2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：整式的除法（知识解读+达标检测）解析版

第04讲整式的除法

题型归纳

【题型1单项式除法运算】

【题型2多项式除法运算】

【题型3整式的混合运算】

【题型4整式化简求值】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1：单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数鬲分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式.

题型分类深度剖析,

【题型1单项式除法运算】

【典例1](24-25七年级下•全国•课后作业)计算：

(l)20x3y4z-(-5x2y3);

(2)—15xy2-3xy.

【答案】⑴—4盯z

(2)-3y

【分析】本题主要考查整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键.整式的除法运

算法则：单项式除以单项式：把系数、同底数基分别相除作为商的因式，对于只在被除

式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式：先把这

个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.

(1)根据单项式除以单项式的计算方法计算即可；

(2)根据单项式除以单项式的计算方法计算即可.

【详解】⑴解：20x3y4z4-(-5x2y3)

=[20+(-5)]x3-2y4-3z

=—4%yz；

(2)解：-15xy2-r5xy

=[(-15)+5]%1-1/-1

=_3y.

【变式1-1](24-25七年级下•全国•随堂练习)计算：

(l)6a%2c+3a2。；

⑵(x-y)6+(x-y)4.

【答案】⑴2a2儿

(2)(x-y)2

【分析】本题考查的是同底数幕的除法，单项式除以单项式；

(1)根据单项式除以单项式的运算法则计算即可；

(2)根据同底数幕的除法运算法则计算即可

【详解】(1)解:6a4b2c4-3a2b=2a2bc-,

(2)解:(x-y)6(x—y)4-(x—y)2

【变式1-2](23-24八年级上•广东广州•期中)计算:(-2x2y3)34-(-%2)2.

【答案】-8x2y9

【分析】根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解.

【详解】解：(—2/y3)3+(_%2)2

=-8x6y9+x4

--8x2y9

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键.

【变式1-3](23-24八年级上•全国•课后作业)计算：

⑴―5。5户c+15a%；

(2)-a2x4y3+(-|axy2)；

(3)6x2y5+(3xy2)2.

【答案】(1)—|afo2c

(2)6-axQ3y

⑶|y

【分析】(工)利用单项式除以单项式法则进行计算即可;

(2)利用单项式除以单项式法则进行计算即可；

(3)先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可.

【详解】(1)一5a5房(；+15a%=

(2)-a2x4y3+'Gtxy2)=、久3y

(3)6%2y5+(3孙2)2

=6x2y5+9x2y4

2

【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则和积的乘方，单项式除以单项式法则：把系

数、相同底数的事分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指

数作为商的一个因式.

基础知识,知识梳理理清教材

考点5:多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

题型分类深度剖析,

【题型2多项式除法运算】

【典例2】(24-25七年级上,上海虹口•期中)计算：(2比2y4—8盯3+/y2)+(_4xy2).

【答案】~^xy2+2y-jx2

【分析】本题考查整式的除法，运用多项式除以单项式法则计算即可.

【详解】解：原式=2%2y4+(―4xy2)-Bxy3+(―4xy2)+x3y2(―4xy2)

=等2y+2y-x2.

【变式2-1](24-25七年级上•上海•期中)计算：(4/y2_3/y2_^2y5)/(—9盯).

【答案】一8%2y+6xy+xy4

【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求

解即可.

【详解】»：(4%3y2-3%V-|%2y5)-(-|xy)

=-8x2y+6xy+xy4.

【变式2-2](23-24八年级上•全国•课后作业)计算：(一36久4y3_24dy2+6盯尸6久y.

【答案】-6x3y2-4x2y+1.

【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则即可求解，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

【详解】解：(—36，/—24刀与2+6盯)+6久y

=—36x4y3+6xy—24x3y2+6xy+6xy+6xy

=-6x3y2-4x2y+1.

【变式2-3](2024七年级下•安徽・专题练习)计算：(24-＞一12町2+8盯)+(_6孙)

4

【答案】14%+2y--

【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握计算法则，注意符号的确

定.利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商

相加进行计算即可.

【详解】解：原式=24，y+(-6xy)-12xy2+(-6xy)+8xy+(-6xy),

4

=-4%+2y--.

