2025年广东省东莞市中考数学模拟试卷（二）

2025年广东省东莞市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前

500年记作-500年，那么公元2025年应记作（）

A.-2025年B.-2520年C.2025年D.2523年

2.（3分）抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌性，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后

的胜利.数据“四万万”即400000000用科学记数法可以表示为（）

A.4X109B.40X108C.4X108D.O.4X1O10

3.（3分）若x=1是方程f+mx+l=0的一个解，则7力的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.（3分）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游

景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（）

1121

A.-B."C.~D.一

4553

5.（3分）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形

C.菱形D.正五边形

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a—a2B.（ab）2=ab2C.D.a'a=2a

7.（3分）如图所示，/4OC=90°,点、B,O,。在同一直线上.若/1=26°,则/2的度数为（

8.（3分）如图，一次函数yi=Aix+b与反比例函数”=今的图象相交于3两点，点/的横坐标为2,

点B的横坐标为-1,则不等式kix+bV*的解集是（）

第1页（共22页）

B.x<-1或0<x<2

C.x<-1或x>2D.-l<x<2

9.（3分）如图，03的半径为近，以圆外一点/为圆心，画半径为4的弧，将截成弧长相等的两部

分，则a8两点的距离为（）

•A

A.V3B.2V2C.3D.V23

10.（3分）如图1,线段0P表示一条拉直平铺的细线（细线无弹性），A,2两点在线段OP上，且。/：

/尸=4：6,OB-.BP=3：7.若先固定/点，将CU折向/P,使得ON重叠在4P上，如图2所示，再

从图2的3点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）

0BAP

I///////////////////////////////////////I图］

X

A.1：1：2B.2：2：5C.2：3：4D.2：3：5

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）抛物线y=5/向上平移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为.

12.（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，贝!la+b0.（填或“="）

-2-1012

13.（3分）分式方程—^二一的解为___________.

x—2x

第2页（共22页）

14.（3分）阅读理解：引入新数3新数7•满足分配律，结合律，交换律，已知祥=-1,那么（1+/）•（1

-Z)=_______

15.（3分）如图，在矩形48CD中，点E为边上一个动点，若S&AEF=6,S^EDC=9,则图中阴影部

分的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.（7分）计算：（兀—3）°+|—2|—（4）-1+我.

17.（7分）如图，在△45C中，AB=AC.

（1）实践与操作：利用尺规过点。作△/BC的高CF,9为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹,

不写作法，标明字母）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若//CF=16°,求/8C尸的度数.

18.（7分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮4-

端拴在滑块8上，另一端拴在物体C上，滑块3放置在水平地面的直轨道上，通过滑块3的左右滑动

来调节物体C的升降.

实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮/的垂直距离是8d加，AB+BC=

16dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

（1）求绳子的总长度；

（2）如图2,若物体C升高7加7,求滑块2向左滑动的距离.

第3页（共22页）

图2

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情

景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等.

（1）评委丙给2班的打分是分;

（2）1班成绩的众数是分，2班成绩的中位数是分;

（3）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

1班2班

胜.图1图2

20.（9分）随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设.据最新资讯,目前该市有甲、乙两

种型号的公共充电桩.已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本5.6万元；安装2个甲型充

电桩和3个乙型充电桩共需成本5.4万元.

（1）求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元；

（2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多

少个甲型充电桩.

21.（9分）综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒

如图1,正方形纸片/BCD的边长为12,在正方形内部作等边三角形4BE,连接。E,CE.

（1）求证：DE=CE.

（2）如图2,在等边三角形/BE的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，

第4页（共22页）

做成一个无盖的直三棱柱纸盒(纸盒厚度忽略不计).

①该纸盒的高为X,用含X的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定X的取值范围.

②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.(13分)如图1,。。是△/BC的外接圆，/C是直径，弦/尸与3c交于点£,。尸与3C交于点0,

ZCPH=ZCAP.

(1)求证：P”是。。的切线；

(2)OPLBC,BE=LCE=2,求劣弧PC的长；

(3)如图2,BC=2AB,于点。，交4B于点凡环绕点£顺时针旋转90°得至UEG,点G

恰好在线段OC上，求证：CE=2BE.

23.(14分)如图1,矩形45CD的两个顶点/,5分别落在x,y轴上，顶点C,D位于第一象限，对角

线/C,AD交于点G,04=6,OB=4,若双曲线y=/(久>0)经过点C,G.

(1)求左的值;

(2)点M,N分别在射线/8、射线£>/上，满足CA/_LMN,CNVDM,求/MCN的度数；

(3)如图2,若抛物线y=-x2+6x+c的顶点尸是线段NC上一动点，与x轴交于点K,L,过点尸作

PHLx轴于点X,当KA?_尸/取得最大值时，求此时△CffG的面积.

