2025年北京某中学中考数学零模试卷及答案详解

北京市陈经纶中学分校

2024-2025学年第二学期零模检测

数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（）

A.时>k|B.bc>QC.a+d>0D.b<-2

3.在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同,

若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为则黄球的个数是（）

4

A.8B.10C.12D.16

4.两个直角三角板如图放置，其中NBAC=NZME=90。，48=45。，ZD=60°,若E点在

BC边上,DE的中点b恰好落在AC边上，则下列三角形是等腰三角形的是（）

△AEFC.AAECD.△CEF

5.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵

州等11省市，面积约2050000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法

表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

6.如图，已知锐角Z4O3

（1）在射线上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作PQ,交射线于点O,连

接CD；

（2）分别以点C,。为圆心，C。长为半径作弧，交尸。于点Af,N；

（3）连接OU,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

0

A.MN//CDB.ME=EF=ENC.?CMN?DNMD.ZMCO=ZMFO

7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时

间）如下：

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不正确的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

8.已知VABC的两条中线AD与8E交于点G,连接CG.若BGLCG,BC=2,下列四个

结论正确的是（）

试卷第2页，共8页

①AG=2；②AC的最小值是20;③VABC的面积最大值是3；@AC2+AB2=7.0；

C.①②④D.①③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如图所示，a//b,直线。与直线b之间的距离是线段的长度

10.若分式二一的值为正，则实数x的取值范围是_____________.

X2+2

11.在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b）（a>0,Z?>0）在双曲线y=1■上.点A关于x

轴的对称点B在双曲线y=2上，则K+网的值为.

12.为了说明命题“对于实数机，若（加-2尸>0,则机>2”是错误的，机的值可以是

13.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差在计算平均数的过程中，

将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数

据的方差为s：,则s；s；.（填“>”，"=”或“<”）

14.在矩形ABC。中，M,N,P,。分别为边AB,BC,CD,D4上的点（不与端点重合），

对于任意矩形ABC。，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNP。是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是.

15.如图，点43,0）,点B在>轴上，绕着A顺时针旋转120。至AC,点C的横坐标为

7,求点C的纵坐标.

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表:

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺

序：

①Of3.fC；②DfAfCfEfB；③CfAfEf中，经济损失

最少的是（填序号）；

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失

为元.

三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分,

第27、28题每小题7分）

17.计算卜国一（4一%）。+2$近60。+［；］-

x-l<3（尤-3）

18.解不等式组：尤+5

彳2------

I2

19.已知祖+〃-3=0,求代数式印"一了+6”的值.

m+n+2mn

20.关于x的一元二次方程〃发-（2加-3卜+（m-1）=0有两个实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根.

21.在平面直角坐标系宜片中，函数>=丘+优左片0）的图象经过点41,2）和3（0,1）.

（1）求该函数的解析式；

⑵当x<l时.对于x的每一个值，函数y=的值小于函数y=kx+b（k丰0）的值,

直接写出机的取值范围.

试卷第4页，共8页

22.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF,连接

EF.

（1）求证：AC±EF;

（2）延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=g,求AO

的长.

23.某机器工作至电量剩余10%时开始充电.充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩

余电量丫（单位：%）与充电时间/（单位：min）的关系如下表所示：

充电时间/（min）051015202530

模式一剩余电量X（%）1025m557085100

模式二剩余电量为（％）103157789097100

17%A7/A/

100-20

90-18

I

80--+-16

70-14

I

60-12

50-10

-

40-+,-8

30-6

20-4

102

51015202530*/min

o51015202530Z/min()

图1图2

⑴①〃z=_；

②通过数据分析，发现可以用函数来刻画匕与t,为与I之间的关系，在给定的平面直角坐

标系（图1）中画出这两个函数图象；

（2）充电系统通过调节充电电流/（单位：安培A）来控制电量，已知充电模式一的初始电

流为10安培，剩余电量每增加10%,充电电流将减小。5安培，则10分钟时充电模式一的充

电电流/=_安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图2所示.根据以上数据

并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约_%.

