2025年河南省濮阳市城区中考数学第一次调研试卷（附答案解析）

2025年河南省濮阳市城区中考数学第一次调研试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

L（3分）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正

数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

2.（3分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的

是（）

正面

A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.主视图、左视图与俯视图都相同

3.（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花

的花粉直径约为0.000036相，用科学记数法表示为3.6义10"形，则”的值为（）

A.-4B.-5C.4D.5

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a7-o'—o'B.3a2,2（r—6a2

C.（-2a）3=-8a3D.ai-i-c^—a

5.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别是AC,的中点，若NA=45°,NCED=70°,则/C的

度数为（）

A.45°B.50°C.60°D.65

6.（3分）为了解公园用地面积无（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积,

按照0cxW4,4c尤W8,8<xW12,12<xW16,16<xW20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,

048121620面积/公顷

A.a的值为20

B.用地面积在8<xW12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<xW8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

7.（3分）如图，四边形ABC。内接于O。，连接。4,OC.若NB=110°,则NAOC的度数为（）

8.（3分）随着我国经济的发展，人们生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者.为了保障

安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是某深度表的工作原理简化电路图，电

源电压U=6U且恒定不变，定值电阻Ro=15。，&是阻值随水的深度/?（单位：优）变化而变化的电阻，

其阻值（单位：Q）与水的深度的变化关系图象如图3所示，品允许通过的最大电流为0.244

信息框

1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.

2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和.

下列说法正确的是（）

A.深度表在水面以上时，品的阻值大于40。

B.灯的阻值随水深的增大而增大

C.闭合开关，深度表在水面下40机处时，电路中的电流为0.3A

D.闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60机

9.（3分）如图，在由边长为1的菱形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网格线的交点），已知每个

菱形中较小的内角为60。，则公的长为（）

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342

10.（3分）已知二次函数y=/-2x（-1WxWt-1）,当x=-l时，函数取得最大值；当x=l时，函数

取得最小值，贝h的取值范围是（）

A.0crW2B.0<W4C.2WfW4D.t?2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）关于x的一元二次方程（加-2）x2+4x+2=0有两个实数根,则m的取值范围是.

12.（3分）通常情况下无色酚麟溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色.实验室现

有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酰溶液检测其酸碱性，己知这四

种溶液分别是盐酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氢氧化钠溶液（呈碱性），d.氢氧化钙溶液

（呈碱性）中的一种.学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚醐溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色

的概率为.

13.（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABC。，他在

边AB和上分别取点E和点使AE=8E,AM=1,又在线段上任取一点N（点N可与端点

重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N,随后连接ZM1,小王同学通过多次实践得到以下

结论：

①当点N在线段上运动时，点4在以点E为圆心的圆弧上运动;

②当DA1达到最大值时，Ai到直线AD的距离达到最大；

③ZM1的最小值为2小-2；

④D41达到最小值时，MN=5-y/5.

你认为小王同学得到的结论正确的是.

14.（3分）对于一个三位数Me（a,b,c均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十

位上的数字，即a+c=6,那么就称这个数为“智慧数”.例如：因为4+1=5,所以451是“智慧数”.

（1）除了451,请任意写出一个“智慧数”：.

（2）若一个“智慧数”He满足4<a+6+c<13,则满足此条件的最大的“智慧数”是.

15.（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=6,/B=90°,点。为43上一点，且8。=2,

将DB绕点D旋转，得到DE,连接AE,过点C作于点F,则CF的最小值

为,最大值为•

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）计算：

（1）-22+（1）-2+（7T-3）°+7=8;

2x—2八.X2—4X+4

（2）r——D，/+2x.

