2025北师大版七年级数学下册期末综合测试卷

2025新北师大版七年级数学下册期末综合测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

2.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与

上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子

计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界

纪录。“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在

百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过

二百亿年的时间。将“百万分之一”用科学记数法表示为（）

A.1x10-5B.1x10-6C.1x10-7D.1x10-8

3.下列计算结果正确的是()

A.a8a2—a4B.5ab—lab-3

C.(a—b)2—a2—b2D.(—ab3)2=a2b6

4.若一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边的长可能是（）

A.2B.4C.6D.8

5.如图，AZBC是一个直角三角尺，其中NC=90。，Z.BAC=30°o直尺的一边DE经

过顶点4若DE〃CB,则ND4B的度数为（）

D

A.100°B.120°C.135°D.150°

6.下列说法镇送的是（）

A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B.若AABCZ4DEF,则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称

C.轴对称图形的对应点所连的线段必被对称轴垂直平分

D.线段和角都是轴对称图形

7.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒,

绿灯15秒。当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3283

8.[2024南宁月考]如图，点F,A,D,C在同一直线上，EF//BC,且EF=

BC,DE//AB,已知2。=3,CF=11,则4C的长为（）

A.7.5B.7

9.如图，在边长为2的正方形ZBCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点

4出发，按2-。-»后一9-6-8的路线沿边2。，DE,EF,FG,GB（不含点2和点

B）匀速运动到点B时停止运动，则AABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）

10.如图，在△ABC中，AB^AC,NB=36。。分别以点4C为圆心，大于gaC的长为

半径画弧，两弧相交于点。，E,作直线DE分别交AC,BC于点F,Go以G为圆心，GC

的长为半径画弧，交BC于点"，连接ZG,AH,则下列说法错误的是（）

（第10题）

A.GA=GCB.ABAG=△CAH

C.DE"AHD.乙GAH=32BAH

二、填空题（每题3分，共24分）

11.“清明时节雨纷纷”是.—事件。（填“必然”“不可能”或“随机”）

12.图书馆现有2000本图书供学生借阅，若每名学生一次借4本，则剩下的书的数量y

（单位：本）和借书学生人数无（单位：人）之间的关系式是。

13.若（即•人爪•b）3=a%15,则租=,n=o

14.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外完全相同，某同学

进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试

验。根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出袋中共有_个球。

摸球的总次数a10050010002000...

摸出红球的次数b19101199400...

摸出红球的频率20.1900.2020.1990.200...

a

15.若％<y,x2+y2—3,xy—1,则％—y=。

16.如图，珠江流域某江段水流方向经过B,C,。三点拐弯后与原来相同，若乙4BC=

120°,乙BCD=80°,则ZCDE=。

17.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板2BCD,将一块足够大的直角三角尺的直

角顶点落在4点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形

2ECF的面积是

（第17题）

18.如图，在AZBC中，NBZC和NZBC的平分线ZE,BF相交于点。，过点。作。。1BC

N

于点。，则下列结论：①N40B=90°+|C；@SAABE-.SAACEAB-.AC；③若。。=

a,AB+BC+CA^2b,则，4孔=：•；④当ZC=60°时，AF+BEAB.其中正

确结论的序号是

A

（第18题）

三、解答题（19题10分，20~21题每题8分，22~25题每题10分，共66分）

19.计算:

(1)(1T-3.14)°-(|)-2X(—1)2024+(—2)3;

(2)—3%•(-|%2y)3+(_[y3%5)。

20.先化简，再求值：[(2%+y)(2%-y)-(2%-3y)2]+2y,其中％=-2,y=-3。

21.“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和4B两个城镇

（如图），准备建立一个燃气中心站P,使燃气中心站到两条公路的距离相等，并且到

两个城镇的距离相等，请你画出燃气中心站P的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

22.学校举办了文艺汇演活动。小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小

丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示。游戏规定:

随意转动转盘，若指针指到3,则小丽去；若指针指到2,则小芳去。这个游戏规定对

双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平。

23.如图，AB//CD,AB=CD,点E,F都在BC上，且BF=CE。

(1)填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明依据。

试说明：AABENADCF。

解：因为2B〃CD,

所以2=Z()o

因为BF=CE,

即BE+EF=CF+EF,

所以=()。

又因为ZB=DC,

所以△口£■=A£)CF()o

(2)ZE与DF平行吗？请说明理由。

24.【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

如图①，在△ABC中，若2B=8,AC=6,求BC边上的中线ZD的取值范围。小明在组

内经过合作交流，得到了如下作辅助线的方法：延长2。到点E,使连接

BE。请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作辅助线能说明△2DC三△EDB的理由是o

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

(2)求得2。的取值范围是0

A.6<AD<8B.6<AD<8

C.1<AD<7D.1<AD<7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，

把分散的已知条件和所说明的结论集合到同一个三角形中。

【问题解决】

(3)如图②，4。是AaBC的中线，BE交2C于点E,交2。于点F,且ZE=EF。试说

明：AC=BF。

25.快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留

lh,然后按原路原速返回，快车比慢车晚lh到达甲地，快、慢两车距各自出发地的距

离y（单位：km）与所用的时间％（单位：h）的关系如图所示。

（1）求甲、乙两地之间的距离和快、慢两车的速度。

（2）出发多少小时时，快、慢两车距各自出发地的距离相等?