【题型3整式的混合运算】

【典例3](24-25八年级上•山东日照•阶段练习)计算

(l)a-a2,-a3+(―ci3)2—(2ct2)3(2)(3久—2y)(久+4y)

(3)(3x2y—xy2+2xy)—孙⑷(2a+3fo)(2a—3b)—(a—3b)2

【答案】⑴-6a6

(2)3,+10xy-8y2

(3)3x-y+2

⑷3a之+6ab-18b2

【分析】此题考查了整式的混合运算.

(1)利用幕的运算法则计算后合并同类项即可；

(2)利用多项式乘以多项式的法则计算即可；

(3)利用多项式除以单项式的法则计算即可；

(4)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：a-a2■a3+(―a3)2-(2a2)3

=。6+a6-8a6

=—6a6

(2)(3x-2y)(x+4y)

=3x2+12xy-2xy—8y2

=3x2+1Oxy—8y2

(3)(3x2y—xy2+2xy)+町

2

=3%2y+Xy—Xy++2X)7+%)7

=3x—y+2

(4)(2a+3b)(2a-3b)-(a-36)2

=4a2-9/?2-(a2-6aZ)+9h2)

=4a2—9h2—a2+6ab—9b2

=3a2+6ab—18Z)2

【变式3-1](24-25八年级上•福建莆田•阶段练习)化简与计算：

(1)(2X-3)2-(2X+3)(2%-3);(2)(2%3y猿.(-2xy)+(-2x3y)3+2x2.

【答案】(1)-12%+18

⑵一12%7y3

【分析】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，积的乘方，单项式乘以单项式，单项

式除以单项式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

(1)根据乘法公式展开后，进行合并即可求解；

(2)根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解.

【详解】(1)解：(2%—3)2—(2%+3)(2%—3)

=(4X2-12X+9)-(4%2-9)

=4x2—12%+9—4x2+9

=-12%+18；

(2)(2x3y)2-(-2%y)+(-2x3y)3+2%2

=(4%6y2).(-2xy)+(-8%9y3)+2%2

=—8x7y3—4x7y3

=—12%7y3.

【变式3-2](24-25八年级上•山东济宁•阶段练习)计算：

(l)^(x—2y)+(%+y)2;(2)(a—l)(a+2)—(4a3+8a2)+(2a)2.

(3)(2%+y)2—(2%+y)(2x—y);⑷(%—3)(3+x)—(%2+%—1).

【答案】(l)2%2+y2

(2)a2—4

(3)4xy+y2

(4)—8—x

【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的

关键.

(1)根据单项式乘以多项，完全平方和公式展开，再运用整式的加减运算法则计算即

可；

(2)根据多项式乘以多项，多项式除以单项式的计算方法展开，再运用整式的加减运

算法则计算即可；

(3)根据完全平方和公式，平方差公式展开，再运用整式的加减运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式，去括号展开，再运用整式的加减运算法则计算即可.

【详解】(1)解：2y)+(%+y)?

=x2—2xy+%2+2xy+y2

=2x2+y2;

(2)解：(a—l)(a+2)—(4/+8滔)+(2a)2

—次+a—2—+8层)+4a2

=a2+a—2—(a+2)

=层+。—2—CL—2

=a2—4；

(3)解：(2%+y)2—(2%+y)(2x—y)

=4%2+4xy+y2—(4x2—y2)

=4x2+4xy+y2-4x2+y2

=4xy+y2；

(4)解：(%—3)(3+%)-(%2+%—1)

=(x—3)(%+3)—x2—x+1

=X2-9-X2-X+1

=-8—x.

【变式3-3](24-25八年级上•重庆•阶段练习)计算:

(1)-12%3y4+(_3%2y3).(_3孙)；(2)(3%+y)2—(3x+y)(3x—y)«

【答案】⑴一、2y2

(2)6xy+2y2

【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算,

22222

(a±6)=a±2ab+h,(a+6)(a-h)=a-b,进行计算，即可.

(1)根据多项式乘以多项式的运算，进行计算，即可；

(2)根据(G±力)2=±2就+力2,(a+b)(Q_b)=。2一户，进行计算，即可.

