2025年广东省深圳市某中学中考数学模拟试卷

2025年广东省深圳市滨河实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）在-3,0,1,2这四个有理数中，是负数的是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.（3分）GPT是人工智能研究实验室。新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工

具，以GP7的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数（）

A.1.75X103B.1.75X1011C.1750X108D.I.75X1012

3.（3分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

正面

A.a84-a4=a2B.（a2）2=a4C.a2,a3=a6D.a2+a2=2a4

5.（3分）如图，尸为。。外一点，出切OO于点以=4,贝Ijtan//P。等于（）

6.（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女

演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）

第1页（共25页）

A.S甲2>s乙2B.S甲2Vs乙2C.S甲2=5乙2D,无法确定

7.（3分）点P（a,-3）关于原点对称的点是P（2,b）,则a+6的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

8.（15分）已知二次函数y=ax2+6x+c（aWO）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）；②若点（-4,

了1）,（3,丝）均在二次函数图象上，则了1>了2;③关于x的一元二次方程a/+6x+c=-1有两个相等

的实数根；④满足ad+fcc+c〉？的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为（）

9.（3分）分解因式：ax2-ax=.

10.（3分）如图，在扇形/。2中，。4=6,则定的长为

11.（3分）如图，四边形/BCD各边中点分别是£、F、G、H,若对角线/C=24,则四边形EFG〃的周

长是.

AEB

第2页（共25页）

12.（3分）如图,一次函数图象y=Xlx+4与X轴、V轴分别交于“、B两点,交反比例函数y=K于点C,

3x

13.（3分）如图，已知两条平行线/1、/2,点N是/1上的定点，/8L/2于点3,点c、D分别是/1,/2上

的动点，且满足=连接CD交线段48于点£,则当/氏4〃最大时，sin/B/〃的值

为__________________.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（1）计算：|n-3|+2sin30°-（遥-2）°；

（2）化简：.?二小（x-2）.

x+1

15.小明解方程2_上l=1出现了错误，解答过程如下：

xx

方程两边都乘以X,得2-（X-1）=1（第一步）

去括号，得2-x+1=1（第二步）

移项，合并同类项，得-x=-2（第三步）

解得x=2（第四步）

原方程的解为x=2（第五步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，这一步正确的解答结果,此步的

根据是.

（2）小明的解答过程缺少步骤，此方程的解为.

16.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机

抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项）

第3页（共25页）

(1)本次调查的总人数是人,估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有

人；

(2)补全条形统计图；

(3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进

行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

17.某校积极开展劳动教育，两次购买5两种型号的劳动用品

/型劳动用品(件)3型劳动用品(件)合计金额(元)

第一次20251150

第二次1020800

(1)求/，2两种型号劳动用品的单价；

(2)若该校计划再次购买/,8两种型号的劳动用品共40件，其中/型劳动用品购买数量不少于10

件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？(备注：A,2两种型号劳动用品的单

价保持不变)

18.如图，是OO的直径，点C在。。上，过点。的直线。交/C的延长线于点E

(1)求证：£尸是。。的切线；

(2)连接EO并延长，分别交。。于M、N两点，交4D于点G,/斤=30°,求GWGN的值.

N

第4页(共25页)

19.如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是

该小组绘制的水滑道截面图，如图1,过腾空点3与x轴垂直的直线为〉轴，O为坐标原点，设计了以

下三个问题，请你解决.

(1)如图1,点8与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为工米，则水滑道/C3所在抛

8

物线的解析式为；

(2)如图1,腾空点8与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点。与水池边缘的安全

距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线2。恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；

②此人腾空飞出后的落点。是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；

(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架，另一条是

点M与点2之间连接支撑的钢架AW.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，且与水

滑道有唯一公共点，一端固定在钢架VN上(结果保留根号).

20.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，来探究图形旋转的性

质.已知三角形纸片N3C和中，AB=AD=3,ZABC=ZADE=90°.

【初步感知】

(1)如图1,连接5。，CE,试探究型的值.

CE

【深入探究】

(2)如图2,在纸片4DE绕点/旋转过程中，当点。恰好落在△N2C的中线8"的延长线上时，求

CF的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片ADE绕点/旋转过程中，试探究C,D,£三点能否构成直角三角形.若能；若不能，请

说明理由.

第5页(共25页)

E

第6页（共25页）

2025年广东省深圳市滨河实验中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

题号12345678

答案A.BCBDBAB

一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）在-3,0,1,2这四个有理数中，是负数的是（）

A.-3B.0C.1D.2

【解答】解：A.-3<0,符合题意；

B.3既不是正数，不符合题意；

C.1>0,不符合题意；

D.3>0,不符合题意；

故选：A.

