2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练63排列与组合

课时规范练63排列与组合高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础巩固练123456789101112131415161.某单位计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为(

)A.9 B.18

C.24 D.27B

123456789101112131415162.(2024·江苏宿迁三模)甲、乙、丙等5人站成一排,甲、乙相邻,且乙、丙不相邻,则不同排法共有(

)A.24种

B.36种

C.48种

D.72种B

123456789101112131415163.(2020·新高考Ⅱ,6)3名学生假期到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去1个村,每个村至少去1名志愿者,则不同的安排方法共有(

)A.2种

B.3种

C.6种

D.8种C

123456789101112131415164.(2024·山东滨州二模)某单位安排5名同志在5月1日至5日值班,每天安排1人,每人值班1天.若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天,丙不安排在5月3日,则不同的安排方案共有(

)A.42种

B.40种

C.36种

D.30种B

123456789101112131415165.(2025·上海青浦模拟)已知a1,a2,…,an是1,2,…,n(n≥2,n∈N)满足下列性质T的一个排列,性质T:排列a1,a2,…,an中有且仅有一个a1>ai+1(i∈{1,2,…,n-1}),当n=5时,满足性质T的数列的个数是(

)A.6 B.24 C.5 D.120B

123456789101112131415166.(2024·河南新乡二模)老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人,其中甲分得2本,乙、丙每人至少分得一本,则不同的分法有(

)A.248种 B.168种

C.360种 D.210种D

123456789101112131415167.(2024·山东青岛二模)甲、乙、丙、丁、戊5名调查员分别去城东、城南、城西、城北四个区域进行数据采集,每个区域至少去一名调查员,若甲不去城东,则不同的安排方法共有(

)A.36种

B.60种

C.96种

D.180种D

123456789101112131415168.(多选题)(2024·新疆克孜勒苏模拟)甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念,下列结论正确的是(

)A.站成一排不同的站法共有120种B.若甲和乙不相邻,则不同的站法共有36种C.若甲站在最中间,则不同的站法共有24种D.若甲不站排头,则不同的站法共有96种ACD12345678910111213141516

123456789101112131415169.(2024·福建泉州模拟)围棋在中国古时称“弈”,是一种策略性二人棋类游戏.围棋棋盘由纵横各19条等距离、垂直交叉的平行线构成.则围棋棋盘上的矩形数量为

.(用数字作答)29241

1234567891011121314151610.(2024·山东聊城三模)2本相同的图画书和2本不同的音乐书全部分给3个小朋友,每人至少1本,且2本图画书不分给同一个小朋友,则不同的分法共有

种.15

12345678910111213141516综合提升练11.(2024·河南九师联盟联考)有除颜色外大小相同的9个小球,其中有2个红球,3个白球,4个黑球,同色球不加区分,将这9个球排成一列,要求2个红球相邻,3个白球两两互不相邻,不同的排列种数为(

)A.100 B.120

C.10800 D.21600A

1234567891011121314151612.(2025·重庆九龙坡模拟)在某次竞赛活动的组织过程中,有甲、乙等5名教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目,每名教师只参加一个服务项目,每个服务项目至少有一名教师参加.若甲、乙两名教师不参加同一个服务项目,则不同的安排方案有(

)A.108种

B.114种

C.150种

D.240种B12345678910111213141516

1234567891011121314151613.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列,要求任意相邻两项互质,则不同的排列方法有

种.1728

1234567891011121314151614.(2024·福建厦门模拟)有10名演员,其中8人会唱歌,5人会跳舞,现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目,则不同的选派方法共有

种.

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1234567891011121314151615.(17分)(2025·北京房山检测)设数列{dn}(n∈N*),dn为1,2,3,…,n的满足下列性质T的排列a1,a2,…,an的个数,性质T:排列中仅存在一个i,i∈{1,2,…,n-1},使得ai>ai+1.(1)求d1,d2的值,并写出n=3时其中一种排列的情形;(2)若n=4,求满足性质T的所有排列的情形;(3)求数列{dn}的通项公式.

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12345678910111213141516创新应用练16.(多选题)某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买),甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票,且甲、乙不坐前两排.(

)A.若甲、乙左右相邻,则购票的情况共有54种B.若甲、乙不在同一列,则购票的情况共有1154种C.若甲、乙前后相邻,则购票的情况共有21