2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：圆及其性质（附答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（圆及其性质）

一、单选题

1.如图，AB是。O的直径,PA切。。于点A,线段PO交OO于点C,连结BC,若/P=40。，

则/B等于（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.如图，AB为。O的直径,点C在。0上，NA=24。，则BC弧的度数为（）

A.66°B.48°C.33°D.24°

3.如图，AB是的直径，CD是。0的弦，连结AC、AD、BD,若/BAC=35。，则/ADC的

度数为

包

A.35°B.55°C.65°D.70°

4.如图，AB是。0的直径,。是圆心，弦CD_LAB于E,AB=10,CD=8,则OE的长为（）

B

A

A.2B.3C.4D.5

5.如图，点A,B,C,D在。。上，0B||CD,乙4=25°,贝!JZ.BOD等于()

C

A.100°B.120°C1.130°D.150°

6.如图，AB是00的直径，点C在AB的延长线上，CD切00于点D,若NA=25。，则NC的

度数是（）

今

A.40°B.50°C55°D.65°

7.如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的AC,长度不变，AB、BC

的长度也不变，则NABC的度数大小由60。变为（)

（）L(-)°

A.—71°E71

C.（—）°I).(—)°

717T

8.如图，从。0外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若

/A:=32。，则/ACB的度数是（）

A.29°B.30°C1.31°D.32°

9.已知圆锥的母线长为12,底面圆半径为6,则圆锥的侧面积是（)

A.24兀B.36兀C.7071D.72兀

10.如图，已知AB是。O的直径，点C,D在上，弧AC的度数为100。，则ND的大小为

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如图，已知C为AB上一点，若/AOB=100。，则/ACB的度数为（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

12.如图，点A,B,C,D都在。0上，BD为直径，若/A=65。，则/DBC的值是（）

13.如图，0C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-用,0）,M

是圆上一点，/BMO=120o.OC的圆心C的坐标是（）

C.（—遗，i）D.（一遗，-i）

二、填空题

14.如图，在AABC中，BC=6,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点

E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点，且/EPF=50。，则图中阴影部分的面积

是________________.

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=4,扇

形的圆心角0=120。，则该圆锥母线1的长为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是（0,4）,（4,0）,（8,0）,

OM是AABC的外接圆，则点M的坐标为.

17.如图，在正十边形AiA2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、AIA7,则NA4AIA7=<

As

18.若AABC的三边长为3、4、5,则AABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为.

19.如图，四边形ABCD内接于。O,AC平分NBAD.若/BDC=40。，则/BCD的度数

为°.

20.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，

每个三角形的边长均为圆的半径R.此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形

的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可

得圆周率为.（参考数据：sinl5°=0.26）

21.P是AABC的内心，BC=4,ZBAC=90°,则4PBC的外接圆半径为.

22.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,则4ABC的内切圆。/与外接圆。。的周长之比

为o

23.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=2,力。=4,以点A为圆心，AB为半

径的圆与CD相切于点E,交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆

的半径为

B

24.如图，AD是。。的直径，C是。0上的点，过点C作。0的切线交AD的延长线于点B.若

ZA=32°,则/B=°.

25.Ti，T2分别为。。的内接正六边形和外切正六边形.设Ti的半径r,Ti、T2的边长分别为a、b,

「、T2的面积分别为Si、S2.下列结论：①r：a=l：1；②r：b=旧：2;③a：b=l：V3;

@Si：S2=3：4.其中正确的有.（填序号）

26.如图，扇形AOB,且OB=4,ZAOB=90°,C为弧AB上任意一点，过C点作CD_LOB于点

D,设AODC的内心为E,连接OE、CE,当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长

为_________

三、解答题

27.如图，已知的半径为1,AC是。0的直径，过点C作。O的切线BC,E是BC的中点,

AB交。0于D点.

(1)直接写出ED和EC的数量关系：；

(2)DE是。O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点0、D、E、C为

顶点的四边形是.

28.如图，点C在以AB为直径的。O上，NCAB=30。，点D在AB上由点B开始向点A运动,

点E与点D关于AC对称，DFLDE于点D,并交EC的延长线于点F.

(1)求证：CE=CF；

(2)如果CD_LAB,求证：EF为。0的切线.

29.用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.

已知：如图①，四边形ABCD内接于。0.

求证：ZB+ZD=180°.

DD

o\

图①图②

证法1：如图②，作直径DE交。。于点E,连接AE、CE.

：DE是。O的直径，

/.().

ZDAE+ZAEC+ZDCE+/ADC=360。，

ZAEC+ZADC=360。一NDAE一ZDCE=360。一90°-90。=180°.

和NAEC所对的弧是ADC,

.

