2025届高考物理一轮复习：磁场对运动电荷的作用（解析版）

第22讲磁场对运动电荷的作用

崔垛一切彼・馁习目标

考点一对洛伦兹力的理解

考点二带电粒子做圆周运

/理好二切己•朴京基独动的分析思路

>/-----------------rk考点三带电粒子在有界磁场中的运动

考点四带电粒子运动的临界和极值

\问题_________________

崔舟三摒施•倒噩情析

题型1洛伦兹力的大小和方向

\(题型2半径公式和周期公式的应用

(题型3半径公式与动量守恒定律

的综合应用____________________

N.模舟四野惠•眶理专绯

、题型4四类常见有界磁场

题型5放缩圆、平移圆、旋转

'圆、磁聚焦______________

\题型6带电粒子在磁场中运动多解问题

^■■■■■■^

1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.

2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时

间等相关问题.

WSHMMHI^

考点一对洛伦兹力的理解

1.洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.

2.洛伦兹力的方向

(1)判定方法

左手定则：掌心----磁感线垂直穿入掌心；

四指---指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;

大拇指---指向洛伦兹力的方向.

（2）方向特点：F1B,F±v,即尸垂直于8和v决定的生画（注意：洛伦兹力不做功）.

3.洛伦兹力的大小

{i}v//B时，洛伦兹力尸=。（＜9=0°或180°）

（2）v_LB时，洛伦兹力/=史必.（0=90°）

（3）i，=0时，洛伦兹力二=0.

