2025北京重点校初二（上）期末数学汇编：画轴对称图形

2025北京重点校初二（上）期末数学汇编

画轴对称图形

一、单选题

1.（2025北京二中初二上期末）在平面直角坐标系xOy中，点，（2,3）关于＞轴的对称点的坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,2）

2.（2025北京西城初二上期末）在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-2,3）D,（-3,2）

二、解答题

3.（2025北京东城初二上期末）在平面直角坐标系xOy中，过点尸（机,。）作直线/1x轴，图形少关于直线/

的对称图形为上，图形少'上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是4称d是图形少关于直线/的优倍镜

像“接收距离”.

已知点/（3,2）,5（5,2）.

（1）①线段N5关于直线I的1倍镜像“接收距离”是；

②线段关于直线/的m倍镜像“接收距离”是2,m的取值范围是；

（2）点C（-3,3）,△NBC关于直线I的m倍镜像“接收距离”的最小值是.

（3）点。（-4,-3）,E（-2,-3）,线段DE关于直线I的m倍镜像“接收距离”小于线段N5关于直线I的m倍镜像

“接收距离”，求小的取值范围（直接写出结果即可）.

4.（2025北京怀柔初二上期末）在平面直角坐标系X。〉中，将过x轴上的点（40）,且平行于y轴的直线，记

作直线x=f.对于图形M和N,若存在直线x=f,使得图形M关于x=f的对称图形都在图形N内（包括边

界），则称图形〃■是图形N的一阶，包含图形.若存在直线x=加与直线％="且正＜〃，图形M关于直线x=

的对称图形记为图形/图形少关于％="的对称图形都在图形N内（包括边界），则称图形又是图形N的

二阶加，〃包含图形.

已知，（劣1）,5（1,1）,C（4,-2）,£＞（7,1）,£（4,4）.

3

111I1(■1I11^

-8-7-654-3-2TO123456781

-1・

一2*

-3-

(1)若a=-1,

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①4是线段CE的一阶后包含图形，则左=；

②/是线段5。的一阶s包含图形，则s的取值范围是；

（2）若点/为四边形BCDE的二阶-1,1包含图形，则。的取值范围是.

5.（2025北京门头沟初二上期末）在平面直角坐标系》何中，点/与点8关于x轴对称.对于点/和点民

如果存在点尸，使P8148且尸3=g48,那么称点P为点4关于点8的“x轴垂半点”.

yk加

5_5-

4-4-

3-3-

2-2-

.A

1-1-

J___।___।___।___1_।1।।।

-5-4-3-2-耳12345%-5-4-3-2-g12345%

-2-2

-3-3

-4-4

-5-5

图1备用图

⑴如图1,点在耳（O，T，6（2,1）,0（2,-1）中,点/关于点2的“X轴垂半点”是

（2）如果点。。,3）是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是

（3）已知点M（2,1）,N（0,4）,点/是线段上任意一点，如果点G是点N关于点8的“x轴垂半点”，那么

点G的横坐标t的取值范围是.

6.（2025北京门头沟初二上期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是"（-L3）,

5（-3,-2）,C（l,l）.直线/过点C且平行于〉轴.

⑴在图中画出△NBC关于直线/对称的△44G,（其中点4B,C的对称点分别是点4,用，G）;

⑵点4的坐标是,点A的坐标是；

（3）如果6）为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线/的对称点,的坐标是（,

）（结果用含。，b的式子表示）.

7.（2025北京朝阳初二上期末）如图，ZUBC的三个顶点的坐标分别为/（-L3）,S（-3,l）,C（-5,4）.

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⑴画出△NBC关于X轴对称的图形吕G,其中点A,B,C的对称点分别为4,Bl,G,直接写出点4,

Bi,。的坐标；

（2）在V轴上找一点。，使4D+B。的值最小，在图中画出点。（保留必要的画图痕迹）.

8.（2025北京大兴初二上期末）在平面直角坐标系xOy中，直线/过点（〃,0）且平行于了轴，对于点尸和图形

M,给出如下定义：若点尸关于直线/对称点P落在图形M所围成的区域内（包含边界），则称图形M是点

尸关于直线/的“对称形”.