24.2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画

电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了

10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述

和分析（评分分数用尤表示，共分为四组：A：x<70；B：70Mx<80；C：80Vx<90；D：

90<x<100,下面给出了部分信息：

10名女生对《哪吒2》的评分分数：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82,83,86

20名同学对《哪吒2》评分统计表

性平均众中位满分占

方差

别数数数比

女

88a90112.210%

生

男

88100b200.250%

生

10名男生对《哪吒2》

评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的b=,m=

（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写

出一条理由即可）

⑶我校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》

的评分在D组共有多少人？

25.如图，VABC内接于。，作ADLCB于。，与。。交于点E,点厂在0A的延长线上，

试卷第6页，共8页

使得/比4=NASC=a.

E

⑴求证：CP是，;。的切线;

3

(2)若tana=1,BE=8,求。的半径长.

26.已知抛物线y=a(x-/z)2-12a+2.

⑴若a=-l,求抛物线与x轴的两个交点之间的距离；

(2)已知点C仇5)和点P(m,n)是抛物线上的两点.

①求出。的值；

②若对于任意的-24人-?，直线尸丘与抛物线有两个交点A(为另)，8(%,%)，且当

玉<加</时，总有，%<“<%，结合图象，求〃的取值范围.

27.在VABC中，已知NAC8=(z(0°<a<180。)，以点B为中心，将线段A3逆时针旋转a得

到线段BD,连接CD.

A

图1图2

⑴如图1,当a=90。时,若AB=CD,求sin/54c的值:

(2)如图2,当<=120。时，点E为CD中点，连接8E.

①依题意补全图形;

②用等式表示线段AC,BC,防的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的点尸与OC,若将点尸绕着点C旋转。(O°<a<180。)得到

点Q,直线尸。刚好与C相切，则称点尸为〈C的“a旋切点”.

⑴若0=60°,

的“60。旋切点”;

(2)已知点在。上.若点N为.。的“120。旋切点”，且=26，求点N的坐标;

⑶已知点4-4,0),8(0,3),C(OJ),若线段A5上每个点都是C的“a旋切点”，且

0<a<120°,直接写出/的取值范围.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形定义，确定对称轴是关键.

轴对称图形是在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此确定对称轴即可求解.

【详解】解：A、,有3条对称轴，不符合题意;

不符合题意;

符合题意;

不符合题意;

2.A

【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，及绝对值意义，有理数加法运算法则可分别判

断.

【详解】(1)表示a的点离原点较远，所以故选项A正确；

(2)b,c异号，所以bc<0,故选项B错误；

(3)因为a<O,b>O,|a|>|b|,所以a+b<0,故选项C错误；

(4)因为b在-2的右边，所以b>-2,故选项B错误.

故选A

【点睛】本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：掌握比较数的大小的方法，要看绝

对值，还要看符号.

答案第1页，共30页

3.C

【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，解分式方程等知识点，根据概率公式正确

列出方程是解题的关键.

根据“概率=所求情况数与总情况数之比”，列方程求解即可.

【详解】解：设黄球的个数为x个，

根据题意可得：—4=1

4+x4

解得：x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

:.x=12，

即：黄球的个数是12个，

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判断和性质，等腰三角形的

判断和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以

上性质并灵活应用.

利用等腰直角三角形的性质，等边三角形的判断和性质，直角三角形的性质，三角形的内角

和定理逐项判定即可.

【详解】解：：NR4C=NZM£=90。，且点尸为。E的中点，

:.AF=DF=EF,

•••AXE/为等腰三角形，B选项符合题意；

ZD=60°,

.•._ADF是等边三角形，?AEF1FAE30?)

\1EFC?AFD60?,?BAE90?E4E=60?,

\?BEA180?IB?BAE75?,?FEC180??C?EFC75?,

在一ABE中，没有相等的角，所以该三角形不是等腰三角形，A选项不符合题意；

在△口》中，没有相等的角，所以该三角形不是等腰三角形，D选项不符合题意；

7AEC180??C?FAE105?,

在△AEC中，没有相等的角，所以该三角形不是等腰三角形，C选项不符合题意；

故选：B.