17.（9分）为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动.学校计

划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下:

劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷

1.你希望学校开展的劳动教育实践项目是（_____）（必选，单选题）

A.种植花草蔬菜B.房间的清洁与整理C.烹饪。.传

统工艺制作

2.你近一个月平均每天的劳动时长是________min.（必填题，填一个数据）

（1）下列抽取学生的方法最合适的是（）

A.从九年级随机抽取两个班的学生

B.从七、八、九年级各随机抽取若干名女生

C.从全校各个班级中各随机抽取若干名学生

（2）学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实,

频数分布表中有个数据有误）：

意向项目扇形统计图

近一个月平均每天的劳动时长频数分布表

组别第1组第2组第3组第4组第5组

时长15«2020Wx<2525^x0030«3535«40

频数61215216

所占百分比10%m%25%30%10%

根据以上信息，解答下列问题：

①填空：频数分布表中第组对应的一个数据有误，应改为.

②求样本中意向项目选择8项的人数.

③若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于30〃而，请结合这次调查获得的数据给

该中学提出一条合理化建议，并说明理由.

18.（9分）如图，己知矩形4BCD

（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交C。于点E,交A8于点R（不写作法，保留作图痕

迹）

（2）连接AE、CF,求证：四边形AFCE是菱形.

19.（9分）勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答.如

图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数y=］。>0）的图象经过格点A和网格线上的点

B,反比例函数y=—5（x<0）的图象经过格点C.

（1）点8位于第象限，其横坐标是.

（2）若S44BC=2，

①求左的值；

②若△ACZ）与△ACB是全等三角形（点。不与点B重合），请直接写出点D的坐标.

20.（9分）过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱.如图2是过山车的示意图，其中过山车

的轨道近似看成O。，轨道的支撑AD,均与地面C。垂直，点E为BC上一点，连接AE交O。于

点F,连接BF并延长与CD交于点G,连接DF.己知AB为。。的直径且AB=AD,/BAE=ZEBF.

（1）求证：AO是。。的切线；

<-3一

（2）当BE=陋,的半径为5，求△4。尸的面积.

21.（9分）某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现

购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元.

（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格；

（2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在

做让利活动，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①设羽毛球拍购买x副，羽毛球购买（50-x）盒，学校若在甲公司购买需花费”元，若在乙公司购买

需花费”元，求出yi,了2关于x的解析式；

②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？

22.（10分）综合与实践

用硬纸板制作无盖纸盒

问题在一次劳动课中，老师准备了一些长为80cm,宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用每张

背景纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）

实践活动方案一：如图，甲活动小组将纸

板在四个直角处裁掉四个边长

为xcm的正方形，再在中间裁

掉一块正方形BCFE,分别沿着

虚线折起来,其中一个纸盒的底

面是矩形A8C。

方案二：如图，乙活动小组将纸

板均分为左右两块，每一块都在工

四个直角处裁掉四个边长为x

cm的正方形，再沿虚线折起来，

其中一个纸盒的底面是正方形

ABCD.

问题解决（1）在方案一中.

①求制作无盖纸盒的底面AB边的长；

②请写出制作的每个无盖纸盒的体积yi（cm3）与x（cm）的函数关系式，并求出单个无

盖纸盒体积的最大值.

(2)在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积y2(c/)与尤(a#的函数关系式.

(3)将(2)中的”与x的几组对应值列表：

x(cm)135678101519

yi(CYY?)1444346845004704473246084000150076

如图，在平面直角坐标系尤Oy中，描出表中各组数值所对应的点(x,*),并用平滑曲线

连接.

y

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101820

23.(10分)数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都

相等的性质，设计了以下问题.

【观察发现】

在菱形48co中，E是菱形ABC。内一点，MAE=AD,连接BE,CE,DE,延长。E交8c于点R

(1)如图1,当/54。=60°时，N8EF的度数为.

【迁移探究】

(2)如图2,当/胡。=(1时.

①判断所与a的数量关系，并说明理由；

②当/EBF=NCDE时,判断与△£>(7£的关系，并说明理由.

【结论应用】

(3)如图3,在边长为5的正方形ABCZ)中，£是正方形ABC。内一点，且AE=A。，连接BE,CE,

DE,延长OE交BC于点尸，过点C作2E的平行线，交。尸的延长线于点X,连接88.当ACEH是

等腰直角三角形时，直接写出的长.

