2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：分式方程及应用（八大题型）原卷版

专题03分式方程及应用（八大题型）

题型归纳

【题型1分式方程定义】

【题型2解分式方程】

【题型3分式方程的增根】

【题型4分式方程应用-工程问题】

【题型5分式方程应用-行程问题】

【题型6分式方程应用-销售问题】

【题型7分式方程应用-方案问题】

【题型8分式方程应用-其他问题】

述题型专练

【题型1分式方程定义】

1.下列方程中，是分式方程的是（）

1X1

+=1xB.x+-=2C.2x=x—5D.x—4y=1

A.23X

2.下列关于x的方程是分式方程的是（)

2+x3+xXX3

A------=-------B.2一3=C.舒=3D.-%=1

〜567+x

3.下列方程：①右=2；②③2，2=8；④：+告=L其中分式方程有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在①久2-x+j,②:-3=a+4,（3）|+5x=6,④髭=1中，其中关于X的分式方程的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【题型2解分式方程】

5.分式方程盘-告=0的解是（）

A.x=1B.%=-5

C.x=4D.%=-5或第=1

6.方程白+W=-1的解是（

A.x=2B.x=1C.x=0D.无解

解方程：若一言=・

7.1

8.解下列方程:

..X—2—3⑵士=35

(1匚==1—x1+x

14.解下列方程:

（1昌=占（2后=2+*；

⑶言=言;2x+&=3.

(4)-2x-l

15.解下列分式方程:

716

⑴（2）不+否=百

16.解下列分式方程:

（正=搐;1212

(2)x+33-xX2—9,

【题型3分式方程的增根】

17.若分式方程喜=2+三无解,则a的值为（）

A.4B.2C.1D.0

18.若关于久的分式方程与=言-3有增根，则a的值是（)

A.3B.1C.-3D.-1

19.关于X的方程答一三=1无解，则a的值为（）

X—11—X

A.1或一3B.1C.-3D.不能确定

20.如果关于x的分式方程白=2+*无解，则a的值为（）

1

A.-4B.-C.2D.-2

21.若关于x的方程白—哭=1无解，则m的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

【题型4分式方程应用-工程问题】

22.瓦房店市被誉为轴承之都，某轴承厂接受生产240件大型轴承任务，由甲、乙两个车间

承担，甲车间单独生产这批轴承比乙车间单独生产这批轴承多用5天，乙车间每天生产

的能力是甲车间的1.5倍.求：甲、乙两车间单独生产这批轴承各需要几天.

23.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送,

两车各运6趟可完成，需支付运费2400元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车

所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

24.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道.为了减少施

工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加20%,结果提前

25天完成铺设任务.求原计划每天铺设管道多少米？

25.为顺利通过"文明城市"验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为

响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工

程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间

的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成.

⑴甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是5万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，若两队

合作6天后，要抽调一个工程队完成其他任务，剩下的任务由另一个队单独完成，问抽

调哪个队能使工程费用较少？

26.2024年中央一号文件强调"强化农业科技支撑"，充分发挥科技生产力对企业和产业发

展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，经实践调查，一架无人机每小时喷

洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷

洒农药比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药的亩数.

27.长春市为了做好“全国文明城市"验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙

两个工程队进行施工.已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所

用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长

度是多少米.

28.为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，/、2两机械生产公司接受3600台微耕机

的生产任务.已知/公司每天生产微耕机的台数是3公司每天生产微耕机台数的

(1)若/公司生产40天，8公司生产30天，则恰好完成生产任务.问8公司每天生产

多少台微耕机？

(2)由于时间紧任务重，/、8两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了

50%,/、3两公司各完成总生产任务的一半，/公司完成任务所需要的时间比2公司

完成任务的时间多5天.问B公司现在每天生产多少台微耕机？

29.某校图书馆新到一批图书需要整理.若图书管理员张老师一人单独整理完需要40

min.现在张老师与陈老师共同整理20min后，张老师因事外出，陈老师再单独整理了

20min才完成.