答案第2页，共30页

5.C

【详解】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的

形式，其中上间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.B

【分析】本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，根据作图，

结合圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理等知识逐项分析判断即可.

【详解】解：连接MC,DN,ON,

P

Q

由作图得，MC=CD=DN,OM=ON=OC=OD,

MC=CD=DN,

作半径OGLCD,则CG=£»G，

MG=NG>

：.OG1MN,

：.MN//CD,故选项A正确，不符合题意;、

设MN与OG交于点H,

•/OGA.MN,

答案第3页，共30页

:,MH=NH,

・.・OC=OD,OG.LCD,

：.?COG?DOG,

/.EH=FH,

：.ME=NF

而无法判断NF与E尸相等，

・•・选项B错误，符合题意；

MC=CD=DN,

•*-MD=NC，

：・？CMN?DNM,

・,・选项C正确，不符合题意；

■:MC=DC,OM=OC=OD,

・・..OMC^ODC(SSS),

:.ZMCO=ZCDO,

MN//CD,

：.Z.CDO=ZMFO

：.ZMCO=ZMFO,

・・・选项D正确，不符合题意，

故选：B.

7.C

【详解】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按

从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)T0=149.6(min),故这组样

本数据的平均数超过130,A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10

名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是(146+148);2=147(min),故B正

确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均

数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.

8.D

答案第4页，共30页

【分析】本题考查了中线交点的性质，线段、面积最值的计算，勾股定理的运用，掌握以上

知识，数形结合分析是关键.

根据重心的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半可判定①；根据线段的和差关系，最值

计算可判定②；但边上的高最大时，面积最大，可判定③；如图所示，过点A作

于点运用勾股定理，等量代换即可判定④；由此即可求解.

【详解】解：：3GLCG,点。是BC中点，BC=2,

：.DG=-BC=1,

2

•.•点G是中线AD,BE交点，

/.AG=2DG=2,故①正确；

,/BGLCG,

点G在与2c为直径的圆上运动，

AC>AD-CD,

当AE,G,C,£）共线时，AC值最小，最小值为：AC=AD-CD=3—1=2,故②错误;

如图所示，

A

1

当时，的面积最大，最大面积为53c4。二:-x2x3=3,故③正确；

如图所示，过点A作于点H,

RDHC

在mAC"中，AC?=47/2+0/2①，

在放43"中，AB?=A”2+B"2②，

答案第5页，共30页

在用AD"中，AD?=AH°+DH°③,

，①+②得，AC2+AB2=2AH2+BH2+CH2,

由③得，AD2-DH2=AH2，

'：CH=CD-DH,BH=BD+DH,BD=CD,

：.AC2+AB2=2(AD2-DH2)+(BD+DH^+(CD-DHf=2(AD2+BD2),

•：AD=3,BD=1,

AC?+.2=2x(32+f)=2x10=20,故④正确；

综上所述，正确的有①③④，

故选：D.

9.PA

【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间

的距离，由此可得出答案.本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另

一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.

【详解】解：由题可得，a//b,PALb,

•••直线。与直线6之间的距离是线段总的长度，

故答案为：PA.

10.x>0

【详解】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.

【详解】：分式三三的值为正，

•"-x与x2+2的符号同号，

Vx2+2>0,

/.x>0,

故答案为x>0.

【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.

11.0.

【分析】由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线>=勺上，可得ki=ab,由点A与点B关

x

于X轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2,然后得出答案.

k

【详解】解：・・•点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y上，

x

答案第6页，共30页

.*.ki=ab；

又•・•点A与点B关于x轴的对称，

.*.B(a,-b)

k

..•点B在双曲线y=”上，

X

.*.k2=-ab；

ki+k2=ab+(-ab)=0；

故答案为0.

