2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：图形的变换（附答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（图形的变换）

一、单选题

1.已知RtAACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD,将沿直线DC翻折，使点B落

在点E的位置，连接DE、CE、AE,DE交AC于点F,若BC=6,AC=8,则AE的值为（）

141412112

A.B.D.

25c.T~25

2.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90。D.绕原点顺时针旋转90。

3.如图，在矩形纸片ABCD中，45=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠,

点B恰好落在对角线AC上的点尸处，若/-EAC=Z.ECA,则AC的长是（）

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90。后，B点

的坐标为（）

VAB

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，ABCD是一块长方形纸板.试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直

线能画()

B------------------------C

A.2条B.4条C.8条D.无数条

7.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新

图形为中心对称图形，该小正方形的序号是()

C.③D.@

8.AABC在如图所示的平面直角坐标系中，将AABC向右平移3个单位长度后得△AiBiCi,再

将△AiBiCi绕点。旋转180。后得到AAzB2c2.则下列说法正确的是()

=

A.Ai的坐标为（3,1）B.S四边形ABBIAI3

C.B2C=2V2D.ZAC2O=45°

9.图a是矩形纸片，ZSAB=20°,将纸片沿AB折叠成图b,再沿BN折叠成图c,则图c中的

ZTBA的度数是（）

A.120°B.140°C.150°D.160°

10.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3,则

下列结论正确的是（）

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

11.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）

D.③⑤

12.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（

13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()

二、填空题

14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=l处放置反光镜I,在y轴处放置一个需

开缺口的挡板H,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方，在直线X=-2处放置

一个挡板III,从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，若需在挡板

III形成长度为2的光线，则在挡板II需开缺口AB的长度为.

fiscal

x=-2x=l

15.如图，在Rt^XABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方

向旋转90。得到，4EFG由4ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG=.

16.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一点（点D不与点B,

C重合），将AACD沿AD翻折，点C的对应点是E,4E交BC于点F,若DE//AB,

则DF的长为.

E

17.如图，在Rtz!\ABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E、F分另U为AB、AC上的点，沿直

线EF将/B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当4ADE恰好为直角三角形时，BE的长

为.

18.如图，把AABC沿着BC的方向平移1个单位得到ADEF,重叠部分的面积是^ABC面积的

3则BC=---------------

19.在AABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将AABC沿直线BA翻折，得至!J△ABC1；

然后将AABCi沿直线BCi翻折，得到△AiBCi；再将△A1BC1沿直线AiB翻折，得到AAiBCz；

若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长

为,(结果用含有a,b,c的式子表示)

20.如图，在平面内，线段AB=6,P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直

线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运

动的路径长为.

21.通过平移把点A(2,-3)移到点A74,-2),按同样的平移方式可将点B(-3,1)移到

点B，，则点的坐标是.

22.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,

此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B

处的最短距离为.

23.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,AABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,

当Ai落在AB边上时，连接BiB,取BBi的中点D,连接AiD,则AQ的长度是.

B

24.如图，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3.现将AABC绕A点逆时旋转50。得到△ABiCi,

26.平面直角坐标系中的点P（2-m,右n）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为—

27.现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是

28.如图，在平面直角坐标系中，若^ABC与△AiBiCi关于E点成中心对称，则对称中心E点

的坐标是.

29.如图，RtZkOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2,AB=1,若将△OAB

绕点O按逆时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标为.

30.如图，已知AABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,BD平分/ABC,将AABC绕着点A旋转

后，点B、C的对应点分别记为Bi、Ci,如果点Bi,落在射线BD上，那么CCi的长度为.

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线尸遮x经过点A,作AB_Lx轴于点B,将△ABO

绕点B逆时针旋转60。得到ACBD,若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为.

32.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为

EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q；再

次展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论：

①/ABN=60。；②AM=1；③QN=/；④ABNIG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，

H是BN的中点，则PN+PH的最小值是V3.

BC

三、解答题

33.问题背景：

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a；为了要让铁片能穿过直径为迹的圆孔，需对铁片

10

进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现：

（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，

只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是,给出证明，并通过计算说明此时铁片都能

穿过圆孔；

拓展迁移：

（1）如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重

合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=1a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围.

34.如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，4CBE

为等腰三角形，再继续将纸片沿4CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其

中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩

形为“叠加矩形”.请完成下列问题：

(1)如图②，正方形网格中的^ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；

(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,

且AABC折成的“叠加矩形”为正方形；

(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是.

35.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后，AABC

的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)

①画出4ABC关于x轴对称的△AiBiCi，

②画出将4ABC绕原点O按逆时针旋转90。所得的aAzB2c2,

③△A1B1C1与AAzB2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△AiBiCi与AAzB2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

36.如图，已知矩形纸片ABCD,怎样折叠，能使边AB被三等分？

D

以下是小红的研究过程.

要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM=9DC,

思考过程也就是要折出DM=|AB,

当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF=JDB.那么…

4

①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠

纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；

②折出AF、CG,分别交边CD、AB于M、Q；

③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN,则边AB被N、Q三等分.

