2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：平行线的性质（知识解读+达标检测）解析版

第。3讲平行线的性质

题型归纳__________________________________________

【题型1利用平行线性质求角度】

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【题型4平行线性质的实际应用】

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【题型6命题的判定】

【题型7真假命题的判断】

【题型8命题的改写】

【题型9写出命题的逆命题】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1:平行线性质

性质(1):两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：：a〃b

(两直线平行，同位角相等)

性质(2)：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：：a〃b

；./3=/5(两直线平行，内错角相等)

性质(3)：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：：a〃b

.1.Z3+Z6=180°(两直线平行，同旁内角互补)

题型分类深度剖析

【题型1利用平行线性质求角度】

【典例1】（2024•江苏南京•中考真题）如图，ABWED,若N1=70。，则N2的度数是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握:

两直线平行，同旁内角互补.

根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答.

【详解】解：,•・41=70。，

N3=70°,

■.-AB||ED,

Z2=180°-z3=180°-70°=110°,

故选：D.

【变式1-1］（24-25八年级上•甘肃兰州,期末）如图，已知41=42,43=118。,贝比4=

（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由41=42,得出a||6,进而得出

z4=z5,由N3=118。，即可求出答案.

【详解】解：,•・41=42,

•••a\\b,

•••z4=z5,

•••z3=118°,

z4=Z5=180°-z3=180°-118°=62°.

故选：D.

【变式1-2](24-25七年级上•海南海口•期末)小明观察"抖空竹”时发现，可以将某一时刻的

情形抽象成数学问题：如图，已知4811c象LBAE=88°,乙DCE=122。,则NE的度数是

()

A.28°B.30°C.32°D.34°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作FMIL4E,根据两直线平行内错角相等

可得：AECF=ZF,根据两直线平行同位角相等可得：ABMC=ABAE=88°,

^DCF=/.BME=88°,根据角之间的关系可得：/-ECF=ZDCE-ZDCF=34°,等量代换

可得：zF=34°.

【详解】解:如下图所示，过点C作尸MINE,

:.乙ECF=LE,ABMC=ABAE=88°,

•••ABWCD,

■.^DCF=ABME=88°,

又­.•Z.DCE=122°,

.­./.ECF=/-DCE-/.DCF=122°-88°=34°

Z.E=34°.

故选：D.

（变式1-3］（24-25九年级上,重庆•阶段练习）如图,CD是NEC8的平分线,且CD||4B,AB=50°,

则NECD的度数为（）

A.30°B.40°D.60°

【答案】C

【分析】本题考查了平分线的定义、平行线的性质.首先根据两直线平行内错角相等,

可得4CB=NB=50°,再根据角平分线的定义可知NECD=乙DCB=50°.

【详解】解：如下图所示,

•••CDWAB,

ADCB=NB=50°,

•••CD平分乙ECB,

AECD=乙DCB=zB=50°.

故选：C.

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【典例2】（海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）已知4B||CD,

现将一个含30。角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点尸、G分别落在直线2B,

CD上，GE交AB于点、H,若4EHB=45°,则“FG的度数为（)

A.120°B.115°D.105°

【答案】D

【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角

相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键.由4BIIC0可得NEGD=NEHB=45。,

结合NFGE=60。可得出NFGD的度数，再由4811c。得出NHFG=NFG。，即可得出结论.

【详解】解：••・ABIICD,

AEGD=乙EHB=45°,

由含30。角的直角三角尺EFG可得，AFGE=60°,

.­./.FGD=4FGE+/.EGD=60°+45°=105°,

■■■ABWCD,

Z/4FG=ZFGD=1O5°.

故选：D.

【变式2-11（24-25七年级上•海南海口•期末）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。

角的三角板的一条直角边与含30。角的三角板的斜边垂直，则a的度数为（）

A.60°B.65°D.75°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明。尸II48,得到

NB+ADFB=180。，进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得：Z1=45°,ZB=60°,FD1DE.DE1AB,

ADC

外中

B

：.DF||AB,

：.Z-B+乙DFB=180°,

.•.ZDF^=18O°-6O°=12O°,

：.a=乙DFB—乙1=120°-45°=75°；

故选D.

【变式2-2］（24-25七年级上,吉林长春・期末）在同一平面内，将直尺、含45。角的三角尺和

木工角尺（DELDF）按如图方式摆放.若AB||DF,则N1的大小为（）

不

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，垂线,关键是由平行线的性质推出=由

平行线的性质推出NBDF=^ABC=45°,由垂直的定义得到NEDF=90。，由平角定义

即可求出41的度数.