/.ZB+ZADC=180o.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

30.如图，AB为。O直径，C为0O上一点，点D是BC的中点，DE_LAC于E,DF_LAB于F.

(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OF=4,求AC的长度.

31.如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行.

DAE

(1)利用直尺和圆规作^ABC的外接圆O(不写作法，保留作图痕迹);

(2)求证：DE是。。的切线.

32.如图，四边形ABCD内接于。O,已知AB=AC,延长CD至点E,使CE=BD,连结AE.

(1)求证：AD平分NBDE；

(2)若AB〃CD,求证：AE是。0的切线.

33.如图，点0为Rt^ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的。O与边BC交于点D,与边

AC交于点E,连接AD,且AD平分NBAC.

(1)试判断BC与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NBAC=60。，0A=2,求阴影部分的面积(结果保留兀).

34.如图，ZXABC中，。。经过A、B两点，且交AC于点D,连接BD,ZDBC=ZBAC.

D

B

(1)证明BC与。0相切；

(2)若。。的半径为6,NBAC=30。，求图中阴影部分的面积.

35.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。。的直径，过点A作AE_LCD,交CD的延长线

于点E,DA平分/BDE.

(1)求证：AE是。O的切线；

(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求。。的半径.

36.如图，以^ABC的边AB为直径作。0,交边BC于点D,点E是加上一点.

(2)若AE平分/BAD,延长DE、AB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PD的长.

37.如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线，交

(1)求证：EF±AB；

(2)若NC=30。，EF=V6,求EB的长.

38.如图，已知线段AC为。O的直径，PA为00的切线，切点为A,B为。0上一点，且BC〃PO.

c

二

PA

(1)求证：PB为。0的切线；

(2)若。。的半径为1,PA=3,求BC的长.

39.如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC

于点0,过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E,连接CE.

5DC

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)作出AABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；

(3)若AO：BD=V3：2,求证：点E在△ABC的外接圆上.

40.如图，AB为直径，C、D为。0上不同于A、B的两点，ZABD=2ZBAC.过点C作

CEXDB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.乂尸------

D

(1)求证：CF为。0的切线；

(2)若。0的半径为|cm,弦BD的长为3cm,求CF的

D

答案解析部分

1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】A

9.【正确答案】D

10.【正确答案】B

11.【正确答案】D

12.【正确答案】B

13.【正确答案】C

14.【正确答案】6-r加

15.【正确答案】12

16.【正确答案】(6,6)

17.【正确答案】54

18.【正确答案】|

19.【正确答案】100

20.【正确答案】3.12

21.【正确答案】2企

22.【正确答案】12：25

23.【正确答案】1

6

24.【正确答案】26

25.【正确答案】①②④

26.【正确答案】应兀

27.【正确答案】(1)ED=EC

(2)DE是。。的切线.理由如下:

连接0D,如图，

VBC为切线，

.*.OC±BC,.\ZOCB=90°,即N2+N4=90。，

VOC=OD,ED=EC,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

AZl+Z3=Z2+Z4=90°,即NODE=90。，

AOD±DE,ADE是。O的切线；

(3)2；正方形

28.【正确答案】(1)证明：・・•点E与点D关于AC对称,

・・・CE=CD,

・・・NECA=NDCA,

又,.・DF_LDE,

・・・NCDF=90。-NCDE=90。-ZE=ZF,

・・・CD=CF,

・・・CE=CF；

(2)证明：连接OC,

VZACB=90°,ZCAB=30°,

ZCBA=60°,

VOB=OC,

**•ABOC是等边三角形，

.•.ZOCB=60°,

VCD±AB,

.e.ZOCD=ZDCB=30°,

:点E与点D关于AC对称,

.,.CD=CE,

.,.ZECA=ZDCA=60°,

ZECO=ZECA+ZOCA=60°+30°=90°,

；.EF为。O的切线.

29.【正确答案】解：证法1：如图②，作直径DE交。。于点E,连接AE、CE.

图②

：DE是＜30的直径，

，/DAE=NDCE=90。.

ZDAE+ZAEC+ZDCE+NADC=360。，

，ZAEC+ZADC=360。一ZDAE-ZDCE=360。一90°-90。=180°.

和/AEC所对的弧是ADC,

.•.ZAEC=ZB„

.•.ZB+ZADC=180°.

证法2：连接OA、OC

D

VZB>/I所对的弧是ADC,

ND、Z2所对的弧是ABC,

：.ZB=4Zl,ND=4Z2

22

VZ1+Z2=36O°,

AZB+ZD=1(Zl+Z2)=1X360°=180°.

30.【正确答案】(1)解：DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

：.BD=CD,

AZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

AZDAO=ZODA,

.\ZDAC=ZODA,

AOD//AE,

VDE±AC,

ADE±OD,

，DE与。0相切.