2.（3分）C/zafGPT是人工智能研究实验室。新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工

具，或以GPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数（）

A.1.75X103B.1.75X1011C.1750X108D.1.75X1012

【解答】解：1750亿=175000000000=1.75X10”.

故选：B.

3.（3分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

S7

第7页（共25页）

【解答】解：根据左视图的定义，左视图应该是

故选：C.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.08~4=P2B.（a2）2=04C.a2,a3—a6D.a2+a2—2a4

【解答】解：/、a^a6=a5,故此选项错误;

B、（a2）2=/,故原题计算正确；

C、a2,ai=as,故此选项错误；

D、a2+a2=7a2,故此选项错误；

故选：B.

5.（3分）如图，尸为。。外一点，E4切。。于点/,PA=4,贝Utan/NP。等于（）

仁3"I

【解答】解：连接。4则0/，/尸,

在直角三角形/。尸中:

0A=V52-42=3;

•,tan/APO=•—•

AP4

故选：D.

6.（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女

演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）

第8页（共25页）

A.S甲2>s乙2B.S甲2Vs乙2C.S甲2=s乙2D.无法确定

【解答】解：・・•观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，

・・・S甲2Vs乙2,

故选：B.

7.（3分）点尸（a,-3）关于原点对称的点是P（2,b）,则a+b的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

【解答】解：•・•点P（。，-3）关于原点对称的点是P（2,

.*.«=-8,b=3,

••Q+b=1,

故选：A.

8.（15分）已知二次函数y=ax2+6x+c（aWO）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）；②若点（-4,

yi）,（3,二）均在二次函数图象上，则71>歹2；③关于x的一元二次方程办2+6x+c=-1有两个相等

的实数根；④满足a/+6x+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：•••对称轴为直线》=-1.

b=2a,

'・•当x=5时,y=a+b+c<0,

3a+c<S,故①错误，

第9页（共25页）

..•抛物线开口向下，

...在对称轴的右侧/随X的增大而减小，

V（-4,71）关于直线x=-2对称的点为（2—1）,

又：7<3,

•,'y\>y5,故②正确，

方程ad+foc+cn-1的解可看作抛物线y=ax4+foc+c与直线y=-1的交点，

由图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线>=-3有两个交点，

关于x的一元二次方程办2+6X+C=-1有两个不相等的实数根，故③错误，

不等式axy+bx+c>2的解集可看作抛物线y=ax2+bx+c的图象在直线了=3上方的部分,

V（0,2）关于直线x=-8对称的点为（-2,

..•X的取值范围为-2<x<6,故④正确.

故选：B.

9.（3分）分解因式：ax2-ax=ax（x-1）.

【解答】解：ax2-ax=ax（x-1）.

10.（3分）如图，在扇形/。2中，。4=6,则谦的长为4n

【解答】解：由题意得弧N8的长为

n兀r120KX6_

------=-------------=4冗'

180180

故答案为：4TT.

II.（3分）如图，四边形/BCD各边中点分别是£、F、G、H,若对角线NC=24,则四边形所G”的周

长是42.

AEB

【解答】解：二•四边形/BCD各边中点分别是E、F、G、H,

:.EF、FG、HE分别为AABC、AADC,

.,.即GH=L,尸G=X^X18=9幺。=9,

226222

第10页（共25页）

，四边形EFG”的周长为：12+5+12+9=42,

故答案为：42.

（分）如图，一次函数图象与轴、〉轴分别交于、两点，交反比例函数：

12.3y=X1x+4X48y:工于点C,

3

则k的值为24+4、伍.

【解答】解：过点。作CDLx轴于点。，如图所示:

令y=0,贝!J,x=4五,

令1=0,则>=4,

：.A(3«,0),8),

，。/=4'总OB=4,

：.AB=742+(4>/3)2=4，

:.OB=LAB,

2

AZBAO=30°,

U：ABLAC,

：.ZBAC=90°,

：.ZOAB+ZCAD=90°,

：.ZCAD=60°,

9

：AB=3ACf

：.AC=4,

・・・CD」_x轴,

第11页（共25页）

:.CD=2五,AD=2,

：.OD=4f^+2,

...点C（4、而+2,2巫）,

丁点C在反比例函数（x>0）的图象上，

x

；.k=（4、。+2）X2A/3V3.

故答案为：24+4、/7.

13.（3分）如图，已知两条平行线/1、/2,点N是/1上的定点，/8L/2于点3,点C、D分别是/1,/2上

的动点，且满足NC=2。，连接CO交线段AB于点E,则当■最大时，sin/34Hr的值为.

