学成绩是总体

【答案】D

fx+3y=4,①

7.用加减消元法解二元一次方程组…时，下列方法中无法消元的是（）

〔2x—y=l②

A.①X2一②B.②X(—3)一①C.①X(—2)+②D.①一②X3

【答案】D

8.如图，直线EF分别交AB,CD于点、E,F,EG平分ZBEF,AB//CD,若Zl=72°,

则/2的度数为（）

C.72°D.108°

【答案】A

9.如图，已知直线乙〃心，将一块直角三角板/比'按如图所示方式放置，若Nl=39°,则

N2等于（）

C.50°D.51°

【答案】D

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量•根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方

程组正确的是（）

rrfx-y=4.5fy-x=4.5

x-y=4.5y-x=4.5/7

A.'B.<,C.\1D.\1

\2x+v=y=y—x+1=y-x-l=y

、2、2

【答案】C

二.填空题

11.若（；~?是方程2x+y=0的解’则4a+2b+l=—.

【答案】1

12.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、

9、12、11,则第5组的频率为.

【答案】0.28

13.如图，已知AB〃EF,BC//DE,若NB=70。，则NE=°,

【答案】11。

14.下面3个天平左盘中“口”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中祛

码的质量为

\An/\跑/\Annz\申/\A/M~I/\rl/

△△

【答案】10

15.【石家庄期末】关于x,y的二元一次方程组一:7的解是卜二々其中y的值被

(x+y=5(y=>,

盖住了，不过仍能求出m,则m的值是—.

【答案】5

16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若平行光线由水中射

向空气时所形成的41=40°.二4=72°,则二•23=

【答案】148V148度

三.解答题

17.请完成下列证明：

已知，如图，AD,8c相交于£,NA=NAE8,/D=/CED,EF//AB.

求证：/C=/BEF

证明：,:NA=/AEB,/D=/CED,(已知)

豆ZCED=/AEB,()

.•.//=/〃(等量代换)

C.AB//CD,()

又*:EFUAB,(己知)

,(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

:ZC=/BEF.()

cD

匚

【答案】对顶角相等；内错角相等，两直线平行；CD//EF；两直线平行，同位角相等.

18.解方程组

y=3x+l%+y=4

2x+y=—92x+3y=n

【答案】⑴解:

把①代入②得：

2x+3x+l=-9

x--2

把x=-2代入①得：

y=-5

[x=-2

...方程组的解是：<

”-5

⑵解・•Q+3E1②

由①得：

2x+2y=8③

由③一②得：y=3

把y=3代入①得：x=l

fx=1

.••方程组的解是：、

19.重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩

分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组（成绩得分为百分制，

用x表示）：/组：50Wx<60,6组：60Wx<70,C组：70Wx<80,，组：80Wx<90,E

组：90WxW100,将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信

息，解答下列问题：

(1)此次调查的总体是；(选填"A”或“6”)

4525名学生8.525名学生的速算成绩

(2)此次调查的样本容量是,在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为

度；

(3)请把频数分布直方图补充完整；

(4)请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人

【答案】解：(1)此次调查的总体是525名学生的速算成绩，

故选：B。,

(2)此次调查的样本容量是9・18%=50,在扇形统计图中〃组所在扇形的圆心角为360°

xli=108°，

50

故答案为：50、108；

(3)6组人数为50-(3+13+15+9)=10(人)，

补全图形如下：

抽取部分学生速算成绩的频数直方图

50

答：估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生约有252人.

fox+3y=—2①

20.在解方程组c/r6时，由于粗心，甲看错了方程组中的8而得解为

\2x-by=l②

(x—5

乙看错了方程组中的4而得解为，，根据上面的信息解答：

(1)求出正确的a,6的值

(2)求出原方程组的正确解.

[x=5

【答案】(1)解：依题意，把，代入①，得5a+3=-2,

解得：a--1,

X=1

"弋入②，得2+6=7,

y=T

解得：％=5；

(2)解：由(1)得a=—1,b=5

-x+3y--2(3)

原方程组为

2尤一5y=7④

③x2+④，得y=3,

把＞=3代入③，得-x+9=-2,

x=11,

"11

解得原方程组的正确解为：。，

[y=3

21.如图，在，ABC中，ZAGF^ZABC,Zl+Z2=180°.

C

(1)求证：DE〃BF；

⑵若N2=140。，求Z/WG的度数.

【答案】(1)解：BF//DE,理由如下:

ZAGF=ZABC,

:.GF//BC,

;.N1=NCBF,

Zl+Z2=180°,

.•./CB/+/2=180。，

:.BF//DE；

(2)解：BF//DE,BF1AC.

:.DE±AC,

Zl+Z2=180°,/2=140。，

.•/=40。，

.•./AFG=90。—40。=50。.

22.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个翅子共用720元，购买10根跳绳和50个建

子共用360元.

(1)跳绳、毯子的单价各是多少元？

(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节

日期间购买100根跳绳和100个毯子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

【答案】解：(1)设跳绳的单价为九元/条，毯子的单件为＞元/个，可得：

j30x+60y=720

[10x+50y=360'

[x=16

解得：，，

b=4

答：跳绳的单价为16元/条，翅子的单件为5元/个；

X

(2)设该店的商品按原价的x折销售，可得：(100x16+100x4)x元=1800,

解得：x-9,

答：该店的商品按原价的9折销售.

23.综合运用

【问题情景】

如图1,AB//DC,点尸在直线AB,CD之间，连接AP,CP.NB4P=60。，NDCP=20。，

求NAPC的度数.小明的思路如下：先过点P