【详解】解:如图：

1cB71•.ABWDF,

•••A.BDF=^ABC=45°,

DE1DF

・•.ZEDF=9O°,

Z1=180°-90°-45°=45°.

故选：B.

【变式2-3］（24-25七年级上•河南南阳•期末）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三

角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边对齐，则N1的度数为（）

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性

质是解题关键.如图（见解析），过点E作EFII48,先根据平行线的性质可得

乙BEF=NB=30°,再根据平行线的判定可得AB||CD,根据平行公理推论可得

CD||EF,然后根据平行线的性质可得NDEF="=45。，由此即可得.

【详解】解：如图，过点E作EFII4B,

由题意得：Z.BXC=Z-ACD=90°,Z.B=30°,4。=45。,

.•ZBEF=NB=3O°,^BAC+AACD=180°,

.-.AB||CD,

.-.CD||EF,

：./.DEF=3=45°,

・•/I=NBEF+NDEF=75。，

故选：D.

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【典例3）（23-24七年级下•黑龙江鸡西•阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片4BCD沿

EF折叠，若Nl=40。，则NAEF度数是（）

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设2的对应点为K.由4DII

BC,推出乙4£'尸+乙8尸£1=180。，求出乙BFE即可解决问题.

【详解】解：如图设2的对应点为K.

■:乙BFE=KEFK,Z1=40°,

:ZBFK=180°-40°=140°,

"BFE=70°,

■,-ADWBC,

:.^AEF+Z.BFE^180°,

-.^AEF=110°,

故选：A.

【变式3-1］（23-24七年级下•广东广州•期中）如图，把长方形力BCD沿EF折叠后，点、D,C

分别落在。，C'的位置，若41=50。，则NFGO=°.

【答案】130

【分析】根据平行线的性质可得NEGF=N1=5O。，根据邻补角的性质可得"GO

=180。一NEGF,即可求出NFG。的度数.

本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质

是解题的关键.

【详解】解：••・ADIIBC,

:.乙EGF=Z1=50°,

.­./.FGD'=180°-NEGF=180°-50°=130°.

故答案为：130.

【变式3-2］（23-24七年级下•云南昆明・期末）如图，将一张长方形纸片4BCD沿EF折叠，点

2c分别落在点D',C'处，若41=54。，贝比8尸。的度数为.

【答案】54。/54度

【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出=根据N1的度

数求出NDEO,即可得出NDEK再根据平行线的性质即可求出答案.

【详解】解：由折叠的性质得：LDED'=24DEF,

•・21=54。，

:.乙DED'=18O0-Z1=126°,

ADEF=63°,

­：AD||BC,

."DEF+乙EFC=180°,乙EFB=乙DEF=63°,

z£FCz=z£FC=117°.

ZBFC=117°-63O=54°.

故答案为：54°.

【变式3-3］（23-24九年级下•黑龙江•期中）把一张对边平行的纸条CAD||BC）按照如图所

示的方式折叠，石尸为折痕，^BEF=146°,贝比AGE的度数为。.

D'

G

【答案】68。/68度

【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，由N8EF=146。，根据邻补角定义可得

42=34。，由折叠得41=42=34。，最后根据平行线的性质即可求解.

【详解】解:如图,

"2+NBEF=180°,NBEF=146°,

.-.Z2=34°,

由折叠可知=N2=34°,

.•."EG=68°,

-：AD||BC,

：.Z.AGE=Z.CEG=68°.

故答案为：68°.

【点睛】本题考查平行线的性质及其应用，涉及翻折变换，解此题的关键是掌握平行线

的性质.

【题型4平行线性质的实际应用】

【典例4】（2023•四川绵阳•中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线

从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中

也是平行的.如图，41=122。，贝”2的度数为（）

A.32°B.58°C.68°D.78°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据"两直线平行，同旁内角互补"和"两直线平行,

同位角相等"即可得到结论.

【详解】解：•••水面和杯底互相平行，

•••zl+Z3=180°,

••-zl=122°,

Z3=180°-41=180°-122°=58°.

•••水中的两条光线平行，

Z2=z3=58°.

故选：B.

【变式4-1］（23-24七年级下•广西百色•期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向

相同.如果第一次的拐角乙4=135。，则第二次的拐角NB度数是（）

A.45°B.130°C.135°D.140°

【答案】C

【分析】此题主要考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据

两直线平行，内错角相等，可知/8=乙4,进而得出结果.