【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于X轴对称的点的坐标的特征以及互为

相反数的和为。的性质.

12.1(答案不唯一)

【分析】本题考查的是假命题的证明，根据乘方运算以及有理数的大小比较法则，进行解答

即可.

【详解】解：依题意，当机的值为1时，则(1-2)2=1>0,但1<2,

故当机的值为1时，能说明命题“对于实数机，若(机-2)2>0,则机>2”是错误的，

故答案为：1(答案不唯一)

13.=

【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动

情况不变，即方差不变，即可得出答案.

【详解】解：•••两组数据的平均值分别为91和1,

222222

2(92-91)+(90-91)+(94-91)+(86-91)+(99-91)+(85-91)11668

%=---------------------------------6---------------------------------=V=T

2_(2-1)2+(0-1)2+(4-1)2+(-"1)2+(9-1)2+(-5-1)213668

年~6

S0=S；

故答案为=

【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，XI,X2,...Xn的平均数为元，则方差

52=戈谢-可2+卜_可2+,.+(/_可2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变.

14.①②③

答案第7页，共30页

【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可

得到结论.

【详解】解：①如图，：四边形ABC。是矩形，连接AC,8。交于0,

A0A=0B=0C=0D,AB//CD,AD//BC,

：.ZOBM=ZODP,ZOAQ=ZOCN,

过点。的直线MP和。N,分别交AB,BC,CD,A。于N,P,Q,

：.ZBOM=ZDOP,ZAOQ=ZCON,

所以ABOM0ADO尸(ASA),△40。0△CON(ASA),

所以OM=OP,OQ=ON,

则四边形MNPQ是平行四边形，

故存在无数个四边形MNP。是平行四边形；故正确；

②如图，当PM=QV时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNP。是矩形；故正

确；

③如图，当PMLQN时，存在无数个四边形MNP。是菱形；故正确；

④当四边形MNP。是正方形时，MQ=PQ,

则△丝ADQP,

：.AM=QD,AQ=PD,

,:PD=BM,

：.AB^AD,

二四边形428是正方形，

当四边形48co为正方形时，四边形MNP。是正方形，故错误；

故正确结论的序号是①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定

理，熟记各定理是解题的关键.

答案第8页，共30页

【分析】在X轴上取点。和点E,使得/AD3=/AEC=120。，过点C作CFLx于点R在

Rt^CEF中，解直角三角形可得£尸=4〃，=竿〃，再证明一。LE"ABD（AAS）,

则AD=CE=M/Z,AE=BD,求得0。=3-空//,在Rt30少中，得BD=6-处h,

333

AE=BD=6-^-h,得到3+6-迪/?+36=7,解方程即可求得答案.此题考查了全等

333

三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键.

【详解】解：在x轴上取点。和点E,使得/AD3=NAEC=120。，

OF=7,CF=h,

在RtA^CEF中，NC跖=180。—44£。=60。,。尸=九

.丁CF凡〜CF2^/3,

tan60°3sin6003

NBA。=120。，

・•・ZBAD+ZCAE=ABAD+AABD=120°,

:.ZCAE=ZABD,

'：AB=CAf

：...CAE^ABD(AAS),

AAD=C£=—AE=BD,

3

;点A(3,0),

OA=3,

OD=OA-AD=3-—h,

3

在RtBOD中，ZBDO=180°-ZADB=60°,

答案第9页，共30页

.Rn_OD_OD_（2右）4白

cosZBDOcos60°（3J3

4J3

JAE=BD=6一~—h,

3

OA+AE+EF=OF,

•40-6r

・・3+6--------hH------h=/f

33

解得仁也，

3

二点C的坐标为（7,竿），

故答案为：（7,手）

16.②1040

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

(1)因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据

题意求解判断即可；

(2)一名修理工修按。，C,8的顺序修，另一名修理工修按A,E的顺序修，修复时间最

短，据此计算即可.

