2025年高考押题预测卷：数学（新高考江苏专用03）（解析版）

2025年高考押题预测卷

数学（新高考江苏专用）•全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4="|3依-2W0},则使得“leA且2/A”成立的一个充分不必要条件是（）

12

A.—<6Z<—B.<0D.a>—

333

【答案】A

F3ci—2W012

【详解】由题可知leA且2eAo,c八，m-<a<-,

[6a-2>033

所以使得“leA且2eA”成立的一个充分不必要条件是集合“的一个真子集，

因为只有选项A中的[g<a<I1是卜!g<aW。的真子集，

故选：A

2.已知一组数据为：123,117,117,121,122,120,116,114,120,119,则这组数据的75%分位数是

（）

A.114B.115C.120.5D.121

【答案】D

【详解】共10个数据，按顺序排列为：114,116,117,117,119,120,120,121,122,123,

10x0.75=7.5,

则第75%分位数是第8个数据121,

故选：D.

3.已知〃元)为定义在R上的奇函数，且/(x+2)也为奇函数，若"1)=2,则“2027)的值是()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【详解】因为〃x+2)为奇函数，所以/(-x+2)=-/(x+2),

用x+2代替尤得/(r)=—〃x+4),

又f(x)为定义在R上的奇函数，所以/(—力=一/(尤)=-/(x+4),

所以〃x)=〃x+4),〃x)是以4为周期的周期函数，

因为"1)=2,所以〃2027)=〃4x507-1)="-1)=一/(1)=一2.

故选：D

4.在直角梯形A5CD中，AB//CD,CD=2AB,AB±AD,E是C。的中点，若AC=XBO+〃AE,则2+〃=

().

33D.2

A.1B.-C.-

423

【答案】A

【详解】

DEC

unruuiituriuiruuurULUUL1TLUI1UULTUUII

由图可知：AC=DC-DA,BD=BA+AD——DC—DA,AE=DE-DA=-DC-DA

22

uuuuunULHMUULTULM(1UUHULM、/1UULTUUIlA

因为AC=430+,所以℃—ZM=—]℃—。4卜-^DC-DA\f

UULTULM(11AULU'UUffi

整理得：DC-DA=\--A+-^\DC-^)DA,

XA=-

根据平面向量基本定理可得：-2+2A-,解得＜-2

3'

4+4=1〃=

2

所以%+4=1,

故选：A.

5.已知A,纸的长宽比约为0:1.现将一张A,纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）.当该圆柱的高等于

A4纸的长时，设其体积为匕，轴截面的面积为跖；当该圆柱的高等于A,纸的宽时，设其体积为匕，轴截

面的面积为$2，则（）

A.VJ=,St=S2B.V,^V2,S,=S2

K=K，匕鹏，

c.st^s2D.S^s2

【答案】B

【详解】不妨设A,纸的长宽分别为0,1；

当圆柱的高等于A’纸的长时，也即圆柱高为0时，设其底面圆半径为八贝U2M=1,解得4=二,

2兀

故K=兀彳2x/z=7lX士

此时矩形轴截面的两条边长分别为2/i=-,/z=V2,故5=2切=1；

兀71

当圆柱的高等于A,纸的宽时，也即圆柱高为1时，设其底面圆半径为小则2兀4=0,解得々二也,

此时矩形轴截面的两条边长分别为2r2=^,h=l,故H=变;

7171

综上所述，乂=，^。—!—=匕，-^2-

4兀2兀

故选：B.

6.已矢口cos(x+y)=2sin(x-y),tan(x-y)=1,则Itanxtany=()

1

c.-D.