【详解】解：如图，

••・一条公路两次转弯后，和原来的方向相同,

.-.ACWBD,

：.z.B=NA=135°,

故选：C.

【变式4-2］（22-23七年级下•江苏•阶段练习）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后,

行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐50。，第二次向左拐50°

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

D.第一次向左拐130。，第二次向右拐130。

【答案】D

【分析】首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中

的应用.

【详解】解：A、第一次向左拐50。，第二次向左拐50。，如图所示：

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意;

B、第一次向右拐50。，第二次向左拐130。，如图所示,

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意;

C、第一次向左拐50。，第二次向左拐130。，如图所示:

行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意；

D、第一次向左拐130。，第二次向右拐130。，如图所示:

故本选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键.

【变式4-3］（23-24七年级下,山东潍坊•期中）某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当

栏杆抬起到最大高度时N4BC=120。，若此时CD平行地面4E,贝此BCD=度.

【答案】150

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的

关键.过点8作BF||CD,可得乙48尸=90。，进而得到ZFBC=120。—90。=30。，由

乙BCD+乙FBC=180。即可得出答案.

【详解】解：过点8作BFIICD,如图，

••,CD平行地面4E,

,■.BFWAE,

■-AB1AE,

-.^ABF=90°

•■-ZXBC=120°,

NFBC=120°—90°=30°,

•••BFWCD,

：.ABCD+乙FBC=180°,

；/BCD=180°-30°=150°,

故答案为：150.

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【典例5］（24-25八年级上•安徽安庆・期中）如图，CD是△ABC的高，点G在BC上,

FGLAB,垂足是点F,点E在4C上，连接，若N1=N2.求证：DE\\BC

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题

的关键.

根据CD14B,FG14B可判定C0IFG,利用平行线的性质可知42=N8CD,再结合

41=42,运用等量代换得Nl=NBCD即可证明结论.

【详解】证明：•.££）是△力BC的高，

.-.CD1.AB,

■：FGLAB,

■.CDWFG.

.,.Z2=乙BCD.

又rNl=Z2,

.•.Zl=乙BCD.

.-.DEWBC.

【变式5-1］（24-25七年级上•海南海口•期末）如图，四边形ABCD中，尸为CD上一点，连接

4尸并延长，交BC的延长线于点E,连接4C.若乙B=LDCE,zl=z2,z3=z4.

⑴试说明AB||CD；

解：（1）•.2B=ADCE,（已知）

:.AB||CD.()

（2）4。与BC的位置关系如何？为什么？

解：力。与8c的位置关系是：AD||BC,理由如下：

■：AB||CD,（已知）

.•24=Z.（）

••-Z3=Z4,（已知）

N3=Z.（）

,.,Z1=Z2,（已知）

.,.zl+/-CAF=N2+Z.CAF,

即N=Z,

.•.43=4.（等量代换）

：.AD||BC.（）

⑶N4CD与4E相等吗？请说明理由.

【答案】（1）同位角相等，两直线平行

⑵NB4E；两直线平行，同位角相等；/-BAE-,等量代换；LBAE-ZCXD；内错

角相等，两直线平行

⑶相等，见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.

（1）根据同位角相等两直线平行即可判定48||CD.

（2）根据平行线的判定和性质求解即可.

（3）根据平行线的性质求解即可.

【详解】（1）解：.:乙B=LDCE,（已知）

■■-AB||CD.（同位角相等，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行.

（2）解：AD与BC的位置关系是：AD||BC,理由如下：

-：AB||CD,（已知）

：.^=^BAE.（两直线平行，同位角相等）

••-Z3=Z4,（已知）

.•Z3=NB2E.（等量代换）

,■,zl=Z2,（已知）

.•.Zl+/-CAF=42+/.CAF.

即=

.•Z3="AD,(等量代换)

.■.AD||BC.(内错角相等，两直线平行)

故答案为：^BAE；两直线平行，同位角相等；NB4E；等量代换；^BAE；^CAD-.

^CAD-.内错角相等，两直线平行

(3)解:/.ACD=ZE,理由如下：

-：AB||CD,

.,.zl=Z.ACD.

-：AD||BC,

•,•Z2=/-E.

•••Zl=Z2,

:./-ACD=/-E.

【变式5-2](24-25八年级上•陕西榆林•期末)如图，点。、E、尸分别是△ABC的边BC、

CA,28上的点，连接DE,DF,^.DFWAC,N1+42=180°.

