2025年北京石景山区初三一模中考数学试卷（含答案详解）

石景山区2025年初三统一练习

数学试卷

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120

考

分钟.2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作

须

答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.

知

4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

m1.如图是某n几何体的A三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱

2.2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻,

标志着我国在深地领域的技术跨越.将10910用科学记数法表示应为（）

A.1091x10B.109.1X10I2C.10.91xl03D.1.091xl04

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.实数〃，6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

III,IIII,III

-5-4-3-2-1012345

A.a<—3B.b<|a|C.ab>0D.a+3>b

5.若关于x的一元二次方程d+4x-m=0有两个相等的实数根，则实数机的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

6.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

7.不透明的袋子中有两枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除颜色外无其他差别.从中

随机摸出一枚棋子，放回并摇匀，再从中随机摸出一枚棋子，则第一次摸到白色棋子、第二

次摸到黑色棋子的概率是（）

2142

A.—B.—C.—D.一

9393

8.如图，矩形ABCD中，；2c<A2<2C.点E在2c边上，以AE为边作正方形A£FG,

点尸恰好落在边C£>上，FG与AD交于点H.设BE=a,CE=b,AE=c,给出下面三个

结论：①CD=b；②a+b<也c;③HF=f（b-a）.上述结论中，所有正确结论的序号是

b

C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每小题2分）

2

9.若代数式三有意义，则实数%的取值范围是______.

x+1

10.分解因式：x3y-xy=

11.方程一12

H---------=。的解为.

x-13%+2

12.在平面直角坐标系xOy中，若点4（八”），8（〃,3）在函数〉=：（1#0）的图象上，则加

的值为.

13.某地区有400个公园.为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获

得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下:

用地面积0<x<44<x<88Vx<1212<x<1616<x<20

公园个数41016128

根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有个.

试卷第2页，共8页

14.如图，将VA3C沿BC边向右平移2个单位长度得到DEF.若3C=4,阴影部分的面

积为6,则VABC的面积为.

15.如图，等边VABC中，。，至于点。，点E在BC上，CE的垂直平分线交C。于点P,

连接PE.若AB=6,BE=2,则四边形BEPD的周长为.

16.某周末，小明家有A,B,C,。四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段,

工作要求如下：

①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；

②每人同一时间只能进行一项工作：

③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成；

④每项家务的各阶段所需时间如下表所示：

家务类

别

第一阶段用时（分）第二阶段用时（分）

阶段用

时

家务A520

家务B1516

家务C330

家务。1215

在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务8,则至少需要分钟；若由

小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要分钟.

三、解答题（共68分,第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23

题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：-2sin60o+712+|-V3|.

3+x>4（2—x）

18.解不等式组：x+2,八

---------1<0

15

x2

19.已知x-2y=0,求代数式_4冲+2y2;不的值.

20.如图，在四边形A5C。中，AD//BC,80平分/ABC,E为AB的中点，连接EC交8。

于点尸，BC=2BE.

⑴求证：四边形A3。是菱形；

2

（2）若cosNABD=§,AB=6,求M的长.

21.每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健

康”.某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下:

营养成分

一盒牛奶一盒豆浆

食品种类

能量280kJ210kJ

蛋白质3.5g4.2g

脂肪3.5g2.4g

碳水化合物5.6gL7g

钠65mg13mg

试卷第4页，共8页

钙130mg

某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和11.2g蛋白质.

（1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？

（2）初中生每日脂肪摄入量约为59~73g.若小石这天已经从其它食品中摄入60g脂肪，在他

喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由.

22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=Ax+b（左/0）的图象由函数'=了的图象平移得到，

且经过点（1,2）.

⑴求鼠6的值；

（2）当*>1时，对于x的每一个值，函数y=〃式（租彳0）的值大于函数丫=履+6的值且小于函

数y=3x+8的值，直接写出根的取值范围.