(2)解：连接BC交OD于H,延长DF交。O于G,

由垂径定理可得：OH_LBC,BG=BD=DC,

：.DG=BC,

；.DG=BC,

弦心距OH=OF=4,

VAB是直径，

.,.BCXAC,

，OH〃AC,

，OH是△ABC的中位线，

.,.AC=2OH=8.

31.【正确答案】(1)如图，。。为所作；

(2)延长AO交BC于G,如图，

VAB=AC,OB=OC,；.AG垂直平分BC.

：DE〃BC,AAG±DE,DE是。。的切线.

32.【正确答案】（1）证明：：四边形ABCD内接于。O

.,.ZABC+ZADC=180°

.".ZABC=ZADE

VAB=AC

.•.ZABC=ZACB

VZACB=ZADB

.•.ZADB=ZADE

AAD平分NBDE

(2)证明：AB//CD,

.•.ZADE=ZDAB,

VZADB=ZADE,

.•.ZBAD=ZADB,

.\AB=BD

VCE=BD,

；.AB=CE

VAC=AB,

：.ACAB

连接OA并延长交BC于T

；.AT_LBC,

VAB/7CE,AB=CE

...四边形ABCE是平行四边形，

；.AE〃BC,

AATXAE,

；.AE是。O的切线.

33.【正确答案】（1）解：BC与。。相切,

理由：连接OD,

VAD平分NBAC,

・・・NBAD=NDAC,

VAO=DO,

・・・NBAD=NADO,

AZCAD=ZADO,

AC//OD,

•••^ACD=90°,

AODXBC,

・・・BC与OO相切；

(2)解：连接OE,ED,

vABAC=60°,OE=OAf

AAOAE为等边三角形，

・•・/-AOE=60°,

・•・^ADE=30°,

又•・・Z,OAD=^Z-BAC=30。，

Z-ADE=Z-OAD,

・•.ED//AO,

•‘S"ED=^^AODf

...阴影部分的面积=S扇形ODE=竺第=•!兀.

5o（Jo

34.【正确答案】（1）证明：连接BO并延长交OO于点E,连接DE,

s

VBE是直径，.*.ZEDB=90°,

.,.ZE+ZEBD=90°

■：BD=BD,AZE=ZA

又；NDBC=/BAC,；.NDBC=/E

.,.ZDBC+ZEBD=90°,；./EBC=90。，ABCXEB.

又；OB是半径（B在。O上），；.BC与。O相切.

（2）解：'：BD=BD,.*.ZBOD=2ZA=60°

S阴影=S扇形OBD—SAOBD=7T36X黑—9V3=6兀—9V3.

JOU

35.【正确答案】（1）证明：连结OA.

VOA=OD,

.,.ZODA=ZOAD.

VDA平分NBDE,

.•.ZODA=ZEDA.

.\ZOAD=ZEDA,

，EC〃OA.

VAEXCD,

AOAXAE.

:点A在。。上，

，AE是。O的切线

(2)解：过点0作OFLCD,垂足为点F.

,?ZOAE=ZAED=ZOFD=90°,

，四边形AOFE是矩形.

OF=AE=8cm.

XVOF1CD,

i

DF=-CD=6cm.

2

在RtAODF中，OD=y/OFi2+DF2=10cm,

即。O的半径为10cm.

36.【正确答案】（1）证明：TAB是。O的直径,

jZADB=90°,

VAC是切线，

/.ZCAB=90°,

・・・NDAB+NDBA=90。，NDAB+NCAD=90。，

AZCAD=ZDBA,

VZDBA=ZAED,

AZAED=ZCAD.

（2）解：连接OE.

c

・・・NDAE=NEAB,

VOA=OE,

・・・NAEO=NEAB,

・・・NDAE=NAEO,

・・・AD〃OE,

.AO_DE_1

'9AP~DP~3'

・・・DP=3DE=6.

37.【正确答案】（1）证明：连接AD、OD

・•・ZADC=90°,

又・・，AB=AC,

・・・CD=DB,又CO=AO,

・・・OD〃AB,

・・・FD是。O的切线，

/.OD±EF,

AFE1AB

(2)解：VZC=30°,

工NAOD=60。，

.\ZF=30o,

AOA=OD=-OF,

2

ZAEF=90°EF=V6,

.\AE=V2,

：OD〃AB,OA=OC=AF,

；.OD=2AE=2V2，AB=2OD=4V2,

；.EB=3V2

38.【正确答案】（1）证明：连接OB,ZBCA=-^AOB,又

(OA=OB

•；BC〃OP,AZPOA=ZBCA,/.ZPOA=ZBOP,在^AOP与△BOP中，\^POA=ABOP,