(1)陈老师单独整理完这批图书需要多少分钟？

(2)若陈老师的整理时间不超过30min,要整理完这批图书，张老师至少要整理多少分钟？

【题型5分式方程应用-行程问题】

30.甲、乙两组学生从学校出发，去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发

0.5h后，乙组学生骑自行车开始出发，骑自行车速度是步行速度的3倍，结果两组学生

同时到达敬老院.步行与骑自行车的速度各是多少？

31.某旅行社组织游客从甲地到乙地的博物馆参观，已知甲地到乙地的路程为210千米，乘

坐4型车比乘坐B型车少用1小时，4型车的平均速度是B型车的平均速度的1.5倍，求B

型车的平均速度.

32.甲乙两车从N地前往相距120千米的8地，甲车的速度是乙车的1.5倍，乙车比甲车早

出发1小时，乙车到达8地20分钟后甲车才到，求甲乙两车各自的速度.

33.列分式方程解应用题

甲、乙两地相距1200km,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用8h,已知高铁列

车的平均行驶速度是特快列车的3倍，乘高铁列车从甲地到乙地需要多长时间？

34.某天上午，甲乙两位同学相约去博物馆参观，甲乘坐出租车，乙乘坐公共汽车，到博物

馆门口集合，行进路线如图所示.参观回来后，两个人对话如下：

甲说：我家到博物馆的距离是12km,我比你晚出发了20分钟，还比你早到了10分钟;

乙说：我家到博物馆比你家近2km,你的速度是我的速度的3倍；

甲说：参观结束，我们11：00一起乘坐出租车按原路返程；

乙说：我们一起在我家下车后，你是步行回家的.

⑴若设乙的速度是久km/h,则甲的速度为km/h(用含x的代数式表示)；

⑵求甲乙两人的速度分别是每小时多少千米？

⑶若甲同学最晚在11：45回到家，则步行速度至少是km/h(结果精确到

0.1)?

35.小李从4地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步行去上

班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟.已知骑自行车的速度

是步行速度的1.5倍.

⑴①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？

②小李恰好不迟到时,从力地到B地所用的时间为小时；

(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障.若小李立即跑步去上班,

且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？

【题型6分式方程应用-销售问题】

36.某商场用3000元购进一批商品，售完后，第二次购进这种商品时，每件的进价提高了

20%,用3000元购进这种商品的数量比第一次少了10件.

(1)求该商场第二次购进这种商品时每件商品的价格；

(2)若该商场两次购进的商品售价均为70元，且全部售完，求两次售出这种商品的总利

润.

37.随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业.当地

一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个/

产品比购进一个8产品多5元，且用1600元购进8产品的数量与用1800元购进力产

品的数量相等.求购进一个/产品，一个3产品各需要多少元？

38.某校为了让学生体验农耕劳动，开设了校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种型号的劳

动工具.已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具少3元，且用300元购买甲型劳动工

具的数量与用345元购买乙型劳动工具的数量相等.求甲型号劳动工具的单价.

39.全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产

生活方式的重要举措.某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，力种型

号节能灯的单价比B种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的4种型号节能灯

的数量与用3000元购买的B种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价.

40.某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服

装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件.

⑴求每件服装的原价；

(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子.一条围巾的售

价比一双袜子的售价的12倍还多2元.该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子,

恰好用完剩余的钱.求一双袜子的售价.

41.今年春节期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用

2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购

数量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批进价比第一批每千克少了3元.求第一

批紫水豆干每千克的进价是多少元.

42."冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方"，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和

长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发现销售450元的圆

萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.

(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？

(2)该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱.第二周该店调整价格,

圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%,长萝

卜的销量比上周减少了30箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少

了540元，请问圆萝卜打了几折？

43.某网店直接从工厂购进力,2两款殷墟文创纪念品，已知43两款纪念品的进价分别

为30元/个、25元/个.