23.某学校组织八年级的学生进行篮球联赛.下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分

（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据.

a.甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据：

甲6456535565

乙2875357643

b.甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数:

得分平均篮板平均助攻平均

数数数

甲21.55.01.2

乙18.95.03.0

根据以上信息，回答下列问题：

（1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是,乙学生篮板的中位数是；

⑵10场比赛中，篮板更稳定的是学生（填“甲”或"乙”）；

⑶记某学生的得分为X分，篮板为y个，助攻为Z个.若尤+L5y+2z的值越大，则认为该

名学生的综合表现越好.根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”

或“乙”）.

24.如图，AB是：。的直径，点C在。上，OD〃BC交（0于点D,过点。作。的切

3

⑵过点B作交3E于点若tanA="DM=10,求，。半径的长.

25.沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简

易沙漏的原理探秘与制作活动.在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用

沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径.

探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量机（单位：g）与时间/（单

位：s）之间的关系，部分数据如下：

t/s306090120150

m/g30.890.6150.0209.5269.2

探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150g沙子所用的时间“单位:

s）与孔径1（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：

d/mm2.03.04.05.06.0

t/s123.990.065.647.033.2

根据以上探究的实验数据，解决下列问题:

试卷第6页，共8页

20-

10­

O123436

(1)在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为g(结果保留小数点后一位)；

(2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为mm；

(3)通过探究二，发现可以用函数刻画时间r与孔径d之间的关系.

①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

②根据函数图象，若制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为mm

(结果保留小数点后一位).

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2优.

⑴当r=l时，求抛物线的顶点坐标；

(2)点N(t-2,y2),在抛物线上.若对于T<〃<—3,都有%<为<必，

求r的取值范围.

27.如图，在VABC中，AB=AC,ZBAC=a,。是的中点，E是线段上的动点(不

与点2,。重合)，连接AE.尸是AE的中点，线段FE绕点厂逆时针旋转a得到线段尸”，

连接AH,EH.

⑴求NAHE的大小；

(2)连接判断与AC的位置关系，并证明.

28.在平面直角坐标系中，。的半径为1.对于两点A和8,其中点4在上.给

出如下定义：若线段A8的垂直平分线与：。相交，且两交点之间的距离为d,则称点B是

点A的“d关联点

①在点4（-1,2）,与（。，3），与。，2）中，点是点A的"关联点”，其中心;

②若点C是点A的“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为；

⑵直线y=x+《/>l）与x轴,y轴分别交于点M,N.对于线段上任意一点P,都存在。

上的点Q,使得点尸是点Q的“/关联点”，直接写出r的取值范围.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键.结合选

项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状.

【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，

由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数，确定w的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值

小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：10910=1.091x104,

故选D.

3.C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意.

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得-3<a<—2<l<b<2,据此逐一判断

即可得到答案.

【详解】解：由数轴可得一3<。<一2<1<6<2,

b<\c^,ab<0,a+3<\<b,

・•・四个选项中，只有B选项正确，符合题意，

答案第1页，共21页

故选：B.

5.A

【分析1本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程以2+灰+。=0（“工0）,

若A=b2_4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若A=〃一4a=0,则方程有两个相等

的实数根，若则方程没有实数根，据此列式求解即可.

【详解】解：:•关于x的一元二次方程/+以-加=0有两个相等的实数根，

/.A=42-4xl-（-m）=0,

m=-4,

故选：A.

6.C

【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为尤，

则一个内角的度数为2x,再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度

建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可.

【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x,则一个内角的度数为2x,

x+2x=180。，

解得x=60。.

•1•该多边形一个外角的度数为60°,

该多边形的边数为36器0°=6,

故选：C.

7.A

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及第一

次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的结果数，再利用概率公式可得出答案.熟练掌握列

表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

【详解】解：列表如下：

白白黑

白（白，白）（白，白）（白，黑）

白（白，白）（白，白）（白，黑）

答案第2页，共21页

黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）

共有9种等可能的结果，其中第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的结果有2种，

・•・第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率为"I，

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质，证明EFCgAEB（AAS）可判断①，连接AF,可得4尸=缶，根据垂线段最短即可

判断②，证明VDHFsvCFE可判断③，熟练运用上述性质是解题的关键.

