专题18一元一次不等式组(课后小练)-原卷版+解析

专题18一元一次不等式组满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．2．(本题4分)（2022春·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．3．(本题4分)（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）不等式组的整数解的和是（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-34．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．(本题4分)（2022秋·广西南宁·八年级南宁十四中校考开学考试）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为（

）A．或 B．或C． D．6．(本题4分)（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）不等式组的解集为________．8．(本题5分)（2022春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d=_______．9．(本题5分)（2023·全国·九年级专题练习）不等式组的自然数解是______．10．(本题5分)（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围___________三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）已知关于的不等式组的解集为，求的平方根．12．(本题10分)（2022春·江西抚州·八年级统考期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，求出所有符合条件的整数m的值．13．(本题12分)（2023·山东济南·统考一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．14．(本题12分)（2022春·北京西城·七年级校考阶段练习）阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（a）若，，则，若，，则；（b）若，，则：若，，则．请解答下列问题：(1)①若则或___________；②若则___________或___________；(2)根据上述规律，求不等式的解集．15．(本题12分)（2021春·广西百色·七年级统考期中）某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克a元：乙种蔬菜进价每千克b元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元，求a，b的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1180元又不多于1192元，设购买甲种蔬菜y千克（y为整数），求y的值并说明有哪几种购买方案．专题18一元一次不等式组满分100分时间：45分钟姓名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．2．(本题4分)（2022春·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求得每个一元一次不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到一元一次不等式组的解集，进而将解集在数轴上表示出来，注意：大于、小于的时候画空心圈，大于等于、小于等于的时候画实心点．【详解】解：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．(本题4分)（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）不等式组的整数解的和是（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-3【答案】D【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出所有整数解的和即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式①得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解的和为：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法进行计算．4．(本题4分)（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式组的解集得，再根据不等式组整数解有4个，即可得，从而即可得解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组有解，∴，∵关于x的不等式组有四个整数解，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围．5．(本题4分)（2022秋·广西南宁·八年级南宁十四中校考开学考试）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于的不等式，解之即可．【详解】解：由，得：，又，且不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、、，或，解得或，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．(本题4分)（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将看做已知数求出方程组的解表示出与，根据与都为正数，取出的范围即可．【详解】解：解方程组，得：，方程组的解为正数，，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）不等式组的解集为________．【答案】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：，解①得，解②得．∴不等式组的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．8．(本题5分)（2022春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d=_______．【答案】3或-3【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd是整数．∴bd=2，则或或或，则b+d=3或-3．故答案是：3或-3．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．9．(本题5分)（2023·全国·九年级专题练习）不等式组的自然数解是______．【答案】0，1，2，3，4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的自然数解是：0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．(本题5分)（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围___________【答案】【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）已知关于的不等式组的解集为，求的平方根．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到的值，继而得出答案．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，，则的平方根为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求一个数的平方根，正确求出每一个不等式解集是基础，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．12．(本题10分)（2022春·江西抚州·八年级统考期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，求出所有符合条件的整数m的值．【答案】-4或-2或-1【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意整数m的值即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：-2＜x≤，∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0，∴0≤＜1，解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0，方程组，①+②得：（m+3）x=4，解得：x=，把x=代入②得：y=3x=，∵x，y为整数，∴m+3=±1或±2或±4，解得：m=-4或-2或-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．13．(本题12分)（2023·山东济南·统考一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得，该不等式组的解集为，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．(本题12分)（2022春·北京西城·七年级校考阶段练习）阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（a）若，，则，若，，则；（b）若，，则：若，，则．请解答下列问题：(1)①若则或___________；②若则___________或___________；(2)根据上述规律，求不等式的解集．【答案】(1)①，②，(2)或【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）根据题目中给出的信息，列出关于x的不等式组，然后解不等式组即可得出答案．【详解】（1）解：①若，则或；②若，则或；故答案为：①；②；．（2）解：，∴①或②，解不等式组①得：；解不等式组②得：，∴不等式的解集是或．【点睛】本题主要考查了解不等式组的应用，解题的关键是理解题意，当时，或；当时，或．15．(本题12分)（2021春·广西百色·七年级统考期中）某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克a元：乙种蔬菜进价每千克b元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元，求a，b的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1180元又不多于1192元，设购买甲种蔬菜y千克（y为整数），求y的值并说明有哪几种购买方案．【答案】（1）10，16；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜68千克，乙种蔬菜32千克；方案2：购买甲种蔬菜69千克，乙种蔬菜31千克；方案3：购买甲种蔬菜70千克，乙种蔬菜30千克．【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜y千克，则购买乙种蔬菜（100−y）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1180元又不多于1192元，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得