2025南通人教版八年级数学下学期期中模拟测试卷

2025南通人教版八年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下册第16-19章。

5.难度系数：0.68。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上。

I.下列等式成立的是（）

A.y[4=±2B.国—8=—2C.垂）-#>=6：D.2+-73=2-\/3

2.下列图象中，不表示y是x的函数的是（）

3.在△NBC中，44,NB,/C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能够判定△ABC为直角三角形的

是（）

A.NA=NB+NCB.a2=c2-b2

C.a=l,b=2,c-43D.a:b:c-y/3:2：y[5

4.若x=3-j2024,则代数式，-6尤-8的值为（）

A.2005B.2006C.2007D.2008

5.在复习特殊的平行四边形时.某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转

换的条件，其中填写错误的是（）

①JF矩形、③

平行四边形■正方形

、菱形彳④

A.①，有一个角是直角B.③,对角线相等

C.②，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角

6.一次函数了=就一左（左<0）,若4（私-1）,台（〃,2）两点在该一次函数的图像上，则下列关系正确的是

（）

A.m>n>\B.n>m>\C.m>l>nD.n>l>m

7.如图，在口中，ZC=120°,AB=8，AD>AB.H、G分别是CD、5c上的动点，连接/"、

GH,E、F分别为N//、G〃的中点，则M的最小值是（）

A.4B.5C.—]3.2百

2

AD口

BGC

第7题第8题

8.如图，四个全等的直角三角形围成正方形/BCD和正方形ERG"（赵爽弦图），连接ZC,交跖、GH

分别于点N,连接尸N,已知\DH,且s正方形BCD=25,则图中阴影部分的面积为（）

1515

A.—B.5C.——D.10

42

9.如图1,在菱形/BCD中，/D=60。,点E在边CD上，连接NE,动点P从点A出发，在菱形的边上沿

/BfBC匀速运动，运动到点C时停止.在此过程中，APAE的面积y随着运动时间x的函数图象如图2

所示，则的长为（）

A.2B.2后C.4D.473

口叫/%=7MX+〃

。

DECUX/-27*

图1图2

第9题第10题

10.已知一次函数M=MX+"和%=ax+6的图象如图所示，有下列结论：①ab>0；®a+b>m+n；③

2（a-m）=b-n；④尸（士,乃）、。（孙％）是直线％6上不重合的两点，则（玉-%）（%一%）>°.其中正

确的是（）

A.①④B.①③C.②④D.②③

二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分）不需要写出解答

过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上。

11.若J（3a-9『=9-3”,则。的取值范围是.

12.已知点/（占,工2）,8（与%）是函数y=-5x图象上的两个点，若%-工2<0，贝!1必%.（填

或“二”）

13.已知如图，第一个三角形的周长为4,它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中

位线组成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为.

14.小宇利用尺规在口/BCD内作出点E,又在5c边上作出点尸，作图痕迹如图所示，若EF=2,则/民CD

之间的距离为.

15.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如

图，已知A8=9m,8c=12m,CD=17m,/O=8m,技术人员通过测量确定了乙43c=90。.则这片绿

地的面积是m2

第15题

16.如图，将长方形纸片/BCD折叠，使点/恰好落在长方形对角线AD上的点4处，已知/3=6,

BC=8,线段4E的长度为

_3

17.如图，在平面直角坐标系中，直线了=1x-3与x轴交于点A,与了轴交于点8,将△403沿龙轴向左

平移2个单位得到△HO8,则图中阴影部分的面积为

3

18.如图，一次函数〉=-^x+12的图象与x轴交于点/,与y轴交于点8,C是x轴上一动点，连接BC,

将△ABC沿8c所在的直线折叠，当点/落在y轴上时，点C的坐标为

三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位

置和区域内解答。

19.（本题10分）计算:

(1)V?-+|V3-1|;(2)(V3-l)2+(V5+3)(V5-3).

20.（本题10分）如图，在平行四边形/BCD中，连接对角线8D,点E和点厂是直线8。上的两点且

DE=BF.