【详解】解：•四边形为矩形，

ZC=ZB=ZD=90°,AB=DC.AD=BC,

・四边形AEFG为正方形，

:.FE=EA,ZfE4=90°,

ZCFE+ZCEF=ZBEA+Z.CEF=90°,

:.ZCFE=ZBEA,

CFE"BEA（AAS）,

：.CD=AB=CE=b,故①正确；

如图，连接AF,

根据垂线段最短，可得AFNAD,即+当点尸与点。重合时，取等号,

-BC<AB<BC,

2

二点/不可能与点。重合，（否则可知。=b,2AB=BC）

:.a+b<\（2c,故②正确；

QCF=EB=a,

DF=DC—CF=b—a,

答案第3页，共21页

由题意可知：ZD=ZEFG=9Q0,

:"DHF+/DFH=NEFC+ZDFH=90。,

QZDHF=ZEFC,

.ND=NC=90。，

:NDHF^NCFE,

DFFH^b-aFH

CEFEbc

:.HF=^-(b-a\,故③正确，

b

综上所述，正确的为①②③，

故选：D.

9.xw-l

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得x+lwO,从而可得

答案.

【详解】解：•・,代数式二有意义，

x+l

x+lwO,

••尤w—1,

故答案为：XX—1.

10.xy(x+l)(x-l)

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式孙，再利用平方差公式分解因式即可得

到答案.

【详解】解：x3y-xy

-xy^x2-1)

=A^(X+1)(X-1),

故答案为：xy(x+l)(x-l).

11.x=0

【分析】本题考查了解分式方程,根据解分式方程的方法,先把原分式方程转变为整式方程，

解整式方程求出X的值，然后检验即可.掌握解分式方程的方法是解题的关键.

答案第4页，共21页

—1+上=。

【详解】解:

x~l3x+2

方程两边同时乘卜-1)(3%+2),得3x+2+2(x-l)=0,

去括号，得3%+2+2尤-2=。,

角毕得：%=。，

检验：把％=0代入(％-1)(3%+2)w。，

・・・分式方程的解为元=0.

故答案为：x=0.

12.3

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足

其解析式，据此可得用=府=3〃，解之即可得到答案.

【详解】解：：在平面直角坐标系xOy中，点A。%”),3(〃,3)在函数〉=当1犯的图象

上，

m=mn=3n,

m=39〃=1,

故答案为：3.

13.240

【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷的公

园个数占比即可得到答案.

【详解】解：400x"黑3=240个，

，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个，

故答案为：240.

14.24

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平移的性质，设AC与DE交于点G,根据平

移的性质及相似三角形的判定与性质计算VABC的面积即可.掌握平移的性质和相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

【详解】解：如图，设AC与。E交于点G.

答案第5页，共21页

D

将VABC沿3c边向右平移2个单位长度得到DEF,

:.BE=2,AB//DE,

:.CE=BC-BE=4-2=2,GEC^.ABC,

_CE_2_1

"CB-4-2；

SrFr(C£?„n61

—^=—，BP--=7,

S.cSabc4

故答案为：24.

15.5+3石##36+5

【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，

先利用等边三角形的性质可得NACB=60。，AB=BC=AC=6,从而可得3。=3,

ZBCZ)=30°,然后在RtZXBCD中，利用含30度角的直角三角形可得C£»=3g,再利用线

段垂直平分线的性质可得：PE=PC,最后利用四边形的周长公式进行计算，即可解答.根

据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

【详解】解：VA2C是等边三角形，

.\ZACB=60°,AB=BC=AC=6,

CD±AB,

:.BD=-AB=3,ZBCD=-ZACB=30°,

22

:.CD=yj3BD=3y/3,

QPb是CE的垂直平分线，

:.PE=PC,

四边形3ERD的周长=3D+3E+PE+DP

=3+2+PC+DP

=3+2+CD

=5+3A/3,

答案第6页，共21页

故答案为：5+34.

16.3634

【分析】本题考查了本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的

关键.