⑴网店第一次用2800元购进8两款纪念品共100个，求/款纪念品购进个数；

(2)网店打算把4款纪念品降价20%销售，则降价后销售/款纪念品要获得销售额1600

元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求/款纪念品降价以前的

售价.

44.甘蔗富含大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素，是冬季热销的水果之一.某水果商

家12月份第一次用1200元进购云南甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用1200元进购

该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%,所进购甘蔗的数量比第一次

少了40千克.求该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克多少元？

【题型7分式方程应用-方案问题】

45.某快递公司采用若干台/、8两种型号的数控机器人分拣快递，已知N型数控机器人比

B型数控机器人每小时多分拣30件快递，/型数控机器人分拣900件快递所用时间与8

型数控机器人分拣600件快递所用时间相等.

(1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？

⑵已知快递公司共有5760件快递需要在8h内分拣完毕，若两种数控机器人均要投入使

用，则有几种分配方案？这些分配方案分别需要“、2两种型号的数控机器人各多少

台？

46.随着科技的创新，高铁建设领域也随之改革，某建筑集团承接了高铁线路的革新工

作.以下是记者与工程师的一段对话：

记者：听说你们在高铁线路工作中，技术进行了创新，工作效率取得了显著提升？

工程师：是的，现在甲工程队使用新技术，单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.

乙工程队技术还没革新，单独完成这项工程要比规定工期多用7天.

记者：这听起来效率有了很大的提升，那甲、乙两工程队的工程款有怎样的区别？

工程师：每施工一天，需付甲工程队工程款2.8万元，付乙工程队工程款2.1万元.现

在工程领导小组出于实际的考虑，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程；

方案二：乙队单独完成这项工程；

方案三：若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完

X.

通过以上对话，请你回答下列问题：

(1)求这项工程的规定工期；

⑵如果要求正好按规定工期完工，你认为工程小组将选择哪一种方案？并说明理由.

47.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单

价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

⑴篮球和足球的单价各是多少元？

⑵该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？

48.某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元

/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元.若顾客花150元购买

的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同.

⑴求甲、乙两种糖果的售价；

(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售.某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若

干千克，超市共获毛利80元.则共有几种购买方案.

49.某电视专卖店的一张进货单上有如下信息：A款电视进货单价比B款电视多500元,

花32000元购进/款电视的数量与花28000元购进5款电视的数量相同.

（1）求48两款电视的进货单价分别是多少元？

⑵某周末两天销售单上的数据，如表所示：

日期A款电视（台）8款电视（台）销售总额（元）

星期六3537500

星期日5443000

求42两款电视的销售单价分别是多少元？

（3广国庆节"前后不少市民要乔迁新居或结婚装修新房，近期有很多客户进店了解这两款

电视的价格及其各种性能、参数，表现出对这两款电视的兴趣，专卖店老板根据市场预

估需求及目前这两款的电视的库存情况，结合（1）、（2）所给的信息，准备花费80000

元购进8两款电视若干台（两种款型的电视都需要进货），问有哪几种进货方案？

并根据计算说明哪种进货方案，可使这批新购电视全部售出获得的总利润最高.

50.为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，

已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价

比一套明信片的售价高20元，若顾客花120元购买的吉祥物钥匙扣数量与花40元购买的明

信片数量相同.

⑴求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；

⑵为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明

信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案？

【题型8分式方程应用-其他问题】

51.创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，计划种植树木2400棵，由于志愿

者的加入，实际每天种植树木的棵数比原计划多20%,结果提前4天完成任务，求原计

划每天种植多少棵树？

52.在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略.

【洗衣目标】

经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.

重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为。.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

浓度关系式：&后=然.其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;

w为单次漂洗所加清水量(单位：kg).

根据以上信息完成下列任务：

⑴如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？