图1图2

⑴如图1,已知/（3,1）,5（6,1）,C（6,2）,。（3,2）,直线/过点已0）,

①在点4（-U）,鸟（0,1）,鸟（-1,2）中，线段是点关于直线/的“对称形”；

②若四边形ABCD是点尸（2a,1-°）关于直线/的“对称形”，求。的取值范围.

（2）如图2,已知£（3,1）,尸（4,0）,G（6,0）,“（5,1）,四边形EFG/f是点尸（私利）关于直线/的“对称形”,直

接写出机和〃的取值范围.

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参考答案

1.A

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.掌握对称点的坐标规律是解决本题的关键.

根据平面直角坐标系中任意一点尸(xj),关于y轴的对称点的坐标是尸(-X/)即可得解答.

【详解】

解：点/⑵3)关于，•轴的对称点的坐标是(-2,3).

故选：A.

2.A

【分析】关于x轴的对称点坐标，横坐标不变，将纵坐标改为相反数.

【详解】横坐标不变，将纵坐标改为相反数，可得(2,3),故选A.

所以本题答案选A.

【点睛】本题考查了求某点关于x轴的对称点坐标，横坐标不变，将纵坐标改为相反数的知识点，掌握该知

识点是解题的关键.

35

3.⑴①3；②广加J；

⑵4

⑶根

【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，解一元一次不等式等知识，解决问题的关键是数形

结合.

(1)①求出48关于直线/的1倍镜像的对应点坐标，进而根据定义判断；

2m-3l<2

②表示出43关于直线/的加倍镜像的对应点坐标，根据定义列出不等式组0进一步得出结果；

2m-5|<2

(2)可推出3、C关于直线/的加倍镜像9、C的距离之差也是8,从而得出V/3C关于直线/的加倍镜

像“接收距离”的最小值；

(3)表示出4B、C、。于直线/的机倍镜像的对应点坐标，OE关于直线/的加倍镜像的线段是。中，

根据当点。(T-3),£(-2,-3),线段DE关于直线/的加倍镜像“接收距离”等于线段NB关于直线/的加

倍镜像“接收距离''时，得出(2加-5)+(2〃?+4)=0,从而求得临界机的值，进而得出结果.

【详解】⑴解：①设线段N8关于直线I的1倍镜像的线段为48,

2),"(-3,2),

.•.点2,距离了轴距离最大为:3,

故答案为：3；

②点」和8关于直线岁=刃的对称点为：4(2加-3,2),9(2机-5,2),

二线段N8关于直线I的m倍镜像“接收距离”是2,

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2m-3<2

2m-5<2

35

故答案为：5"，尸

图1

•.2（3,2）,3（5,2）,C（-3,3）,

:BC距离y轴的距离之差是8,

:.B、C关于直线/的加倍镜像9、C的距离之差也是8,

.■.C（-3,3）,AABC关于直线I的m倍镜像“接收距离”的最小值是4,

故答案为：4；

⑶解：如图2,

MV

5:

4*E'Df

3-••

B'/',

1・

-54-3-27012345x

T・

图2

点/和3关于直线x=w的对称点为：A'（2m-3,2）,B'（2m-5,2）,

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线段。£关于直线/的机倍镜像的线段是。则。'(2加+4,-3,),£'(2机+2),

当点。(-4,-3),£(-2,-3),线段DE关于直线/的m倍镜像“接收距离”等于线段N8关于直线I的m倍镜像

“接收距离”时，

(2m-5)+(2m+4)=0,

:.m=—1,

4'

当点。(-4,-3),£(-2,-3),线段DE关于直线I的m倍镜像“接收距离”小于线段关于直线/的加倍镜

像“接收距离''时，m<\.

4

3

4.⑴①5；(2)0<5<3

(2)—3w〃w3

【分析】本题是四边形的综合题，主要结合四边形、三角形、坐标图形背景考查了新定义内容，正确理解题

意和利用中点坐标公式求出一次对称点或者两次对称点是解题关键.