①因为家务A的第二阶段可以由机器完成，小明在完成家务A的第一阶段后，就可以开始

完成家务8,小明在完成家务8的时间段内，机器可以完成家务A的第二阶段，所以小明完

成家务A和家务则至少需要5+15+16=36分钟；

②因为家务A的第二阶段需要20分钟，完成家务。需要27分钟，所以把家务A和。分为

一组，家务C的第二阶段需要30分钟，而完成家务B需要31分钟，所以把家务C和8分为

一组，这样一来，完成家务A和。需要32分钟，完成家务C和B需要34分钟，所以这四

项家务全部完成最少需要34分钟.

【详解】解：①小明先完成家务A的第一阶段，用时5分钟，

由机器完成家务A的第二阶段，同时小明开始家务B的第一阶段，

小明完成家务B的第一阶段和第二阶段共用时15+16=31分钟，

在小明完成家务3（第一阶段和第二阶段）时间段内，机器完成了家务A的第二阶段，

二小明完成家务A和家务8,则至少需要5+15+16=36分钟；

②小明和哥哥合作完成四项家务，把A和。分为一组，3和C分为一组，

A和。分为一组，最少需要的时间是5+12+15=32分钟，

B和C分为一组，最少需要的时间是3+15+16=34分钟，

，小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要34分钟.

故答案为：36,34.

17.2+20

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值.首先根据负指数幕的意义，

可得：j=2,根据特殊角的三角函数值可得：sin60。=#,根据绝对值的定义可得:

卜石卜内，从而可得：原式=2-6+2石+g,再根据合并同类二次根式的法则合并同类

二次根式即可.

【详解】解：Qy-2sin60°+7T2+|-73|

答案第7页，共21页

=^--2x^+273+73

出2

=2-百+2退+6

18.1<%<3

【分析】本题考查了解不等式组，熟练计算是解题的关键.分别解出每个不等式的解集，再

找出其公共部分即可.

3+x>4(2-x)①

【详解】解：二-1<0②

解①得x>l,

解②得x<3,

不等式组的解集为l<x<3.

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成

乘法后约分化简，再求出x=2y,据此把尤=2y代入化简结果中计算求解即可.

【详解】解:

2x2-4xy+2y2x-y

2(x2-2xy+y2)尤-y

xx-y

2322

4(x-y)

X

=-------,

4x-4y

x—2y—0,

»•x=2y,

20.(1)见解析

答案第8页，共21页

⑵I

【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，解直角三角形，熟练运用上述知识是解题的关键.

(1)利用等角对等边，得至ljAB=Ar>=3C,即可证明四边形ABC。是平行四边形，再证明

菱形即可；

(2)过点A作AGJLBD,解直角三角形求得3D,再利用相似三角形的性质求得M即可.

【详解】(1)证明：ADBC,

:.ZADB=NDBC,

Q30平分/ABC,

ZABD=ZDBC=ZADB,

:.AD=AB,

E为A8的中点，BC=2BE,

;.AB=AD=BC,

.••四边形为平行四边形，

AD=AB,

,平行四边形ABC。为菱形；

(2)解：如图，过点A作AGLBD交于点G,

/.BG=AB•cosAABD=4,

QAB=AD,AG±BDf

:.BD=2BG=8,

QBE?DC,

:NEFB^NCFD,

BEBF

"DC-DF?

QAB=DC=2BE,

答案第9页，共21页

BE_BF1

*DC-DF-2?

1Q

:.BF=-BD=-.

33

21.(1)小石喝了2盒牛奶和1盒豆浆

(2)他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由见解析

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数四则运算的实际应用，弄清题意，理清

各量间关系是解题的关键.

(1)设小石喝了牛奶X盒，豆浆y盒，根据“从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和11.2g

蛋白质.”列方程组求解即可；

(2)由(1)知小石这天喝了2盒牛奶和1盒豆浆，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从

其它食品中摄入60g脂肪，比较即可.

