2024-2025学年山东省威海市乳山市八年级下期末数学模拟试卷（附答案解析）

2024-2025学年山东省威海市乳山市八年级下期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题

选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.(3分)计算J（-2）2的结果为（)

A.2B.-2C.4D.±2

2…b

2.(3分)右二=f则---u=()

b3a+b

1235

A.-B.-C.一D.-

3353

3.(3分)用配方法解方程-1=0,若配方后结果为（x-m）2=n,则〃的值为（)

A.-10B.10C.-3D.9

4.（3分）如图，矩形ABC。的对角线AC,BD交于点、O,若NAO3=60°,AB=4,则8C=（)

A.6B.8C.4V3D.4迎

5.（3分）下列计算正确的是（）

1_1

A.V2+V9=VilB.3A/2-V2=2V2C.2V54-V10=2V5D.V2x五=2

6.（3分）定义一种新运算“8"：。8匕=/+必+户.则方程（x+2）8彳=1的实数根是（）

A.xi=1,X2=-2B.X1=X2=1

C.Xl=0,X2=lD.X1=X2=-1

7.（3分）如图，以点O为位似中心，将△。48放大后得到△OC。，0A=3,AC=5,则一=（）

8.（3分）某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为x,

预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是()

A.1000X2=2500B.1000(1+x)2=2500

C.1000(1+x)=2500D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500

9.（3分）如图，边长为2的正方形的对角线交于点。，NEOF=90°,绕点。旋转/EOF,交边AD,CD

于点E,F,则线段EF的最小值为（)

A.V2

10.（3分）如图，点。在等腰Rt^ABC的斜边8C上，以A。为边作等腰Rt^AOE,斜边AE交BC于尸，则图中

的相似三角形有（）

C

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

12.（3分）已知m是方程x2-2%-2=0的一个根，则1-irT+lm的值为.

13.（3分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标

杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米.

14.（3分）如图，有一矩形纸片ABC。，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.则折痕EF的长

为.

AED

BF

15.（3分）关于x的方程21）尤+后-1=0的两个实数根的平方和等于16,左的值为.

16.（3分）某校的校门是伸缩门（图①）.整个伸缩门在每个横向位置上都有30个连在一起的菱形结构，每个菱形

结构的边长都是30cm.若校门完全关闭时，每个菱形结构的锐角都是60。（图②）.当校门部分打开时，每个菱

形结构的60°角都变为120°角（图③），则此时校门打开的宽度为cm.

图①图②图③

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

（5分）计算叵誓一2

17.

V3

18.（7分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低.长竿横进使归室，

争奈门狭四尺.随即整竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽

与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即

4尸=2尺）.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门.试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）

19.（8分）如图，点E,尸都在的平分线上，B尸〃交。E于点C.CF=BF,AB=1,AD=4,求S^EFC：

SAEAD的值.

20.(9分)已知关于x的一元二次方程/+2x+A-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求左的取值范围；

(2)若左为非负整数，且该方程的根都是整数，求左的值.

21.(9分)如图，在△ABC中，按如下步骤作图：(1)以点8为圆心，54长为半径画弧，交BC于点D；(2)以点

C为圆心，CA长为半径画弧，交CB于点E.若AB=AC=2,ZB=36°,求EQ的长.

22.(10分)【材料阅读】

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.

1

例如：化简-石k

V3+V2

解:一(V3+V2)(V3-V2)-"3-72.

【问题解决】

1

(1)若a是痛的小数部分，化简：一；

a

2222

(2)化简：—p—+—p~7=+-p~尸+…+/~,

V3+1V5+V3V7+V5V2023+V2021

23.(12分)如图，在△ABC中，边AC,AB上的中线BD,CE相交于点X,点G,尸分别为8C,的中点，连

接DE,EF,FG,GD.

(1)连接A8,若AH=BC,判断四边形。EFG的形状，并说明理由;

(2)在(1)的条件下，若4B=AC,求证：四边形。E/G是正方形.

A

24.(12分)已知：四边形和AEFG都是正方形.

