2024-2025学年苏科版八年级数学下册期中冲刺练习检测试卷（附答案）

2024-2025学年苏科版八年级下册数学期中冲刺练习检测试卷

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

L下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

◎③®@

2.某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确

的是（）

A.每名学生被抽到的机会都是相等的B.500名学生是总体

C.50名学生是样本D.以上说法都正确

3.如果把分式在士中的x,y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.

3

C.扩大为原来的9倍D.保持不变

4.下列各式是最简分式的是（）

,4〉+2xy-xx2+lD.三

•C.

4xx-yx-1X4-1

5.如图，将/ABC绕点C顺时针旋转90°得至EDC,点A、D、E在同一条直线上.若4cB=20°,

ZADC=（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,

其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（）

［人数/人

16

_________丁1

12卜--------14-

4--------；

jII1k[、羽毛球/

__|\\足球\n%1

乒乓球足球篮球

7.如图，在菱形4BCD中，以AC为对角线作正方形4ECF,若N?MB=60°,AB=4,则正方形

4ECF的面积为（）

A.12B.18C.24D.48

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD的顶点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点

C,D在第一象限，已知。/1=。8=2,BC=4^2,将矩形ABCD绕点0逆时针旋转，每次旋转

90°,则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（）

A.(6,4)B.(-4,6)C.(-6,-4)D.(4,-6)

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.若代数式工有意义，则实数x的取值范围是

x-i

10.为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数

学成绩，在这次调查中，样本为

11.杜牧《清明》诗中写道"清明时节雨纷纷"，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件.（填

"必然"、"不可能"或"随机"）

12.已知1-工=1,则代数式:一盯一.的值为

xy5xy-x+y

13.若分式方程3+三・二号有增根，贝同=

x-1x-1x-1

14.如图，点E、F分别是菱形4BCD的边BC、CD上的点，且/B=NEAF=60。,NFAD=42。,

则NCEF=°.

BEC

15.如图1,四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点G的直线/是它的一条

对称轴.如图2,将图1中的正方形CDEF沿直线/向下平移，使点A落在C。的垂直平分线上，

连接/C,BE,则阴影部分面积为

16.如图，已知平行四边形40=BC=5,/3=CD=6,48〃CD中/。=5,/8=6,E为48的中点,

DE1AB,F为CE的中点，/F与。E相交于点G,则GF的长等于

D

C

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.解方程:

x+121

⑵上7-1=1—

x—1x+x—2

18.先化简，再求值：fx-1—，尤~+4x+4升_

+---------,其中x=5.

x+1

19.如图，在平面直角坐标系中，已知V/3C的三个顶点的坐标分别为-5,1）,8（-2,2）,C（-l,4）.

（i）z\44G与v/BC关于原点o成中心对称，画出△44G；

（2）△44。的面积为；

（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为.

20."书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍

的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他（每个学生必选且只选其中一类）.学

校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下

不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

各类书籍分布统计图

(1)A类书籍的数量a=

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议.

21.如图，V/8C中，8。平分。交/C于点D,DE〃BC交AB于点、E,EF交BC于点、F,

且NC=NBFE.

(1)证明四边形CDE尸为平行四边形;

(2)求证：BE=CF.

22.如图1,在。ABCD中，AB=AD,/BAD=90°,以人为旋转中心，将线段AD顺时针旋转,

旋转角为a(O°va〈90°),得到线段4W,连接BM,DM.

图1图2

⑴求的度数;

⑵如图2,过点D作DNJ.BM于点N,连接CM猜想线段BM与线段CN之间的数量关系,

并证明.

23.某文教店老板到批发市场选购48两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比8品牌

每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进3种套装的数量相同.

(1)求48两种品牌套装每套进价分别为多少元？

(2)若A品牌套装每套售价为12元，8品牌套装每套售价为10.5元，店老板决定，购进3品牌的数

量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则

最少购进A品牌工具套装多少套？

24.对于平面直角坐标系x勿中的两点A和C,给出如下定义：若A,C是某个矩形对角线的顶点，

且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A,C的"对角矩形如图1为A,C

的"对角矩形”的示意图，已知点/(2,0),C&5).