2025年河南省濮阳市城区中考数学第一次调研试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正

数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

【解答】解：各数的绝对值分别为7,5,3,10,

V3<5<7<10,

,最接近标准质量的是-3,

故选：C.

2.（3分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的

是（）

正面

A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.主视图、左视图与俯视图都相同

【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同，

故选：A.

3.（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花

的花粉直径约为0.000036"?,用科学记数法表示为3.6X10，%,则〃的值为（）

A.-4B.-5C.4D.5

【解答】解：0.000036/71=3.6X10

则n=-5,

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a7-a3=a4B.3a2,2a2=6a2

C.（-2a）3=-8a3D.a>^a>=a

【解答】解：A、/与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、3a2,2a2=6<74,故8不符合题意；

C、（-2a）3=-8a3,故C符合题意；

D、a4-i-a4=l,故。不符合题意；

故选：C.

5.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别是AC,8c的中点，若NA=45°,ZCED=70°,则/C的

度数为（）

【解答】解：•点E分别是AC,8C的中点，

：.DE是△ABC的中位线，

C.DE//AB,

:./B=/CED=70°,

.•.ZC=180°-ZA-ZB=180°-45°-70°=65°,

故选：D.

6.（3分）为了解公园用地面积无（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积,

按照0<xW4,4c尤W8,8c尤W12,12<xW16,16<xW20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,

下列说法正确的是（）

048121620面积/公顷

A.。的值为20

B.用地面积在8c尤W12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4c尤W8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【解答】解：由题意可得，a=50-4-16-12-8=10,故选项A不符合题意；

由频数分布直方图可知，用地面积在8cxW12这一组的公园个数最多，故选项2符合题意；

由频数分布直方图可知，用地面积在0<xW4这一组的公园个数最少，故选项C不符合题意；

由频数分布直方图可知，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，没有达到一半，故选项。

不符合题意.

故选：B.

7.（3分）如图，四边形ABC。内接于O。，连接。4,OC.若,则NAOC的度数为（）

【解答】解：：四边形ABC。内接于。。,

.•.ZB+Zr)=180°,

,."ZB=110°,

.,.ZZ)=180°-110°=70°,

由圆周角定理得：/&。。=2/。=140°,

故选：D.

8.（3分）随着我国经济的发展，人们生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者.为了保障

安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是某深度表的工作原理简化电路图，电

源电压U=6V且恒定不变，定值电阻砍=15。，%是阻值随水的深度〃（单位："力变化而变化的电阻，

其阻值（单位：Q）与水的深度〃的变化关系图象如图3所示，灯允许通过的最大电流为0.24A.

信息框

1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.

2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和.

下列说法正确的是（）

A.深度表在水面以上时，灯的阻值大于40。

B.&的阻值随水深的增大而增大

C.闭合开关，深度表在水面下40机处时，电路中的电流为0.3A

D.闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60根

【解答】解：由图可得，

深度表在水面以上时，灯的阻值为40C,故选项A错误，不符合题意；

治的阻值随水深的增大而减小，故选项8错误，不符合题意；

闭合开关，深度表在水面下40根处时，电路中的电流为6+（15+15）=0.2（4）,故选项C错误，不符

合题意；

64-0.24-15

=25-15

=10（Q）,

故闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60m，故选项£>正确，符合题意；

故选：D.

9.（3分）如图，在由边长为1的菱形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网格线的交点），已知每个

菱形中较小的内角为60°,则配的长为（）

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【解答】如图，标记格点M,F,易知格点。为府所在圆的圆心,

补全OO,连接。4,OC,易知点尸在OO上，

；.NAOC=2NAFC=120°,

过点。作OELb于点E,

则。E=亨，ME=

：.CE=

CO=VO£2+CE2=V7,

故选：A.

10.（3分）已知二次函数y=/-2%（-ICxW/-1）,当x=-l时，函数取得最大值；当x=l时，函数

取得最小值，贝h的取值范围是（)

A.0<rW2B.0<W4C.2WW4D.后2

【解答】解：因为y=/-2x=（尤-1）2-1,

所以抛物线的对称轴为直线x=l,且顶点坐标为（1,-1）.

