2024-2025学年山西省太原市万柏林区六年级下期中数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年山西省太原市万柏林区六年级（下）期中数学试卷

一、认真填空。

1.工人修一条公路，已修了这条路的号，已修和未修的比是；已修比未修的少廿，未修

比已修多『彳。

IIIIIIIII

k____八_______/

已修未修

2.一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是6,另一个内项是。

0200400600km

3.一幅地图的线段比例尺I一I一I一I改写成数值比例尺是。甲乙两地的实

际距离是500左加，在这幅地图上的距离是cm。

4.一个圆柱形橡皮泥，底面积12"，、高是%根,如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是cm,

如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是cm2.

5.如果7。=96,a：b=：,9：a—：。

6.为普及象群知识，了解成年野象一周的日食量情况应绘制统计图：想了解三十年来野象数

量的增减变化情况应绘制统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用

统计图比较合适。

7.把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积

是立方厘米。

8.如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是立方分米,

若圆锥的高是5分米，则它的底面积是平方分米。

9.小华从前面和上面观察一个玩具，分别看到图①和图②（如图）。这个玩具的体积是立

方厘米，把它装进长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是立方厘米。

10.如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10TT平方分米的平行四

边形，这个食品罐的表面积是平方分米。

第1页（共20页）

11.。的4三等于6的2不求。与6的最简比。在写出等式ax7^=bx4音后，小欢和小乐使用了两种不同的方

53J。

法。

（1）小欢假设了一个具体的数值，假设等号两边的积等于1,那么。=，b

=，a与6的最简比是o

（2）小乐运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b

=：,再化简成最简比就可以了。

（3）如果a和6和是66,则。是,b是。

12.如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可

以求出右图中立体图形的体积是立方分米。（接头处忽略不计）

二、火眼金睛。

13.一个圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小到原来的去体积不变..（判断对错）

14.一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等.（判断对错）

15.图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。（判断对错）

16.一个圆形花坛按1：100的比例尺画在图纸上，图上的面积与实际面积的比也是1：100。（判

断对错）

17.在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是1：1。（判断对错）

三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号内）

18.探秘天宫，问鼎苍穹，天宫四号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度

为5厘米，这幅图纸的比例尺是（）

A.1：10B.10：1C.1：100D.100：1

19.曲米做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱形容器内的水倒入圆锥形容器

（）内，正好倒满。（单位：cm）

第2页（共20页）

20.六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如表。下图中（）能表示

这一结果。

21.下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（）句。

①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。

②右图中的圆锥的高是5厘米。

③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1：3,那么它们一定等底等高。

④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。

第3页（共20页）

四、正确计算。

22.直接写得数。

6.3+0.1=6.73+3.37=6-0.87=（君一0.375）x

66-

5=

36X25%=0.8+0.02=§_工=-x~^111

55+5+5+

68-35-

1_

耳=

23.解比例。

2_7

x：W=21：g

7.5x

1.5-3

3.4：%=-1

24.怎么简便就怎样算。

4

4.8X3.9+6.1X41

1

9.6-114-7+yX4

3.6X98+36X0.2

五、实践与操作。

第4页（共20页）

图一图二

圆的面积=（圆周长的一半）X（半径）圆柱的体积=)X()X()

IIIIIIIIIIIIII

长方形的面积=长X宽长方体的体积=长义宽X高

（1）请将如图圆柱体体积公式的探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母）

（2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处?

（3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积义高”进行计算，这些立体图形

有什么共同的特点？

（4）你觉得如图哪一个立体图形的体积可以用“底面积义高”的方法进行计算，在相应的括号里画”

^00

()()()

六、解决问题。

27.“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算书》中著名的数学问题，已知鸡和兔一共有12只，它们的腿

共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。）

方法一：我会画图。

①一只鸡比一只兔少（）条腿，现在一共少了

画12个圆，假设成（）条腿。

12只鸡……②要给其中的（）只鸡添上腿。每只漏）条腿。

9

28.李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智啊已知一，那么刘智制作了多少枚书签?

