2024北师大版七年级数学上学期第三次月考测试卷（解析版）【测试范围：第一章~第五章】

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：丰富的图形世界~一元一次方程（北师大版2024）。

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反,

则分别叫做正数和负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-8℃表示气温为（）

A.零上8℃B.零下8七C.零上2℃D.零下2℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接

得出结论即可.

【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃,则-8C表示气温为零下8℃.

故选：B.

2.（3分）如图所示的A、B、C、£＞四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不

能拼成正方体的是位置（）

r一-------：1尸j----------1：

I------------------------------------------

；A—_

_\D：

A.A处B.B处C.C处D.。处

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【解答】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体.

故选：A.

3.（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重

要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（）

A.3.259X109B.3259X108

1

C.3.259X1011D.0.3259Xio12

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10",其中〃为整数，且"比原

来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：3259亿=325900000000=3.259X1（）11.

故选：C.

4.（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）

21

A.-2x3与-2xB.——ab与

2

C.%2〉与-孙2D.4m与4mn

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

【解答】解：A.-2/与-2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符

合题意；

B.与18由所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项2符合题意；

C.fy与-外2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；

D.4加与4加几所含字母不相同，不是同类项，选项£）不符合题意；

故选：B.

5.（3分）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（）

A.十一边形B.十边形C.九边形D.五边形

【分析】首先由一个棱柱有24条棱，可知这个棱柱是8棱柱，根据八棱柱的截面最多只能是十边形

可得出答案.

【解答】解：・・,一个棱柱有24条棱，

・・・这个棱柱是8棱柱，

・•・用一个平面去截该棱柱，截面不可能是十一边形.

故选：A.

6.（3分）下列说法中正确的有（）个.

①若ac=bc,则a—b\

②若a=b,则a+c—b+c；

③若士=则a=b；

cc

④若〃（C2+4）=b（C2+4）,则〃=b；

⑤当时，关于x的方程有且只有一个解.

2

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据等式的性质对每一个进行分析即可.

【解答】解：①若砒=反，当c=0时不成立，故①错；

②若则a+c=/?+c,满足等式的性质一，故②对；

③若2=2,则成立，隐含c#0,满足等式的性质二，故③对；

CC

④若〃（C2+4）=b（C2+4）,则成立，由于。2+424,满足等式的性质二，故④对；

⑤当。力0时、关于x的方程依=6有且只有一个解成立，由于aWO,解为X=%（唯一），故⑤对;

共四个对，

故选：D.

7.（3分）我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360。，当钟表正常运转到2

时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（）

A.130°B.145°C.160°D.175°

【分析】根据时钟上一大格是30°,时针1分钟转0.5。进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

1

5X30°+（30°--x40°）=160°,

2

故选：C.

8.（3分）有机辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人,

]0I1__10__]

则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②3c=-T-;③“c=——；

40434043

@40m+10=43w+l.其中正确的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

【分析】由乘车的人数不变，可得出关于根的一元一次方程；由客车辆数不变，可得出关于〃的一

元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论.

【解答】解：由人数不变，可列出方程：40m+10=43m+l,

等式④正确；

1_TL—10TL—1

由客车的辆数不变，可列出方程：——=—,

4043

...等式③正确.

.••正确的结论是③④.

故选：D.

3

9.（3分）如图，已知。为直线AC上一点，以。为端点作射线。8,ZAOB=nO°,将射线绕

点。逆时针旋转，旋转速度为5°Is,旋转后。4对应射线为旋转时间为/秒，当与0c

重合时运动停止，射线0。为的角平分线，射线0E为/CQ41的四等分线，即NC0E=

，的值为（）

1S1

【分析】分两种情况：①当0W/W12时，ZCOE=-(180-50°=(45--0°,ZBOD=-

(120+5/)°=(60+-?)°,可得|(45-与)°-(60+-f)°|=40°,②当12＜运36时，Z

242

COE=-(180-5Z)°=(45--Z)°,ZBOD=-(240-5f)°=(120--r)°,有|(45—多)

44224

-(120-|力°|=40°,解方程可得答案.