⑴证明：DEWAB；

(2)若Nl=100°,DF平分乙BDE,求NC的度数.

【答案】⑴见解析

(2)80°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角

相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.

(1)由两直线平行，同旁内角互补，得到41+乙4=180。，进而得出乙4=N2,即可

证明结论；

(2)由平行线的性质，得至ijNEDF=80°,结合角平分线的定义，得出NBDF=80。，即

可得出4c的度数.

【详解】(1)证明：DFWAC,

：.zl+ZX=180°,

Vzl+z2=180°,

•••Z-A=z2,

DEWAB

(2)解：vDE\\ABf41=100。，

ZEDF=8O°,

•・•DF平分乙BDE,

・•・4BDF=^EDF=80。,

•・•DF\\ACf

^C=^BDF=80°.

【变式5-3](24-25七年级上•吉林长春•期末)已知：如图，EF||CD,Z1+Z2=18O°.

⑴判断GD与C4的位置关系，并说明理由.

(2)若。G平分NCDB,若乙4CD=40。，求乙4的度数.

【答案】(1)GD||C4理由见解析

(2)40°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义；

(1)根据EF||CD可得N1+乙4CD=180°,从而证明乙4CD=N2,根据平行线的判定

即可证明结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可.

【详解】(1)解：GD||CA.

理由：「EF||CD,

.-.zl+Z/1CD=180°,

X-.-zl+z2=180°,

.,.Z.ACD=z2,

：.GD||CA-,

(2)解：；GD||CA,

.-.Z2=AACD=40°,

•••DG平分“DB,

."DG=N2=40°,

­：GD||CA,

4=4BDG=40°.

基础知识,知识梳理理清教材

考点2：：命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知

组成

事项推出来的事项

通常可以写成“如果.....，那么......”的形式，“如果”后接

表达形式

的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

分类

题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题。

题型分类深度剖析

【题型6命题的判定】

【典例6］（24-25八年级上•湖南邵阳•期中）下列语句不是命题的有（）

①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内

错角相等吗？⑤同角的余角相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答.

【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题；

②过一点画已知直线的平行线，不是命题；

③对顶角不相等，是命题；；

④内错角相等吗？不是命题；

⑤同角的余角相等，是命题；

综上，不是命题的是②④，共2个.

故选：B

【变式6-1］（23-24七年级下•湖南湘西•期末）下列语句，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短B.在同一个平面内两直线不平行就相交

C.连接8两点D.对顶角相等

【答案】C

【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错

误的命题称为假命题.命题都是由题设和结论两部分组成的.根据命题的定义对各选项

进行判断即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，是命题；

B.在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题；

C.连接/,B两点、,为描述性语言，不是命题；

D.对顶角相等，是命题.

故选：C.

【变式6-2］（23-24八年级下•广东湛江•期中）下列语句是命题的是（）

A.两直线被第三条直线所截B.过直线外一点作这条直线的垂线

C.百家争鸣思想活跃D.内错角相等

【答案】D

【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进

行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键.

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；

B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；

C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；

D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；

故选：D.

【变式6-3］（23-24七年级下•福建龙岩•期中）下列句子中，是命题的是（）

A.对顶角相等B.a,6两条直线平行吗

C.画一个角等于已知角D.过一点画已知直线的垂线

【答案】A

【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,

可以判断真假的陈述句叫做命题.分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、

符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可.

【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；

B、a,6两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；

C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，

D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；

故选A.

【题型7真假命题的判断】

【典例7］（24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）下面命题中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②对于所有自然数+n+11的值都是质数；

③同位角相等，两直线平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①为假命题；

②当律=10时，层+n+11=121=1］?不是质数，所以②为假命题；

③同位角相等，两直线平行，所以③为真命题.

④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，所以④为

假命题.

综上所述，真命题有1个，

故选：A.

【变式7-1］（24-25八年级上,浙江宁波•期中）下列命题中，真命题是（）

A.若2x=-1,贝!］久=一2

B.任何一个角都比它的余角小

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题,

判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

根据一元一次方程的解法、余角、角的和差、平行线的判定逐项进行判断即可.

【详解】解：A.若2%=-1,则x=W，故选项是假命题；

B.任何一个角不一定都比它的余角小，故选项是假命题；

C.一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故选项是假命题；

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项是真命题；

故选：D.

【变式7-2］（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.两个锐角的和是锐角

D.如果ab>0,则a+b>0

【答案】B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.根据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可.