（1）求证：四边形/ECF是平行四边形;

(2)若AD_LBD，AB=5,BC—3,FE—8,求点。到N方的距离.

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，EJOABC,点/(10,0)点C(4,6).

(1)点B的坐标为

(2)点。是线段C8上一动点.若△04。是等腰三角形，请求出所有符合要求的点。的坐标;

⑶已知直线好船+6正好将口。48c分成面积相等的两部分.请确定左和6的关系式.

22.(本题10分)如图，菱形N8CD的对角线/C,8。相交于点。，E是4D的中点，点尸，G在上,

EFA.AB,OG\\EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形;

⑵若4D=10,EF=4,求OE和3G的长.

23.(本题11分)小颖根据学习一次函数的经验，对函数V=|x+1|T的图象与性质进行了探究.下面是小

颖的探究过程，请你补充完整.

⑴列表:

X-4-3-2-1012

y21m-10n2

①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算机=

②若点/(见。)和点8(ac)是该函数图象上的两点，则a+6=:

(2)描点并画出该函数的图象；

⑶请写出该函数图象的性质(至少两条)；

①;②;

(4)若直线了=6+6化*0)过点(1,2),当这条直线与函数、=k+1|-1的图象有两个交点时，则6的取值范围

是

2

24.(本题12分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向5地，后，一辆货车从A地出发,

沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向8地，货车到达3地填装货物耗时15min,然后立即按原路匀速返回A

地，巡逻车、货车离A地的距离y(km)与货车出发x(h)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问

题：

(1)43两地之间距离是km,a=:

(2)结合图象，求线段CD所在直线的解析式？

(3)货车出发多长时间时，两车相距15km?(直接写出答案)

25.(本题13分)问题解决：如图1,在矩形中，点E,F分别在48,边上，DE=AF,

DEVAF于点G.

图1

(1)求证：四边形/BCD是正方形;

⑵延长C2到点使得3/7=4E,判断△/国的形状,并说明理由.

⑶类比迁移:如图2,在菱形ABC。中，点£,尸分别在AB,8c边上，OE与4F相交于点G,OE=N尸，

ZAED=60°,AE=5,BF=\,求。E的长.

26.(本题14分)【问题背景】

数学课上，我们以等腰直角三角形为背景,利用旋转的性质研究线段和角的关系.

（图1）

【问题初探】

(1)如图1,在△/3C中，点。与直角顶点8重合，射线。尸交边ZC于点E,点下

在射线。。上，且满足“DQ=90°,DE=DF,连接力F.判断线段4尸与CE的关系为

【问题深探】

(2)如图2,在A/BC中，ZABC=90°,AB=CB,点。为斜边NC中点，射线DP交边8c于点£,射线。0

交边于点/，且满足/电＞。=90。

问题①：线段。石与。尸满足什么数量关系？请说明理由;

问题②：请直接写出线段NRCE,之间的数量关系

【问题拓展】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，A/3。为等腰直角三角形，/。=。5=6,点。为斜边中点，x轴

上有一点E(2,0),动直线/绕着点。旋转，与x轴相交于点P,且满足ZDE4-NP£%=45。，直线/的表达

式为(直接写出表达式即可).

参考答案

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下册第16-19章。

5.难度系数：0.68。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上。

I.下列等式成立的是（）

A.y[4=±2B.国—8=—2C.垂）-#>=6：D.2+-73=2-\/3

【答案】B

【详解】解：A、"=2,原计算错误不符合题意；

B、/=-2,计算正确，符合题意；

C、6与6不是同类二次根式，不能合并，不符合题意;

D、2与百不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

故选：B.

2.下列图象中，不表示y是x的函数的是（）

【答案】D

【详解】解：A.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，则y是x的函数，故该选项

不符合题意；

B.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，则y是x的函数，故该选项不符合题意;

C.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，则y是x的函数，故该选项不符合题意；

D.根据图象知给自变量一个值，有2个函数值与其对应，则y不是x的函数，故该选项符合题意；

故选：D.