图1图2备用图

DG

(1)如图1,若点C在对角线上，则二7的值为；(直接写结果)

(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°).

①如图2,连接CF,DG.方的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；

②当8C=3,a=135°时，CF交于点M,DG交AE于点N,且史="=士求。G的长.

MFNG2

2024-2025学年山东省威海市乳山市八年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题

选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）计算正/的结果为（）

A.2B.-2C.4D.±2

解：［（—2）2=机=2,故选：A.

2.（3分）若工=彳，则----=()

b3a+b

1235

A.-B.-C.-D.-

3353

a22bbb3

解：•.•一=—,a=h,-----=2------=1==，故IZ选：C.

b33a+b-b+b-b5

3.（3分）用配方法解方程6x-1=0,若配方后结果为（％-相）2=n,则"的值为（）

A.-10B.10C.-3D.9

解：-6x-1=0,Ax-6x=l,.*.x-6x+9=l+9,

即(x-3)2=10,.\n=10.故选：B.

4.(3分)如图，矩形ABC。的对角线AC,5。交于点0,若NAO3=60°,AB=4则()

AD

丁

BC

A.6B.8C.4V3D.4&

解：：四边形ABCD是矩形，.,.0A=08,ZABC=90°,

VZAOB=60°,是等边三角形，AZOAB=60°,ZACB=180°-AABC-ZOAB=30°,

'：AB=4,：.AC=2AB=8,在Rt"BC中，BC=VAC2-AB2=V82-42=4V：L故选：C.

5.(3分)下列计算正确的是()

11

A.V2+V9=VTlB.3V2-V2=2V2C.2而+同=2遮D.V2X=

2

解：A.应与⑺=3不是同类二次根式，不能合并，不正确，故不符合题意；

B.3V2-V2=2V2,原计算正确，故符合题意；

C.2V54-V10=2=V2,原计算不正确，故不符合题意；

故选：B.

6.（3分）定义一种新运算“8”：acob=a1+ab+b1.则方程（x+2）°°x=l的实数根是（）

A.尤1=1,X2=-2B.xi=x2=1

C.X1=O,无2=1D.XI—X2—-1

解："."acob=cT+ab+b1,

(x+2)8了=1可转化为(x+2)2+(x+2)・x+/=i,

整理得/+2x+l=0,

解得X1=X2=-1.

故选：D.

AB

7.(3分)如图，以点。为位似中心，将△OAB放大后得到。4=3,AC=5,则一=()

CD

5

D.-

3

解：：以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OC£）,

：.^OAB^/\OCD,

,ABOA33

"CD~0C~3+5—8'

故选：A.

8.（3分）某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为x,

预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是（）

A.1000^=2500

B.1000（1+x）2=2500

C.1000（1+x）=2500

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=2500

解：设该地区每年教育经费的年增长率均为无，则2024年的教育经费为1000（1+元），

所以2025年的教育经费为1000（1+无）2,

：.1000（1+x）2=2500.

故选：B.

9.（3分）如图，边长为2的正方形ABC。的对角线交于点。，NE。尸=90°,绕点。旋转NEOF,交边AD,CD

于点E,F,则线段EF的最小值为（）

E

A\D

/\/|F

BC

/-3厂3

A.V2B.1C.-V2D.-

44

解：•・•四边形ABC。是正方形，

：.OA=OB=OC=OD,ZOCF=ZODE=45°,ZAOD=ZCOD=90°,

：.ZC0F+ZD0F=9Q°.

VZE（?F=90o,

ZDOE+ZDOF=90°,

；・/COF=/DOE,

：.ACOF^ADOE（ASA）,

・•・OE=OF,

：.EF=yJOE2+OF2=V20E,

・•・当OE取得最小值时，线段EF取得最小值，

由垂线段最短可知，当时，OE取得最小值，

1

此时0E=1,

:.EF=V20E=V2,线段EF的最小值为企.

故选：A.

