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文档简介
第七章习题课1本章重点2例题
1本章重点2例题电子自旋算符及其性质自旋算符的本征函数电子总的态函数两个角动量的耦合全同粒子体系的特性两个电子的自旋函数（自旋三重态和单态）1本章重点2例题例1.证明：。解：
利用泡利矩阵的性质，得1本章重点2例题用此结果可以求出的本征值。设的本征方程为则所以1本章重点2例题例2.对于自旋为1/2的粒子体系，定义自旋交换算符证明：。解：
利用例1结果，有例3.对上题中的，证明：1本章重点2例题解：同理1本章重点2例题例4.在的本征态下，求和。解：同理1本章重点2例题例5.设自旋为1/2的粒子处于状态，求粒子处于自旋朝上和自旋朝下的概率。解：容易验证，该状态已归一化。粒子处于自旋朝上和自旋朝下的概率分别为因为，所以。1本章重点2例题例6.设体系由两个自旋为的粒子构成，其哈密顿算符为
求能量本征值，其中A、B为实常数。解：当时，，有1本章重点2例题当时，，有体系的状态1本章重点2例题例7.两个自旋为的非全同粒子构成一个复合体系。设两个粒子之间无相互作用。若两个粒子分别处于状态和，求体系处于单态的概率。解：利用耦合表象和无耦合表象基矢的关系，得在无耦合表象中1本章重点2例题所以体系处于单态的概率为因为1本章重点2例题例8.自旋为的粒子处于阱宽为a的无限深方势阱中，若状态为求能量的可能测量值及相应的取值概率。其中为该无限深势阱的第n个本征态
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