(1)①根据定义，利用中点坐标公式直接得解；

②满足/关于直线尤=S对称点落在对角线上即可；

(2)先求出点/关于直线x=-l,直线x=l的二阶对称点，要使点/为四边形的二阶-1,1包含图

形，只需要点4落在对角线8。上即可得解.

【详解】⑴解：①:/(-U)关于直线苫=左的对称点在线段CE上，

,-1+43

:.k=---=—,

22

故答案为：43；

2

②:/(Tl)关于直线x=s的对称点在线段区)上，且/(-U)关于直线尤=s的对称点为4(2s+U),

.,.1<25+1<7,

解得Ovsw3,

故答案为：0WSS3；

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⑵解：由题可知/（41）关于直线x=T对称点4（-2-41）,4关于直线x=l对称点4（4+如），

要使点/为四边形BECD的二阶-1,1包含图形，只需要点4落在对角线8。上即可，

•"（LI）,

l<4+a<7,

-3-tz-3,

故答案为--3<a<3.

5.⑴/P4

⑵（2,-3）,（-4,-3）

⑶―4WE1,3</<4

【分析】本题主要考查了点的坐标的特征，网格的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应

用是解题的关键.

（1）利用"X轴垂半点”的定义，画出图形，解答即可；

（2）根据“x轴垂半点”的性质得出尸（2,3）或尸（-4,3）,再由点关于x轴对称，可求出点E的坐标；

（3）根据“x轴垂半点”的性质可得“P=2NQ=8,由“x轴垂半点”定义分两种情况可得，的取值范围.

【详解】⑴解：如图,

点A关于点B的“x轴垂半点”是^（0,-1）,PA（2,-1）,

故答案为:耳，舄；

⑵解：:0（1,3）

.•.尸（2,3）或尸（一,43）,

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•.•点瓦厂关于X轴对称，

二点E的坐标为(2,-3),(-4,-3),

故答案为：(2,-3),(-4,-3);

⑶解：如图，

点N关于x轴对称点Q的坐标为(0厂8),

NQ=8,MP=2

■:点G是点A关于点B的“x轴垂半点”,

DM<GA<CN<GA<EN,

二-4三壮1,3<r<4,

故答案为：-4</<l,3<r<4.

6.（1）见解析

⑵（3,3）;（5,-2）

(3)2-a；b

【分析】本题考查作图-轴对称变换.

(1)根据轴对称的性质作图即可；

(2)由图可得答案；

(3)根据轴对称的性质可得答案.

【详解】(D解：如图，△&4G即为所求.

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⑵解：由图可得，4(3,3),4(5,-2),

故答案为:(3,3);(5,-2);

(3)解：由题意得，点M关于直线/的对称点的坐标是(2-a,b).

故答案为：2-a；b.

7.(1)画图见详解，点4,B、,G的坐标分别为(-1,-3),(-3,-1),(-5,-4)

(2)见解析

【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称求最短距离问题，熟练掌握利用轴对称的性质作图与

求最短距离是解题的关键.

(1)分别作出点4B,C关于x轴的对称点4,B、,C1,再首尾顺次连接即可，然后根据所作图形可得4,

及，£三个点坐标；

(2)作出点8关于夕轴的对称点〃，连接48，则/夕与了轴的交点即是点。的位置，止匕时，

4D+BD=4D+BD=W最小,即可得到结论；

【详解】⑴解：如图，△♦4G即为所求，点4,及，£的坐标分别为(-1,-3),(-5,-4).

(2)0<m<1,2<H<3

【分析】本题主要考查了解不等式及不等式组，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题

的关键.

(1)①根据关于直线/的“对称形''的定义求解即可；②由①直线/为无=1,利用轴对称得尸(2。,1-。)关于直

线/的对称点为P(2-2a,l-“)，又四边形48co是点尸(2a,1-°)关于直线/的“对称形”,得P(2-2a,l-a)在

四边形48CZ)上，从而得不等式组3s2-2as6,1<1-a<2,求解即可；

(2)由直线/过点(〃,0),得直线/为x=〃，进而得尸(见加)关于直线/的对称点为尸