55

【答案】C

【详解】cos(x+y)=2sin(x-y),

/.cosxcosy—sinxsiny=2sinxcosy—2cosxsiny,

两边同时除以cos九cosy,

/.1-tanxtany=2tanx—2tany,

/、tanx-tany1

tan(x-y)=-----------=一

1+tanxtany3

1+tanxtany

tanx-tany=

3

1+tanxtany

/.1-tanxtany=2x,解得，tanxtany=

3

故选：c

X2y2

7.已知双曲线C：=1(4>0力>0)的左、右焦点分别为《，F,C上一点"(-3,4)关于一条渐近

/一铲2

线的对称点恰为右焦点工.若N(%,%)是C上的一个动点，满足NR.NF；<0,则无的取值范围是()

A.(-5,5)B.(-4,4)C.(-5,4)D.(<5)

【答案】B

b

【详解】设外与渐近线y=的交点为尸，则尸为出的中点，且OP，"，

a

7T

又。为月月的中点，所以。尸〃*，即/巴河4=3,所以即..=(),

要使NFjNF[<0,则点N在以。为圆心，|O阊=|。闸为半径的圆的内部，

根据对称性可知-4<%<4,即%的取值范围是(T,4).

故选：B

8.设函数“x)=(e，+2-a)ln(xR),若〃x)20,则1一匕的最小值为()

A.gB.巫C.3D.-

222

【答案】D

【详解】函数〃x)的定义域为。,+"),函数g(x)=ln(x-b)是增函数，且g(l+b)=O,

当aWO时，ex+2-a>0,不合题意，故。>0,函数万(x)=e"+2_a是增函数，

令〃(x)=0,得x=lna-2,由题意〃x)20,

并结合g(x),网力的图象,

贝116+1=111〃一2,即b=ln〃-3,

M/22_i

贝45-8=3+3—111〃,设0(x)=万+3—Inx,"(%)=-------,

72

当0<x<l时，0'(x)<O,0(尤)单调递减，当x>l时，0'(x)>0,0(x)单调递增，则。(尤)2。⑴=5,SP--Z?

22

7

的最小值为

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.若复数2=当，贝I]()

1-1

A.2=4—i

B.|F|=#7

C.z在复平面内对应的点位于第四象限

D,复数。满足1。1=1,则|0-z|的最大值为&7+1

【答案】BCD

3-5i(3-5i)(l+i)

【详解】复数2=7一=r.J/=4-i,z=4+i,故A错误；

z=4+i，|^|=A/42+1=V17,故B正确；

z的实部为4大于零，虚部为-1,小于零，则z在复平面内对应的点位于第四象限，故C正确;

因为复数①满足1如=1,设。在单位圆上，贝力0-z|表示①和点z之间的距离，

其最大值为z到原点的距离加半径，最大值为JF7+1,故D正确，

故选：BCD

10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运

算经过有限次步骤后，必进入循环圈1-4-2-1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).

如取正整数加=6,根据上述运算法则得出6—3—10—5—16—8—4—2—1,共需要8个步骤变成1

(简称为8步“雹程”).现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列｛4｝满足：%=根(/为正整数)，

%=＜方为偶数'(”eN*).记数列｛风｝的前〃项和为若4=1,则()

3%+1,4为奇数

A.机=5或32B.。2025=1

C.当加最小时的“雹程”是2步D.32025=4774或4747

【答案】BC

【详解】对于A,因为。6=1，所以。1=32,%=16,%=8,&=4,%=2,/=1；

或6=5,%=16,%=8,〃4=4%=2,〃6=1;或%=4,%=2,%=1,

〃4=4,〃5=2,4=1，即m=32或5或4,故A错误；

对于B,因为。6=1，所以从%=4开始，周期为3,又(2025—3)+3=674,

所以％025=1，故B正确；

对于C,由A选项得加的最小值为4,故雹程是2步，故C正确；

对于D,当％=32时，S2025=32+16+8+(4+2+1)x674=4774：

当q=5时，S2025=5+16+8+(4+2+1)x674=4747：

当％=4时，S2025=(4+2+1)x675=4725,故D错误.

故选：BC.