3.在△4BC中，/4,NB,/C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能够判定△ABC为直角三角形的

是（）

A.NA=NB+NCB.a2=c2-b2

C.a=1,b=2,c-y/3D.a:b:c=#>:2:#>

【答案】D

【详解】解：A.；NA=NB+NC,乙4+/8+/C=180。，乙4=90。，...能判定△4BC为直角三角形；

B.•；/=/一,.•./+/=/,.•.能判定△/go为直角三角形；

C...T2+（若）2=2?,.•./+c2=/,...能判定UBC为直角三角形；

D.（石『，.•.不能判定△4BC为直角三角形.

故选D.

4.若x=3-j2024,则代数式/-6x-8的值为（）

A.2005B.2006C.2007D.2008

【答案】C

【详解】解：：x=3-j2024,

/.x-3=-j2024,

二x2—6x+9=2024,

x2-6x-8=2024-17=2007,

故选：C.

5.在复习特殊的平行四边形时.某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转

换的条件，其中填写错误的是（）

C.②，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角

【答案】B

【详解】解：A、①有一个角是直角的平行四边形一定是矩形，故该转换条件填写正确，不符合题意;

B、③对角线相等的矩形不一定是正方形，故该转换条件填写错误，符合题意；

C、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；

D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意.

故选：B.

6.一次函数了=6-左（左<。），若/（机,-1）,8（”,2）两点在该一次函数的图像上，则下列关系正确的是

（）

A.m>n>\B.n>m>\C.m>l>nD.n>l>m

【答案】c

【详解】解：•••一次函数了=日一左（左<o）,

二y随X的增大而减小，

当歹=0时，0=左x—左，

解得x=l

-1<2,

：.m>n,

m>l>n.

故选C.

7.如图，在口/BCD中，ZC=120°,AB=S,AD>AB.H、G分别是CD、5C上的动点，连接/X、

GH,E、尸分别为4H、G〃的中点，则跖的最小值是（）

BGC

573

A.4B.5C.D.2百

F

【答案】D

【详解】解：如图，连接4G,过点A作/N,3c于N,

•••四边形/BCD是平行四边形，ZC=120°,

NB=60°,

AN工BC,

:./BAN=3Q°,

:.BN=、AB=4,

2

由勾股定理得AN=下＞BN=4内，

,:E、/分别为/H、G〃的中点，

:.EF=-AG,

2

.•.当NG,8c时，/G有最小值，即E尸有最小值,

••・当点G与点N重合时，/G的最小值为46，

二防的最小值为2g,

故选：D.

8.如图，四个全等的直角三角形围成正方形/BCD和正方形跖G"（赵爽弦图），连接NC,交EF、GH

分别于点N,连接W,己知/H=3Z）H,且S正方/BS=25,则图中阴影部分的面积为（）

4

【答案】B

【详解】解：正方物坂=25，

AB-=25，

设DH=x,

则///=3D"=3x,

x2+9x2=25,

25

x=—,

2

根据题意可知：

AE=CG=DH=x,CF=AH=3x,

.\FE=FG=CF-CG=3x-x=2x,

•c—7v

…°AFGN-4°ACGN

•v=s

.3AEM_3CGN，

-C_Cc

一°“FGN一°AAEMT°ACGN，

・•・阴影部分的面积之和为:

S债形E=；（NG+FM}FG

=^EM+MF\FG

△FE-FG

2

=2x2

=5.

故选：B.

9.如图1,在菱形ZBCQ中，=60。，点E在边CD上，连接/E,动点P从点A出发，在菱形的边上沿

f匀速运动，运动到点。时停止.在此过程中，△尸/£的面积y随着运动时间x的函数图象如图2

所示，则。石的长为（）

图1图2

A.2B.2百C.4D.4^/3

【答案】A

【详解】解：设菱形的边长为。，过点A作“尸，QC于尸，如图，

贝ZAFD=90°,

ND=60°,

ZDAF=90°-ZD=30°,

DF=—AD=—a,AF=VAD2—DF2=Ja2-=~^~a'

由图可知，当点P在点B时，的面积最大，

止匕时>=（48./斤=gax[a=96，

解得:a=6或。=-6（舍去），

AB=BC=CD=DA=6,AF=3G，

当点P到达点C时，y=；CE•AF=；CE义3力=,

:.CE=4,

DE=2.