第5页（共20页）

请分别将下面条件代入横线处，并解答。

(1)李海比刘智多制作24枚书签。

(2)书签的总枚数在180〜200中。

29.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。(接头处忽略不计)

③日

IUfS。

□画

二㊀.8

①④Z

g加

7.85c

62.8cm31.4cm

(1)你选择的铁皮的编号是和O

(2)用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？

(3)请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是和o

30.为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图,

以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图：

(1)学校门口和/接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。

B接送点

学校门口

0()()(珠

1111

(2)8接送点在学校门口的偏°方向米处。

(3)C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。

(4)要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在

图中用“▲”标出C接送点的位置。

第6页(共20页)

2024-2025学年山西省太原市万柏林区六年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、认真填空。

1.工人修一条公路，已修了这条路的行，已修和未修的比是3：5:已修比未修的少X，未修比

已修多

।।।।।।।।।

已修未修

3

【解答】解：工人修一条公路，已修了这条路的二已修和未修的比是3：5；

O

（5-3）4-5=|,即已修比未修的少之

35

22

（5-3）+3=?即未修比已修多彳。

$3

322

故答案为：-；3：5；-；-o

o53

2.一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是6,另一个内项是—二»

【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1;

根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1;

又其中一个内项是6,那么另一个内项是：1+6=

6

,—,1

故r答案为：-»

6

0200400600km

3.一幅地图的线段比例尺I___1____I____I改写成数值比例尺是1：20000000-甲乙两地的实际

距离是500左加，在这幅地图上的距离是2.5cm。

【解答】解：1厘米：200千米

=1厘米：20000000厘米

=1：20000000

500千米=50000000厘米

1

50000000X=2.5（厘米）

乙UUUUUUU

答：改写成数值比例尺是1：20000000,在这幅地图上的距离是2.5厘米。

故答案为：1：20000000,2.5o

4.一个圆柱形橡皮泥，底面积12°混、高是9c加，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是27cm,

第7页（共20页）

如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2.

【解答】解：12X9=108（立方厘米）

108X34-12

=324+12

=27（厘米）

108X34-9

=3244-9

=36（平方厘米）

故答案为：27；36o

5.如果7。=96,a：b=9：7，9：。=7：b。

【解答】解：如果7a=96,a-.b=9：7,9：a=7：b«

故答案为：9；7；7；b»

6.为普及象群知识，了解成年野象一周的日食量情况应绘制条形统计图:想了解三十年来野象数

量的增减变化情况应绘制折线统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用扇形统

计图比较合适。

【解答】解：为普及象群知识，了解成年野象一周的日食量情况应绘制条形统计图：想了解三十年来野

象数量的增减变化情况应绘制折线统计图，要想了解野象在亚洲地区分布的百分比选用扇形统计图比较

合适。

故答案为：条形，折线，扇形。

7.把一个高是40厘米的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱的体积

是480立方厘米。

【解答】解：244-2X40

=12X40

=480（立方厘米）

答：原来圆柱的体积是480立方厘米。

故答案为：480»

8.如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是立方分米，

若圆锥的高是5分米，则它的底面积是3.6平方分米。

【解答】解：圆柱的体积为：12+（1-1）

第8页（共20页）

=18（立方分米）

18x1=6（立方分米）

圆柱的底为：18+5=3.6（平方分米）

圆锥与圆柱等底。

答：削成的圆锥的底是3.6平方分米。

故答案为：18；3.6o

9.小华从前面和上面观察一个玩具，分别看到图①和图②（如图）。这个玩具的体积是25.12立方

厘米，把它装进长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是96立方厘米。

【解答】解：玩具的体积：

3.14X（4+2）2x6+3

=3.14X22X64-3

=3.14X4X64-3

=12.56X6+3

=75.364-3

=25.12（cm3）

包装盒的容积：

4X4X6

=16X6

=96（cm3）

答：这个玩具的体积是25.12立方厘米，包装盒的容积至少是96立方厘米。

故答案为：25.12；96o

10.如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10TT平方分米的平行四

边形，这个食品罐的表面积是1如平方分米。

第9页（共20页）

【解答】解：10冗+5=如(分米)