【解答】解：①当0W/W12时，ZAiOB=(120+5?)°,ZAiOC=(180-5r)°,

•.•射线为N4OB的角平分线，射线OE为NCO4的四等分线，

1S1s

/.ZCOE=-(180-50°=(45--Z)°,ZBOD=-(120+50°=(60+3)°,

4422

：.\(45--r)°-(60+-z)°|=40°,

42

解得%=-竺(舍去)或t—当；

33

②当12V/W36时，ZAiOB=(360-120-5力°=(240-5?)°,ZAiOC=(180-5力°,

•・,射线OD为/A1OB的角平分线，射线OE为NCO4的四等分线，

ZCOE=-(180-5/)°=(45--Z)°,ZBOD=-(240-5^)°=(120—斗)°,

4422

：.\(45--r)°-(120--r)°|=40°,

42

解得/=92(舍去)或『28；

4

综上所述，/的值为石或28；

故选：B.

10.（3分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到

图形尸2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形尸3、

「4…P”…，记纸板P”的面积为S,则甑-S”+l的值为（）

1111

A.(-)"nB.(-)/C.(-)2n+1TTD.(-)2n7

2422

【分析】由Pl是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为(的半圆后得到图形P2,

d-111111-1411

得至一匕X(-)2--nX[(-)2]2----------TiX[(-)r子，s(-)2-1x

222222222221T

[(?)2]2---------KX[(：)*1产_"义[(i)叩，

22222

【解答】解：根据题意得，/22.

Sl=~TCX—IT,

22

111

S2=-K-----TlX(-)2,

222

S«=in--TTX(-)2--nX[(-)2]2----------ITTX[(-)N]]2,

2222222

5„=(-)2--nX[(-)2]2----------KX[(-)W1]2--TCX[(-)勺2,

+1222222222

ASn-Sn+i=-nX(-)2n=(-)2n+1n.

222

故选：C

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)若多项式初-(相-1)y+1是关于％,y的三次三项式，则常数m=-1.

【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案.

5

【解答】解：：多项式4/俨4--1）/+1是关于X,y的三次三项式,

1・2+|m1=3,m-17^0,

解得：m=-1.

故答案为：-1.

12.（3分）若（m-3）物2“6=0是关于光的一元一次方程，则机的值为1.

【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，

进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

|根-2|=1且根-370,

.*.m=3或1且mW3,

••in1f

故答案为：1.

13.（3分）如图，/是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A,B,两个村庄准备集资修建

一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M,

则小聪设计的理由是两点之间，线段最短.

AK、

MI

--------y-----------公路

飞

【分析】根据两点之间线段最短，即可得出答案.

【解答】解：小聪设计的理由是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

14.（3分）如图，点。在直线AB上，NAOC=53°17'28".则/BOC的度数是126°42,

32〃.

【分析】依据邻补角的定义，即可得到/BOC的度数.

【解答】解：：点O在直线A2上，且NAOC=53°17'28",

AZB（9C=180o-ZAOC=180°-53°17'28"=126°42'32",

故答案为：126°42'32".

6

15.（3分）如图，有公共端点尸的两条线段MP,NP组成一条折线M-尸-N,若该折线M-P-N

上一点。把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”，已知D是

折线A-C-B的“折中点”，E为线AC的中点，8=1,CE=3,则线段BC的长为8或4

【分析】分两种情况，由线段中点定义，折线的“折中点”定义，即可计算.

【解答】解:如图⑴，

为线AC的中点，CE=3,

；.AC=2CE=6,

是折线A-C-B的“折中点”，

：.BD=AC+CD=6+1=1,

：.BC=BD+CD=7+1=8；

,如图（2）

为线AC的中点，CE=3,

：.AC=2CE=6,

.\AD=AC-CD=6-1=5,

是折线A-C-B的“折中点”，

：.BC+CD=AD=5,

，3C=5-CD=5-1=4.