第5页(共22页)

第6页（共22页）

2025年广东省东莞市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CCDBBCAACD

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前

500年记作-500年，那么公元2025年应记作（）

A.-2025年B.-2520年C.2025年D.2523年

【解答】解：：公元前500年记作-500年，

...公元前为“-

...公元后为“+”，

公元2025年就是公元后2025年，

，公元2025年应记作2025年.

故选：C.

2.（3分）抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌惊，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后

的胜利.数据“四万万”即400000000用科学记数法可以表示为（）

A.4X109B.40X108C.4X108D.O.4X1O10

【解答】解：400000000=4X108.

故选：C.

3.（3分）若x=l是方程x2+%x+l=0的一个解，则加的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【解答】解：是方程炉+加x+l=0的一个解，

1+m+l=0,解得」=-2,

故选：D.

4.（3分）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游

景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（）

第7页（共22页）

1121

--c--

A.455D.3

【解答】解：由题意可得：

P-1

Y（抽到观音山国家森林公园）-5'

故选：B.

5.（3分）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形

C.菱形D.正五边形

【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.正五边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a=crB.（ab'）~=ab1C.a2*ai=a5D.a'a=2a

【解答】解：A.a+a=2a,故该选项错误，不符合题意；

B.（ab）2=/扶，故该选项错误，不符合题意；

C.a2,a3—a5,故该选项正确，符合题意；

D.a'a=a2,故该选项错误，不符合题意，

故选：C.

7.（3分）如图所示，/4OC=90",点、B,O,。在同一直线上.若Nl=26°,则/2的度数为（

【解答】解：：N/OC=90°,/1=26°,

/.ZBOC=90°-26°=64°,

■:点、B,0,。在同一直线上，

...48。。=180°,

.\Z2=180°-ZBOC^180°-64°=116°.

第8页（共22页）

故选：A.

8.（3分）如图，一次函数与反比例函数户=§的图象相交于4,5两点，点4的横坐标为2,

点B的横坐标为-1,则不等式kxx+bV*的解集是（）

A.-l<x<0或x>2B.x<-l或0cx<2

C.x<-l或x>2D.-l<x<2

【解答】解：•.•两函数图象相交于/、2两点，

...当-l〈x<0或x>2时，一次函数”=任叶6的图象在反比例函数户=§的图象的下方，

不等的解集为：-l<x<0或x>2,

故选：A.

9.（3分）如图，的半径为近，以圆外一点/为圆心，画半径为4的弧，将截成弧长相等的两部

分，贝!!/,2两点的距离为（）

•A

A.V3B.2V2C.3D.V23

【解答】解：如图，

第9页（共22页）

•A

：.AC=AD=4,BC=BD=V7,

・・・45垂直平分CO,

:・NABC=NABD=90°，

：.AB=42-(V7)2=3,

故选：C.

10.（3分）如图1,线段OP表示一条拉直平铺的细线（细线无弹性），A,2两点在线段OP上，且。/：

AP=4：6,OB：BP=3：7.若先固定/点，将O/折向/P,使得04重叠在4P上，如图2所示，再

从图2的3点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（

0BAP

图1

AB0P

图2

X

A.1：1：2B.2：2：5C.2：3：4D.2：3：5

【解答】解：设的长度为九,则5尸的长度为7Q,。尸的长度为10G,

••'CM：AP=4：6,

.'.0A=4afAP=6a,

AB=OA-OB=a,

如图2,再从图2的5点及与5点重迭处一起剪开，使得细线分成三段,

AB0P

X

图2

二分成三段为2/5=2Q,0B=4a-a=3a,BP=AP-AB=5a,

二・这三段从小到大的长度分别是：2〃、3a、5a,

・•・此三段细线由小到大的长度比为：2a：3a：5a=2：3：5,

第10页（共22页）

故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）抛物线>=5/向上平移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为.】，=5r+2.

【解答】解：将抛物线y=5f向上平移2个单位长度得到抛物线的表达式为>=5x2+2.

故答案为：y—5x2+2.

12.（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，贝!la+b<0.（填或“=”）

,一

-2-1012

【解答】解：由题意得：a<0<b,\a\>\b\,

q+b<0,

故答案为：<.

21

13.（3分）分式方程一：=一的解为x=-2.

x—2x

【解答】解：原方程去分母得：2x=x-2,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，X-2W0,

故原方程的解为I=-2.

故答案为：x=-2.

