2025年高考押题预测卷-数学（新高考Ⅰ卷01）（全解全析）

2025年高考押题预测卷

数学（新高考I卷01）•全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合A={-1,0,2},8={尤|尤（％-1）=0},则AU8=（）

A.{0}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2}

【答案】C

【解析】解：由已知集合3={NX（XT）=°}={0，1}，所以AuB={T0,l,2}.

故选：C

2.复数z满足zi=2z-l,则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

12+i21.（2n

【解析】z=^T（2_i）（2+i广丁。复数z在复平面内对应的点为［于］，位于第一象限.

故选：A.

3.已知向量亍=（小+1,2）,B=（l，根）.若M_L石，则加的值为（）

A.1B.—2C.—D.—

33

【答案】D

【解析】由£_1B，得m+1+2机=0,解得m=一；

故选：D.

3

4.已知sin(<z+/?)=-,tana=2tan4,则sin(a_0=)

13

AB.-cD.

-45-t5

【答案】B

sinexsinB

【解析J由tana=2tan^=>-------=2---------=sintzcos(3=2cos«sin(3.

'costzcosP'

33

由sin(a+/?)=ynsinacos[3+cosasin〃=g.

・c2

3sinacosP=~

sinacos/3+cosasin£=§

由＜

.„r

sinacos(3=2cosasinf}cosasmp=—

211

所以sin(a-；0)=sinacos[3-cosasin(3=.

故选：B

5.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上

底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得

左边几何体的截面面积为岳，截得半球的截面面积为S2,则（）

A.St<S2

C.岳＞邑D.岳与S?的大小关系不确定

【答案】B

【解析】设截面与圆柱底面的距离为6,

该平面截半球所得圆面的半径为7F二庐，圆的面积为邑=兀（4

由于圆柱的底面半径与高相等，所以，圆环的内圆半径为”,

所以，圆环的面积为耳=兀（犬-外），故耳=$2,

故选：B.

6.已知｛%｝是公差不为0的等差数列，其前〃项和为九则“V〃eN*,5彦59”是“生40”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若V〃eN*,S.2S9,这意味着S9是数列｛S,｝中的最小值.

因为｛%｝是公差不为0的等差数列，所以该数列的前鼠项和S”是关于〃的二次函数(且二次项系数不为

0),其图象是一条抛物线.

当Sg是最小值时，说明从第10项开始数列的项变为正数，即且％。N。.

所以由“eN",S"2s9”可以推出“生(0”，充分性成立.

若gWO,仅知道第9项是非正的，但无法确定S9就是S”的最小值.

例如，氏=〃-11,%=-2<0,Sg就不是最小值，即不能推出V-eN'SJSg,必要性不成立.

因为充分性成立，必要性不成立，所以“▽〃€z,5“259”是“%40”的充分不必要条件.

故选：C

7.若函数，(无)nZsirw+cosx-A/^xe(0,兀)的两个零点分别为X]和X?,则85(占+%)=()

A.-之B.」C.iD.°

5555

【答案】A

【解析】8^/(-x)=2sinx+cosx-V3=75sin(x+^)-^/3,其中sin9=(^cos9=^^,

由/(不)=/(九2)=0，得sin(玉+e)=sin(%2+9)=T，而%+。,马+°£(0,兀+0)，

因此司+?+尤2+0=兀，即夕」--2则siQ-土注]=且,即cos文卫=好，

22(22J525

所以cos(%+%2)=2cos2%_]=2x[^^J-1=.

故选：A.

8.已知/(%)是定义在R上的增函数，且存在函数g(x)使得/(g(%))=%,若超分别是方程

/(工一1)+%=4和g(x+l)+%=2的根，贝1］西+工2=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】♦.•王是—1)+尤=4的根，，/(%一1)+%=4,即/(占一1)+%—1=3,①

••,x?是g(尤+1)+尤=2的根，:.g(x2+I)+x2=2,即g(%+1)+/+1=3,

:存在函数g(x)使得/(g(x))=x,，g(%+l)+/(g(x2+l))=3，②

f")是定义在R上的增函数，.•"(x)+尤在R上单调递增，

，由①②可得，+=，

又gOz+D+x?=2,gpg(x2+l)=2-x2,

:.2-x2=x1-1,即％+%=3.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列说法中，正确的命题是()

A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数『的绝对值越接近于1

B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变

量X,则X的数学期望E(x)=：

C.若随机变量X~N(〃Q2),当〃不变时，(7越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则

另一件也为正品的概率是椅.