11.已知函数〃尤)(xeR),对任意a/eR,均有〃6)=2〃1-,且"1)=1,广⑺

为〃x)的导函数，则()

A.f(2025)=1B.f(x)为偶函数

c.r(l)+r(2)+,+“2025)=0D.[/(X)了+"(1-切2=1

【答案】ACD

【详解】fS-b)=2fQ-a)f(b),

令。=1,6=0,得2〃0)/(0)=0,解得/(0)=0；

令。=0,贝!w)-myws),又/⑴=i,

所以于⑻-f(-b-)=2/3),得-f(-b)=f(b),

对于任意的6eR都成立，所以y=/(x)为奇函数，故B错误；

令a=l-x,Z)=x,得/(l)-/(l-2x)=2/(x)/(x)①，

把x换成lr,W/(l)-/(2x-l)=2/(l-x)/(l-x)@,

又/(x)为奇函数，所以八2A1)=-7(1-2幻，又/(1)=1,

所以①+②得1="。)产+"(1-期2,故D正确；

令。=1+无8=1,得/(x+l+l)-f(x+l-l)=2/(l-xT)/(l),

所以/(x+2)-/(x)=2/(-x),又/(-%)=一/(x),

所以/(x+2)=-/(x),则f(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以函数/(*)的周期为4,得〃2025)=/(1)=1,故A正确;

f{a+b)-f(.a-b)=2f(\-a)f(b),等式两边同时对b求导，

W1f'(a+^)+f'(a~b)=2f(1—d)f'(b),

令b=G,得r(a)+r(a)=2〃l-a)r(0),即r(a)"(l-a)r(O)③，

由/(-x)=-/(x),得r(-x)=r(x),所以/'co为偶函数,

由〃x+2)=-/(x),得广(x+2)=-r(x),

所以/'(x+4)=-r(x+2)=f'(x),所以函数广⑶的周期为4.

令。=1,8=0,由③得尸(1)=/(0)/(0)=0,

同理可得八2)=八3)=广(4)=0,

所以r(i)+r⑵++r(2025)=506(r(i)+八2)+广⑶+广⑷)+广⑴=。，故c正确.

故选：ACD

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第尤年底光伏太阳能板

N

的保有量y(单位：万块)满足模型「一八0小,其中N为饱和度，%为初始值，P为年增长率.若

1%)

该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%,饱和

度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约万块.

(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e45^0.61,e46=0.55,e^7«0.49)

【答案】36

【详解】根据题意，所给模型中为=20,N=1020,p=10%=0.1,x=6,

10201020

=6

则2030年底该地区光伏太阳能板的保有量为'=.fl020\_o,lx6l+50e-°-,

I20）

Ed10201020“

因为e/“055,所以股！7环一屈^^36,

所以2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约36万块.

故答案为：36.

13.某市高三年级男生的体重J（单位：kg）近似服从正态分布N（60,（T2）.若Pq<56）=0.2,则

P（60<^<64）=.

【答案】0.3

【详解】因为体重4近似服从正态分布N（60,b2）,

所以正态密度曲线关于。=60对称，

所以尸（自>64）=尸（看<56）=0.2,

则尸（56<J<64）=1—P（J>64）—尸（4<56）=1—0,2—0.2=0.6,

所以尸（60<J<64）=gp（56<J<64）=；x0.6=0.3,

故答案为：0.3.

14.如图，将绘有函数/3=〃匍11］芸+“前>0,0<。<无）部分图像的纸片沿工轴折成钝二面角，夹角

为寸，此时A，8之间的距离为3&,则。=.

【详解】过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,£>,过A,£>分别作y轴，x轴的垂线相交于点石,

连接AB,BE,则/BDE=w，BD=DE=M,

27r

由余弦定理得2必=M2+M2-2M2COS—=3M2,

由上可知，x轴垂直于又BDI

所以x轴垂直于平面3DE,又AE〃x轴，所以AE_L平面BDE,

因为BEu平面也汨，所以

7=女=6

因为〃x)的周期一兀一，所以AE=CD=3,

3

由勾股定理得3A/2+9=18,解得知=若

由图知，〃x)的图象过点,且在递减区间内,

所以/（0）=J§sin夕=即sin0=

因为0</<兀,在递减区间内，所以展I

故答案为：下

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

71

15.(13分)已知aABC的内角A,B,。的对边分别为mb,c,A=~,D为BC上一动点.

,,十八上,、十ABBD

(1)若AD平分，R4C,求证：—=—；

(2)若。为BC上靠近8的三等分点，当c=2,b=l时，求A。的长.