国

⑴①当/=3时，在图2中画出点A,C的"对角矩形"，并直接写出它的面积S的值；

②若点A,C的"对角矩形"的面积是30,求t的值；

(2)若点8(0,1),在线段上存在一点D,使得点D,C的"对角矩形"是正方形，请直接写出t的

取值范围.

答案解析

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

1.◎③®@

【正确答案】B

2.某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确

的是（）

A.每名学生被抽到的机会都是相等的B.500名学生是总体

C.50名学生是样本D.以上说法都正确

【正确答案】A

3.如果把分式在士中的x,y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

孙

A.扩大为原来的3倍B.

3

C.扩大为原来的9倍D.保持不变

【正确答案】B

4.下列各式是最简分式的是（）

4〉+2xy-xx2+1D.三

•C.

4xx-yX-1X+1

【正确答案】C

5.如图，将/ABC绕点C顺时针旋转90°得至EDC,点A、D、E在同一条直线上.若4cB=20°,

ZADC=()

D，E

A

BC

A.50°B.55°C.60°D.65°

【正确答案】D

6.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,

则m与n的和为（）

A.24B.26

【正确答案】C

7.如图，在菱形4BCD中，以AC为对角线作正方形Z1ECF,若NDAB=60。,AB=4,则正方形

AECF的面积为（）

A.12B.18C.24D.48

【正确答案】C

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形八BC。的顶点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点

C,D在第一象限，已知。八=。8=2,BC=442,将矩形ABCD绕点0逆时针旋转，每次旋转

90°,则第2025次旋转结束时，点C的坐标是()

A.(6,4)B.(-4,6)C.(-6,-4)D.(4,-6)

【正确答案】B

二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)

9.若代数式工有意义，则实数尤的取值范围是

x-1

【正确答案】XH1

10.为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数

学成绩，在这次调查中，样本为

【正确答案】500名学生的数学成绩

11.杜牧《清明》诗中写道"清明时节雨纷纷"，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件.(填

"必然"、"不可能"或“随机")

【正确答案】随机

12.已知工-1=1,则代数式:的值为

xy5xy—x+y

【正确答案】

2

73丫k

14.若分式方程a+7二号有增根，贝同=

x-1x-lx-1

【正确答案】5

14.如图，点E、F分别是菱形4BCD的边BC、CD上的点，且=/FAF=60°,NFAD=42°,

则/CEF=

D

BEC

【正确答案】18°

15.如图1,四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点G的直线/是它的一条

对称轴.如图2,将图1中的正方形CDEF沿直线/向下平移，使点A落在的垂直平分线上，

连接/C,BE,则阴影部分面积为

3

【正确答案】-

2

16.如图，已知平行四边形/。=3。=5,/3=。。=6,43〃。。中/。=5,/8=6,E为48的中点,

DE1AB,F为CE的中点，/F与。£相交于点G,则GF的长等于

【正确答案】而

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.解方程：

(2)--------[=-----------

x—1x+x—2

x+12

【正确答案】(1)解：尤一1尤2一1一

去分母，得(x+1)-2=(x-l)(x+l),

整理，得2尤=0,

所以尤二°.

经检验：x=°是原方程的解.

所以原方程的解为：尤=°.

x]_3

(2)解：xTx2+x-2,

x_3

原方程可化为：xT(x-l)(x+2),

去分母，得1(%+2)-(%+2)(%-1)=3,

，彳导厂+2x—x~—x+2=3,

所以x=l.

经检验：x=l不是原方程的解.

所以原方程无解.

18.先化简，再求值：J-2小+叙+4,其中》=5.