故选：A.

10.已知一次函数乂="7X+”和%=ax+6的图象如图所示，有下列结论：①而>0；©a+b>m+n-,③

2（a-m）=b-〃；④尸（无1，%）、。（尤2，%）是直线必=办+6上不重合的两点，则（占-X2）（%°.其中正

确的是（）

A.①④

【答案】B

【详解】解：①；%=ax+b的图象过第二、三、四象限,

观察图象可知，a＜0,b＜Q.

所以而＞0.

故①正确.

②将x=l分别代入乂和％得,

y{=m+n,y2=a+b.

观察图象不难发现点（1,机+"）在点（1,。»的上方，

所以冽+〃＞a+b.

故②不正确.

③观察图象发现，力与必交点的横坐标为-2.

.•.当x=-2时，两者的函数值相等.

二.—2a+b=—2m+n,

:.2（a-m）=b-n

故③正确.

④尸（再,必），。（工2，%）是直线％=ax+b上不重合的两点，

由必=℃+b的图象可知，当玉＞马时，必＜%,贝1］（再一%）（弘一%）＜0.

当王＜/时，%＞%，贝乂再一工2）（%一％）＜0.

故④不正确.

故选：B.

二,填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分）不需要写出解答

过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上。

11.若J（3a-9）2=9-3°,则。的取值范围是.

【答案】a<3

【详解】解：由题意可得：3a-9<0,

解得：a<3；

故答案为：a<3

12.已知点”（%,々），8（%,%）是函数〉=-5工图象上的两个点，若%-X2<。，则必%.（填

或“二”）

【答案】>

【详解】解：一次函数了=-5》中-5<0,

二了随x的增大而减小，

,/xl-x2<0,

xl<x2,

•••%>巴・

故答案为：>.

13.已知如图，第一个三角形的周长为。，它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中

位线组成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为.

【答案］~^a

【详解】解：如图，D、E、尸为中45、BC、4C的中点,

A

AF

B,C

E

DF=-BC,EF=-AB,DE=-AC,

222

DE+EF+DF=；(AB+BC+AC),

•..第一个三角形的周长为a,

.•.第二个三角形的周长为

同理可得：第三个三角形的周长为9。=占。，

422

第四个三角形的周长为ga，

第〃个三角形的周长为击。，

.,.第2025个三角形的周长为22024a

故答案为：-

14.小宇利用尺规在口48CQ内作出点E,又在BC边上作出点R作图痕迹如图所示，若E尸=2,则43,CD

之间的距离为.

【答案】4

【详解】解：过点E作于点M,ME交团1的延长线于点N.

由作图可知，BE平分■/ABC,CE平分NBCD,EF1BC,

,：口ABCD

：.AB//CD,

•/EMLCD,

ENVBA,

,/EFIBC,

/.EN=EF=2,EF=EM=2,MN=EN+EM=4,

：./民。之间的距离为4.

故答案为：4.

15.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如

图，已知48=9m,SC=12m,CD=17m,AD=^m,技术人员通过测量确定了=90。.则这片绿

地的面积是m2.

【答案】114

【详解】解：连接ZC,

"：ZABC=90°,

AC=ylAB2+BC2=15m，

VCD-17m,AD-8m,

/.AC2+AD2=CD2,

ANC。为直角三角形，/D4C=90°,

绿地的面积=

2222

故答案为：114.

16.如图，将长方形纸片/BCD折叠，使点/恰好落在长方形对角线2。上的点4处，已知/3=6,

BC=8,线段4E的长度为.