探秘•例题样析

[例题1]（2024•沈阳二模）图（a）中，在x轴上关于原点O对称的位置固定两个等量异种点电荷。

图（b）中，在x轴上关于原点O对称的位置固定两根垂直于纸面的平行长直导线，两根导线

中电流大小相等、方向相反。电子以一定的初速度从原点O垂直纸面向里运动，则关于两幅图

中电子在原点O处受力的说法正确的是（）

图(a)图⑹

A.图（a）中，电子所受电场力方向沿x轴正向

B.图（a）中，电子所受电场力方向沿y轴正向

C.图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿y轴正向

D.图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿x轴正向

【解答】解：AB、图（a）中，两个等量异种点电荷产生的电场在O点的电场强度方向均沿x轴

正方向，根据电场叠加原理，O点的电场强度方向沿x轴正方向，电子带负电，所受电场力与电

场强度方向相反，故电子在O点所受电场力方向沿x轴负方向，故AB错误；

CD、图（b）中，根据安培定则，两根导线中电流产生的磁场在O点的磁感应强度方向均沿y轴

负方向，根据磁场叠加原理，O点的磁感应强度方向沿y轴负方向。电子带负电，初速度从原点

O垂直纸面向里运动，根据左手定则，电子在O点所受洛伦兹力方向沿x轴正方向，故C错误,

D正确。

故选：D„

[例题2]（2024•平谷区模拟）图示照片是2023年12月1日晚网友在北京怀柔拍摄到的极光。当太

阳爆发的时候，就会发生日冕物质抛射，一次日冕物质抛射过程能将数以亿吨计的太阳物质以

数百千米每秒的高速抛离太阳表面。当日冕物质（带电粒子流）与地球相遇后，其中一部分会

随着地球磁场进入地球南北两极附近地区的高空，并与距离地面一百到四百千米高的大气层发

生撞击，撞击的过程伴随着能量交换，这些能量被大气原子与分子的核外电子吸收之后，又快

速得到释放，释放的结果就是产生极光。绿色与红色极光便是来自氧原子，紫色与蓝色极光则

往往来自氮原子。则下列说法中最合理的是（）

A.若带正电的粒子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，在地球磁场的作用下

将会向西偏转

B.地球南北两极附近的地磁场最强。但在两极附近，地磁场对垂直射向地球表面的带电粒子的

阻挡作用最弱

C.若氮原子发出紫色极光的光子能量为Eo,则与该氮原子核外电子发生撞击的带电粒子的能

量也为Eo

D.若氧原子的核外电子吸收能量为Eo的光子后，则该氧原子就会放出能量为Eo的光子

【解答】解：A、带正电的粒子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南

指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，故A错误；

B、地球南北两极附近的地磁场最强。但在两极附近，地磁场的方向沿南北方向的分量最小，所

以地磁场对垂直射向地球表面的带电粒子的阻挡作用最弱，故B正确；

C、若氮原子发出紫色极光的光子能量为Eo,根据玻尔理论，则与该氮原子核外电子吸收的能量

值一定大于等于Eo,与之发生撞击的带电粒子的能量一定是大于等于Eo,故C错误；

D、根据玻尔理论，氧原子的核外电子吸收能量为Eo的光子后，该氧原子可能会放出能量为Eo的

光子，也可能会放出能量小于Eo的光子，故D错误。

故选：Bo

［例题3］来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽

的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极

光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是（）

A.粒子从M沿逆时针方向射向N

B.高速粒子带正电

C.粒子受到的磁场力不断增大

D.若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转

【解答】解：AC.高速带电粒子撞击空气分子后动能减小，速度变小，根据洛伦兹力提供向心力，

2

由牛顿第二定律得：qvB=mY

解得」=器

速度变小，半径变小，结合图像可知，粒子从M沿逆时针方向射向N,由于粒子的速度不断减

小，则粒子受到的磁场力不断减小，故A正确，C错误；

B.地理北极附近是地磁南极，所以北极上空的地磁场方向竖直向下，根据左手定则可以判断，

高速粒子带负电，故B错误；

D.若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道位置磁场由南向北，根据左手定则可以判断，粒

子会向西偏转，故D错误。

故选：Ao

考点二带电粒子做圆周运动的分析思路

1.匀速圆周运动的规律

若口_18,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度u做夕速圆周运动.

基本公人71i导出公民，，槌R一并

<n'B-mp|盾期T_2KR_2KW>

-------------•IvoB

2.圆心的确定

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和

出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，尸为入射点，M为出射点).

oo

xx

x\xx

p。

甲

（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出

射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，尸为入射点，加为出射点）.

3.半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小.

4.运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为。时，其运动时间表示为r

9…0R

=五/（或

提秘•例题样析

[例题4]（2024•顺义区二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速

后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能

够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（）

A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小

B.仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大

C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小

D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大

【解答】解：AC.根据动能定理和牛顿第二定律有eU=±巾/

mv2

eBv=—K5—

12mU

可得

R=Be

仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场

的电压U,运动径迹的半径变大，故A正确，C错误；

BD.由eBu=写-

2TIR

V=

可得电子的周期为T=与浮

CD

电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小,

故BD错误。

故选：Ao

[例题5]（2023秋•太原期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，动能逐渐减

小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是（）

A.粒子从a到b运动，带正电

B.粒子从b到a运动，带正电

C.粒子从a到b运动，带负电

D.粒子从b到a运动，带负电

【解答】解：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小，速度逐渐减小，根据洛伦

兹力提供向心力

V2

qvB=m耳

可得，粒子在磁场中运动的半径公式

所以粒子的半径逐渐的减小，粒子的运动方向是从b到a,再根据左手定则可知，粒子带负电。

故ABC错误，D正确；

故选：D。

[例题6]（2024春•深圳期中）如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平

面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度vo从

O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。=30°,粒子重力不计。求:

（1）该粒子在磁场中离x轴的最远距离；

（2）该粒子在磁场中运动的时间。

【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子的运动轨迹如图所示。

解得粒子的轨迹半径为：「=甯

qts

由几何关系知在磁场中离X轴最远距离为

d=（r+rcos30.）=得曾

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

.271r2nm

7=西=的

粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为300°,则有

300°,-2-n-m----S-u-m-

1360°qB3qB

(2+V3)niv

答：（1）该粒子在磁场中离x轴的最远距离为0

2qB

57rm

（2）该粒子在磁场中运动的时间为

3qB

考点三带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

2.平行边界（存在临界条件，如图所示）

3.圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

4.分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是:

（1）画出运动轨迹;

（2）确定圆心和半径;

（3）利用洛伦兹力提供向心力列式.

探秘•创题样析

[例题7]（2024春•阖中市校级期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆

周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知

粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°,粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°,不计粒子的

重力，下列说法正确的是（）

b

\XXXX/

'、、、XX/

A.粒子a、b都带负电

B.粒子a、b的比荷之比为百；1

C.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3：2

D.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1：3

【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知两个

粒子都带正电，故A错误；

B、两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径

与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为01、02,如图所示。

\XXXX：

XX

设磁场圆半径为R,由几何关系可得，粒子a、b轨迹圆半径分别为ri=R

「2=盛彳8R

则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为万：万=1：V3

2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=?