【详解】(1)解：设小石喝了牛奶x盒，豆浆>盒，根据题意：

j280x+210y=770

[3.5尤+4.2y=11.2'

[x=2

解得：,

答：小石喝了2盒牛奶和1盒豆浆；

(2)解：他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由如下：

由(1)知小石这天喝了2盒牛奶和1盒豆浆，

则喝完牛奶和豆浆后，摄入的脂肪为3.5x2+2.4xl=9.4g,

则这天小石这天共摄入60+9.4=69.4g脂肪,

59<69.4<73,

他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标.

22.(l)k=l；b=l

(2)2<m<3

【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要

熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键.

(1)依据题意，由函数>=履+6(上/0)的图象由函数y=x的图象平移得到，从而％=1,结

合函数过(1,2),可得l+b=2,进而计算可以得解；

(2)依据题意，结合(1)可得>=依+6为y=x+l,y=3x+8为y=3x+1,然后在同一坐

答案第10页，共21页

标系中画出y=x+l,y=3x+1的图象，又当尤=1时，y=x+l=2,贝！|〃?=2,且当尤>1时，

对于x的每一个值，函数、=皿（7〃H0）的值大于函数y=x+i的值且小于函数丁=3.r+1的值,

进而可以判断得解.

【详解】（1）解：由题意，函数>="+优左wo）的图象由函数丁=尤的图象平移得到，

k=1.

函数为y=x+'.

又，函数过（1,2）,

:.l+b=2.

（2）解：由题意，结合（1）可得>=Ax+6为y=x+l,y=3x+b^jy=3x+1,

在同一坐标系中画出y=x+l,y=3x+l的图象如下.

当x>l时，对于x的每一个值，函数、=7冲:（加#0）的值大于函数y=x+l的值，

那么m>2,

当x>l时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y=3x+1的值，

则m<3,

,结合图象可得，2VmM3.

23.（1）5；5；

⑵甲

⑶乙

【分析】本题考查了众数和中位数的概念，方差的计算，熟知相关概念是解题的关键.

（1）利用众数和中位数的概念即可解答；

（2）通过计算方差，比较即可解答；

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（3）根据题意计算，比较即可解答.

【详解】（1）解：甲同学篮板数据中出现次数最多的是5,

故甲学生篮板的众数是5,

甲同学篮板数据从小到大排列为2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,

故乙学生篮板的中位数是胃=5,

2

故答案为：5；5；

（2）解：

（6-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（5-5）2

==0.8

W

（2-5）2+（8-5）2+（7-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（3-5）2

=3.6

Q0.8<3.6,

・••篮板更稳定的是甲同学，

故选：甲；

（3）解：甲的得分为21.5+5x1.5+2x1.2=31.4分；

乙的得分为18.9+5x1.5+3x2=32.4分，

Q31.4<32.4,

学生乙在这10场比赛中的综合表现更好，

故选：乙.

24.⑴见解析

（2）20

【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，矩形的性

质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.

（1）延长。。交AC于R先证明/EDE=90。，ZACB=90°,则可证明四边形CEDF是矩

形，得到CF=DE,再证明△AO尸推出=即可证明AC=2DE；

3FM3

（2）先证明=得至UtanNEBM=tanA=—,即——设初/=3%,BE=4x,

4BE4

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915

则。E=3x+10,AC=2DE=6x^20,解直角三角形得至U3C==x+15；AB=—x+25则

22f

1is259IS

OD=-AB=—x+--,由相似三角形的性质得到=：X+F，由矩形的性质得到

DF=CE,据此建立方程求解即可.

