湘教版3.2-平行线分线段成比例

3.2平行线分线段成百分比湘教版·九年级上册第1页图3-3是一架梯子示意图.由生活常识可知：AA1,BB1,CC1,DD1相互平行，且若AB=CD，则A1B1=C1D1,由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，假如在其中一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等，这个猜测是真吗?ABCDA1B1C1D1观察图3-3第2页图3-4，已知直线a∥b∥c，直线l1,l2被直线a,b,c截得线段分别为AB,BC,和A1B1,B1C1,且AB=BC.求证：A1B1=B1C1分析：过点B作直线l3∥l2，分别与直线a,c相交于点A2,C2。因为a∥b∥c，l3∥l2由“夹在两平行线间平行线段相等”可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,所以△BAA2≌△BCC2所以BA2=BC2所以A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究图3-4第3页平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，假如在其中一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等.注意：平行线等分线段定理条件相邻两条平行线间距离相等ABCA1B1C1abcl2l1一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又怎样呢？几何语言表示：第4页如图3-5，任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得线段AB,BC,A1B1,B1C1长度.任意平移直线c，再度量AB,BC,A1B1,B1C1长度，ABCA1B1C1abcl1l2动脑筋图3-5第5页ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1efl1l2下面我们来证实：由平行线等分线段定理可得：第6页ABCA1B1C1abcl1l2我们还能够得到：下上下上=上下上下=上全上全=下全下全=第7页两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.结论平行线分线段成百分比定理ABCA1B1C1abcl1l2注意：1.一组平行线数量为3条以上；3.对应线段比相等是指同一条直线上两条

线段比，等于另一条直线上与它们对应

两条线段比；4.常见线段对应关系有：2.对应线段是指被平行线所截线段；下上下上=上下上下=上全上全=下全下全=第8页ABCA1B1C1abcl1l2几何语言表示：第9页利用平行线分线段成百分比定理三种基本图形：ABCA1B1C1ABCA1B1C1ABCA1B1C1(1)两条截线无交点(2)两条截线交

在三条平行线

外面(3)两条截线交

在三条平行线

内部第10页思索：平行线分线段成百分比与平行线等分线段联络：ABCDEFABCDEF结论：后者是前者一个特殊情况！第11页CBA举例(平行线分线段成百分比定理)231.5？第12页

随堂练习ABCOMDN312(平行线分线段成百分比定理)？怎样求直接AC长度？第13页ABDMEFCKl1l2l323412？？？(平行线分线段成百分比定理)第14页EDCBA如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC,则分析：过点A作直线MN，使MN∥DE，∵DE∥BC,∴MN∥DE∥BC.又∵AB,AC被一组平行线MN,DE,BC所截，动脑筋MN图3-6同时还能够得到：(平行线分线段成百分比定理)由此得到以下结论：平行于三角形一边直线截其它两边，所得对应线段成百分比.第15页bcABCDEl1l2假如DE截在两边延长线上时，对应线段还成百分比吗？

由此能够得到以下结论：平行于三角形一边直线截其它两边延长线所得对应线段成百分比.a成立第16页平行线分线段成百分比定理推论:∵DE∥BC，结论平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得对应线段成百分比.EDCBA几何语言表示：注意：平行线等分线段定理推论条件(1)截线与三角形两边(或两边延长线)相交；(2)截线平行于三角形第三边；第17页利用平行线分线段成百分比定理推论三种基本图形:DEABCABCDEABCDE截线在三角

形内部；(2)截线在三角形顺向延长线上；(3)截线在三角形反向延长线上；第18页例2

如图,点D,E分别在△ABC边AB,AC上，且DE//BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8。求AC长.DEABC解:∵DE//BC注意：先把要求线段作为百分比式第一项，再

依据条件列出适当百分比式.第19页例3

如图,△ABC中，点D,E,F分别在△ABC边AB,BC,AC上，且DE//BC，DF//AC.FACB(1)证实：∵DE//BC又∵DF//ACDE注意：若不能直接证实两组比相等，则能够证实这两组比分别与另一组比相等，从而经过等量代换证实这两组比相等.第20页FACBDE(2)若AE=4，EC=2，BC=8。求BF和CF长.(3)以下百分比式成立是()B第21页例4已知：AD是△ABC中∠BAC平分线，求证：CBDAE证实:过点C作CE//DA交BA延长线于点E.则∠1=∠E,∠2=∠ACE,∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2,∴∠ACE=∠E,∴AC=AE,又∵CE//DA,12第22页1.如图1：已知l1∥l2∥l3

，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.2.如图2:△ABC中，DE∥BC，假如AE

：EC=7：3，则DB

：AB=（）ABCDFEl1l2l3图1BCDEA图2

随堂练习第23页3.如图：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，

则CE=（）4.已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么以下结

论不成立是