【答案】ABD

【解析】对于A,若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数厂的绝对值越接近于

1,故A正确；

对于B,随机变量X服从几何分布，所以E(X)=〃§,其中〃=2,M=7,N=10,

7147

即E(X)=2X「=1=M，故B正确；

对于C,根据正态分布参数的意义，越大表示随机变量的分布越分散，

则该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖，故C错误；

对于D,取出两件中至少有一件正品的概率尸=1-工=1-

c2

取出两件都是正品的概率尸=优由条件概率的意义可知,

jo

1

从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是尸=鲁="，

15

故D正确.

故选：ABD.

10.若实数羽丫满足4x2+y2=l+xy,则()

A.xy<-

3

B.xy>1

C.x+y<\

D.x+y<-1^/10

【答案】AD

【解析】由平方不等式可得：4x2+y2>2-2x-y=4xy,代入4/+产=心孙，

则1+孙24孙二孙4；,取等号条件是2x=y=母，故A正确；B错误；

令%+y=/=、=，一%,

则4x2+(z-x)2=1+%«-%)=>6%2-^tx+t2-1=0,

由于存在X满足上式成立，则△=9产-24(r-1"0n»<|,

即一2叵4鹏2叵，故D正确，C错误；

55

故选：AD.

H.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点上，4,4，,4,4+”男,鸟,四,一,纥,旦1+],使得4鸟〃4+田川

。=1,2,3,…，小，且直线为鸟与直线A川与+1之间的距离均为2,分别过直线为约作垂直于该三棱柱底面

的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1,记4片=4，刈2=%,则()

A.A与=24+(%-4)J

B.3+岛1=4+(%-6))

C.第j个四棱柱的体积为3al-%+2(4-4)j

D.前j个四棱柱的体积之和为2卬+3-

【答案】BCD

【解析】由题意可得｛4%｝是首项为％,公差为g-q的等差数列，

a=

所以A/,=%+(j—l)(a2~i)2q—a2+(%—卬)/，故A错误；

又卅网=%+(%-q)九故B正确；

对于C选项，第，个四棱柱的体积为

]…一吗+%+(…"xZx1…"2(…J),故C正确；

对于D选项，由第1/个四棱柱的体积为3q-%+2(%-4)j可知，四棱柱的体积是首项为％+外,公差

为2(%-%)的等差数列，

所以前j个四棱柱的体积之和为

j(q+g)+?1)X2(g_《)=2%/+(g-4)『，故D正确.

故选：BCD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻

停放，则共有种不同的停放方法.

【答案】12

【解析】因为客车甲占两个车位且乙车与客车甲相邻停放.

所以将乙车与客车甲捆绑，看成一个车有A；种排法，与余下的两辆车全排有A；种排法,

所以共有A>A；=12种不同的停放方法.

故答案为：12.

13.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的

轴.如图，抛物线C:/=4x的焦点为B，由点A发出的光线经点8反射后经过点P,若点P在A3上，且

3两，则

7T

所以N3P4=NP43=—,

6

又因为BP//x轴，所以=因此左的=tang=G,

y=A/3X-V3/

故直线AB的方程为y=6(x-1),联立2,，得3f—10x+3=0,

y=4x

设4(百,%),8(%,%)，则%+々=/，由抛物线的定义知|AB|=X]+无2+P=g

而耳声=3万，所以忸司=jA创=4,在△R5尸中，NABP=g,\BP\=\AB\=~~>

由余弦定理，得|尸歼=忸歼+忸斤一2忸司忸p|cosg=16+--2x4xgxW=1,

解得「川=生詈.

故答案为：晅.

3

14.函数〃%)的定义域为。，若满足：①〃4)在。上是单调函数，

②存在---£。使得〃切在上的值域为［a,6］,那么函数y=〃x)为“优美函数”.若函数

y=logcGT)(c>0,cwl)是“优美函数”，贝也的取值范围是.

【答案】1。，：］

【解析】当0<c<l时，内层函数”=/一为减函数，外层函数y=log。"为增函数，

由复合函数法可知，函数旷=1。8,(/-。在定义域上为增函数；

当c>l时，内层函数比=。*一为增函数，外层函数y=iog0〃为增函数,

由复合函数法可知，函数y=iog/c'-。在定义域上为增函数.

