2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换（5个知识点+10类题型突破）原卷版

第9章图形的变换

01思维导图

乎移

旋转的性质与作图

轴对称图形和轴对称图形的变换

02知识速记

【知识点11平移

（一）平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.

△ABC向右平移相同距离得到B'C,其中A与A'是对应点，线段A3与线段A'B'是对应线段,

/A与NA'是对应角.

（二）平移的特征：

1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有发生改变，并

且平移不改变直线的方向.

2.平移把直线变成与它平行的直线.

3.两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合

（三）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：

1.图形原来的位置；2、平移的方向；3、平移的距离

【知识点2］轴对称图形和轴对称

（1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条

直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

(2)轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直

线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：

①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.

(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，

而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形

关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

【知识点3】线段的垂直平分线

L线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

2,线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【知识点4】旋转的性质与作图

旋转的性质：一个图形和它所经过旋转所得的图形中：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；

(3)对应线段相等，对应角相等.

【知识点5】中心对称图形

1.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一个点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.这个点叫做它的对称中心.

2.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②

中心对称的两个图形是全等图形.

03题型归纳

题型一轴对称图形的识别

例题：(2024•浙江宁波.模拟预测)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是

D.

巩固训练

1.（22-23八年级上•四川阿坝•期末）在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

Z,品"丫

2.（23-24七年级下.陕西西安•阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可

以看作是轴对称图形的是（）

4铁，曲，少。年

3.（2024•山东潍坊.模拟预测）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一.潍坊的剪纸艺术被列入联

合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名.下面出自潍坊地区的

四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（）

题型二根据成轴对称图形的特征进行判断

例题：（23-24八年级上•四川南充・期末）如图，VA2C与aAEC关于直线/对称，连接A4"BB',CC,

其中班'分别交AC,AC'于点D视，下列结论：①②；③直线/垂直平分A4';

④直线AB与AE的交点不一定在直线/上.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

巩固训练

1.（23-24八年级上.黑龙江哈尔滨•期中）如图，AABC和一AB'C关于直线/对称，点P为直线/上一点,

则下列说法中错误的是（）

8./垂直平分CC'C.PC=PCD.ZBAC=ZCAC

2.（2024七年级下•全国・专题练习）如图，VA3C与关于直线对称，P为上任一点（A,P,

A不共线），下列结论中不正确的是（）

A.AP=AP

B.MTV垂直平分线段AA'

C.VABC与面积相等

D.直线AB,AE的交点不一定在直线上

3.（23-24七年级下•山西晋中•期末）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线O歹是其

对称轴.下列结论不正确的是（）

C.O/平分NAQ4'D.BB'垂直平分。歹

题型三设计或画轴对称图案

例题：（23-24七年级下•甘肃白银・期末）在6x6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求再涂黑

一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形.

1.（23-24九年级上.甘肃平凉.期末）如图所示,

（1）观察图①〜④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征.（注

意：新图案与图①〜④的图案不能重合）

2.（23-24八年级上•吉林四平•期中）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.

如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴.

如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.

3.(23-24八年级上.江苏泰州•阶段练习)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,每个图中均已将两个

(1)在图1中选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有一种选法；

(2)在图2中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为只有一条对称轴的轴对称图形；

(3)在图3中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为有两条对称轴的轴对称图形；

(4)在图4中选择三个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形.

题型四利用线段的垂直平分线性质求解

例题：(23-24七年级下•辽宁沈阳•期末)在△ABC中，AC=BC=8,AB=6,现分别以点8和点C为圆心,

以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,分别交4C和BC于点。和E,连接BD,

则AABD的周长为

巩固训练

1.(23-24七年级下•河南郑州•期末)如图，VABC中，AC的垂直平分线交于点E,若，ABE的周长14,

VABC的周长24,则CD=.

2.（23-24七年级下•山东青岛・期末）如图，在VABC中，AC边的垂直平分线,分别交2C,AC于点。,

E两点，连接AO,NBAD=25°,ZC=35°,则，3的度数是

3.（23-24八年级上•江苏苏州•阶段练习）如图，在VABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,

BE=CF=5cm,EF=3cm,则△AEF的周长为cm.