四边形NCAD是平行四边形，

:.AE=BE=LB,

2

:/为定点，且4BL/6，

为定值，

'：BH±CD,

：.ZBHE=9Q°,

...点〃在以BE为直径的圆上运动（如图，。为圆心）,

此时OE=LBE=1~,

23

:当与。。相切时ZBAH最大，

.♦.sin/B/公他1=工.

0A5

故答案为：1.

3

第12页（共25页）

三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14.(1)计算：怔-3|+2sin30°-(代-2)。；

(2)化简:-*4-(%-2).

x+1

【解答】解：(1)怔-3|+2sin30°-("-2)0

=7T-8+2X^--l

4

=71-3；

(2)江里+(%-2)

x+1

x+1x-4

=1

x+1

15.小明解方程2_£4=1出现了错误，解答过程如下:

xx

方程两边都乘以X,得2-(X-1)=1(第一步)

去括号，得2-x+1=1(第二步)

移项，合并同类项，得-x=-2(第三步)

解得x=2(第四步)

；•原方程的解为x=2(第五步)

(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2-(x-l)=x,此步

的根据是等式的基本性质.

(2)小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5.

【解答】解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2-(x-1)=x.

(2)小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=7.5.

故答案为：(1)一；2-(x-7)=x；(2)检验

16.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机

抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查(每人只能选择一项)

第13页(共25页)

(1)本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；

(2)补全条形统计图；

(3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进

行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

【解答】解：(1)本次调查的总人数是18-36%=50人，

估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500X工-=120人，

50

故答案为:50,120；

(2)最喜欢篮球项目的有50X24%=12人，

最喜欢羽毛球项目的有50-18-12-10-4=3人，

...补全条形统计图如下：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

足球篮球排球羽毛球乒乓球项目

(3)画树状图如下:

由树状图可知，共有12种等结果,

第14页(共25页)

，抽取的两人恰好是甲和乙的概率为2=L.

125

17.某校积极开展劳动教育，两次购买3两种型号的劳动用品

N型劳动用品（件）5型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求4,2两种型号劳动用品的单价；

（2）若该校计划再次购买N,5两种型号的劳动用品共40件，其中/型劳动用品购买数量不少于10

件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,2两种型号劳动用品的单

价保持不变）

【解答】解：（1）设/种型号劳动用品单价为x元，2种型号劳动用品单价为y元，

r20x+25y=1150

\10x+20y=800'

解得：卜=20,

ly=30

答：/种型号劳动用品单价为20元，8种型号劳动用品单价为30元.

（2）设够买/种型号劳动用品。件，则够买3种型号劳动用品（40-a）件，

根据题意可得：10W.W25,

设购买这40件劳动用品需要少元，

少=20。+30（40-a）=-10a+1200,

V-10<0,

，少随。的增大而减小，

...当。=25时，/取最小值,

•••该校购买这40件劳动用品至少需要950元.

18.如图，是O。的直径，点C在。。上，过点。的直线。交NC的延长线于点E

（I）求证：M是。。的切线；

（2）连接E。并延长，分别交。。于“、N两点，交/。于点G,/尸=30°,求GWGN的值.

第15页（共25页）

E

cD

N

【解答】.（1）证明：连接。£>,

平分NR4C,

ZDAE=ZOAD,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：./DAE=NODA,

：.OD//AC,

'：DE±AC,

C.ODLDE,

是。。的半径，

跖是的切线；

（2）解：连接M）,AN,

在Rt^ODF中，OB=OD=2,

：.OD=1JOF,

2

：.OF=4,

■•DF=VQF2-OD4=2百，

.•・/广=5+4=6,

在中，N尸=30°,

：.AE=^AF=3,

2

VZF=30°,ODLEF,

：.ZDOF=60°=N3+N3,

U：OA=OD,

VZ2=Z5,

第16页（共25页）

：.Z2=30°,

.\Z2=ZF,

；・AD=DF=4M，

•：OD〃AE,

：.ADGOsAAGE,

•・•DG—-—O—D—-2—,

AGAE6

:.DG=2^ADLAD,

55

VZANM^ZMDG,ZMGD=ZAGN,

：.△MGDsAAGN,

-MG_=GD_

・•瓦GN)

GM-GN=GD-GA="LAD•L^Z)2=-§-X(573)2=H..

55252525

19.如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是

该小组绘制的水滑道截面图，如图1,过腾空点3与x轴垂直的直线为y轴，。为坐标原点，设计了以

下三个问题，请你解决.