【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题,

不符合题意；

B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意；

C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、如果昉>0,则a、b异号，则a+6>0或a+6<0,故本选项说法是假命题，不符

合题意；

故选：B.

【变式7-3］（24-25八年级上•福建泉州•期中）下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两点之间，线段最短

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.同位角相等

【答案】D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的

定义，平行线的性质等等，根据对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平

行线的性质逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；

B、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符

合题意；

D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选：D

【题型8命题的改写】

【典例8】（2024八年级上•广西・专题练习）把命题"等角的补角相等"改写成"如果......，那么......”

的形式：.

【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等

【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键.

根据命题的条件与结论即可改写即可.

【详解】解：命题"等角的补角相等"改写成"如果……，那么……"的形式为：如果两个角

相等，那么这两个角的补角相等.

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.

【变式8-1］（23-24七年级下•湖北,期中）把命题"锐角的余角是锐角"改写成"如果......那

么......"的形式是.

【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角

【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，"如果"后面是

命题的条件，"那么"后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论.命

题中的条件是一个角是锐角，放在"如果"的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在

"那么"的后面.

【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角，

故写成"如果...那么…"的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角.

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角.

【变式8-2］（24-25八年级上•湖南常德•期中）将命题"对顶角相等"改写为如果,那

么.

【答案】两个角是对顶角这两个角相等

【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，"如果"后面

是命题的条件，"那么"后面是条件的结论，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如

果”的后面，结论是这两个角相等，应放在"那么"的后面.

【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成"如果…那么，’的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等.

【变式8-3］（23-24七年级下•广西南宁•期中）将命题"邻补角互补"写成"如果......，那么......”

的形式.

【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补

【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成"如果…那么，’的形式，关键是找准

题设和结论.分清题目的已知与结论，即可解答.

【详解】解：把命题"邻补角互补"改写为"如果…那么，’的形式是：如果两个角是邻补

角.那么它们互补，

故答案为：如果两个角是邻补角.那么它们互补.

【题型9写出命题的逆命题】

【典例9】（23-24七年级下•江苏宿迁•期末）命题”在数轴上，表示互为相反数的两个数的点

到原点的距离相等”的逆命题是.

【答案】在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数

【分析】本题考查了写出命题的逆命题，根据题意写出命题的逆命题即可.

【详解】解：命题"在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等"的逆命

题是：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，

故答案为：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数.

【变式9-1］（23-24七年级下•山东烟台・期末）命题"等边三角形的各个内角都等于60。"，其

逆命题是

【答案】三个内角都是60。的三角形是等边三角形

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换作为新命

题的条件和结论并写出对应的命题即可.

【详解】解：命题"等边三角形的各个内角都等于60。"，其逆命题是：三个内角都是60。

的三角形是等边三角形

故答案为：三个内角都是60。的三角形是等边三角形.

【变式9-2］（23-24七年级下•江苏扬州•期末）命题"如果两个角是等角，那么它们的余角相

等"的逆命题是

【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角

【分析】本题主要考查了逆命题的定义，正确理解原命题与逆命题的关系是关键.题设

是：两个角是等角，结论是：它们的余角相等.把题设与结论互换即可得到逆命题.

【详解】解：命题"如果两个角是等角，那么它们的余角相等"的逆命题是：如果两个角

的余角相等，那么这两个角相等.

故答案是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等.

【变式9-3］（23-24八年级下•陕西安康•期中）命题"同旁内角互补，两直线平行"的逆命题是

命题.（填"真"或"假"）

【答案】真

【分析】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，把一个命题的条件和结论互换

就得到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行"的条件是同旁内角互补，结论是

两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，因为逆命题符合两直线平行的

性质故是真命题.

【详解】解：命题"同旁内角互补，两直线平行"的逆命题是：两直线平行，同旁内角互

补.

它是真命题，

故答案为：真.

嗡达标测试/

一、单选题

L（2024•湖南株洲•模拟预测）如图，m\\n,其中N1=40。,则42的度数为（）

A.160°B.150°C.140°D.70°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补，先根据两直线平行同位角相等求出41

的同位角大小，再根据邻补角互补求解即可得到答案；

【详解】vmlln,zl=40°,

.-.zl=z3=40°,

.-.Z2=180°-z3=40°=140°,

故选：C.

2.（23-24七年级下•贵州毕节•期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知42=105。,

则N1的度数为（）

A.95°B.125°D.105°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.根据两直线平

行，同位角相等即可得.