.♦.BC的长是8或4.

故答案为：8或4.

16.（3分）已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数

字不小于高位上的数字，当I。-b\+\b-c|+|c-d\+\d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是

1119.

7

【分析】依题悬aWAWcWd原式=(b-a)+(c-Z?)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)最大，所

以d=9,a=lf即可求解.

【解答】解：依题意aWAWcWd,

则原式=(Z?-a)+(c-。)+(d-c)+(d-a)—2Qd-a)最大，

则d=9,4=1四位数要取最小值且可以重复，

故答案为1119.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)计算

7S3

(1)(---1-----)X(-36)；

964

(2)-I4-(1-0.5)x|x|l-(-5)2|.

【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可.

【解答】解：(1)X(-36)

964

753

36\36\36

-X!+-X1--X-

9/674

-

25

1

XX

-3

=-l-|xjx|l-25|

11

=-1--X-X24

23

=-1-4

=-5.

18.(6分)解方程：

(1)4-3(2-x)=5x；

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

8

【解答】(1)解：去括号，得：4-6+3x=5x,

移项，得：3x-5x=-4+6,

合并同类项，得：-2x=2,

系数化为1,得：x=-1；

(2)解：去分母，得：2G+3)=12-3(3-2%),

去括号，得：2x+6=12-9+6x,

移项，得：2x-6x—12*9*6,

合并同类项，得：-以=-3,

系数化为1，得：%=--

4

19.(8分)已知加=27+以-5y+Z?,N=b^—|x—~y~其中a,b为常数.

(1)求整式M-2N；

(2)若整式M-2N的值与犬的取值无关，求(a+2M)-Q2b+4N)的值.

【分析】(1)将M和N代入整式M-2N,进行整式的加减运算即可；

(2)结合(1)的结果，根据整式M-2N的值与力的取值无关，可得〃和。的值，进而可求

(a+2M)-(20+4N)的值.

【解答】角麻(1)9**M=2x^+ax~5y+bfN=bx^—~f

•\M-IN—lx^+ax-5y+b-2(bj?—-3)

=2j?+ax-5y+b-2fex2+3x+5j+6

=2^+ax+b-2Z?X2+3X+6；

(2)由(1)知:

M-2N=2*+ax+b-2Z?%2+3x+6

=(2-2b)W+(〃+3)元+0+6

・・•整式2N的值与x的取值无关，

.*.2-2Z?=0,<2+3=0,

解得b=l,a=-3,

J(a+2M)-⑵+4N)

=(-3+2M)-(2+4N)

=-3+2M-2-4N

=-5+2(M-2N)

9

=-5+2(b+6)

=-5+26+12

=2b+7

当b=l时,原式=2X1+7=9.

20.(8分)尺规作图：如图，已知线段mb,请用尺规作一条线段A3,使A5=〃+24(用尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹)

a

b

【分析】作射线A",在射线AM上依次截取CD=b=DB,线段A3即为所求.

【解答】解：作射线AM,在射线AM上依次截取AC=mCD=b=DB,如图：

a

b

••b•W一b•[BM

i••

/»>

/•i•i

线段AB即为所求.

21.(10分)如图，点。是直线CE上一点，以。为顶点作/AOB=90°,且04、。8位于直线CE

两侧，OB平分NCOD.

(1)当NAOC=70°时，求NDOE的度数.

(2)请你猜想/AOC和/OOE的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)先求解/BOC=AO8-NAOC=20°,再证明NBOC=N3OO=20°结合/。。石=

180°-ZBOC-ZBOD,从而可得答案；

(2)证明NAOC=90°-ZBOC,ZBOC=ZBOD,结合NOOE=180°-ZBOC-ZBOD=18Q°

-2/BOC,从而可得答案.