【详解】(1)解：-12x3y4-(-3x2y3)-(-|xy)

(2)解：(3%+y)2—(3%+y)(3%—y)

=(9%2+6xy+y2)—(9x2—y2)

=9x2+6xy+y2-9x2+y2

=6xy+2y2.

【题型4整式化简求值】

【典例4】(24-25八年级上•广东肇庆・期中)先化简，再求值：[(盯+2)(孙―2)+4]+孙,

1

其中比=2,y=

【答案】xy,-1

【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则.根据整

式的混合运算法则将所求式子化简，再代入值计算即可.

【详解】解：[(%y+2)(xy-2)+4]4-xy

=(x2y2—4+4)+孙

=x2y2+xy

=xy

当久=2,y=-g时，原式=2乂(一3=-1.

【变式4-1](24-25九年级上•甘肃兰州•期中)先化简，再求值：4a(a-l)-(l+2a)2,其中

【答案】-8a-l；3

【分析】本题考查整式的混合运算，先算单项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类

项即可完成化简，最后代入求值即可.

【详解】解：4a(a-l)-(l+2a)2

=4a2—4a—(4a2+4a+1)

=4a2—4a—4a2—4a—1

=-8a—1,

当a=-2时，原式=-8a—1=—8X(—，-1=4-1=3.

【变式4-2](24-25八年级上•福建厦门•期中)先化简，再求值：(%_y)(%+y)-y(%—2y),

其中％=1,y=-2.

【答案】％2—xy+y2,7

【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键.根据整式的混合

运算法则即可化简，再将x=l,y=-2代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：(%-y)(%+2y)

=x2—y2—xy+2y2

=X2-xy+y2.

当久=1,y=-2时，原式=/一%y+y2=12-1x(_2)+(-2)2=7.

【变式4-31(24-25八年级上•广西南宁•期中)先化简，再求值：(%+2)(%-2)+(12%y2-6xy3)

+3%y2,其中％=-2,y=|.

【答案】%-2y；3

【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

根据整式的混合运算先进行化简，再将％=-2,y代入求解即可；

【详解】解：(%+2)(%—2)+(12%y2—6xy3)■="3xy2

=%2—4+4—2y

=x2-2y,

当久=-2,y=g时，

x2-2y=(-2)2—2x1=4-1=3；

嗡达标测试

一、单选题

1.（24-25八年级上•江西上饶•期末）下列运算正确的是（）

A.（mn3）2=mn5B.5m2+2m2=7m4

C.（m-n）2=m2-n2D.4m2n2m2=2n

【答案】D

【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，熟练

掌握知识点是解题的关键.

分别按照积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项知识点进行判断即

可.

【详解】解：A.（mn3）2=m2n6,原写法错误，不符合题意；

B、5m2+2m2=7m2,原写法错误，不符合题意；

C、（m-n）2-+n2,原写法错误，不符合题意；

D、4/nt2/=2n,正确，符合题意，

故选：D.

2.（2025七年级下•全国•专题练习）已知M-4x2y3=8%4y6,则整式“=（）

A.4x2y2B.2久2y2c.4%2y3D.2x2y3

【答案】D

【分析】本题主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出M=8/y6+4x2y3,求解即

可.

【详解】解：根据题意得：M=8/y6+4%2y3=2/y3,

故选：D.

3.（2025七年级下・全国・专题练习）计算（3/、一6久3）+（一2久）正确的是（）

A.|xy-6%3B.-|xy-3%3

C.|xy-3%2D.-|xy+3x2

【答案】D

【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

【详解】

解：（3x2y—6%3）+（-2%）

=—3x2y+2%+6x3+2%

=~xy+3%2；

故选：D.

4.（24-25七年级下•全国・单元测试）学习情境,作业破退乐乐的作业本不小心被撕掉了

一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容

是（）

x=x-3x'+6x

A.—2%+6）B.（久之—3x?+6）C.—3久+6）D.（久？一3%—6）

【答案】C

【分析】此题考查多项式除以单项式.根据题意得到（久3_3/+6x）+x,计算即可得到

等号左边被撕掉的内容.

【详解】解：（久3-3久2+6久）+x=/-3久+6.

故选C.