因为1-（-1）=3-1,

所以尤=-1和尤=3时的函数值相等.

因为-lWxWf-1,当x=-l时，函数取得最大值，

所以fTW3,

又因为当x=l时，函数取得最小值，

所以「121,

所以1W「1W3,

解得2W/W4.

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）关于龙的一元二次方程（机-2）/+4x+2=0有两个实数根，则根的取值范围是一W4且m

W2.

【解答】解：:.关于x的一元二次方程（m-2）/+4x+2=0有实数根，

AA=&2-4rtc=42-4X（m-2）X22。且机-2W0,

解得且

故答案为：机《4且mW2.

12.（3分）通常情况下无色酚酗溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色.实验室现

有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酰溶液检测其酸碱性，己知这四

种溶液分别是小盐酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氢氧化钠溶液（呈碱性），d.氢氧化钙溶液

（呈碱性）中的一种.学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚献溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色

1

的概率为--

-6-

【解答】解：列表如下：

abcd

a(a,b)(〃，c)(a,d)

bQb,a)(b,c)(b,d)

c(c,a)(c,b)(c,d)

d(d,a)(d,b)(d,c)

共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：(c,d),(d,c),共2种，

21

两瓶溶液恰好都变红色的概率为一=--

126

,,,1

故答案为：--

6

13.(3分)一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4(单位：dm)的正方形纸片A8CD,他在

边AB和上分别取点E和点使AE=BE,AM=1,又在线段上任取一点N(点N可与端点

重合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△E41N,随后连接ZM1,小王同学通过多次实践得到以下

结论：

①当点N在线段上运动时，点4在以点E为圆心的圆弧上运动；

②当DA1达到最大值时，Ai到直线AD的距离达到最大；

③的最小值为2遮-2；

④达到最小值时，MN=5—g

你认为小王同学得到的结论正确的是①②③.

【解答】解：：正方形纸片ABC。的边长为44w,AE=BE,

1

.'.AE=BE==2,

由折叠的性质可知，A1E=AE=2,

当点N在线段MD上运动时，点A在以E为圆心的圆弧上运动.

故①正确；

连接DE,

DC

M：\'A

E----------'B

,在正方形ABC。中，ZA=90°,AD=4,AE=2,

.•.在RtAADE中，DE=y/AD2+AE2=V42+22=2小,

"：DAx+A\E^DE,

：.DArNDE—AIE=2乘-2,

的最小值为2遮-2,

故③正确；

如图，

DAi达到最小值时，点4在线段DE上,

由折叠可得/NAiE=/A=90°,

：.ZDAiN^9Q°,

:./DAiN=ZA,

/AiDN=ZADE,

：.△AiDNs^ADE,

ArDDN

AD~DE'

.2V5-2DN

=混

：.DN=5-遮，

；.MN=4。-DN-AM=4-（5-遮）-1=逐一2,

故④错误.

在△A1OE中，DE=2层,AiE=AE=2,

.,.AiD随着NDEAi的增大而增大，

ZDEAi=ZNEAi-ZNED^ZNEA-ZNED=ZNEA-(ZAED-ZNEA')=2/NEA-ZAED,

.,.当NNEA最大时，NOEAi有最大值，4G有最大值，此时，点N与点。重合，

过点4作A1GLA。于点G,作于点尸，

VZA=90°,

四边形AGA1P是矩形，

：.AiG^AP^AE+EP,

当4。取得最大值时，/AEN=/AiEN也是最大值，

VZAi£P=180°-NAEN-NAiEN=180°-2ZAEN

/.NA1EP有最小值，

.,.在RtZXAiEP中，EP=AiE・cos/4E尸有最大值，

即AiG=AP=AE+EP有最大值，

点Ai到AD的距离最大.

故②正确.

综上所述，正确的结论是①②③，

故答案为：①②③.