折叠方法

DCDYCDMPC

和示意图

A23/0BA1(2B

①②③

(1)整理小红的研究过程，说明AN=NQ=QB；

(2)用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.(需简述折叠方法并画出示意图)

37.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,G是边AB的中点，平行于AB的动

直线1分别交4ABC的边CA、CB于点M、N,设CM=m.

HN

(1)当m=l时，求△MNG的面积；

(2)若点G关于直线1的对称点为点G，，请求出点G，恰好落在AABC的内部(不含边界)

时，m的取值范围；

(3)ANING是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，

请说明理由.

38.已知A,D是一段圆弧上的两点，且在直线I的同侧，分别过这两点作I的垂线，垂足为

B,C,E是BC上一动点，连接AD,AE,DE,且/.AED=90°.

(1)如图①，如果AB=6,BC=16,且BE：EC=1：3,求4D的长；

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB,BC,CD之间有怎样的等量关系？

请写出你的结论并予以证明.再探究：当4D分别在直线I两侧且AB^CD,而其余条件不

变时，线段AB,BC,CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

39.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,

b)是AABC的边AC上一点：

y

(1)将AABC绕原点O逆时针旋转90。得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1,旋转过程

中点A所走的路径长为

(2)将AABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平

移后的2c2,并写出点A2的坐标：A2().

(3)若以点O为位似中心，作AAsB3c3与4ABC成2：1的位似，则与点P对应的点Pm位似

坐标为(直接写出结果).

40.如图，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.

(1)把AABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△AiBiCi,画出平移后的图形；

(2)若AABC内部有一点P(a,b),则平移后它的对应点Pi的坐标为；

(3)以原点O为位似中心，将AABC缩小为原来的一半，得到4A2B2c2,请在所给的坐标系

中作出所有满足条件的图形.

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】B

4.【正确答案】D

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】B

8.【正确答案】D

9.【正确答案】A

10.【正确答案】B

11.【正确答案】B

12.【正确答案】C

13.【正确答案】C

14.【正确答案】1

15.【正确答案】12.5

16.【正确答案】v

17.【正确答案】f或手

18.【正确答案】2

19.【正确答案】2a+l2b

20.【正确答案】6V2

21.【正确答案】（-1,2）

22.【正确答案】20cm

23.【正确答案】V7

24.【正确答案】7兀

25.【正确答案】|；|

26.【正确答案】0<mV2

27.【正确答案】这

3

28.【正确答案】03,-1）

29.【正确答案】（-2,1）

30.【正确答案】萼

31.【正确答案】（-1,V3）

32.【正确答案】①④⑤

33.【正确答案】（1）是菱形

如图，过点M作MG_LNP于点G,：M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、

CD的中点，.♦.△AMN之△BPN也ZkCPQ也△DMQ,，MN=NP=PQ=QM,

二四边形MNPQ是菱形，SMNPQ=^SABCD=；x2axa=a2,MN=+a2=^-a>

...MG=*"=2小°（遮a,...此时铁片能穿过圆。

MN510

s.

（2）①如图，过点A作AHLEF于点H,过点E作EKLAD于点K

显然AB=a>迺a,故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

10

过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

19

VBE=AK=^a,EK=AB=a,AF=AD-DF=^a

2

：.KF=AF-AKEF=+ga)VZAHF=ZEKF=90°,ZAFH=ZEFK

.•.△AHFS/XEKF.•黑=差，可得AH=^a>遐a,

EKEF8910

该直角梯形铁片不能穿过圆孔

39-3V89-^39+3789,0口，Q

®0<BF<---------a或------a<BE<2a...

6464

34.【正确答案】解：（1）如图所示:

由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相

等的直角三角形或锐角三角形.

35.【正确答案】解：解：①如图所示；

②如图所示；

③△AiBiCi与AAzB2c2成轴对称图形，对称轴如图所示；

④ZXAiBiCi与AAzB2c2成中心对称图形，对称中心为：（0,0）.

36.【正确答案】⑴解：由折叠的性质可得，DF=1DB,四边形ADMN是矩形,

・・・DM=AN,

•・・CD〃AB,

.*.△DFMs△BAF,

.DM_DF_1

''~AB~'FB~39

；.DM=|AB,

；.AN=iAB,

同理可求QB=|AB,

.•.AN=NQ=QB；

(2)解：如图，

①将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF；

②连接AC,DF,交点为G,

③过点G折叠矩形ABCD,使点D落在CE上，对应点为E,

使点A落在BF上，对应点为Q,折痕为MN；

，点N,点Q为AB的三等分点.

理由如下：由折叠的性质可得：AF=BF=DE=EC=|CD,AN=DM=NQ,

VAB//CD,

AGFsACGD,

.AF_AG_1

'9CD~CG~2'

VAB//CD,

.AG_AN_1

**GC~MC~2'

i

・・・AN=-MC=DM,

2

i1

・・・AN=DM=4CD=-AB,

33

1

・・・NQ=-AB,

・・・AN=NQ=QB.

37.【正确答案】⑴解：当m=l时，SAMNG=1.

Z454o

(2)解：当点G关于直线1的对称点G，落在AB边时，m=4,

当点G关于直线1的对称点G落在AC边时，点M是AG，的中点,

由AAGG'sZ\ACB,

可求AG=竽，

8

12539

.­.CM=m=4--x-=