变形得：土=v

mBr

由于两个粒子的速度相同，同一磁场,可知比荷之比与轨迹半径成反比，即遮；1,则粒子a、b

n

在磁场中运动时间分别为=券2717nl_nm1

tiA=Xq】B_2q】B

_J_T_127im2_Tim2

r271

-2?r-6q2B_3q2B

联立可得：ti；t2=%：2,故B正确，CD错误。

故选：Bo

[例题8]（2024•深圳二模）如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所

在的平面。一速率为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B

间的圆弧砂为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已

知粒子速率均为w%忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（）

【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v的带电粒子的运动半径为ri,其轨迹如

下图中弧AB所示，

由题意可知NAOB=120°,由几何关系可得：9=30°,圆周运动半径口==遮/?

由洛伦兹力提供向心力得：qvB=my,可得粒子运动半径：r=等

可知粒子运动半径与速率成正比，则速率为的粒子在磁场中圆周运动半径为：r2=

2732

丁弓=2R

在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域圆的直径，粒子运动轨迹如上图中的弧

ACo

p

则角B满足：sin0=3可得：0=30°

r2

粒子在磁场中运动的周期：7=平=驾更

粒子在磁场中最长运动时间为：1=春7=寿，故C正确，ABD错误。

故选：Co

[例题9]（2024•五华区校级模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁

场，一带负电的粒子质量为m（不计重力），以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，从C

点射出磁场，OC与OB成60°。

V

（1）现将该粒子的速度变为？仍从A点沿直径AOB方向射入磁场，求此时粒子在磁场中的运

动时间；

（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度大小不变的条件

下，可用下面两种方式来实现：

①粒子的入射点不变，改变粒子的入射方向，让粒子的入射方向与AO方向成。角，求e角的正

弦值；

②将粒子的入射点沿圆弧向上平移一段距离d,沿平行于AOB方向射入，求d。

XXX1

XXX

O

A♦

---'?

XX60X

'、

、

、

\xxXZ

-

【解答】解：（1）粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，当粒子以速度V沿直径AOB方

向射入磁场时，轨迹如图1所示。

2

由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m^r

解得运动半径为：n=^

根据几何关系可知：=tan60°,可得：ri=V5R

当粒子以速度为翔入时，运动半径为：0=$1=头

aR

设第二次射入时的圆心角为a（见图1）,根据几何关系可知：tan-=—，解得：a=120°

2r2

则第二次运动的时间为（由运动弧长s计算）t=1=^3^-27rr2

（2）①、当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子轨迹弧长最长，轨迹圆心角最

大，速度偏转的角度最大，如图2所示。

图2

根据几何关系可知：sinO=

rl

解得：sin。=当

②、同理，当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，如图

3所示。

图3

根据几何关系可知，图3中B角满足：sinBg

所求平移距离为：d=Rsinp

解得：d=R

3

[例题10]（2024•丰台区一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁

感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角9

=60°,已知电子的质量为m,电荷量为e,不计重力。求：

（1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；

（2）电子进入磁场的速度大小v；

（3）电子穿越磁场的时间t；

（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。

------d--------►;

：xxx：

:v：

•

；X次、、、X；

：XXN

\-w、

、

II4

;XXX.

：XXX：

【解答】解：（1）圆心O点位置的确定如图所示

（2）设电子做圆周运动的半径为r,根据几何关系，rsin60°=d

洛伦兹力提供向心力：

联立得电子速度丫=婆典

(3)由圆周运动周期T与线速度v的关系得7=子

得t=警

电子在磁场中运动对应的圆心角为。=60°,所以电子运动时间为t=^T=1r

可得”瑞

(4)对电子在磁场中运动过程，根据动量定理，I=AP

如图所示

可得I的大小为mv,即/=马等电

考点四带电粒子运动的临界和极值问题

1.临界问题的分析思路

物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点.与

临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点.

临界问题的一般解题模式为：

(1)找出临界状态及临界条件；

⑵总结临界点的规律；

(3)解出临界量.

2.带电体在磁场中的临界问题的处理方法

带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：

(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零.

⑵射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切.