14.(3分)对于一个三位数abc(a,b,c均为正整数)，若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十

位上的数字，即a+c=6,那么就称这个数为“智慧数”.例如：因为4+1=5,所以451是''智慧数”.

(1)除了451,请任意写出一个“智慧数”：132.

(2)若一个“智慧数”"c满足4<a+6+c<13,则满足此条件的最大的“智慧数”是561.

【解答】解：⑴V1+2=3,

•••132是“智慧数”，

故答案为：132；

(2)•.•“智慧数”人满足4<a+6+cV13,

，4<26<13,（6为正整数）

.,.2<b<6.5,（6为正整数）

满足此条件的最大的“智慧数”，即6取最大值为6时，a+c=6,

a取5,c取1时，“智慧数”为561,

满足此条件的最大的“智慧数”为561.

故答案为：561.

15.（3分）如图，在等腰直角三角形A8C中，AB=CB=6,/8=90°,点。为AB上一点，且3。=2,

将。B绕点。旋转，得到DE,连接AE,过点C作于点R则CF的最小值为3痘一3,

最大值为上百+3_.

【解答】解：由题意得，点E在以点。为圆心，2为半径的。£>上，过点A作O。的两条切线，当切

线AE在△ABC的内部时，最短，如图1,当切线AE在△ABC的外部时，CF最长,如图2,

在图1中，

是。。的切线，

：.DE±AE,即/AE£>=90°,

在RtZxAOE中，DE=DB=2,AD=AB-BD=6-2=4,

.•.ZZ）AE=30°,

在中，AB=6,ZBAM=30°,

：.AM=吗。=4W，BM=综2=2后

cos3003

:.MC=BC-BM=6-2V3,

在RtZkCFM中，MC=6-2V3,ZCMF=90°-30°=60°,

rs

:.CF=^MC=36—3,

即CF的最小值为3V3-3；

在图2中，

是O。的切线，

：.DE±AE,即/AED=90°,

在RtaAOE中，DE=DB=2,AD^AB-BD^6-2=4,

：.ZDAE=30°,

在RtZxBCM中，BC=6,ZBMC=90°-30°=60°,

：.CM==4V3,BM=^CM=2®

：.AM^6-2V3,

：.FM=和1=3-百，

：.CF=CM+FM=4y/3+3-V3=3百+3,

即CF的最大值为3V3+3.

故答案为：3V5-3,3遍+3.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）计算：

（1）-22+（1）-2+（7T-3）°+V=s；

g2x-2.X2-4X+4

⑵Lr1），/+2%.

【解答】解：（1）—22+（》-2+（兀一3）。+不百

=-4+9+1-2

=4；

g,2%—2.%2-4%+4

⑵（F——1），.+2%

2x-2-x_x（x+2）

―7_,（%-2）2

_x—2产（比+2）

—_,（%-2）2

_%+2

=x^2,

17.（9分）为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动.学校计

划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：

劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷

1.你希望学校开展的劳动教育实践项目是（C）（必选，单选题）

A.种植花草蔬菜B.房间的清洁与整理C.烹饪。.传

统工艺制作

2.你近一个月平均每天的劳动时长是50机血.（必填题，填一个数据）

（1）下列抽取学生的方法最合适的是（C）

A.从九年级随机抽取两个班的学生

B.从七、八、九年级各随机抽取若干名女生

C.从全校各个班级中各随机抽取若干名学生

（2）学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实,

频数分布表中有个数据有误）：

意向项目扇形统计图

近一个月平均每天的劳动时长频数分布表

组别第1组第2组第3组第4组第5组

时长15^x<2020Wx<2525^x0030«3535«40

频数61215216

所占百分比10%m%25%30%10%

根据以上信息，解答下列问题：

①填空：频数分布表中第组对应的一个数据有误，应改为35%.

②求样本中意向项目选择8项的人数.

③若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于30〃而，请结合这次调查获得的数据给

该中学提出一条合理化建议，并说明理由.