（3）快、慢两车出发多少小时时，两车相距150km?

【参考答案】

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

［解析］:由题意可知DE垂直平分AC,G在DE上，

所以G4=GC,故A正确，不符合题意；

因为AB=AC,ZB=36°,所以ZB=ZC=36°,

因为G4=GC,所以ZG2C=ZC=36°,

所以ZAGC=180°-36°-36°=108°,

所以ZAGB=180°-108°=72°,

所以ZB4G=180°-ZB-^AGB=72°,

由题意可知GC=GH,又因为64=GC,所以G4=GH,

呼；。

所以ZGZH=乙GHA=72=54o,

在△口!”中，乙4"C=54。，而在△BAG中没有54。的角,

所以△ca”与△BAG不全等，故B错误，符合题意；

因为DE垂直平分2C,所以“FC=90°,

所以ZCGF=180°-4GFC一乙C=54°,

所以乙4HG=乙FGC=54°,所以故C正确，不符合题意;

因为NB2G=72°,AGAH=54°,

所以NBZH=72°-54°=18°,

所以NGA”=3NB4"，故D正确，不符合题意。

故选B。

二、填空题（每题3分，共24分）

11.随机

12.y—2000—4x

13.4;3

14.25

15.-1

16.20°

17.16

［解析］:因为四边形ZBCD为正方形，

所以ND=乙BAD=^ABC=90°,AD=AB,

所以ND”+ZBAF=90°,^ABE=90°=ND,

因为ZEZF=90°,所以NBZE+Z.BAF=90°,

所以ND”=乙BAE,

所以AZEB三△ZFD,所以S“EBS&AFD»

所以S四边形4ECF=S正方形4BCD=4X4=16。

18.①②④

［解析］:因为NB2C和乙4BC的平分线ZE,BF相交于点。，

所以Z0B4=：ZCB2,LOAB=^LCAB,

所以ZAOB=180°-/.OBA-LOAB

11

=180°--22LCBA--2^CAB

=180°-j(ZCB2+/.CAB}

=180°-|(1180°-ZC)

=90°+|zC,故①正确；

作EMIZB,EN1AC,垂足分别为M,N。

因为ZE平分NBZC,

所以EM=EN,

1

所以产=共=条^S,-.S,^AB-.AC,故②正确;

S^ACE-AC-ENACABEACE

作。P12C于P,OQ1AB^-Q,连接。C,

因为ZB4C和乙4BC的平分线相交于点。，OD1BC,

所以。P=OQ=OD=a,

因为AB+BC+巴4=2b,

所以SUBC=3AB-OQ+^AC-OP+^BC-OD

1

=—(力B+AC+BC)a

-ab,故③错误；

因为乙4cB=60°,

所以Z40B=90°+^ACB=120°,

所以NZOF=60°,

所以ZBOE=60°,

在ZB上取一点“，使BH=BE,连接。”，

因为BF是乙4BC的平分线，

所以N”B。=LEBO,

又因为BO=B。，所以△HB。三△EB。，

所以NBOH=乙BOE=60°,

所以乙4。”=乙40B-乙BOH=60°,

所以=^AOF,

因为2E是ZB4C的平分线，

所以Z/L4。=LFAO.

又因为4。=4。，

所以△/M。三△R4。，所以aF=a”，

所以AB=BH+ZH=BE+2F,故④正确。

综上，①②④正确。

三、解答题(19题10分，20~21题每题8分，22~25题每题10分，共66分)

19.(1)解：(TT—3.14)°—G)-2X(—1)2024+(—2)3

=1-4x1—8=1—4—8=-11o

(2)—3%•(―|x2y)3+(―|y3%5)

=—3x•(—^x6y3)+(—|y3%5)

=-xy+(_]y%)

32

=----Xz7o

27

20.解：[(2%+y)(2%—y)—(2%—3y)2]+2y

=[4%2—y2—(4x2—12xy+9y2)]+2y

=(12xy—10y2)+2y

=6x—Sy,

当％=—2,y=—3时，

原式=6%—5y=6x(—2)—5x(-3)=3。

21.解：如图，点尸即为所求。

22.解：不公平。

小丽获胜的概率为2=小芳获胜的概率为；

636

因为三彳二所以此游戏规定对双方不公平；

36

修改规定：若指针转到偶数，则小丽去；若指针转到奇数,则小芳去。

23.(1)B;C;两直线平行，内错角相等；BE;CF-,等式的基本性质；SAS

(2)解：2E与DF平行。

理由如下：

因为AZBE三△DCF,所以NZEB=ZDFC,

所以NZEF=NDFE,所以2E//DF。

24.(1)B(2).C

(3)解：延长2。到M,使DM=£M,连接BM,

因为是△ABC的中线，所以CD=BD,

又因为Z2DC=