2Tl4-11+2

=2・2

=1(分米)

nXl2X2+10n

=2TI+10TI

=12n(立方分米)

答：这个食品罐的体积是1如立方分米。

故答案为：12d

427A

11.。的;等于6的不求。与6的最简比。在写出等式ax楙=bxg后，小欢和小乐使用了两种不同的方

53DD

法。

53

(1)小欢假设了一个具体的数值，假设等号两边的积等于1,那么。=,b=，。与b

4L

的最简比是5：6o

24

(2)小乐运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b=,再化简成最

简比就可以了。

(3)如果Q和6和是66,贝！JQ是30,b是36。

【解答】解：⑴"/I

那么a=j

Z?x=1

那么b=J

53

a：b=-r：­=5：6o

42

42?424

(2)因为“X己=/?'五，所以Q：b=Q-：~=(77XI5)：(77XI5)=10：12=5：6；所以小乐运用比例

第10页(共20页)

的基本性质，根据上面的等式直接写出比例①6=多2再4化简成最简比就可以。

J5

（3）a：b=5：6,5+6=11

Q和6和是66

664-11=6

a：5X6=30

b：6X6=36

如果Q和b和是66,则Q是30,♦是36。

5324

故答案为：了，5：6；―,—；30,36o

4L35

12.如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可

以求出右图中立体图形的体积是628立方分米。（接头处忽略不计）

【解答】解：8+2=4（分米）

3.14X42X（10+15）4-2

=3.14X42X254-2

=3.14X16X254-2

=50.24X25+2

=12564-2

=628（立方分米）

故答案为：628o

二、火眼金睛。

13.一个圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小到原来的;，体积不变.义.（判断对错）

【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积缩小了：4+2=2倍.

所以原题说法错误.

故答案为：X.

14.一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等.义（判断对错）

第11页（共20页）

【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，

那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，

故答案为：X.