5.（23-24八年级上•河北廊坊•阶段练习）若三角形的面积为4M+2n,底边上的高为2九，则

三角形的底边长为（）

A.2n+1B.2nC.4n+2D.4n

【答案】C

【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：三角形的底边长为2（4标+271）+2n=4n+2,

故选C.

二、填空题

6.（24-25八年级上,福建泉州•期末）计算：—8%32%2=.

【答案】一4x

【分析】此题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则计算即可.

【详解】解：~8%3-2%2=-4%,

故答案为：-4x

7.（24-25八年级上•福建泉州,期末）（6%2y2—4孙）+2xy=.

【答案】3xy-2

【分析】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则.

根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商

相加.

【详解】解：（6久2y2一4划）+2秒

=6x2y2+2xy—4xy+2xy

=（6+2）/Ty2-i_（4+2）x1~1y1~1

=3xy—2,

故答案为：3xy-2.

8.（24-25八年级上•内蒙古通辽・期末）如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正

方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2小则图2中纸盒底部长方形的周

长为.

【答案】8a+2b/26+8a

【分析】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.

根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以

先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.

【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为4a24

•••纸盒底部长方形的宽为华=4a,

ab

•••纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b,

故答案为：8a+2b.

9.（24-25八年级上•河南信阳•期中）若a2+2a=l,那么多项式（a—l）?+2（a—2）（—a—2）的

值是.

【答案】8

【分析】本题以考查整式的化简求值知识点，解题的关键是先将多项式化简，再整体代

入已知条件；

先根据完全平方公式和多项式乘法法则将多项式展开并合并同类项进行化简，再把已知

的a?+2a=1整体代入化简后的式子求值

【详解】(a—l)?+2(a—2)(—a—2),

=—2Q+1+8—2q2,

=-a2-2a+9,

a2+2a=1,

-a2_2d=_1,

原式=-1+9=8

故答案为：8.

10.(24-25八年级上•河南新乡•期中)如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中48

两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.要拼出一个宽为(2a+3匕)、长为(7a+2b)的

大长方形，小明需要准备C类卡片张.

【答案】25

【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以乘以多项式，单项式除以单项式，正

确理解题意是解题的关键.先计算大长方形的面积为14a2+25必+6必，而卡片C的面

积为ab,即可确定需要25张卡片C.

【详解】解：(2a+3b)(7a+2b)=14a2+25ab+6b2,

而卡片C的面积为ab,

25abu

•F=25,

••・小明需要准备C类卡片25张，

故答案为：25.

三、解答题

U.(24-25八年级下•四川乐山•阶段练习)计算:

(l)(-2mx2)2-(-3m2x)3(2)—2a奴3a2-2防一4b2)

2

(3)(2%+5y)(3x-2y)⑷(8c?/+6a2b3c-2诚+(-2ab)

【答案】⑴—1。8m8/

(2)-6a3,+4a2b2+8ab3

⑶6久2+Hxy-10y2

⑷-4a2b-3abe+b2

【分析】(1)先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可；

(2)按照单项式乘多项式法则进行计算即可；

(3)按照多项式乘多项式法则进行计算即可；

(4)按照多项式除以单项式法则进行计算即可.

【详解】(1)解：(-2mx2)2-(-3m2%)3

=4m2x4■(-27m6x3)

=—108m8%7；

(2)解：—2ab(3a2—2ab—4b2)

=~6a3b+4a2b2+8ab3；

(3)解：(2%+5y)(3x—2y)

=6x2—4xy+15xy—10y2

=6%2+llxy-10y2；

(4)解：(8a3/?3+6a2/?3c-2a/?4)-(-2ab2)

=-4ci^b—3a.be+

【点睛】本题主要考查了积的乘方，计算单项式乘单项式，计算单项式乘多项式，计算

多项式乘多项式,多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

12.(2025七年级下•全国•专题练习)先化简再求值：[(a+26)(a-26)-(a_b)2]+b,其中

a=|,b=-1.

【答案】-56+2a,6

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项,

再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：[(a+2b)(a—2b)—(a—4)2]+'

=［次—4b2——2ab+房）］+b

=(a?—4房—公+2ab-Z)2)+b

=(―5炉+2ab)+b

=—5b+2a,

当&=£,b=-l时，原式=-5x(-1)+2X