【详解】解：(1)①总停产时间：5*6+4x31+3x17+2*8+11=232分钟，

②总停产时间：5x6+4x8+3x11+2x17+31=160分钟，

③总停产时间：5x11+4*8+3x17+2x31+6=206分钟，

；•经济损失最少的是②，

故答案为：②；

(2)一名修理工修按。，C,8的顺序修，另一名修理工修按4E的顺序修,

6x3+11x2+31*1+8x2+17=104分钟,

104x10=1040（元）

故答案为：1040.

17.2百+3

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质、特殊角的三角函数值、负指数幕的性

质分别化简得出答案.

-1

【详解】解：,若卜(4一%)°+2sin60。+

答案第10页，共30页

=V3-l+2x^+4

2

=5/3—1+^^3+4

=26+3.

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.Q5

【分析】本题考查了解不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再取它们公共部分

的解集，即可作答.

x-l<3(x-3)@

【详解】解：x+5…

I2

由①得％-1<3]-9,

解得X>4；

由②得x25,

・・・不等式组的解集为x25

19.1

【分析】该题考查了分式化简求值，根据题意得出力+〃=3,再将代数式化简后代入求值即

可解答.

【详解】解：〃一3=0,

m+n=3,

.3(m—ri)+6n

••99

m+n+2mn

_3m—3n+6n

(m+n)2

3m+3n

(m+n)2

3(m+n)

(m+n)2

3

m+n

答案第11页，共30页

9

20.(1)机且相。0

(2)石=-1,%2=。

【分析】(1)一元二次方程有两个实数根，则二次项系数不为0,且ANO;

(2)由(1)可得机的取值，解方程即可.

【详解】(1)解：关于X的一元二次方程如2_(2根—3)%+(加-1)=0有两个实数根，

m^O

A=[-(2m-3)]2-4m(m-1)>0>

9

解得：加。0且机《—・

8

9

(2)解：加为正整数，且机Mg,

O

•*-m=l.

二原方程为f+x=o,

解得%=-1,x2=0.

...当加为正整数时，该方程的根为-1或0.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握相关

知识是解题的关键.

21.(1)函数的解析式为y=x+i

(2)l<m<3

【分析】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法

和数形结合思想求解是解答的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)将A(l,2)代入y=M-l中，求得〃?=3,则y=3x-l；将(1,0)代入丁=座-1中求得〃7=1,

则y=x-l,作出图象，再结合一次函数的图象与性质求解即可.

【详解】(1)解:把点4(1,2)和3(0,1)代入y=得：

(k+b=2

\b=l'

,该函数的解析式为y=x+i；

答案第12页，共30页

(2)解：将(1,2)代入y=mr-l中,

解得m=3,

此时函数解析式为>=3尤-1

将(1,0)代入3=皿-1中,

解得=1,

此时函数的解析式为y=x-i,

如图，

由于当x<l时，对于X的每一个值，函数y=7"Y-l(〃件0)的值小于一次函数y=x+l的值，

根据图象可得直线y="吠-1与直线y=x+i的交点的横坐标不小于1,

/.l<m<3.

22.(1)证明见解析；(2)AO=1.

【分析】(1)由菱形的性质得出AB=AD,AC平分NBAD,再根据等腰三角形的三线合一

即可；

(2)根据菱形的性质和已知条件得出四边形EBDG为平行四边形，得出NG=NABD,再

根据tanG=1即可求出AO的长.

【详解】(1)证明：：四边形ABCD为菱形；.AB=AD,AC平分/BAD

VBE=DF,：.AB-BE=AD-DF，；.AE=AF

.♦.△AEF是等腰三角形，：AC平分/BAD,.*.AC±EF

(2)解:如图2所示：

图2

答案第13页，共30页

•・•四边形ABCD为菱形，・・・CG〃AB,BO=^BD=2,VEF/7BD

・•・四边形EBDG为平行四边形，・・・NG=NABD,.*.tanZABD=tanZG=1

A(JAni

；.tan/ABD=—=—=-,.\AO=1

BO22

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形，等腰三角形的性质

等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

23.(1)①40；②画图见解析

(2)5.5,20

【分析】(1)由表格可知，/的值每增加5,X的值增加15,进而即可求解；

(2)①根据表格数值描点连线画出图象即可；②根据题意可求出/的值及/与/的函数关

系式，进而画出图象即可求解；

本题考查了函数的综合应用，理解题意是解题的关键

【详解】(1)解：①由表格可知，f的值每增加5,匕的值增加15,

m=25+15=40,

故答案为：40；

②根据表格数据描点连线画出函数图象如下:

Y/%/

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10-

051015202530Z/min

⑵解：；1=10时,Yt=40,

pf+10-10^

由题意得，充电模式一的电流:Z=10-0.5xI-io-J=-0.15f+10

当/=0时，/=10；当/=30时，/=5.5,

答案第14页，共30页

•••充电模式一的充电电流与充电时间的函数关系图象如下:

n

由函数图象可知，当r=20时，两种充电模式的电流相同,

，剩余电量相差约90%-70%=20%,

故答案为：5.5,20.

24.(1)98,93,10

(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析

(3)550

【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众

数，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据中位数，众数的定义求得。力，进而得出评分在3的人数，求得机的值;

(2)根据中位数和众数分析，即可求解;

(3)用400和500分别乘以评分在。组的占比，即可求解.

【详解】(1)解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67,77,79,83,89,91,98,

98,98,100.

98出现最多，则。=98,

根据统计表可得满分的有10x50%=5人,则中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪

吒2》的评分分数在C组的数据是：82,83,86.

则按从小到大排列，第5个数据为86,第6个数据为100,

则6=32=93

2

根据扇形统计图可得评分分数为A和8的人数和为10-10x50%-3=2,且A3的人数都不

答案第15页，共30页

为0，

评分分数为A和B的人数都是1人

m0/o=j^xlOO%=10%,则m=10

故答案为：98,93,10.

(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：

根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》

(3)500x—+600x50%=250+300-550(人)

10

即这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有550人

25.⑴见详解

(2)5

【分析】(1)根据圆周角定理得/AOC=2NASC=2c,结合三角形内角和性质得

ZACO=ZCAO=90°-a,因为ZFC4=ZABC=a,ZFCO=ZFCA+ZACO=90°,进行

作答即可.

4na

(2)先整理得tanZABC再根据垂径定理以及圆周角定理得ZAOQ=ZABC=«,

DB4

4G3ACAD

则tanNCEDM73：：,证明△ADC,得一=—,代入数值得AC=6,

OG4BEDB

AG=1AC=3,最后在RtZWGO中，AO=Y/G^+OG2=5.

【详解】(1)解：连接co,AO,如图所示：

AC=AC,

：.ZAOC=2ZABC=2a,

:CO=AO,

ZACO=ZG4O=1x(180°-26Z)=90°-tz,

答案第16页，共30页

9：ZFCA=ZABC=a,

：.ZFCO=ZFCA+ZACO=a+90°-a=90°,

•・•CO是半径，

・・・CT是。的切线；

3

(2)解：VADLCB,tana=—,ZABC=a,

4

ATJ3

...在RtAADB中，tanZA2C=—=-,

DB4

连接CO,AO,取AC的中点Q，连接。。交AC于一点G,如图所示:

E

:点。是AC的中点，

OQ±AC,AQ=QC，AG=|AC,ZAOQ=^ZAOC

AC=AC'

ZABC=-ZAOC,

2

AB=AB

：.ZACB=ZAEB,

ADLCB,

答案第17页，共30页

・•・ZADC=NBDE,

：.AADCsABDE,

,ACAD

..AD3

•——，

DB4

.AC3

••=一,

BE4

.AC3

••=一,

84

，AC=6,

则AG」AC=3,

2

ZAOQ=a

AriQ

贝Ijtan/AOQ=访=1

0G=4

在RtAAGO中，AO=7GA2+OG2=5.