【详解】（1）设AE_L5C,垂足为E,

在八ABD中,S,=—AB-AD-smABAD=—BD-AE,--------------------------------------1分

Kn22

在..48中，SACD=^AC-AD-sinZCAD=^CD-AE,---------------------------------------3分

因为A。平分/BAC,

所以N3AD=NCW,于是有sinNBAD=sinNGW,--------------------------------------------------------5分

-AB-ADsinZBAD

因此有彳----------------------------------------------------------------------7分

-AC-AD-sinZCAD

2

(2)因为。为8c上靠近8的三等分点,

^VXBD=-BC=-(AC-AB],--------------------------------------------------------------------------------------8分

33、)

^AD=AB+BD=AB+-(AC-AB^=-AB+-AC,------------------------------------------------------10分

所以|AO|=.I-AB2+-AC2+-AB-AC=,Z-x4+-xl+-x2xlx-=—.—13分

IIV<33JV999V99923

16.(15分)已知函数/(%)=2%2—3x+4111¥.

⑴若2=—1,求“X)的单调区间；

⑵若“X)在区间,51上有2个极值点，求实数％的取值范围.

【详解】(1)依题意，/(x)=2x2-3x-lm-,xe(0,+co),

---------------------------------------------------------------2分

XX

故当xe(O,l)时，f'(x)<0,当尤e(l,+oo)时,「(x)>0,----------------------------------------------4分

故函数“X)的单调递减区间为(。,1),单调递增区间为。,+⑹.---------------------------6分

4x3x+A

(2)依题意，f'(x)=4x-3+-='~,-----------------------------------------------------------7分

XX

令尸(x)=O,得4d—3x+X=0,-------------------------------------------------------------------------------------9分

令g(x)=4--3x+X,故问题转化为g(x)在区间5］上有两个不等的变号零点,

A=9-162＞0,

g%＞。,

故<12分

g（5）＞0,

1Q

解得:<&<J,----------------------------------------------------------------------------------------------------14分

216

综上所述，实数几的取值范围为［3,'J-------------------------------------------------------------15分

17.（15分）DeepSe"是由中国杭州的。e@Se或公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索''反映了其

探索深度学习的决心.OeepSe或主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主

智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek

的应用能力，某公司组织A,B两部门的50名员工参加。eepSe或培训.

（1）此次Oe@Se次培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导中随机选

取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数学期望；

（2）此次OeepSe4培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为；,右；,每轮培

训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.

（i）求每位员工经过培训合格的概率；

（ii）经过预测，开展。eepSe或培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员

工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本

和费用.试估计该公司A8两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）.

【详解】（1）X的所有可能取值为0,1,2,且X服从超几何分布.

C°C21c'C13c2C°1

P（X=0）=*，，P（X=l）=詈［,P（X=2）=筲.--------------------------------------3分

i3i

X的数学期望E（X）=0xM+lxg+2xg=l.----------------------------------------------------------------------5分

（2）（i）记C="每位员工经过培训合格”，4="每位员工第，轮培训达到优秀"（i=L2,3）,

c=A4AA44AMA44,根据概率加法公式和事件相互独立定义得，-----------------6分

P(C)=P(A4A)+P(A4A)+P(A4A)+P(A4A)

=P(A)尸(&)尸(A)+尸(A)尸(4)尸(A)+尸(A)尸(4)尸(A)+尸(A)尸(4)尸(4)

2111112112121

=—X—X—+—X—x--1——X—X—H——X—X—=—.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分

3233233233232

即每位员工经过培训合格的概率为3•---------------------------------------------------------10分

(ii)记两部门开展。eepSe次培训后合格的人数为y,则¥~8150,3)----------------12分

E(r)=50x1=25,贝U25x30+25x20-50x3=1100(万元)-----------------------------------14分

即估计A,8两部门的员工参加DeepSe或培训后为公司创造的年利润为1100万元.--------------15分

18.(17分)已知上下顶点分别为A8的椭圆片：£+匚1经过点尸为直线/：、=《上的动点，且P

m412J2

不在椭圆E上，丛与椭圆E的另一交点为与椭圆E的另一交点为。(C。均不与椭圆£上下顶点重

合).