(1)如图1,点2与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为二米，则水滑道/C2所在抛

8

物线的解析式为尸工(x+3)2+工；

88一

(2)如图1,腾空点8与对面水池边缘的水平距离。£=12米，人腾空后的落点。与水池边缘的安全

距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线2D恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.

第17页(共25页)

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；

②此人腾空飞出后的落点。是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；

(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架，另一条是

点”与点2之间连接支撑的钢架2".现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，且与水

滑道有唯一公共点，一端固定在钢架VN上(结果保留根号).

【解答】解：(1)由题意，水滑道所在抛物线的顶点C(-3,工)，

3

可设抛物线为y=aG+3)2+2.

8

又B(0,6),

；.2=a(0+8)2+工.

7

.“=1

•*Cl—

8

...抛物线为了=旦(x+3)3+工.

88

故答案为：>=且(x+3)8+工.

-88

(2)①由题意，：抛物线50恰好与抛物线/C8关于点3成中心对称，

抛物线的顶点与抛物线/C3的顶点C关于点2成中心对称.

••.8是它们的中点.

又C(-7,—B(8,

8

...抛物线3。的顶点为(3,25.).

8

..•此人腾空后的最大高度为空米.

7

又此时可设抛物线8。为y="(x-3)2+至，

3

将8(0,2)代入得，

：.a'(4-3)2+型=2.

6

.,.a'=-1.

7

，抛物线BD的解析式y=-工(x-2)2+空.

88

②由①得>=-当(X-3)8+至，

88

令y=0,

第18页(共25页)

，6=-L(x-2)2+空.

88

.,.x=3或x=-2(舍去).

：.OD=S米.

又OE=12米，

：.DE=12-6=4>3.

，落点。在安全范围内.

(3)由题意，如图.

:NC2所在抛物线＞=旦(x+3)3+Z_,

88

令y=5,

.,.4=—(x+3)2+—.

88

.,.x—-8或x=7(舍去).

：.M(-8,4).

又B(3,2),

・,・直线5M为y=-L+2.

8

，：EF〃BM,

可设EF为y=--Xr+m.

5

fy=q1x+m

联立方程组，4r，

y=£(x+3)2,

旦(x+3)5+Z.=-A.

884

.*.X2+7X-8冽+16=0.

A=64-4(-8m+16)=0.

：.m=3

直线所为y=-鼠，过原点.

第19页(共25页)

,：M(-5,4),

.,.令x=-8,则y=-.^_Xx(-8)=2.

44

；.EN=6米，0N=8米.

又NENO=90°,

.•.所=£0=在4+g2=6777.

答：这条钢架的长度为2旧米.

20.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，来探究图形旋转的性

质.已知三角形纸片A8C和4DE中，48=4D=3,/ABC=/ADE=90；

【初步感知】

(1)如图1,连接3D,CE,试探究胆的值.

CE

【深入探究】

(2)如图2,在纸片/DE绕点N旋转过程中，当点。恰好落在△/8C的中线的延长线上时，求

CF的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片4DE绕点/旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能；若不能，请

说明理由.

【解答】解：(1)；4B=AD=3,BC=DE=4,

：./\ADE^^ABC(&4S),/。=/£=五互百

ZDAE=ZBAC,

：.ZDAE-NDAC=/BAC-ZDAC即/C4E=/84D,

­"AD_AE_1

丁记

第20页(共25页)

，△ADBS/\4EC,

-BD_=AB

"CEAC"

：/B=3,NC=3,

•-•—BD—_—3；

CE5

(2)连接CE,延长切饮交C£于点0,延长所交5C于N

同(1)得△ADBsA4EC,

：.ZABD=ZACE,

:的彳是中线，

BM=AM=CM=Zc=

25

ZMBC=ZMCB,

VZABD+ZMBC=90°,

：.ZACE+ZMCB=90°,即/8CE=90°,

J.AB//CE,

ZBAM=ZQCM,NABM=ZCQM,

又AM=CM,

：.ABAM咨AQCMCAAS),

：.BM=QM,

...四边形/8C。是平行四边形，

ZABC=90°

四边形/3CQ矩形，

：.AB=CQ=3,BC=/Q=4,PQ//CN,

82

•1•EQ=VAE-AQ=V52-42=3'

第21页（共25页）

­­EQ=CQ,

，尸0是△CEN的中位线，

:.PQ=LCN,

设PQ=x,则CN=2x,

；/EPQ=NAPD,ZEQP=90°=N4DP,

:.AEQP冬AADP(AAS),

:・EP=AP=4-x,

"：EP2=PQ1+EQ1,

(4-x)6=X2+35,

解得