【详解】解：如图，由题意可知，AB||CD,

.•21=42=105°,

故选：D.

3.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）下列说法：①同位角相等；②过一个点有且只有一

条直线与已知直线垂直；③若a||b,b||c,则a||c；④若a_L6,61c,则ale.正确

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握平行线的判定与性质及

垂直的性质是解题的关键.利用平行线的判定与性质、垂线的性质逐一判断即可.

【详解】解：①中，应为：两直线平行，同位角相等，故错误；

②中，应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

③中,若alib,b||c,则a||c,故正确;

④中，应为：在同一平面内，若a16,blc,则alie,故错误.

综上所述，正确的有③，共1个.

故选：A.

4.（23-24七年级下•贵州贵阳•期中）如图，若N2+乙48c=180。，则下列结论正确的是

A.z.1=z.2B.z.2=z.3C.z.1=z.3D.z.2=z4

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行得到

AD||BC,再由平行线的性质即可得到42=Z3.

【详解】解：•-24+4480=180°,

：.AD||BC,

/.z.2=z.3,

根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论,

故选：B.

5.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正

确的是（）

A.^vz2=z4,.-.ABWCD（内错角相等，两直线平行）

B."ABWCD,.-.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.MBIIBC,.•ZB4D+ND=18O。（两直线平行,同旁内角互补）

D.■.-ADAM=ACBM,.-.AB\\BC（同位角相等,两直线平行）

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项进行判定即可

求解.

【详解】解：A、•.N2=乙4,

.■.AD||BC（内错角相等，两直线平行），故原选项错误，不符合题意；

B、'-AB||CD,

.•21=43（两直线平行，内错角相等），故原选项正确，符合题意；

C、与8C相交，且不平行，

与ND的数量关系不确定，故原选项错误，不符合题意；

D、-./-DAM=/.CBM,

'''AD||BC,故原选项错误，不符合题意；

故选：B.

6.（23-24七年级下•广西南宁•开学考试）下列命题是真命题的是（）

A.互补的两个角是邻补角B.同位角相等

C.1的平方根是1D.平行于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命

题.根据邻补角、同位角、平方根、平行线的判定判断即可.

【详解】解：A、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系

的两个角，叫做邻补角，原命题是假命题，故A不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意；

C、1的平方根是±1,原命题是假命题，故C不符合题意；

D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意.

故选：D.

7.（23-24七年级下•吉林•期末）如图，已知直线48IICD,点£在4B和CD之间，连接

AE,CE,若42=55。，Z3=35。，则N1等于（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等是解题的

关键.

如图所示，过点E作EFI3B,贝忸FII4BIICD,根据两直线平行，内错角相等得到

^AEF=Z1,ZC£F=N3=35°,再求出NAEF=20。即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点E作EFII4B,

EFWABWCD,

•••^AEF=N1/CEF=N3=35。,

•••N2=55。，

••ZEF=乙2—乙CEF=20°,

Z1=/LAEF=20°,

故选：c.

二、填空题

8.（23-24七年级下・甘肃定西•期末）如图所示，若4BIIDC,41=39。，”和功互余，则

Z.D=,Z-B=.

D4--------------------XC

【答案】39。129°

【分析】由平行线的性质可知ND=NL根据NC和ND互余可求得NC,最后根据平行线

的性质可求得N8.本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质

是解题的关键.

【详解】解：•••28||DC,

:ZD=zl=39°.

,.ZC和4。互余，

.-.zC+zD=90°.

.♦.”=90°—39°=51°.

-：AB||DC,

.­.ZB+zC=180°.

.•.zB=180°-51o=129°.

故答案为：39。；129°.

9.（22-23八年级上•陕西西安•期末）如图,AB||CD,AE||CF,NBAE=75。，则NDCF的度

数为.

【答案】75。/75度

【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线性质，可得

乙DGE=乙BAE=4DCF=75°.

【详解】解：如图:

-AB||CD,

工乙DGE=^BAE=75。,

­：AE||CF,

；.乙DCF=^DGE=75。,

故答案为75。.

10.（23-24七年级下•全国・单元测试）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE,使

DE||BC.如果4ABC=31。，^ADE=.

A

【答案】31。

【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等.直接根据平行线的

性质进行解答即可.

【详解】解：DE||BC,^ABC=31°,

：.AABC=AADE=31°,

故答案为：31。

11.（23-24七年级下•宁夏银川•期末）如