⑴求椭圆E的方程；

(2)证明：直线CD过定点；

(3)设(2)问中定点为。，过点C£＞分别作直线/：、=：的垂线，垂足分别为M,N,记AMNQ,

DVQ的面积分别为H，邑，S3,试问：是否存在常数b使得跖，总为等比数列？若存在，求出

/的值；若不存在，说明理由.

22(3、9

【详解】(1)因为椭圆E*+号=1经过点匕,1J,代入可得4+L1，解得"2=3,

-m4

22

所以椭圆E的方程为土+匕=1；---------------------------------------------------------------3

34

分

(2)由题意，直线C。的斜率一定存在，设C(Xi，yJ,£)(%,%)，直线C。的方程为、=丘+加，——4分

联立椭圆和直线CQ的方程得(3/+4*+6初a+3(加一4)=0,----------------------------------5分

由韦达定理可得占+无2=*巴,「=3(疗一4),---------------------------------------------------6

"23/+4"23r+4

分

由点斜式可知直线AC的方程为y=9x+2,直线8D的方程为＞=丝型尤-2,----------------7分

y—2y,—21y,—2x、3

两式相比得公=2---------7T,因为点尸在直线＞=:上，所以2~•一；二—£，-----------------------8分

y+2x1y2+22y2+25

又点。在椭圆上，所以考+宣=1,变形得金^=_3（：2—2）,所以1—2%-2=,,-----------9分

34%+24X2x,x25

将直线CO方程代入得（'---=—,即----------）（1+“2）+（m_^）_=4,-------]0分

%工25玉超5

将韦达定理结果代入得病-10旭+16=0,解得m=2或8,

因为C。均不与椭圆E上下顶点重合，所以根=2舍去，即用=8,

直线CQ的方程为丁=丘+8,过定点（0,8）.--------------------------------------------------------------------------------------12

分

（3）由题意可知卜2，g],显然CO在直线y=g的两侧，不妨设%＞（＞%,

则SCMQMNQ=；|X]一司（8—；],5=；|司（；—%],-----------------

DNQ13分

设存在常数/,使得E，ts2,S3为等比数列，则/祝=SR,

由（2）可知％+%=g+%）+16=-肉+8）®+8）=4（：：），

D/C十T-3K十今

代入化简可得彳g-（1444z一2880）=『（45左2一900）,------------------------------------------------------------15分

由（2）知联立后的方程A=（484）2—4xl80x（3/+4）＞0n/＞20,

45(公-20)145_1

6解得好土;,

所以r=----------7----------------rX--------X=一-----------------------------------------------------------------16分

144(^-20)22544

所以存在/=士;，使得航，*2，邑总为等比数列.--------------------------------------------17分

19.(17分)球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫

做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形

的一个内角.如图(1)，球。的半径R=g,AB，C,D为球。的球面上的四点.

⑴若球面三角形"C的三条边长均为:，求此球面三角形一个内角的余弦值.

(2)在球0的内接三棱锥£>-ABC中，平面A8C,A8:AC:BC=g：VLl,直线DC与平面ABC所成

的角为三.

(i)若M,N分别为直线49,3。上的动点，求线段长度的最小值；

(ii)如图(2),若尸,Q分别为线段AC,3c的中点，G为线段80上一点(与点B不重合)，当平面03C

与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段3G的长.

【详解】(1)因为球面三角形ABC的三条边长均为叵,R=后，

3

7T

所以球面三角形每条边所对的圆心角均为H，所以四面体。45c为正四面体.-------------------1分

3

取。4的中点E,连接则且3E=CE=‘，--------------------------2分

2

则N3EC为二面角B—AO—C的平面角.

由余弦定理可得cos/BEC=BE*2；*：；；：。=4+4J1

2BE-CE2X-3

4

所以此球面三角形一个内角的余弦值为I.-------------------------------------------------------------------------------------

3

分

(2)因为Z53_L平面ABC,所以Q8_LAC,£>8J_AB.

设3C=a(a>0),贝AB=V§a,AC=0a,BD=6a,所以AO="a.■4分

由勾股定理的逆定理可得ACL3C,又BDc