【详解】（1）证明：如图所示，延长交AC于R

•；DE是。的切线，

；・/FDE=90。,

■:OD//BC,

：.ZCED=1800-ZFDE=90°,

〈AB是。的直径，

・•・ZACS=90°,

・•・四边形CED尸是矩形，

：.CF=DE,

■:OD//BC,

：.△AOFs^ABC,

,AF_AO_1

**AC-?

AF=-AC,

2

：.CF=AC-AF=-AC

2f

：.ZACB=ZABM=ZBEM=90°,

・•・ZCAB+ZCBA=ZCBA+ZEBM,

・•・NCAB=NEBM,

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*/tanA=—,

4

3

tan/EBM=tanA=—,

4

・EM_3

••=一，

BE4

设£71/=3兀，BE=4x,贝IJOf=3x+10,

•・AC=2DE=6x+20,

tanA=^3

AC4

39

\BC=-AC=-x+15；

42

,・AB=>JAC2+BC2=—x+25,

2

•・°o=HW；

:/\AOF^/\ABC,

.OFAO_1

9BC~AB~2f

•・OF=-x+—

42f

\DF=OF+OD=6x+2G,

••四边形CED尸是矩形,

\DF=CE,

9

・6x+20—4xH—x+15,

2

解得x=2,

O£>=—x2+—=20,

42

/.。半径的长为20.

25.(1)120.4

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(2)3.0

⑶①见解析；②4.7

【分析】本题主要考查了求平均数，统计表，从函数图象获取信息，画函数图象，正确理解

题意是解题的关键.

(1)求出每秒平均漏出的沙子质量，再用60秒漏出的沙子质量加上15秒一共漏出的沙子

质量即可得到答案；

(2)根据探究一和探究二中表格的数据即可得到答案；

(3)①先描点，再连线画出函数图象即可；②根据函数图象找到当1=50时，”的值即可得

到答案.

【详解】⑴解：90.6+2噂：一热8xg-60)=120.4g,

.••在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为120.4g；

(2)解：..•探究一中，漏完150g沙子所用的时间为90.0s,

由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔径为3.0mm；

②由函数图象可知制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为4.7mm.

26.(1)(1,-1)

⑵-14/4-；或fW-6

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握

答案第15页，共21页

二次函数的性质是解题的关键.

(1)把解析式化成顶点式即可求解；

(2)利用二次函数的对称性和增减性列出关于，的不等式组，求解即可.

【详解】(1)解：当"1时，抛物线为y=/—2x,

」•顶点为(1,-1);

(2)解：抛物线y一2枕=(尤一。2一产，

点M(3,y),NQ-2,%),尸(〃,为)在抛物线上，

22

乂=(3—。2,%=«—2—/)2—，2=4—产，y3=(n-r)-t,

-%<%<必，

,\4-t2<(n-t)2-t2<(3-t^-t2,即<(37)2,

解4<(〃-'J可得%>2或〃Tv-2,

，v〃—2或l>〃+2,

—4<〃<—3f

「，<-6或力>-1,

解(〃一<(37)2,

(几_£)<0f

(AZ—t—3+，)(〃—t+3—£)v0,

(〃—3)(〃+3—2，)v0,

,「—4<〃<—3,

/.M—3<0,

〃+3—2t>0,

-4<〃<—39

三」，

2

答案第16页，共21页

综上所述，TW-；或/V-6.

27.(1)90°

(2)DH±AC,证明见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，圆周

角定理，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)利用等腰三角形的定义即可解答；

(2)连接AO,连接ED,可得点A8,瓦。在以点尸为圆心，以E4为半径的圆上，再连

接。〃并延长交AC于点G,证明NZMC+ZADG=90。即可解答.

【详解】⑴解：P是AE的中点，线段FE绕点厂逆时针旋转a得到线段F段,

:.FA=FE=FH,AEFH=a,

1QQO_a

:.ZAHF+ZFAH=2ZAHF=ZEFH=a/FHE=---------,

f2

Of

:./AHF=—，

2

ZAHE=ZAHF+ZFHE=-+180°~a=90°；

22

(2)解：DHLAC,理由如下：

如图，连接AO,连接ED,

AB=AC,。是2C的中点，

:.AD±BC,

厂是AE的中点，

:.FD=FA=FE=FH,

.•.点A,H,瓦。在以点尸为圆心，以E4为半径的圆上，如图，连接D"并延长交AC于点G,

ZBAC=a,AB=AC,。是2C的中点,

答案第17页，共21页

ADAC=-ABAC=—,