中考数学压轴试题及答案

中考数学压轴试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\leq2$D.$x<2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$4.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$9\pi$B.$15\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$5.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$6.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$7.如图，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圆，$\angleA=45^{\circ}$，$BC=4$，则$\odotO$的直径为（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$4$D.$8$8.不等式组$\begin{cases}2x+1>-1\\x+2\leq3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（）9.已知$\odotO_1$与$\odotO_2$的半径分别是3和5，$O_1O_2=4$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c<0$；④$4a+2b+c>0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列数据中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，254.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=2x-1$D.$y=-2x+1$5.若一元二次方程$x^2-2x-m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.-1C.1D.26.如图，在$\parallelogramABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，下列结论正确的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD=BC$D.$AC=BD$7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$8.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a>0$时，抛物线开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.当$b=0$时，抛物线的对称轴是$y$轴D.当$c=0$时，抛物线经过原点9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1<x_2$，$y_1>y_2$，则下列结论正确的是（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b>0$D.$b<0$10.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，点$P$从点$A$出发，沿$AC$边向点$C$以1个单位长度/秒的速度运动，同时点$Q$从点$C$出发，沿$CB$边向点$B$以2个单位长度/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为$t$秒，下列说法正确的是（）A.当$t=2$时，$PQ=\sqrt{20}$B.当$t=3$时，$\trianglePCQ$的面积最大C.当$t=\frac{12}{5}$时，$\trianglePCQ$与$\triangleABC$相似D.当$t=4$时，$CQ=8$三、判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）3.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）4.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）5.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）6.半径相等的两个圆是等圆。（）7.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）8.概率为0的事件是不可能事件。（）9.若点$P(x,y)$在第二象限，则$x<0$，$y>0$。（）10.圆内接四边形的对角互补。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化简各项，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(2023-\pi)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，则原式$=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，则$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，进而得$k=2$，所以解析式为$y=2x+1$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$，求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$BD=CD$，$\angleB=\angleC$，又$\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}$，根据AAS可证$\triangleBDE\cong\triangleCDF$，所以$BE=CF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$mx^2-2x+1=0$（$m\neq0$）根的情况。答案：根据判别式$\Delta=b^2-4ac$，此方程中$a=m$，$b=-2$，$c=1$，则$\Delta=4-4m$。当$\Delta>0$即$4-4m>0$，$m<1$且$m\neq0$时，有两个不相等实根；当$\Delta=0$即$m=1$时，有两个相等实根；当$\Delta<0$即$m>1$时，没有实根。2.在平面直角坐标系中，如何根据二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象确定$a$、$b$、$c$的正负？答案：$a$看抛物线开口方向，开口向上$a>0$，开口向下$a<0$；对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，结合开口方向和对称轴位置可确定$b$，如开口向上，对称轴在$y$轴左侧，则$b>0$；$c$看抛物线与$y$轴交点，交点在$y$轴正半轴$c>0$，在负半轴$c<0$。3.已知直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$，讨论勾股定理$a^2+b^2=c^2$在实际生活中的应用。答案：