10

【解答】解：(1)-：ZAOB=90°,ZAOC=10°,

JZBOC=AOB-ZAOC

=90。-70°

=20°,

VOBWZCOD,

：.ZBOC=ZBOD=20°,

JZDOE=\SO°-ZBOC-ZBOD

=180°-20°-20°

=140°,

.•.ZZ)OE=140°；

(2)/DOE=2/AOC,理由如下：

VZAOB=90°,

/.ZAOC=90°-ZBOCf

:03平分NCOD,

：.ZBOC=ZBODf

：.NDOE=180°-ZBOC-ZBOD

=180°-2ZBOC

=2(90°-NBOC)

=2ZAOCf

:・/DOE=2/AOC.

22.(10分)如图：A、M、N、3四点在同一直线上.

AMNB

(1)若AM=BN.

①比较线段的大小：AN=BM(填“>”、"=”或"V")；

Q

②若MN=豺N且AN=15cm,则AB的长为21cm；

(2)若线段A8被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点。之间的距离是

26cm,求MB的长.

【分析】(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出MMAM的长，进而求出

AB的长即可；

(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可.

【解答】解：(1)①：AM=BN,

11

：.AM+MN=NB+MN,

即，AN=BM,

故答案为：=;

②MN=且AN=15cm,

3

2x15=9(cm),

5

.•.AM=BN=15-9=6(cm),

AAB=AM+MN+BN^6+9+6=21(cm),

故答案为：21；

(2)如图1所示，

---------------1-----•----1-------------------1-----•-----1-------

APMNQB

设每份为x,则AM=2xcm,MN—4xcm,NB—3xcm,

是AM的中点，点。是BN的中点，

.'.AP=PM=xcm,QN=QB=1.5xcm,

又,：MN=26cm,

；.x+4x+1.5x=26,

解得，x=4,

:.MB=7x=28(cm).

23.(12分)芜湖市一商场经销的A、8两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；8种商

品每件进价50元，售价80元.

(1)A种商品每件进价为40元,每件B种商品利润率为60%.

(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？

(3)在“春节”期间，该商场只对A、8两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前二次性购物总金额优惠措施

少于蜃于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分A折优惠：超过600元的部务打七折优惠

按上述优惠条件，若小隼二次性购买A、B商品实际付款522元，求若浚有优惠促销，小华在该商

场购买同样商品要付多少元？

【分析】(1)设A种商品每件进价为x元，根据4的利润率为50%,求出x的值；

(2)设购进4种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即

12

可；

(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过

600元，分别列方程求解即可.

【解答】解：(1)设A种商品每件进价为x元，

则(60-x)=50%x,

解得：x=40.

故A种商品每件进价为40元；

每件B种商品利润率为(80-50)4-50=60%.

故答案为：40；60%；

(2)设购进4种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，

由题意得，40x+50(50-x)=2100,

解得：x=40.

即购进A种商品40件，8种商品10件.

(3)设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，

由题意得0.9y=522,

解得：y=580；

②打折前购物金额超过600元，

600X0.8+(y-600)X0.7=522,

解得：y=66Q.

综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.

24.(12分)(1)【特例感知】如图1,已知线段跖V=45cm,AB=3cm,点C和点。分别是AM,

BN的中点.若AM=18c〃z,则CD=24cm；

MCT-BD

图1

(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知/AOB在NMON内部转动,

13

射线0C和射线0D分别平分/AOM和ZBON；

①若NMON=150°,NAOB=30°,求/C。。的度数；

②请你猜想NAO8，NC。。和NMON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

(3)【类比探究】如图3,/AQB在NMON内部转动，若NMON=150°,NAOB=30°,Z

MOC=kZAOC,ZNOD=kZBOD,求NCOD的度数.(用含有左的式子表示计算结果).

【分析】(1)欲求C£),需求AC+A8+BD.已知AB,需求AC+BD.点C和点。分别是AM,BN

11111

的中点，得AC=±4M,BD=-BN,那么AC+BO=+±BN=+BN),进而解决此题.

22222

(2)①欲求NCO£>,需求NA0C+/A0B+/80D.已知NA08,需求NA0C+N8。。.由OC和

分另U平分NAOM和N3ON,^AOC=-^AOM,乙BOD=上乙B