2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：等式与不等式章节综合（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编等式与不等式章节综合（人教B版）一、单选题1．（2025北京西城高三上期末）若实数满足，则（

）A． B． C． D．2．（2025北京房山高三上期末）已知，，，且，，则（

）A． B．C． D．3．（2025北京石景山高三上期末）已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（

）A． B． C． D．4．（2024北京顺义高三上期末）已知，，则“”是“”（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024北京房山高三上期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023北京昌平高三上期末）若，，则一定有（

）A． B．C． D．二、填空题7．（2024北京石景山高三上期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为，．三、解答题8．（2025北京房山高三上期末）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，2024年中国新能源汽车销售量已超过1100万辆，继续领跑全球.某市场部为了解广大消费者购买新能源汽车和燃油汽车的情况，从某市众多4S店中任意抽取8个作为样本，对其在12月份的新能源汽车、燃油汽车销售量（单位：辆）进行调查.统计结果如下：1店2店3店4店5店6店7店8店新能源汽车销售量108162320182211燃油汽车销售量1411131921252326(1)若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的概率；(2)若从样本门店中随机抽取3个，其中12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数记为，求的分布列和数学期望；(3)新能源汽车销售量和燃油汽车销售量的样本方差分别记为和.试比较和的大小.（结论不要求证明）

参考答案1．D【分析】首先表示，再根据选项代入，结合基本不等式，即可判断.【详解】由条件可知，，，所以，当时，即时等号成立，故AB错误；，当，即时，等号成立，所以，故C错误，D正确.故选：D2．C【分析】通过举反例即可判断ABD，对于C根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A：令，，所以，故A错误；对于B：令，故B错误；对于C：因为，所以，所以，故C正确；对于D：当时，显然不成立，令，故D错误故选：C.3．B【分析】利用不等式性质判断ACD，利用基本不等式判断B.【详解】对于A，因为，所以，错误；对于B，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，又，所以，正确；对于C，因为，所以，，所以，错误；对于D，因为，所以，所以，又，所以即，错误；故选：B.4．B【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论.【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；若，可得，即可得，即必要性成立，因此可得“”是“”的必要不充分条件；故选：B5．D【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.【详解】对A：若，则，故错误；对B：若，则，故错误；对C：若，则，，左右同除，有，故错误；对D：由且，为非零实数，则，即，故正确.故选：D.6．D【分析】根据条件，取特殊值法即可判断A，B，再根据不等式的性质即可判断C，D．【详解】由，，则可取，，，，则，，故A错误；B错误；由，，则，，则两式相乘得，则不等式左右两边同时除以得，再同时除以得，故C错误；D正确．故选：D．7．（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据立方和公式以及基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立.所以，若，则，所以为假命题.所以一组的值为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）8．(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）根据新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，利用古典概型概率公式求解即可.（2）的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出随机变量对应的概率即可得到分布列，然后利用数学期望公式求解即可；（3）根据表格中数据，计算样本数据的平均数，再利用方差公式求出样本方差，然后直接判断即可.【详解】（1）由题可知：8家门店中新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的有2家，分别是：门店3，门店4，所以若从该市众多门店中随机抽取1个，估计该门店12月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的概率（2）12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数为3，分别是：门店4，门店5，门店7，从样本门店中随机抽取3个，12月份新能源汽车销售量不低于20辆的门店个数记为，的