题型五线段的垂直平分线的判定

例题：如图，已知ABC,点P为/BAC的平分线上一点，PE1AB,PFLAC,垂足分别为E、F

⑴求证：PE=PF

Q）若BE=CF,求证：点P在8C的垂直平分线上.

巩固训练

1.如图，P为NMON平分线上一点，于A,PBLON于B.

⑴求证：OA=OB-,

（2）求证：。尸垂直平分A8.

2.如图，AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和.ACD的高.

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若AB=3,AC=2“ABC的面积是4,则OE=_.

题型六判断生活中的旋转现象

例题：（24-25九年级上•云南•期中）下列运动中，不属于旋转的是（）

A.电风扇叶片的转动B.酒店旋转门的转动

C.钟摆的摆动D.热气球点火升空

巩固训练

1.（24-25九年级上•安徽芜湖•期中）下列运动属于旋转的是（）

A.运动员投掷标枪B.火箭升空

C.飞驰的动车D.钟表的钟摆的运动

2.（2024七年级上•全国・专题练习）“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数

学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（）

A.平移、对称B.对称、旋转C.平移、旋转D.旋转、对称

3.（24-25九年级上•辽宁沈阳•期中）下列现象中不属于旋转的是（）

题型七找旋转中心、旋转角、对应点

例题：（24-25九年级上•福建福州•期中）如图，在4x4的正方形网格中，VABC绕某点旋转一定的角度，得

到DEF,则其旋转中心可能是（）

A.MB.NC.PD.Q

巩固训练

1.（24-25九年级上•广东广州・期末）如图所示，在ABC中，ABAC=130°,将4ABe绕点C逆时针旋转得

到，点A,B的对应点分别为。，E,连接4D.当点A,D,E在同一直线上时，则旋转角NACD的度数是

（）

2.（23-24七年级下•全国•课后作业）如图，VABC顺时针旋转到一A'B'C'的位置，则旋转中心及旋转角分别

A.点A,NC'A'B'B.点、O,ZAOA

C.点4,ZAOB。.点。，ZAOC

3.（24-25九年级上•安徽淮南•期中）如图，A点的坐标为（-1,5）,B点的坐标为（3,3）,C点的坐标为（5,3）,

D点的坐标为（3,-1）,线段A3与线段C。存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以

得到另一条线段.

D

（1）旋转中心是

（2）旋转角为°.

题型八中心对称图形的识别

例题：（24-25九年级上•安徽六安•期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

巩固训练

1.（24-25九年级上•全国•期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）

2.（湖北省荆楚联盟2024-2025学年上学期九年级期末数学考试题卷）2024年巴黎奥运会，我国体育健儿

顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光.以下奥运会图标中不呈中心对称图形的是（）

3.（24-25九年级上•内蒙古通辽•期末）未来将是一个可以预见的4时代.々一般指人工智能，它研究、

开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著

名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

题型九根据中心对称的性质求面积、长度、角度

例题：（23-24八年级下•湖南邵阳•阶段练习）如图，VABC与一A'3'C'关于点0成中心对称，下列结论成立

的是（填序号）.

①点A与点A是对应点;

②BO=B'O;

③

@ZACB=ZC'A'B'.

巩固训练

1.（23-24八年级上•河北唐山•期末）如图，VABC与VADE关于点A成中心对称，则线段3c与。E的数量

关系是.

2.（22-23八年级下•陕西咸阳•期中）如图，已知AS=4,AC=1,ZD=90,一DEC与VA8C关于点C中

3.（23-24八年级下•陕西西安•期中）如图，VABC和关于点。成中心对称.

⑴找出它们的对称中心

⑵若AB=7,AC=5,BC=6,求..AEF的周长.

题型十作平移、轴对称图形、旋转图形

例题：（24-25七年级上•上海•阶段练习）VASC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为L

（1）将VABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A4G，请画出△44。;

⑵画出△4片。绕点尸逆时针旋转180。之后得到的△义与6；

（3）求2G的面积.

巩固训练

1.（23-24九年级下.全国•期中）