探秘•例题样析

[例题11](2023秋•北倍区校级期末)如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直

纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的

P(0,苧L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方

向的夹角为a(0WaW180°)。当a=120°时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力。则

xBx

xx

xx

xx

A.粒子一定带正电

B.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为卓1

C.粒子入射速率为2三qB一L

D.当a=30°时，粒子也垂直x轴离开磁场

【解答】解：A.粒子在磁场中做顺时针方向的匀速圆周运动，由左手定则判断粒子带负电，故

A错误;

C.垂直x轴离开磁场的粒子运动轨迹如下图中的圆弧PA。

由几何关系可得粒子做圆周运动的半径为：r=嬴守=L

2

根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=*

可得粒子入射速率为："噜,故C错误；

B.粒子离开磁场的位置与P点的距离最大等于运动轨迹的直径时，粒子离开磁场的位置到O点

的距离最大，即粒子在磁场运动轨迹为半圆时，粒子离开磁场的位置到O点的距离最大，由几何

关系可得此最大距离为：久=J(2r)2-(孚心尸=甲，故B正确；

D.若粒子垂直x轴离开磁场，则粒子轨迹的圆心在x轴上。

当a=30°时，粒子轨迹的圆心到x轴的距离为：Ax=OP-rcos60°=--L-Lcos60°^-^L

由此可知运动轨迹的圆心不在x轴上，故离开磁场时与X轴不垂直，故D错误。

故选：Bo

[例题12]（2023秋•南岗区校级期末）如图所示，边长为旧L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸

面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射

相同的带电粒子，粒子质量为m,电荷量为q。粒子速度大小为V时，恰好没有粒子穿出磁场

区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

2mv

B.磁感应强度大小为1r

TIL

C.若发射粒子速度大小为2V时，在磁场中运动的最短时间为年

7rL

D.若发射粒子速度大小为2V时，在磁场中运动的最短时间为益

【解答】解：AB.磁场垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，轨迹如图所示

因此粒子运动轨迹的直径等于O点垂直于ac的线段大小，设垂足为d,由几何关系得

tan30°=3

v3r

~2L

所以，半径为r=4L

4-

2

由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m*

解得B=嘿，故AB错误；

CD.当发射粒子速度为2V时，由洛伦兹力作为向心力可得，对应轨道半径为

如图所示，当粒子从垂足d离开磁场时轨迹对应的弦最短、弧长最短，对应的圆心角最小，所用

时间最短

由几何关系可得，转过的圆心角为。=60。，又粒子在磁场中做圆周运动的周期为

_27nH_271m_TIL

-qB~q47-2v

根据时间与周期关系t==”建x/=卷，故C正确，D错误。

故选：Co

[例题13]（2024春•天宁区校级期中）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场

向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的

距离为d、设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（）

XXXX

B

N义XX义

A.若磁感应强度B=翳,则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为丁

qa2v

B.若磁感应强度B=器，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为?

C.若磁感应强度B=笳，则荧光屏上形成的亮线长度为2^d

D.若磁感应强度B=笳，则荧光屏上形成的亮线长度为(同+B)d

【解答】解：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有

三mv2

qvB=丁

代入磁感应强度，解得粒子运动的轨道半径为

R=d

最短时间时，恰好弦长最短，打到P点的正左方，轨迹如图所示

n

根据几何关系，偏转的圆心角为因此运动时间为

1=粤=磐，故A错误；

v

3

B.由几何关系可知，打到MN板上最长时间恰好运动了一个周期，轨迹如下图所示

4

因此时间差

a=4舍=警，故B错误；

CD.若磁感应强度8=瑞，则轨道半径为

R=2d

最高点D到P的距离恰好等于圆的直径，因此P点上方长度为

Li=，(4d)2—d2=V15d

而最低点轨迹恰好与MN相切，如图所示

则P点下方长度

L2=J（2d）2_42=V3d

因此荧光屏上形成的亮线长度为

L=L1+L2^（V15+V3）d,故C错误，D正确。

故选：D。

解惑•题型套绘

题型1洛伦兹力的大小和方向

1.（2023秋•通州区期末）如图甲所示，近日国内多地出现美丽而神秘的极光现象。极光本质上是

由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发高空中的空

气分子和原子引起的。若高速粒子带正电，因其入射速度与地磁方向不垂直，导致其轨迹呈现

出如图乙所示的螺旋状的形态（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Ax）。忽略引力和带电粒

子间的相互作用，下列说法正确的是（）

甲

A.带电粒子进入大气层与空气发生作用后，在地磁场作用下的旋转半径越来越大

B.随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙带电粒子的旋转半径增大

C.在我国黑龙江北部地区仰视看到的极光将以顺时针方向做螺旋运动

D.当不计空气阻力时，若仅减小入射粒子速度方向与地磁场的夹角，螺距Ax也会减小

2

【解答】解:A.带电粒子进入大气层与空气发生作用后，粒子的速度会变小，根据公式quB=m*

可得r=褪，故在洛伦兹力的作用下的旋转半径会变小。故A错误；

B.越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其它条件不变，则半径会变小，故B

错误；

C.在我国黑龙江北部地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，若高速粒子带正电，根据左手定则，

