2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：图形的变换（含答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（图形的变换）

一、单选题

1.已知RtaACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD,将4DCB沿直线DC翻折，使点B落

在点E的位置，连接DE、CE、AE,DE交AC于点F,若BC=6,AC=8,则AE的值为（

）

141412112

A.25B.丁C.豆D.石

2.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90。D.绕原点顺时针旋转90。

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠,

点B恰好落在对角线AC上的点尸处，若/-EAC=/.ECA,则AC的长是（）

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90。后，B点

的坐标为（）

A.(U2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

5.若点A(aD2,3)和点B(R,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，ABCD是一块长方形纸板.试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种

直线能画()

D

B

A.2条B.4条C.8条D.无数条

7.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成

的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是()

A.①B.@C.③D.（4）

8.ZiABC在如图所示的平面直角坐标系中，将aABC向右平移3个单位长度后得△AiBiG，再

将△A1BQ1绕点O旋转180。后得到aAzB2c2.则下列说法正确的是()

A.Ai的坐标为(3,1)B.S四边形ABBIAI=3

C.B2c=2"

D.zAC2O=45°

9.图a是矩形纸片，ZSAB=2O°,将纸片沿AB折叠成图b,再沿BN折叠成图c,则图c中的

ZTBA的度数是（

T

A.120°B.140°C.150°D.160°

10.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB：FG=2：3,则下

列结论正确的是（)

3DE=2MNC.3zA=2zFD.2zA=3zF

H.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（

)

图1图2

A.①②B.①③C.①④D.③⑤

12.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(

47r8TT16TTTT

A.7B.与C.hD.3

二、填空题

14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=l处放置反光镜I,在y轴处放置一个需开

缺口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方，在直线x=U2处放置一

个挡板ni,从点o发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板in上，若需在挡板in

形成长度为2的光线，则在挡板II需开缺口AB的长度为

挡板in

Ox

x=-2x=l

15.如图，在RtaABC中，NC=90。，AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方

向旋转90。得到，4EFG由AABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG=.

16.如图，在AABC中，AB=AC=5,8C=8,点。是边BC上一点（点D不与点B

,C重合），将AACD沿AD翻折，点C的对应点是E,4E交BC于点F,若

DE//AB,贝|]DF的长为.

E

17.如图，在Rt^ABC中，ZACB=9O°,AB=10,AC=8,E、F分别为AB、AC上的点，沿直

线EF将NB折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当4ADE恰好为直角三角形时，BE的长为

A

18.如图，把aABC沿着BC的方向平移1个单位得到aDEF,重叠部分的面积是aABC面积的

19.在aABC中，zABC<20°,三边长分别为a,b,c,将aABC沿直线BA翻折，得到△

ABCi；然后将aABCi沿直线BQ翻折，得到△AiBCi；再将AAiBCi沿直线A1翻折，得到△

A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAGAC2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图

形的周长为.(结果用含有a,b,c的式子表示)

20.如图，在平面内，线段AB=6,P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直

线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E

运动的路径长为.

21.通过平移把点A(2,03)移到点A，(4,口2),按同样的平移方式可将点B(U3,1)移到

点B，，则点B，的坐标是

22.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达

内壁B处的最短距离为

蚂蚁H

5连蜜

23.如图，RtZkABC中，ZC=9O°,ZABC=3O°,AC=2,4ABC绕点C顺时针旋转得△ABC,

当Ai落在AB边上时，连接BiB,取BB］的中点D,连接AQ,则AQ的长度是.

24.如图，在aABC中，ZBAC=5O°,AC=2,AB=3.现将aABC绕A点逆时旋转50。得到△

ABQ1，则图中的阴影部分的面积为.

25.若点A(a,3a□!?)、B(b,2a+bD2)关于x轴对称，则a=，b=

1

26.平面直角坐标系中的点P(2-m,?m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为

27.现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长尾

28.如图，在平面直角坐标系中，若4ABC与aAiBiCi关于E点成中心对称，则对称中心E点

的坐标是.

29.如图，RSOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，0A=2,AB=1,若将aOAB

绕点0按逆时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标为.

30.如图，已知AABC中，ZC=9O°,BC=3,AC=4,BD平分NABC,将AABC绕着点A旋转后,

点B、C的对应点分别记为Bi、Ci，如果点B”落在射线BD上，那么CCi的长度为

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=Px经过点A,作ABlx轴于点B,WAABO

绕点B逆时针旋转60。得到aCBD,若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为

32.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕

为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点

Q;再次展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论：

空

①NABN=60。；@AM=1；③QN=3；④aBMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点,

H是BN的中点，则PN+PH的最小值是平.

33.问题背景：

V89a

如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a；为了要让铁片能穿过直径为下针的圆孔，需对铁

片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现：

（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉,

只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是,给出证明，并通过计算说明此时铁片都

能穿过圆孔；

拓展迁移:

(1)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重

合)，沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

1

①当BE=DF与0时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围.

34.如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，4CBE

为等腰三角形，再继续将纸片沿aCBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其

中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样的两个

(1)如图②，正方形网格中的aABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；

(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜aABC,使其顶点A在格点

上，且AABC折成的“叠加矩形”为正方形；

(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是.

35.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△

ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)

①画出aABC关于x轴对称的△AiBiG，

②画出将aABC绕原点O按逆时针旋转90。所得的aAzB2c2,

③△AiBiG与aAzB2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④aAiBiCi与aAzB2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

36.如图，已知矩形纸片ABCD,怎样折叠，能使边AB被三等分?

以下是小红的研究过程.