【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，圆周角定理，

垂径定理，相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

26.⑴2万

⑵①。=」；®-<h<-

4122

【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，以及函数图象交点

与一元二次方程的关系，数形结合是解答本题的关键.

(1)把。=—1代入y=a(x-/?)2-12a+2,然后令>=。求解即可；

(2)①由顶点坐标可知-12a+2=5,即可求出。的值；②画出函数图象，结合图象求出"的

临界值即可.

【详解】(1)解：把a=-l代入y=a(x-〃)2-12a+2,得y=-(x-/?)?+14,

当y=0时，0=一(工一力2+14,

解得：xl=h+y/14,x2=h—A/14,

答案第18页，共30页

二.％-x2=(/?+5/14)-(/?-V14)=2V14,

•••抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2函；

(2)解:①：y=a(x-/i)2-12a+2,

抛物线顶点坐标为仇T2。+2),

•.•点C(/z,5)在抛物线上，

・・—124+2=5,

•,_•a=—1；

4

②..•抛物线顶点坐标为(/7,5),

•••顶点在直线y=5上移动.

如图b当＞与抛物线的交点4&,乂)在对称轴的右侧时，当不＜龙2时，不总

有％＜〃＜%,故不符合题意;

如图2,当＞="与抛物线的交点人田弘)在对称轴上及对称轴的左侧，y=与抛物

线相切时，当芯＜%＜彳2时，总有％＜〃＜必，

把y=5代入y=_2x,得5=_2x,

解得x=-|,BPA=-|.

答案第19页，共30页

得3X2-(16+6h)x+3/Z2-60=0,

4

；y=与抛物线相切,

.-.A=(16+6/?)2-4x3-(3/r-60)=0,

解得：h=~,

.•.当王</<超时，总有y2<«<%，/7的取值范围是/〃wg.

27.⑴竽

（2）①图形见详解②AC+3C=2BE,理由见详解

【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

勾股定理，直角三角形的三角函数比，三角形中位线性质定理，等边三角形的判定和性质，

角平分线的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握各性质和作辅助线.

（1）过点。作。EL3C于点E,构造直角三角形，根据条件得出ABC^DBE,再利用

勾股定理和直角三角形的三角函数比即可求得结果；

（2）①根据题意画出图形；

②延长到H,使连接小，/fC,根据条件得出是等边三角形，再得出

HAG^HBF,根据全等三角形的性质得出平分NACB,在CH上截取CM=C4,连

接AM则△ACW是等边三角形，根据条件再证明ACB,最后根据等量代换得出

AC+BC=2BE.

【详解】（1）解：如图所示，过点。作DEL3c于点E,

A

由旋转可得=

又：AB=CD,

答案第20页，共30页

/.BD=CD,

・・・△58是等腰三角形，

:.BE=CE=-BC,

2

1BAC1ABC90靶。BE+?ABC90?,

:.ZBAC=ZDBE,

在VABC和DBE中,

'ABAC=ZDBE

<ZACB=ZBED=90°

AB=BD

ABC^DBE(AAS)

\AC=BE=-BC,

2

假设AC=x,则BC=2x,根据勾股定理得AB=JAC2+BC°=显，

・•.sin?胡C些=克=撞

AB氐5

②AC+BC=2BE,理由如下:

如图，延长£)2到使HB=BD,连接的，/fC,

E是CO的中点，

:.BE是,8a(的中位线,

答案第21页，共30页

\HC=2BE,

由题意知ZABD=nO0,

:.BA=BH,ZABH=60°,

.,「ABH是等边三角形，

:.AH=AB=HB,ZAHB=60°,

又？ACB。=120?,

\?ACB?AHB180?,

?.在四边形中，2HAe2HBe360?(?ACB?AHB)180?,

如图，作HF_L5C于尸，作"GJ_AC交C4延长线于G,则？G?HFB90?,

又2HAG2HAe180?,

\?HAG?HBC,

在△曲6和_郎尸中

ZG=ZHFB=90°

<ZHAG=ZHBF

HA=HB