从下往上看将以顺时针方向做螺旋运动，故C正确；

D.当不计空气阻力时，将带电粒子运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做

匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动。若带电粒子的运动速率不变，与磁场的夹角变

小，则速度沿磁场的分量会增大，故沿磁场方向的匀速直线运动也将变快，即螺距Ax会增大，

故D错误。

故选：Co

2.下列说法正确的是（）

A.安培力的方向一定与磁场的方向垂直

B.通电导线在磁场中一定受到安培力的作用

C.判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则

D.安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功

【解答】解：AC.根据左手定则，安培力的方向既垂直于磁场方向又垂直与电流方向，即安培力的

方向垂直与由磁场和电流决定的平面，故A正确，C错误；

B.当电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，故B错误；

D.洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力一定不做功，但是安培力可以做正功、做负功也可以

不做功，故D错误。

故选：A»

3.如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B,导线长度

为1、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中

的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（）

XXXXX

XXX】XX

aOb

XXXXX

B

XXXXX

A.大小为鸟，方向垂直于导线沿纸面向上

nS

B1L

B.大小为二，方向垂直于导线沿纸面向上

nS

Bl

C.大小为方向垂直于导线沿纸面向下

nS

Bit

D.大小为丁，方向垂直于导线沿纸面向下

nS

【解答】解：由题可知，导线中的自由电子定向运动的速率为丫=总

则洛伦兹力为f=qvB=需

根据左手定则可知方向垂直于导线沿纸面向上，故A正确，BCD错误；

故选：Ao

4.（2022•重庆）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离

子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方

向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某

电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为V1,垂直于

磁场方向的分量大小为V2,不计离子重力，则（）

A.电场力的瞬时功率为qEj说+谚

B.该离子受到的洛伦兹力大小为qviB

C.V2与VI的比值不断变大

D.该离子的加速度大小不变

【解答】解：A、该粒子所受电场力的瞬时功率是电场力与沿电场力方向速度的乘积，所以P=

qEvi,故A错误；

B、V2与B垂直，所以该粒子所受洛伦兹力大小£=4丫2：6,故B错误；

C、速度vi的方向与磁感应强度B方向相同，该分速度不受洛伦兹力作用；V2方向与B垂直，粒

子在垂直于磁场方向平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，V2不变；粒子沿电场方向做加速

运动，VI不断增大，则V2与VI的比值不断减小，故C错误；

D、粒子做匀速圆周运动的向心加速度a向大小不变，电场力产生的加速度a电=普,q、E、m不

变，a电不变，a向、a电大小都不变，两者方向垂直，粒子的加速度不变，故D正确。

故选：D。

题型2半径公式和周期公式的应用

5.（2024•包头三模）四个粒子负;核（；"）、旅核（女H）、氨核（£He）和反质子（:H）先后

以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力，

下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中正确的是（）

V2

【解答】解：根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m》

得R嘴

四个粒子中有三个带正电的粒子，一个带负电的粒子，根据左手定则可知，三个正粒子向y轴正

向偏转，负粒子向y轴负向发生偏转，所以反质子的偏转方向沿y轴负方向，因为瓶核和氮核的

比荷相同，根据公式可知半径相等，由题意可得点核的轨迹半径等于反质子的轨迹半径，并小于

瓶核和氮核的轨迹半径，故A正确，BCD错误。

故选：Ao

6.（2023秋•延庆区期末）图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙为其结构示意图。演示仪中有一对

彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向

垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速

圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调

节。下列说法正确的是（)

甲乙

A.仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动

B.仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小

C.仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大

D.仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变

【解答】解：A.仅使励磁线圈中电流为零，则没有匀强磁场，电子枪中飞出的电子将做匀速直线

运动，故A错误；

2

B.仅提高电子枪加速电压，则电子进入磁场的速度增大，根据牛顿第二定律得g8=小号

解得一器

速度增大时，半径增大，故B错误；

CD.带电粒子在磁场中运动的周期公式为T=需

所以仅增大励磁线圈中电流即增大磁感应强度，周期减小，仅提高电子枪加速电压即增大粒子速

度，周期不变，故C错误，D正确。

故选：D。

7.（2024•海淀区一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂

直纸面向里，MN>PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），沿

着与MN夹角。为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下

列说法不正确的是（）

X

M：＜-df：P

B

NQ

XX

A.可求出粒子在磁场中运动的半径

B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小

C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短

D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短

【解答】解：A、粒子恰好未能从PQ边界射出磁场，其在磁场中的匀速圆周运动轨迹与PQ边界

相切，如下图所示。

:xx!