综上所述，函数y=iogcG-)(c>0,cw1)在定义域上为增函数,

〃a/7bK)

根据题意，存在存在口。使得〃到在---上的值域为k回,

22

2

logcc-t二a

则\7

(b>

log,1C?-t=b

所以，关于X的方程logck'T)=2x至少有两解，即C，T=*,可得°2，一/+，=0,

令m=c*>0,f(ni)=n^-m+t,

由题意可知，函数/(加)有两个不等的正零点叫、m2,

A=l-4r>0

mj+m=1>0,解得0</<:.

所以,2

m1m2=/〉0

因此，实数/的取值范围是1。,11

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

在VABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、6、C.已知2a-6=2ccos3.

⑴求角C；

（2）若6=4,点。在边上，CD为N4CB的平分线，且CO=2豆，求边长。的值.

【答案】（1）C=：;

（2）4

【解析】（1）2a-b=2ccosB,由正弦定理得2sinA-sin3=2sinCcos5,

又sinA=sin［兀一（5+C）］=sin（5+C）=sinBcosC+cos5sinC,

所以2sinBcosC+2cosBsinC—sinB=2sinCeosB,即2sinBcosC—sinB=0,

因为3£（0,7i）,所以sin5>0,故2cosc-1=0,即cosC=；,

又Ce（O,7r）,所以C=g；（6分）

IT

（2）由（1）知，C=-,

71

又CO为NACB的平分线，^ZACD=ZBCD=-

6f

其中CD=26,由三角形面积公式得S，As=gA°CZ）sin/ACD=；x4x2^xg=2e,

S-=-BCCDsinZBCD=-a-2^x-=—a,

，BCD2222

又S=-AC-BCsinZACB=-x4a--=y/3a，

“ABRCr222

显然=^AACD+SABCD>即V3a=2石+a，

2

解得a=4.（13分）

16.（15分）

如图，在四棱锥尸-ABCD中，三角形PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD,CDLAD,

AD=2DC=2CB=2,E为尸。的中点.

(2)若ZPAB=60°,求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.

【答案】⑴证明见解析；

(2)叵.

6

【解析】(1)取P4中点为尸，连接ERFB,则EF//AD//BC,

且砂=』AO=8C,从而四边形正CB为平行四边形.

2

则EC〃FB,又EC<Z平面E48,FBu平面PAB,贝UCE〃平面PAB；(6分)

(2)如图取AD中点为O,连接OP,OB.

因三角形上位>是以AO为斜边的等腰直角三角形，AD=2,

JjliJPA=\/2»尸O=—A。=1.因AO=OD=3C=—AD=1,OD/IBC,

22

则四边形。DC3为平行四边形，则30=1,BO//CD,结合CDLAD,

则30J_A0,AB=近,结合NB4B=60。，则△上钻为等边三角形，

得PB=C..又BO=1,PO=1,贝UPOZ+BO?=92,故尸O_LOB.

又尸AD^OB=O,AD,O3u平面ADC8,则PO_L平面ADC8.(9分)

故如图建立以。为坐标原点的空间直角坐标系.

则0(0,0,0),5(1,0,0),P(0,l,0),4(0,TO),C(l,l,0),P(0,0,l),

因E为尸。的中点，则

从而由PB=(1,O,-1),定=(1,1,-1).(11分)

设平面P5C法向量为为=(x,y,z),贝"—,,

PC-n=x+y-z=0

取为=。,0,1),设直线CE与平面P5C的夹角为氏

则sinO=|cos元,屈|=5-=g,从而cos6=Jl—sin24=叵.(15分)

66

17.(15分)

为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实

施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75人进行调查，得到如下

2x2列联表：

成绩有进步成绩没有进步合计

参加周六到校自主自习552075

未参加周六到校自主自习304575

合计8565150

(1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联？

(2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从

这10人中随机抽取2人，记X为成绩有进步的学生人数，求X的分布列及数学期望.