1

要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM=3DC,

1

思考过程

也就是要折出DM=3AB,

1

当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF=1DB.那么…

①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折

折叠方法叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；

和小意图②折出AF、CG,分别交边CD、AB于M、Q；

③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN,则边AB被N、Q三等分.

(2)用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.(需简述折叠方法并画出示意图)

37.如图，在Rt^ABC中，ZACB=9O°,BC=3,AC=4,G是边AB的中点，平行于AB的动

直线1分别交aABC的边CA、CB于点M、N,设CM=m.

(2)若点G关于直线1的对称点为点G-请求出点G，恰好落在aABC的内部(不含边界)

时，m的取值范围；

(3)aNING是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，

请说明理由.

38.已知力，D是一段圆弧上的两点，且在直线I的同侧，分别过这两点作I的垂线，垂足为

B,C,E是BC上一动点，连接AD,AE,DE,且AAED=90°.

(1)如图①，如果48=6,BC=16,且BE：EC=1：3,求4D的长；

①

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB,BC,CD之间有怎样的等量关系?

请写出你的结论并予以证明.再探究：当40分别在直线I两侧且AB^CD,而其余条件不

变时，线段4B,BC,CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

39.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(口2,2)、B(25,0)、C(D1,0),

P(a,b)是aABC的边AC上一点：

V

(1)将aABC绕原点。逆时针旋转90。得到△AiBiCi，请在网格中画出△A|BiG，旋转过程

中点A所走的路径长为一.

(2)将aABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平

移后的aAzB2c2，并写出点A2的坐标：A2().

(3)若以点O为位似中心，作AAsB3c3与AABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似

坐标为(直接写出结果).

40.如图，已知A(口4,2),B32,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.

JA

(1)把AABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△AiBiCi，画出平移后的图形；

(2)若aABC内部有一点P(a,b),则平移后它的对应点Pi的坐标为

(3)以原点0为位似中心，将aABC缩小为原来的一半，得到aAzB2c2，请在所给的坐标系

中作出所有满足条件的图形.

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】B

4.【正确答案】D

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】B

8.【正确答案】D

9.【正确答案】A

10.【正确答案】B

11.【正确答案】B

12.【正确答案】C

13.【正确答案】C

14.【正确答案】1

15.【正确答案】12.5

15

16.【正确答案】不

1530

17.【正确答案】7或了

18.【正确答案】2

19.【正确答案】2a+12b

20.【正确答案】6"

21.【正确答案】（山，2）

22.【正确答案】20cm

23.【正确答案】j

5

24.【正确答案】•兀

22

25.【正确答案】5.5

26.【正确答案】0<m<2

述

27.【正确答案】亍

28.【正确答案】（3,-1）

29.【正确答案】（-2,1）

162/5

30.【正确答案】—

31.【正确答案】（D1,邪）

32.【正确答案】①④⑤

33.【正确答案】（1）是菱形

如图，过点M作MG1NP于点G,〈M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、

CD的中点，.••△AMNmaBPM三Z\CPQ三△DMQ,.・.MN=NP=PQ=QM,

二四边形MNPQ是菱形，SMNPQ=lsABCD=lx2axa=a\=...mg.

SMNPQ_2/=-y/89

=（而%...此时铁片能穿过圆。

(2)①如图，过点A作AH1EF于点H,过点E作EK1AD于点K

显然AB=a>雪口，故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

19

「厂ATT三a二〃AD—DF=-a

,.，BE=AK=5,EK=AB=a,AF=5

“口A-=口口—//+=『a’口”口nnoYATTTT

••・KF=5,EFKV5/5,vzAHF=Z.EKF=90o,Z.AFH=ZEFK

AH_AF9腐^89

••.△AHF〜△EKF.••丽=丽，可得AH=^-a>而

•••该直角梯形铁片不能穿过圆孔

cCL39-3J8939+3J89c

@0<BF<或<BE<2a..

34.【正确答案】解：(1)如图所示：：，(2)如图所示：

::

►-1・•r一•「I

./玉小丁1

卜■-Jfc_—*——i--Jy.q

TTi>L

L_±.J..：__L.±J(3)由(2)可得,若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三

角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形

35.【正确答案】解:解：①如图所小；

②如图所示；

③△AiBiG与aAzB2c2成轴对称图形，对称轴如图所示；

④△ABG与aAzB2c2成中心对称图形，对称中心为：(0,0).

y1

F;;;;;：/?

；；c2；：：/；

1--1

/—1——1—1…j—;

1

36.【正确答案】(1)解：由折叠的性质可得，DF=%DB,四边形ADMN是矩形,

・・・DM=AN,

vCDIIAB,

...△DFM〜△BAF,

DM_DF1

.•JAB~~FB=3,

1

••.DM=3AB,

1

••.AN=3AB,

1

同理可求QB=3AB,

..AN=NQ=QB；

①将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF；

②连接AC,DF,交点为G,

③过点G折叠矩形ABCD,使点D落在CE上，对应点为E,

使点A落在BF上，对应点为Q,折痕为MN；

.・•点N,点Q为AB的三等分点.

1

理由如下：由折叠的性质可得：AF=BF=DE=EC=2CD,AN=DM=NQ,

vABIICD,

・•.△AGF~△CGD,

AF_AG_1

.-.CD~~CG~2,

vABIICD,

AG_AN_1

~~MC~2,

1

..AN=2MC=DM,

11

・・・AN=DM=§CD=3AB,

1

••.NQ=3AB,

・・・AN=NQ=QB.

151239

=XxX

37.【正确答案】(1)解：当m=l时，SAMNG454=8.

(2)解：当点G关于直线1的对称点G，落在AB边时，m=4,

当点G关于直线1的对称点G落在AC边时，点M是AG的中点,

由△AGG7ACB,