10.（3分）如图，点。在等腰RtZvlBC的斜边BC上，以A。为边作等腰Rt^AZJE,斜边AE交BC于凡则图中

的相似三角形有（）

解：：△ABC和△的＞£是等腰直角三角形,

：.ZB=ZC=45°,ZE=ZDAE=45°,

:"B=/E,NC=/DAE,

：.LABCsADEA,

,;NB=/E,ZAFB=ZDFE,

：.△ABFs^DFE,

VZADF=ZC+ZDAC^45°+ZDAC,ZCAF^ZDAE+ZDAC=45°+ZDAC,

：.ZADF=ZCAF,

,：ZAFD=ZCFA,

：.AAFD^ACM,

同理，AAFDsABAD,

：.ABAD^ACFA,

综上，图中相似三角形共有5对,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

%—3

11.（3分）对于x的取值范围是x>2

y/x-2

解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

12.（3分）已知根是方程f-2x-2=0的一个根，则1-徵2+2加的值为-1

解：・・・加是方程/-2x-2=0的一个根，

/.m2-2m-2=0,

即m2-2m=2,

1-m2+2m=1-（m2-2m）=1-2=-1.

故答案为：-1.

13.（3分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标

40

杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为―可一米.

解：设楼高为1米,

2x

根据题意得，］元,

解得：％=竽,

40

故答案为：—

14.（3分）如图，有一矩形纸片ABC。，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点。与点A重合.则折痕环的长为

15

2-

AED

BFC

解：如图所示，过尸作于〃，则尸H=A3=6,

设BF=x,贝CF=S-x=AFf

RtZXAB/中，AB1+BF1=AF1,

62+X2=(8-x)2,

解得了=7A

725

：.AH=BF=^,AF=T，

由折叠可得，NCFE=NAFE,

9

：AE//CFf

：.ZCFE=ZAEF,

：.ZAEF=/AFE,

25

：.AF=AE=等，

2s79

；・EH=AE-AH=箸-=云

RtZXE/H中，EF='HE?+FH2=号,

15

故答案为：—.

BFC

15.（3分）关于％的方程x2-2（女-1）%+9-1=0的两个实数根的平方和等于16,k的值为-1

解：•・,关于x的方程/-2（）1-1）%+经-1=0有两个实数根，

・•・A=4（左一1）2-4（9-1）20,

解得，ZW1.

设方程7-2Ck-1）x+Q-1=0两个实数根为刘、X2.则

XI+X2=2Qk-1）,XI・X2=F-1,

・••好+%2=（xi+%2）2-2xu2=4（左-1）2-2（F-1）=16,即Q-4左-5=0,

解得，ki=-1,%2=5（不合题意，舍去），

故答案为：-1.

16.（3分）某校的校门是伸缩门（图①）.整个伸缩门在每个横向位置上都有30个连在一起的菱形结构，每个菱形

结构的边长都是30c".若校门完全关闭时，每个菱形结构的锐角都是60。（图②）.当校门部分打开时，每个菱

形结构的60°角都变为120。角（图③），则此时校门打开的宽度为_（900遍一900）_cm.

图①图②图③

解：如图,

C.ACLBD,AB=AD.

•••校门关闭时，每个菱形结构的锐角都是60°,

1

J./.ABO=^AABC=30°,

••AO—=15,

：.BO=V302-152=15V3cm,

:.BD=2BO=30V3cm,

校门关闭时，伸缩门的宽度为30x30V3=900V3cm,

:校门部分打开时，每个菱形结构的60°角都变为120。角，

AZAZ=60°,

...△A'B'D'是等边三角形，

：.B'D'=A'B'=30cm,

，校门部分打开时，伸缩门的宽度为30X30=900cm,

.,•校门打开了（900百-900）cm,

故答案为：（900V3-900）.

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

17.（5分）计算^^-2

V3

解中—2

=V4+V6-2

=2+V6-V6

=2.

18.（7分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低.长竿横进使归室,

争奈门狭四尺.随即整竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽

与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即

A/=2尺）.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门.试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）

E

解：设竿长x尺，依题意得BC=x-4,AB=x-2,

在中，BC2+AB2=AC2,

(x-4)2+(x-2)2=/.

解得xi=10,X2=2(舍).

所以x-2=8.

答：门高为8尺.

