初三数学专项试题及答案

初三数学专项试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x=0$或$x=3$D.$x=-3$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.1D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$4.圆内接四边形$ABCD$中，$\angleA:\angleB:\angleC=3:4:6$，则$\angleD$的度数是（）A.$60^{\circ}$B.$80^{\circ}$C.$100^{\circ}$D.$120^{\circ}$5.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_1<y_3$C.$y_3<y_2<y_1$D.$y_2<y_3<y_1$6.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$45\picm^2$D.$60\picm^2$7.若关于$x$的一元二次方程$kx^2+2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k>-1$B.$k>-1$且$k\neq0$C.$k<1$D.$k<1$且$k\neq0$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a>0$B.$b^2-4ac<0$C.$c<0$D.$a+b+c>0$9.一个不透明的袋子中装有$4$个红球，$3$个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{4}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$10.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是二次函数的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=x(2x-3)$D.$y=(x+4)^2-x^2$2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则下列说法正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大C.图象经过点$(1,-2)$D.图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小3.下列关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.圆的对称轴是直径D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等4.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+5=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$(x+1)(x-3)=x^2$5.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$，则下列结论正确的有（）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$AD$垂直平分$BC$D.$\triangleBDE\cong\triangleCDF$6.一元二次方程$x^2-4x-1=0$可以配方成（）A.$(x-2)^2=5$B.$(x+2)^2=5$C.$(x-2)^2=3$D.$(x+2)^2=3$7.对于二次函数$y=2x^2-4x+3$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,1)$D.当$x<1$时，$y$随$x$的增大而减小8.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.直线$l$与圆有两个交点9.已知$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）图象上的两点，且$x_1<x_2$，$y_1>y_2$，则下列说法正确的是（）A.$k<0$B.$b>0$C.函数值$y$随$x$的增大而减小D.点$(0,b)$在$y$轴正半轴上10.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$分别是$\angleA$，$\angleB$，$\angleC$所对的边，下列等式成立的有（）A.$\sinA=\frac{a}{c}$B.$\cosB=\frac{a}{c}$C.$\tanA=\frac{a}{b}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.抛物线$y=x^2$的开口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\cos(90^{\circ}-A)$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$b^2-4ac<0$时，方程无实数根。（）7.相似三角形的面积比等于相似比。（）8.二次函数$y=a(x-h)^2+k$，顶点坐标是$(h,k)$。（）9.弦的垂直平分线经过圆心。（）10.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。答案：$x^2-6x=-4$，$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，$x-3=\pm\sqrt{5}$，$x=3\pm\sqrt{5}$。2.已知抛物线$y=x^2-2x-3$，求它的对称轴和顶点坐标。答案：将抛物线化为顶点式$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，所以对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,-4)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$\cosA$的值。答案：因为在$Rt\triangleABC$中，$\sin^2A+\cos^2A=1$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$\cosA=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}$。4.已知圆的半径为$5cm$，弦$AB=8cm$，求圆心到弦$AB$的距离。答案：过圆心$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4cm$，在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{5^2-4^2}=3cm$，即圆心到弦$AB$的距离为$3cm$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$）与$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）在图象和性质上的联系与区别。答案：联系：形状相同，开口方向由$a$决定。区别：$y=ax^2$顶点为$(0,0)$，对称轴是$y$轴；$y=a(x-h)^2+k$顶点为$(h,k)$，对称轴是直线$x=h$，后者是前者平移得到。2.在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数图象可能有怎样的位置关系，结合函数性质说明。答案：可能无交点，如当反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k>0$）与一次函数$y=mx+n$（$m<0$且直线与坐标轴交点在二、四象限时）。可能有一个交点，如相切时。可能有两个交点，通过联立方程解的情况判断，交点情况与函数增减性和图象所在象限相关。3.已知在$\triangleABC$中，$\angleA$，$\angleB$，$\angleC$所对边分别是$a$，$b$，$c$，讨论如何利用三角函数求三角形面积。答案：若已知两边及其夹角，如已知$a$，$b$和$\angleC$，则$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC$。若已知一边及这边上的高，设边为