【答案】I

【详解】解：:四边形/BCD是长方形，

:.AB=CD=6,AD=BC=8,//=90°,

二BD=yjBC2+CD2=10，

,/将△4DE沿。E折叠，使点/恰好落在长方形对角线8。上的点4处,

.../'。=/。=8,由折叠可知：AE=A'E,N4=/DA'E=9Q°,

：.A'B=BD-A'D=lO-8=2,

设AE—x,贝!JBE=6-x,

在RtAAEB中,A'B2+A'E2=BE1，

Q

22+X2=（6-X）2，解得X=；,

Z.AE=-.

3

故答案为：g.

3

17.如图，在平面直角坐标系中，直线V=yX-3与x轴交于点A,与V轴交于点8,将△403沿尤轴向左

平移2个单位得到,则图中阴影部分的面积为__________

-5

24

【答案】y

【详解】解：如图,

3

当x=0时，y=-x-3=-3,

则3（0,-3）,

3

当尸0时，夕=丁一3=0,

解得：x=5,

则力（5,0）,

・,・将AAOB沿1轴向左平移2个单位得到,

・・•直线AB向左平移2个单位得到直线AE,且H（3,0）,

则直线AfBf的解析式为y=|（x+2）-3=jx-|,

…399

x=0时，y=—x——=——,

555

则M[O,-g）,

・阴影△。/△。/一（；「924

••S=SB-S0H-0M=x5x3---x3x—=——.

255

24

故答案为：—

3

18.如图'一次函数＞=-^^+12的图象与x轴交于点/,与丁轴交于点5,。是x轴上一动点，连接8C,

将△/8C沿8c所在的直线折叠，当点/落在y轴上时，点C的坐标为____.

J

【答案】（-24,0）或（6,0）

3

【详解】解：.••一次函数”一片+12的图象与“轴交于点A,与y轴交于点5,

.•.4(16,0),5(0,12),

.•.04=163=12,

AB=20,

如图1,当点A落在V轴的正半轴上时,

图1

设点C的坐标为(见o),

1••将A48C沿5c所在的直线折叠，当点A落在了轴上时,

:.A'O=12+20=32,A,C=AC=16-m,

A'C2=OC2+A'O2,

(16-m)2=m2+322,

m=-24；

图2

设点c的坐标为（九。）,

・•・将A/8C沿8C所在的直线折叠,

当点A落在y轴上时，

A,O=20-12=S,A,C=AC=16-m,

vAC2=OC2+AO2,

(16—m)2=m2+82,

:.m=6,

综上所述，当点A落在了轴上时，点C的坐标为(-24,0)或(6,0),

故答案为：(一24,0)或(6,0).

三、解答题(本题共8小题，共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位

置和区域内解答。

19.(本题10分)计算：

⑴74-^/(-3)2+|V3-1|；(2)(A/3-1)2+(A/5+3)(V5-3).

【详解】(1)解：

=2-3+73-1

=-2+出：

(2)解：(>/3-1]2+(A/5+3)(V5-3)

=3-2凤1+5-9

=—25/3.

20.(本题10分)如图，在平行四边形/BCD中，连接对角线8D,点E和点厂是直线8。上的两点且

DE=BF.

(1)求证：四边形/EC尸是平行四边形;

⑵若4D_L8O,AB=5,BC=3,FE=8,求点。到Z尸的距离.

【详解】(1)证明：...点E和点尸是直线8。上的两点且OE=8月,

DE+DB-BF+BD,

...BE=DF,

•・•四边形是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

:./ABE=/CDF,

在石和△(%)产中，

AB=CD

</ABE=/CDF,

BE=DF

.•."BE^ACDF(SAS),

•••AE=CF,ZAEB=ACFD,

AE//CFf

••・四边形4ECF是平行四边形.