15.图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。X（判断对错）

【解答】解：图形放大或缩小后，它的形状没有变化。原题说法错误。

故答案为：X。

16.一个圆形花坛按1：100的比例尺画在图纸上，图上的面积与实际面积的比也是1：100oX（判

断对错）

【解答】解：图上圆的半径是1厘米，实际花坛的半径是100厘米，

图上圆的面积=h义12=3.14（平方厘米）

花坛面积=itX1002=3.14X10000=31400（平方厘米）

面积比:3.14：31400=1：10000

故答案为：X。

17.在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是1：1。J（判断对错）

【解答】解：在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是1：1,原题说法正确。

故答案为：VO

三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号内）

18.探秘天宫，问鼎苍穹，天宫四号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度

为5厘米，这幅图纸的比例尺是（）

A.1：10B.10：1C.1：100D.100：1

【解答】解：5厘米：0.5毫米

=50毫米：0.5毫米

=50：0.5

=（50X2）：（0.5X2）

=100：1

所以这幅图纸的比例尺是100：1。

故选：Do

19.曲米做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱形容器内的水倒入圆锥形容器

（）内，正好倒满。（单位：c%）

第12页（共20页）

【解答】解：水的体积：10+2=5（厘米），itX5X5X6=150ir（立方厘米）

选项/的体积：10+2=5（厘米），TtX5X5X184-3=150TT（立方厘米）

所以将圆柱形容器内的水倒入圆锥形容器/内，正好倒满。

故选：Ao

20.六（2）班有50名学生，现在要从中选出一名优秀三好学生，选举结果如表。下图中（）能表示

这一结果。

【解答】解：总票数为：3+25+10+12=50（张）

王丽得票占比：3・50X100%=6%

李明得票占比：254-50XI00%=50%

赵小字得票占比：104-50X100%=20%

张楠得票占比：124-50X100%=24%

第13页（共20页）

符合4位同学票数占比的扇形统计图只有

故选：Do

21.下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（）句。

①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。

②右图中的圆锥的高是5厘米。

③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1：3,那么它们一定等底等高。

④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①体积和表面积单位不同，不能比较大小，本题说法错误。

②右图中的圆锥的高小于5厘米，本题说法错误。

③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1：3,那么它们不一定等底等高，本题说法错误。

④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，本题说法错误。

所以错误的有4句。

故选：Do

四、正确计算。

22.直接写得数。

6.3+0.1=75_6.73+3.37=6-0.87=3

6~6=(j-0.375)x

5=

46111

36X25%=0.84-0.02=51-X-5-+-+-+

3555

6-85

1

--

5-

【解答】解：

7513

6.3+0.1=6.46.73+3.37=10.16-0.87=5.13(|-0.375)X

663

5=0

第14页（共20页）

36X25%=90.84-0.02=409_2=工1^£1

x=5++

68~2435-5I5

23.解比例。

2~7

x：5=21：6

5o

7.5x

1.5—3

3.4：%=-1

【解答】解：(1)x：|=21：1

72

—x=亍x21

83

7.72c,.7

8X^8=3X21^8

x=16

7.5x

⑵E

一3

1.5x=3X7.5

1.5x4-1.5=3X7.54-1.5

x=15

2

(3)3.4：x=j

2x=3.4X3

2x4-2=3.4X34-2

x=5.1

24.怎么简便就怎样算。

4.8x3.9+6.1x414

1

9.6-114-7+yX4

3.6X98+36X0.2

4

【解答】解：4.8x3.9+6.1X4言

第15页（共20页）

=4.8X(3.9+6.1)

=4.8X10

=48

1

9.6-11^7+yX4

114

=9.6--+y

114

=9.6-(——一)

77

=9.6-1

=8.6

3.6X98+36X0.2

=3.6X(98+2)

=3.6X100

=360

五、实践与操作。

26.我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”,

相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！

第16页（共20页）

图一图二

圆的面积=（圆周长的一半）X（半径）圆柱的体积=)X()X()

IIIIIIIIIIIIII

长方形的面积=长X宽长方体的体积=长义宽X高

（1）请将如图圆柱体体积公式的探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母）

（2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？

（3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积义高”进行计算，这些立体图形

有什么共同的特点？

（4）你觉得如图哪一个立体图形的体积可以用“底面积X高”的方法进行计算,在相应的括号里画”

^00

()()()

【解答】解：（1）

图一

圆的面积=（圆周长的一半）X（半径）圆柱的体积=（)X(r)X(h)

IIIIIIIIIIIIII

长方形的面积=长X宽长方体的体积=长X宽X高

（2）研究圆的面积是把圆转化成长方形，研究圆柱体积是把圆柱转化成长方体，都是应用了转化的思

想，将未知转化为已知。

（3）这些立体图形的共同特点是都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。

(4)

三0

（）（，）

故答案为：TU",r,ho

六、解决问题。

27.“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算书》中著名的数学问题，已知鸡和兔一共有12只，它们的腿

第17页（共20页）

共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。）

方法一：我会画图。

①一只鸡比一只兔少（）条龌，现在一共少r

（）条腿。

②要给其中的（）只鸡添上腿。每只漏）条腿。

方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。

鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较

66

答：鸡有7只，兔有5只。

【解答】解：方法一：如下图所示：

QQQ只

Q只只小1K

①一只鸡比一只兔子少2条腿，现在一共少了10条腿。

②要给其中的5只鸡添上腿。每只添2条腿。

即有5只兔，7只鸡。

方法二；先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。

鸡的只数兔的只数腿的总条数与34条比较

6636