14.（3分）阅读理解：引入新数3新数，满足分配律，结合律，交换律，已知於=-1,那么（1+力•（1

-i）=2.

【解答】解：由题意可知：原式=1-於=1-（-1）=2

故答案为：2

15.（3分）如图，在矩形中，点E为边4。上一个动点，若S“EF=6,S△即。=9,则图中阴影部

分的面积为15.

【解答】解：•・•在矩形中，点E为边4。上一个动点，S“EF=6,S△mC=9,

设S丛EFC=a,贝I=SYEZSAEFLSAEDC=6+Q+9=15+〃，

•S矩形48cz)=

••S矩形45cz)=2(15+Q),

第11页（共22页）

•S^BEC="^S矩形45cZ），

1

S^BEC=^x2（15+a）=15+。,

••S/^BFC~S/^BEC~S/^EFC=（15+。）-4=15,

故答案为：15.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.（7分）计算：（兀-3）。+|—2|—6尸+熠

【解答】解：（兀一3）°+|—2|—（4）T+V8

=1+2-2+272

=1+2V2.

17.（7分）如图，在△43C中，AB=AC.

（1）实践与操作：利用尺规过点C作△/BC的高CF,9为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹,

不写作法，标明字母）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若/NCF=16°,求/BC尸的度数.

【解答】解：（1）△/BC的高CH如图即为所求;

A

（2）在△/CF中，ZACF=\60，ZCFA=9Q°，

：.Z^=90°-16°=74°，

'：AB=AC,

18O0-Z/1180°-74°

：.Z.ACB53°,

2二2

:.NBCF=NACB-NCE4=53°-16°=37°.

第12页（共22页）

18.(7分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮/,一

端拴在滑块3上，另一端拴在物体C上，滑块3放置在水平地面的直轨道上，通过滑块3的左右滑动

来调节物体。的升降.

实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体。到定滑轮/的垂直距离是8da,AB+BC=

16dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)

(1)求绳子的总长度；

(2)如图2,若物体C升高7而1,求滑块8向左滑动的距离.

【解答】解：(1):物体C到定滑轮/的垂直距离是8加7,AB+BC^16dm,

设AB=xdm,贝!J8C=(16-x)dm,

在Rtz\48C中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

82+(16-x)2—x2,

解得：x—10,

.,.AB=\Qdm,

.,.绳子长度=48+/C=10+8=18(dm)；

图2

若物体C升高7而,则此时48=10+7=17(cm),

在心△48。中，由勾股定理得：BD=7AB2—A》=V172-82=15(cm),

：.BE=BD-ED=\5-6=9(cm),

第13页(共22页)

答：滑块3向左滑动的距离为9d%

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情

景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等.

（1）评委丙给2班的打分是10分；

（2）1班成绩的众数是9分，2班成绩的中位数是9.5分；

（3）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获

【解答】解：（1）:两个班的平均分相等.

•••评委丙给2班的打分是（8+9+9+10）(7+9+10)=10(分),

故答案为：10；

（2）由条形统计图知，1班成绩（9分）最多,

班成绩的众数是（9分）,

9+10

2班成绩的中位数一^=9.5（分）,

故答案为：9,9.5；

360-90-90-1201

（3）由题意，甲评委老师的评分占比为.....-........=-,

DOU6

901

乙评委老师的评分占比为方=7

36U4

1201

丙评委老师的评分占比为==

DOU3

1

90-

丁评委老师的评分占比为"4

DOU

Al班的最终得分为8x1+9x|+9x1+10x"=翳（分）,

2班的最终得分为7乂11切+1。义扛9义»岩（分）,

第14页（共22页）

所以2班班能够获胜.

20.(9分)随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设.据最新资讯，目前该市有甲、乙两

种型号的公共充电桩.已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本5.6万元；安装2个甲型充

电桩和3个乙型充电桩共需成本5.4万元.

(1)求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元；

(2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多

少个甲型充电桩.

【解答】解：(1)设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元，

(3x+2y=5.6

(2%+3y=5.4,

.(x=1.2

R=1，

答：每个甲型充电桩的安装成本1.2万元，每个乙型充电桩安装成本1万元.

(2)设安装甲型充电桩/个，则安装乙型充电桩(50-加)个，

1.2〃?+(50-/71)(54,

最多能安装20个甲型充电桩.

答：总成本不超过54万元，最多能安装20个甲型充电桩.

21.(9分)综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒

如图1,正方形纸片/BCD的边长为12,在正方形/2CO内部作等边三角形48E,连接DE,CE.

(1)求证：DE=CE.