【解答】解：（1）从全校各个班级中各随机抽取若干名学生比较合理,

故选：C；

(2)①由第一组数据可得：6+10%=60,由第三组数据可得：154-25%=60,

由各组频数可得6+12+15+21+6=60,

而由第4组对应的数据可得21・30%=70,

故第4组所占的百分比有误，所占百分比应改为21-60X100%=35%;

故答案为：35%；

②60X(1-10%-30%-盖)=27,

则样本中意向项目选择B项的人数为27.

③建议学校多开展劳动教育，让学生养成积极劳动的好习惯.

根％=1-10%-25%-35%-10%=20%,

则少于30mm的人数占比为：10%+20%+25%=55%.

18.(9分)如图，已知矩形4BCD

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E,交于点F；(不写作法，保留作图痕

迹)

(2)连接AE、CF,求证：四边形APCE是菱形.

(2)证明：如图2设EF与AC的交点为O,由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线,

：.EA=EC,FA=FC,

OA=OC,

又：四边形ABC。是矩形,

：.CD//AB,

：.NECO=NFAO,

在△COE和△AOb中，

NECO=Z.FAO

OC=OA,

ZEOC=乙FOA

：.ACOE^AAOF(ASA),

：.EC=FA,

：.EA=EC=FA=FC,

・・・四边形A/CE是菱形.

19.(9分)勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答.如

图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数y=((%>0)的图象经过格点A和网格线上的点

B,反比例函数y=—1(%V0)的图象经过格点C

(1)点5位于第一象限，其横坐标是2.

(2)右SAABC=2,

①求人的值；

②若△ACZ)与△ACB是全等三角形(点。不与点B重合)，请直接写出点D的坐标.

【解答】解：(1)根据函数的对称性，点A、C关于y轴对称,

则点A在第一象限，故点8在第一象限，点8的横坐标为2,

故答案为：一，2；

(2)①设△ABC的边AC上的高为/?,

则SMBC=聂。.、=趣,

又AC=2,

由题意可知点A的坐标为(1,k),

则点8的坐标为(2,/c-|).

:点B在反比例函数y=[(久＞0)的图象上，

；.2(k=k,

解得k=5；

②由①可知点3的坐标为(2,1).

VAACD与△AC3是全等三角形，

根据图像的对称性，点5和点8关于y轴对称，点2和点。2关于直线AC对称，。2、关于y轴对

称，

如下图，则D](—2,,),。2(2，竽)，。3(—2，学).

20.(9分)过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱.如图2是过山车的示意图，其中过山车

的轨道近似看成O。，轨道的支撑A。，BC均与地面C。垂直，点E为8C上一点，连接AE交O。于

点F,连接BF并延长与CD交于点G,连接DF.已知AB为OO的直径且AB=AD,ZBAE=ZEBF.

(1)求证：是。。的切线；

_3

(2)当BE=痘,。。的半径为5，求△&£)F的面积.

【解答】(1)证明：为。。的直径,

/AEB+NEBF=ZAFB=90°,

：.AD±CD,BC±CD,

J.AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

•・•ZBAE=/EBF,

：.ZOAD=ZDAE+ZBAE=ZAEB+ZEBF=90°,

•・,。4是。。的半径，且AOLO4,

・・・A。是。。的切线.

(2)解：VZBAD=ZADC=ZBCD=90°,

AZABE=360°-3X90°=90°,

3

9

\BE=V3,OO的半径为AB=ADf

3

・・・A3=AQ=/2=3,

.•+/R人77_BE_-/3

・tanZ_BAE=彳^=~3~9

：.ZBAE=3Q°,

AFV3

ZDAF=ZBAD-ZBAE=60°,—=cos30°=殍,

AB2

・A口CADB3门

..AF=方AB=x3=q,

作打/_LA。于点"，则NAH/=90°,

•空_・二八。_四

AF2

■T7UV3_73^3739

..FH=TAF=TX—=p

：.SMDF=^AD-FH=1X3X^=茅

21.(9分)某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现

购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元.

(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格；

（2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在

做让利活动，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①设羽毛球拍购买x