Ix+1)x+1

(,3X2+4X+4

x—1H-------------

【正确答案】解：IX+1'X+1

(x-l)(x+l)3_^X2+4X+4

x+1x+1x+l

"x2-l__3_^,/+41+4

、x+1x+1)x+1

x2-4,X2+4x+4

x+1x+1

(x+2)(x-2)(x+2)2

x+1x+1

_（x+2）（x-2）x+1

x+1X（x+2）2

x—2

x+2,

当x=5时，

5-2_3

原式一'_1.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知V/8C的三个顶点的坐标分别为/（-5,1）,3（-2,2）,C（-l,4）.

（i）z\44G与v48c关于原点o成中心对称，画出△44。；

（2）△44。的面积为；

⑶若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为

【正确答案】。）解：△44a即为所作：

SAJftr=3x4-—x3x4-lxl--xlx2-—xlx3=2.5

⑵解：222

（3）解：•”（-刈，3）,C（f4）.

•••可知点A向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点3,

则C（T，4）向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点。，

•••点。的坐标为（2,5）.

故(2,5).

20."书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍

的种类：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其他(每个学生必选且只选其中一类).学

校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下

不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

各类书籍分布统计图

(1)A类书籍的数量a=,b=；

⑵请将条形统计图补充完整；

(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议.

【正确答案】(1)解：本题的样本容量为20+10%=200,

a=200x25%=50,

40

C类的频率为茄X100%=20%,贝Ub=20；

故50,20.

(2)解：D类的频数为200-50-60-40-20=30,补全统计图如图,

数量

A类的频率为25%,

建议学校多购买文学类和科普类的书籍.

21.如图，V/2C中，3。平分N48。交/C于点D,DE〃BC交AB于点、E,EF交8C于点F,

且NC=NBFE.

(1)证明四边形CDE尸为平行四边形;

(2)求证：BE=CF.

【正确答案】(1)证明：・••NC=N5尸E,

EF//AC,

■：ED//BC,EF//AC,

...四边形EFCD是平行四边形;

(2)证明：.•・四边形斯CD是平行四边形,

DE=CF,

•/平分/4BC,

:.ZEBD=ZDBC,

•••ED//BC,

:./EDB=ZDBC,

EB=ED,

:.EB=CF.

22.如图1,在cZBCD中，AB=AD,/BAD=90°,以人为旋转中心，将线段八。顺时针旋转,

旋转角为a(O°va〈90°),得到线段4W,连接BM,DM.

图1图2

⑴求的度数；

(2)如图2,过点D作DN/BM于前N,连接CN,猜想线段与线段CN之间的数量关系,

并证明.

【正确答案】(1)解：VAB=AD,AD=AM,

1Qn0—/y1

「NAMD=ZADM=-^―=90°--a,AB=AM,

22

,/AC-180°-900-a-Q1

・・/AMB=/ABM=------------=45--a

22

；.NBMD=NAMD-NAMB=90°--45°-|a)=45°；

(2)解：BM=V2CN,

证明：过点C作CE上CN交MB的延长线于点E

:,ABC。为平行四边形

.：AB=CD,AD=BC,AB〃CD,AD〃BC

："AB=AD,NBAD=90°

.：BC=CD,/BAD=NADC=/BCD=90°

:.NDCN+NNCB=90°,

又:/ECB+/NCB=90°

:./ECB=NNCD

:NDNC+/CNE=90°,/E+/CNE=90°

.：/E=/DNC

(/CND=/CEB

在/CDN和/CBE中，jNDCN=/ECB

(CD=CB

r.ACDN^ACBE(AAS)

.：DN=BE,CN=CE

:•/BMD=45°,/MND=90°

/.MN=ND

.：MN=BE

:.BM=NE=V2CN.

23.某文教店老板到批发市场选购48两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比3品牌

每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进8种套装的数量相同.

(1)求43两种品牌套装每套进价分别为多少元?

(2)若A品牌套装每套售价为12元，8品牌套装每套售价为10.5元，店老板决定，购进8品牌的数

量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后