(2)如图2,在等边三角形/2E的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起,

做成一个无盖的直三棱柱纸盒(纸盒厚度忽略不计).

①该纸盒的高为X,用含X的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定X的取值范围.

②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.

第15页(共22页)

:・AE=BE=AB=AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,ZEAB=ZEBA=60°,

・・・ZDAE=NEBC,

••.△DAEQ^CBE(SAS)f

：.DE=CE；

(2)①解：・・•△/BE为等边三角形，

E

AADCB

图2

：.AB=BE=AE,NEAB=NB=/E=60°,

,/筝形/DOKg筝形BCPF出筝形EGQH,

：.BF=EG=EH=AD=BF=AK.

•••折叠后是一个三棱柱，

，四边形。。。尸、四边形尸尸G。、四边形。/次。都为矩形，DO=PC=PF=QG=QH=OK,

：.ZADO=ZAKO=90°,

在RtAAOD和RtAAOK中，

(AO=4。

iOD=OK'

gR&OK(HL),

：.ZOAD^ZOAK=30°,

设。。=x,则NO=2x,

'.AD=V3x,

：.DC=AB-2AD=12-2岳(0<xW2百)；

该纸盒底面的边长为12-2V3x(0<xW2遍)；

②解：由①知：纸盒侧面积=3乂。£)・。。=3》(12-2V3x)=-6V3X2+36X=-6遮(X-A/3)2+18V3,

当x=旧时，纸盒侧面积最大为18V3.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.(13分)如图1,。。是△/BC的外接圆，/C是直径，弦4P与BC交于点E,0P与3c交于点0,

NCPH=/CAP.

(1)求证：是。。的切线;

第16页(共22页)

(2)若0P_L5C,BE=\,CE=2,求劣弧PC的长；

(3)如图2,BC=2AB,4c于点。，交AE于点、F,绕点E顺时针旋转90°得到£G,点G

恰好在线段OC上，求证：CE=2BE.

图I图2

【解答】(1)证明：,・ZC是。。的直径，

・•・ZAPC=ZAPO+ZOPC=90°,

9：OA=OP,

：./APO=/CAP,

■:NCPH=/CAP,

：.ACPH=/APO,

：.ZOPH=ZCPH+ZOPC=90°,

「OP是。。的半径，

・••尸〃是的切线；

(2)解：CE=2,

・・・5C=1+2=3,

•：OPLBC,

13

:・BQ=CQ=^BC=号ZEPC=ZPQC=90°,

,/ZPCE=ZQCP,

：.△尸6必必℃尸，

.CPCQ

••—，

CECP

3

CP2o=CQxCE=|x2=3,

.\CP=V3,

3

***cosZ-QCP=

CP热2

・・・NQC尸=30°,

第17页(共22页)

：.ZCPQ=60°,

OC=OP,

.*•ACPO是等边二角形,

：.NCOP=60°,OC=CP=V3,

60TT-V3V3TT

・,・劣弧尸。的长为

1803

(3)证明：过点尸、G作5C的垂线，垂足分别为M、N,

图2

由旋转的性质知NF£G=90°,EF=EG,

：.ZFME=ZFEG=ZENG=90°,

・・・ZFEM=90°-ZGEN=ZEGN,

在&FEM和丛EGN中,

NFEM=乙EGN

Z.FME=乙ENG,

£F=GE

・・・AFEM"AEGN(AAS),

:・GN=EM,EN=FM,

・・ZC是。。的直径,

ZABC=90°,

・；BDL4C,

AZADB=90°,

・・・ZABD=90°-ZBAD=NACB,

•:FM_LBC,

:・AB〃FM,

：.ZBFM=ZABD=ZACB,

•：BC=2AB,

481

tanZ.BFM=tanZ-ACB==讶,

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GN1BM1

•・•__—，—，

CN2FM2

：.CN=2GN=EM,EN=FM=2BM,

：.CE=CN+EN=2EM+2BM=2BE.

23.(14分)如图1,矩形45C。的两个顶点4,5分别落在x,歹轴上，顶点C,。位于第一象限，对角

线/C,AD交于点G,04=6,02=4,若双曲线y=:(x>0)经过点C,G.

(1)求人的值；

(2)点M,N分别在射线/8、射线D/上，满足CM_LMN,CNLDM,求/VCN的度数；

(3)如图2,若抛物线y=-x2+6x+c的顶点尸是线段NC上一动点，与x轴交于点K,L,过点P作

【解答】(1)解：如图1,作CELy轴于点E,

：.ZCBE+ZABO=90°,

：CE_Ly轴，

：.ZCEB=90°,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

/BCE=ZABO,

又：/CEB=/B0