2n(ad-be)"

附：/=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'“=

a=P(Z22人)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】(1)有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联;

4

(2)分布列见解析，数学期望为1

【解析】⑴经计算得小拿提吸—>1。吠（4分）

所以有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联.（5分）

（2）按分层随机抽样，成绩有进步同学抽取4人，成绩没有进步同学抽取6人

X的所有可能取值是的所有可能取值为0,1,2,（6分）

P(x=o)=*g,

Jo°

C1C18

尸(X=l)=/

jo15

c

尸(X=2)=

C^~15

X的分布列为：（12分）

X012

£82

P

31515

1Q24

所以X的期望为：E（X）=Ox-+lx—+2X—=-.（15^）

18.（17分）

r2V2_1

已知椭圆C：「+J=l（a>b>0）的离心率6=彳，过点（L0）的动直线/与椭圆相交于两点，当直线/与x轴

ab2

垂直时，直线/被椭圆E截得的线段长为3.

⑴求椭圆C的方程；

⑵直线y=&与椭圆C交于A,8两点，P是椭圆C上一动点（不同于A,B）,记忆OP，kPA,怎B分别为

直线OP,PA,尸3的斜率，且满足入勺「二左队山加，求点P的坐标（用人表示）；

（3）过左焦点《的直线交椭圆于M,N两点，是否存在实数2,使|旃|=几丽■•丽恒成立？若存在，求此

时|丽|的最小值；若不存在，请说明理由.

22

【答案】⑴

，/4k3、t'P4k

()[J4/+3,j4/+3.或/,，-其中ArO.

“4r+3

⑶存在，3

【解析】（1）解：由题意，可得点［1，|］在椭圆C上，且椭圆的离心率e=。,

19

/=4

c122

所以＜e=—=7解得/=3,所以椭圆c的方程为土+匕=1.（4分）

a243

c2=1

a2=b2+c2

22§

（2）解：设点P（%,另），因为点尸在椭圆上，所以〃+a=1,即"3-m

同理，设点A（%,%），则我=3-1考，且无产±々，

又因为直线A8：＞=行过原点，所以AB关于原点对称，所以点3（-孙-%）,

所以%入土匹=一方”；—，）：：3,可得左.坛.=一］,

（6分）

再一元2%+%丫2_2_2_2-44

y=kx

联立方程组尤2,整理得（3+4公卜2=12,

［43

2732限-273一2麻

解得尤=或犬=，y=/—q

《3+4/,3+4左213+4左2y/3+4k2

3

用世代替上述坐标中的看，

可得Tk'kWk'-kJ，其中左rO.（9分）

（3）解：由⑴知，左焦点/（-1,0）,

当直线MN斜率为零时，不妨设/(-2,0),N(2,0),

则丽'=(—1,0),布=(3,0),可得砸•取=一3,|丽|=4,

存在几=~4，使।丽1=几率乙鼻可成立；

当直线MN的斜率不为零时，设直线方程为x=my-l,且“国,％)，可匕,％)，

x=my-1

联立方程组*y2_,整理得(3/+4尸-6冲-9=0,(11分)

[43

—9

可得八=(一6m)2+36(3疗+4)＞。，所以%+%=-一j，一7，

3w+43"+4

则[MN\=Jl+病|%-%|=&+苏-，(力+乂)—?3M=-

11V5m+4

片M/N=(毛+1,%)，(%4+1，，4)=%3尤4+(尤3+%4)+1+%，4，

因为毛羽3y4一根(必+%)+i，毛+%=m(%+%)-2,

所以硒.耶F=(加2+1)%%=空浮，所以I丽=-。串彳•木,

▽国出।——12（m+1）4

又因为1=—^——^-=4-

।I3m2+43m2+4

所以当机=0时，|丽|最小，最小值为3,

综上，存在几=-：，使|旃|=彳厘・祁恒成立，止匕时|旃|的最小值为3.(17分)

19.（17分）

若函数y=〃x)和y=g(x)同时满足下列条件：①对任意xeR,都有/a)Vg(x)成立；②存在％eR,使

得〃x())=g(xo)，则称函数y=g(x)为y=〃x)的“卬函数"，其中不称为“w点”.

⑴已知图像为一条直线的函数y=g(x)是y=sinx的“W函数”，请求出所有的“w点”；

(2)设函数y=g(x)为y="X)的"W函数”，其"W点”组成集合M；函数y=h(x)为y=g(%)的“w函数”，

其“W点”组成集合N.试证明：“函数y=//(%)为y="X)的，W函数'”的一个充分必要条件是“McN乎0"；

⑶记〃x)=。(e为自然对数的底数),g(x)=kx+m(ksm&R),若y=g(x)为y=/⑺的