19.（8分）如图，点b都在NA4。的平分线上，BF〃AD交DE于点C.CF=BF,AB=1,A0=4,求S©c：

SAEAD的值.

解：TAE平分N5AD,

・・・N1=N2.

'：BC//AD,

・・・N3=N2.

・・・N1=N3.

：.AB^BF.

CF=BF,

：.CF=AB=1.

'：BC//AD,

AAEFC^AEAD,

.S〉EFC产、212i

・•诉=（访）=叩=G

20.（9分）已知关于x的一元二次方程/+2x+A-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求4的取值范围；

（2）若左为非负整数，且该方程的根都是整数，求左的值.

解：（1）根据题意得△=2?-4（左-2）>0,

解得左<3；

（2）为非负整数，

/.k=1或k=2或k=0,

当k=0时，A=-4,所以该方程无解，

当上=1时，A=8,所以该方程的根为无理数，

当左=2是，原方程为W+2x=0,解得xi=0,X2=~2,

所有女的值为2.

21.（9分）如图，在△ABC中，按如下步骤作图：（1）以点8为圆心，84长为半径画弧，交3C于点。；（2）以点

。为圆心，CA长为半径画弧，交CB于点E.若A5=AC=2,ZB=36°,求即的长.

9

：AB=ACfZB=36°,

：.ZB=ZC=36°,

：.ZBAD=ZADB=72°,ZAEC=ZCEA=72°,

：.AE=AD.

9：ZBAD=ZAED=72°,ZADB=ZCDA=12°,

・•・AABDs^DAE,

.EDAD

DA~BA

rED2-ED

即-----=------

2-ED2

解得，ED=3一小.

22.(10分)【材料阅读】

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.

1

例如：化简V3+V2

1=1X(二一伪

V^+V2(V5+V2)(V5—V2)

【问题解决】

1

(1)若a是强的小数部分，化简：一；

a

2222

(2)化简：尸+-p-产+…+/,

V3+1V5+V3V7+V5V2023+V2021

解：⑴V4<5<9,

/.2<V5<3,

即班的整数部分为2,

a=V5—2.

-11V5+21—

当a=V5-2时，­=—p—=—p—--=V5+2.

CLy[S-2,(V5—2)(V5+2)

(2)原式=V3-1+V5-V3+V7-V5+---+V2021-V2019+V2023-V2021

=17V7-1.

23.(12分)如图，在AABC中，边AC,AB上的中线8。，CE相交于点H,点G,尸分别为HC,的中点，连

接DE,EF,FG,GD.

(1)连接AH,若AH=BC,判断四边形。EFG的形状，并说明理由;

(2)在(1)的条件下，若AB=AC,求证：四边形。EPG是正方形.

A

(1)解：菱形.理由如下：

丁点。，E分别为AC,A3的中点，

1

J.ED//BC,ED=^BC.

同理尸G〃BC,FG=^BC.

：.ED//FG,ED=FG.

：.四边形DEFG是平行四边形.

・・,点E,厂分别为A3,的中点，

1

：.EF=/".

*：AH=BC,

：.EF=DE.

•••□DEFG是菱形.

(2)证明：9：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

•；BD,CE分别为AC,45边上的中线,

11

/.CD=^AC,BE=^AB.

:.CD=BE.

•；BC=CB,

••・△DCB咨AEBC(SAS).

：.ZDBC=ZECB.

：.HC=HB.

・・•点G,/分别为"C,"3的中点，

11

：.HG=*"C，HF=^HB.

:・GH=HF.

・・•四边形。口G是菱形，

:・DF=2FH,EG=2GH.

:.DF=EG.

，四边形QEPG为正方形.

24.（12分）已知：四边形和AEFG都是正方形.

图1图2备用图

(1)如图1,若点C在对角线上，则”的值为—；(直接写结果)

CF—2-

(2)将正方形AMG绕点A逆时针旋转a(00<a<180°).

①如图2,连接CF,DG.方的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；

②当BC=3,a=135°时，CE交AO于点DG交AE于点N,且竺="=士求。G的长.

MFNG2

解：(1):