(2)解：设点。到4厂的距离为〃，

ADJ_BD,AB=5,AD=BC=3,

:.ZADB=90°,

BD=JAB2-AD2=V52-32二4，

•;DE+BF+BD=2BF+4=FE=8,

BF=2,

:.DF=BD+BF=4+2=6,

AF=ylAD2+DF2=A/32+62=375，

•：S^=-AF-h=-AD-DF,

"ADF22

「x3回」x3x6,

22

7675

5

，点。到ZF的距离是述.

5

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，口OABC,点/(10,0)点C(4,6).

备用图

(1)点B的坐标为;

(2)点。是线段CS上一动点.若△04D是等腰三角形，请求出所有符合要求的点。的坐标;

(3)已知直线>=代+6正好将口0/3C分成面积相等的两部分.请确定左和6的关系式.

【详解】(1)解：点/坐标是(I。，。)，点O坐标是(0,0),

;Q=10,

・•,平行四边形。是平行四边形，

;.BC//OA,BC=OA,

VC(4,6),

.••5(14,6)；

(2)解：•.・点。是线段C3上一个动点，

设。(加,6),

是等腰三角形，

①当00=04=10时，

OD=Vm2+62=10

..in=8,

.•・。(8,6)；

②当如=40时，则点。在04的垂直平分线上，

・•・0(5,6)；

③04=40=10时，

AD=J(10-m)2+62=10,

:.m=2<4(不符合题意，舍去)，

综上所述,。(8,6)或。(5,6)；

(3)解：如图：连接交于E,

yjk

・•,平行四边形048C,

点4坐标是(10,0),点C坐标是(4,6),

”(7,3),

由于〉=履+6正好将平行四边形0/3C分成面积相等的两部分,

.,・直线＞=履+6过E(7,3),

:.3=7k+b,

-1,3

故人=——b+-.

77

22.(本题10分)如图，菱形48CD的对角线AC,相交于点。，E是4D的中点，点尸，G在上,

EFYAB,OG\\EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

⑵若4D=10,EF=4,求OE和5G的长.

【详解】(1)证明：•.•四边形/BCD是菱形,

AC1BD,ZDAC=ABAC,

「E是NO的中点，

OE=AE=DE,

/EAO=ZEOA=ABAC,

：.OE\\AB,

・.・OG\\EF,

・••四边形OEFG是平行四边形,

EFLAB,

四边形OEFG是矩形；

(2)解：•.•四边形/BCD是菱形，

AC1BD,AD=AB=\Q,

是4D的中点,

OE=AE=DE=5,

；EF=4,EFLAB,

•*-AF=dAE?-EF?=3，

•••四边形OMG是矩形，

OE=FG=5,

BG=AB-AF-FG=2.

23.(本题11分)小颖根据学习一次函数的经验，对函数V=|x+1|T的图象与性质进行了探究.下面是小

颖的探究过程，请你补充完整.

⑴列表:

X-4-3-2-1012

y21m-10n2

①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算制=

②若点/(a,c)和点8(ac)是该函数图象上的两点，则q+6=:

(2)描点并画出该函数的图象；

(3)请写出该函数图象的性质(至少两条)；

①;②;

(4)若直线y=Ax+b仅*0)过点(1,2),当这条直线与函数y=|x+l|-l的图象有两个交点时，则6的取值范围

是.

【详解】(1)解：①当尤=一2时，片卜2+1卜1=1-1=0,

/.m=0.

故答案为：0；

②由题意得，

x+1=c+l或x+1=-(0+1).

x=c或x=—c—2.

・・•点Z（q,c）和点B（b,c）是该函数图象上的两点,

二.a,b必为c或~c—2，

。+6=。一。一2二-2，

:.a+b=—2f

故答案为：-2；

(2)解：当x+120时，即%之一1,

y=x+\-\=x,

当x+lvO时，即

y——(x+1)—1——x—2,

图象如下：

（3）解：答案不唯一，例如：性质①当x〉l时，y随x的增大而增大；性质②函数有最小值，最小值是

—1;

（4）解：如图1,

图1

当方>0时，

当直线>=履+6平行于y=x时，

此时左=1,

将x=l,了=2代入y=x+6得2=1+6,

.'.b=\,

当直线>=履+6平行于y=-x-2时，k=-\,

将x=l,y=2代入y=-x+b得，2=-l+b,

.'.b—3,

1</)<3,

故答案为：1<6<3.