由几何关系可得圆周运动半径r满足：r+rcos0=d,据此关系式可求出粒子在磁场中运动的半径，

故A正确；

”2

B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m半，据此关系式可求

出线速度V,根据牛顿第二定律得：qvB=ma,据此可求出粒子在磁场中运动的加速度大小，故B

正确；

C、由qvB=m「，可得：［盗,若仅减小射入速度，粒子运动半径变小，如上图所示，粒子从

MN边界离开磁场，轨迹圆心角不变（设为a）。

粒子运动周期为1=鬻，在磁场中运动时间因周期T与圆心角a均不变，故粒子在

磁场中运动的时间不变，故C错误；

D、根据C的分析，若仅增大磁感应强度，粒子运动半径变小，轨迹圆心角不变，运动周期变小，

则粒子在磁场中运动的时间一定变短，故D正确。

本题选择错误的选项，故选：Co

题型3半径公式与动量守恒定律的综合应用

（2024•佛山二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用

/C作为原料产生正电子，其反应方程式为手C―记B+氾。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场,

某个静止的蓝C原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则

A.正电子动量大于硼核动量

B.空间中磁场方向垂直纸面向外

C.半径较大的轨迹是正电子轨迹

D.正电子运动周期大于硼核周期

【解答】解：ABC、原子核的衰变过程满足动量守恒，可得两带电粒子动量大小相等，方向相反，

由左手定则可知匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里；由带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半

径公式r=褪可知半径r与电荷量q成反比，则半径较大的轨迹是电荷量小的正电子的轨迹，故

AB错误，C正确；

D、由于正电子的荷质比远大于硼核的荷质比，由带电粒子在匀强磁场中圆周运动的周期公式T=

鬻可知正电子的周期小于硼核的周期，故D错误。

故选：Co

9.（2024•开福区校级模拟）在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知

放射出的粒子速度方向及反冲核N原子核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的

径迹是两个相内切的圆，如图所示。下列说法正确的是（）

A.碳14在衰变的过程中动量不守恒

B.图中大圆为反冲核N原子核的运动轨迹

C.碳14发生a衰变

D.图中大圆与小圆直径之比为7：1

【解答】解：AC、碳原子核的衰变过程满足动量守恒，射出的粒子与反冲核N的速度方向相反,

根据左手定则判断得知射出的粒子带负电，所以该衰变是P衰变，此核反应方程为蓝Cf

yz+二遇，故AC错误；

BD>根据动量守恒定律知两带电粒子动量大小相等，方向相反，就动量大小而言有，mivi=m2V2

=P，根据共8=半可得：「=器=/

可知粒子轨迹半径r与电荷量q成反比，根据核反应方程知粒子与反冲核的电荷量之比为1：7,

所以大圆与小圆直径之比为7：1,故B错误，D正确。

故选：D。

题型4四类常见有界磁场

10.（2024•包头一模）如图，一直角三角形边界匀强磁场磁感应强度为B,其中ac=2d,bc=d,

c点有一发射带正电粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向进入磁场，粒子比荷为k,不计

粒子重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.ab边有粒子出射的区域长度为0.5d

2TI

B.粒子在磁场中运动的最长时间为「

3kB

C.若粒子从ac边出射，入射速度v>kBd

D.若某粒子u=竽，则粒子可以恰好从a点飞出

„2

【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速直线运动，由洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m%,可

得粒子运动半径R=器=总，因粒子以不同速率沿不同方向进入磁场，故可以应用极限思维，

若粒子速度极大（比如接近光速），那么粒子运动半径极大，在磁场中的运动轨迹趋于直线，那么

在ab边有粒子出射的区域长度趋于ab边的长度，而ab的长等于Bd>0.5d,故A错误；

B、粒子在磁场中运动周期T=*=$

若粒子轨迹的圆心角为a,则粒子在磁场中运动时间：t=/7=卷

可见粒子在磁场中运动时间与轨迹的圆心角成正比，根据粒子速度偏转角等于轨迹圆心角可知,

粒子沿cd边入射