24.(本题12分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向5地，后，一辆货车从A地出发,

沿同一路线每小时行驶80km匀速驶向8地,货车到达8地填装货物耗时15min,然后立即按原路匀速返回A

地，巡逻车、货车离A地的距离y(km)与货车出发x(h)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问

题:

(1)45两地之间距离是km,a=:

(2)结合图象，求线段CD所在直线的解析式?

(3)货车出发多长时间时，两车相距15km?(直接写出答案)

【详解】(1)解：依题意，80x^=60(km),

：.A,2两地之间的距离是60km,

•••货车到达8地填装货物耗时15分钟,

460

故答案为：60,1

2

(2)解：•..一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向5地，后，一辆货车从A地出发,

.•・2+|T（h）

,：A,8两地之间的距离是60km,

12

60-y=25（km/h）

则设线段CD所在直线的解析式为＞=25x+b

将=0（2,60）代入y=25x+b,得

60=25x2+6,

解得6=1。.

线段CD所在直线的函数解析式为V=25x+10；

(3)解：设货车出发x小时两车相距15km,

由题意得，巡逻车的速度为25km/h

当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15km,

则25(x+—j—15=80x,

解得X=-1（舍去）；

当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15km,

则25、+（］+15=80》，

解得x=（；

•/25x［l+||=35<60-15=45,

货车装货过程中两车不可能相距15km,

当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15km,

则25（x+］1+15+券（1）=60,

19

解得％=万；

当货车从8地前往/地途中且两车相遇后相距15km,则25、+|卜（-60x+120）=15,

解得X哈25;

综上所述，当货车出发［5h或19h或2多5h时，两车相距15km.

25.（本题13分）问题解决：如图1,在矩形/BCD中，点E,F分别在48,BC边上，DE=AF,

DE±AF于点G.

⑵延长C3到点〃，使得BH=AE,判断△47F的形状，并说明理由.

⑶类比迁移:如图2,在菱形/BCD中，点E,尸分另!］在/边上，DE与即相交于点G,DE=/尸,

ZAED=60°,AE=5,BF=1,求DE的长.

【详解】（1）证明：如图1中,

AD

•・,四边形ZBCQ是矩形，

/./DAB=/B=90°,

•・•DELAF,

ZDAB=ZAGD=90°,

/.ZBAF+ZDAF=9009ZADE+ZDAF=90°f

/./ADE=ABAF,

在和△加歹中，

ZDAE=ZABF=90°

</ADE=/BAF,

DE=AF

:.“DE^^BAF(AAS),

AD=AB,

,・•四边形MCD是矩形，

1•四边形488是正方形；

(2)解：结论：△，即是等腰三角形，

理由：•••四边形/BCD是正方形，

/./DAB=ZABH=90°,

・・•DE1AF,

ZDAB=NAGD=90°,

ZBAF+ZDAF=90°fZADE+ZDAF=90°,

/./ADE=/BAF,

・・•DE=AF,

:."DE式ABAF(AAS),

二.AE=BF,

•・•DE=AF,

BH=AE,

BH=BF,

・・・/ABH=90°,

AH=AF,

；AAHF是等腰三角形；

(3)解：延长到点H,使BH=4E=5,连接/H,

.・•四边形NBC。是菱形，

:.AD〃BC,AB=AD,

・•.ZABH;ZBAD,

BH=AE,

..△DAEABH(SAS),

AH=DE,AAHB=ZDEA=60°,

•・•DE=AF,

AH=AF,

:.^AHF是等边三角形，

：.AH=HF=HB+BF=AE+BF=5+1=6,

...DE=AH=6.

26.（本题14分）【问题背景】

数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.

(图1)

【问题初探】

(1)如图1,在△/BC中，448。=90。,么8=四，点。与直角顶点8重合，射线