江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含解析

一、单选题1．下列命题正确的是()A．单位向量均相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．模为零的向量与任一向量平行D．模相等的两个共线向量是相同的向量2．在△ABC中，若EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(兀),6)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(兀),4)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(兀),6)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(兀),6)4．被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度MN，在泗水阁旁边找到一座建筑物AB，高约为28m，在底面上的点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，泗水阁顶部M的仰角分别为30。和45。，在A处测得楼顶部M的仰角为15。，则泗水阁的高度约为()5．四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，F是边BC上的一点，且BC=3BF，连接AF与DE交于点M，的值为()A．23B．298．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且一b一c=0，若a=2，则VABC二、多选题10．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有()B．则△ABC为等腰三角形D．若tanA+tanB+tanC>011．下列说法正确的有()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(→),b)三、填空题EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(-),A)14．在VABC中，sin2B+2sin2A一sin2C=0，若tanB=xtanC，则实数x的值为.四、解答题(1)若(a+λb)丄b，求实(2)若(xa+yb)//cy(1)求cos2α的值；(2)求2αβ的值.17．设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边BC的中点，VABC的面积为1，且(1)求A；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)18．某校为拓展学生社会实践活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形ABCD区域中，将△ABD区域设立成烧烤区，△BCD区域设立成花卉观赏区，边AB，BC，CD，DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中AB=200米，AD=400米，.烧烤区是一个占地面积为40000平方米的实践性区域.(1)需要修建多长的隔离防护栏？(2)若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边BC的中点，AD=1.若求△ABC面积的最大值；(2)若△ABC的面积为且上求sinB的值；(3)若BC=4，求cos上BAC的取值范围.题号123456789答案CABCBBACBCDAC题号答案BCD根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可.【详解】对于A：单位向量大小相等都是1，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误．对于C：模为0的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确；对于D：模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误.故选：C．【详解】由正弦定理有所以又因为a>b,:A>B,故选A.由sinα=sin(α+β-β)结合题意，正弦差角公式可得答案.故选：B在Rt△ABC中求得AC，然后在△MCA中，利用正弦定理求得MC即可求解.故选：C.建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为3，写出点的坐标，利用向量夹角余弦公式进行求解.【详解】以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴，建立平间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为3，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)故选：B在△ABD中，由正弦定理求得AD=3，再在△ACD中，由余弦定理，即可求得AC的长.【详解】如图所示，在△ABD中，由正弦定理得在△ACD中，由余弦定理得所以AC=7.故选：B.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O))可求解.【详解】因为正方形的中心与圆的圆心重合，所以O是AC的中点，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)故选：A.根据题意，求得2cosC+2sinC=b+c，得到周长为结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由acosC+asinC-b-c=0且a=2，可得2cosC+2sinC=b+c，又由2cosC+2sinC=4cos(C-)，即所以VABC的周长为当时，即时，周长L取得最大值，最大值为6.故选：C.利用三角恒等变换公式逐项计算可得结论.对于故A错误；故B正确；对于C，f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+3sin2x当且仅当时，等号成立，故函数f(x)的最大值为2，故C正确；故D正确.故选：BCD.【详解】对于A，因为sinA>sinB，所以由正弦定理可得a>b，又大边对大角，则A>B，故A正确；对于得acosA=bcosB，所以由余弦定理得所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)，得a2c2-a4=b2c2-b4，所以c2(a2-b2)=a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)，所以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0，所以a2=b2或a2+b2=c2，所以VABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，过C作CD丄AB于点D，则因为CD<a<b，所以△ABC有两解，故C正确；因为A,B,C∈(0,π)，且A,B,C不可能有两个钝角，所以tanA>,tanB>0,tanC>0，所以△ABC三个内角均为锐角，故D错误.故选：AC11．BCD【详解】对于A，||=|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)|，则只能得到两向量模相等，不能得到向量共线，故A错误；对于C，因与EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(→),b)的夹角为锐角，则.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)>0且不平行于EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(>),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(12),18)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)对于D，-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(→),b)在EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(→),b)方向上的投影向量为EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(→),b)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),b)故选：BCD原式两边平方后，即可计算sin2α的值.【详解】因为sinα+cosα=1，两边平方后，2所以故答案为：-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3-),2A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(5-),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)故答案：-.13先利用正弦定理化简得b2+2a2-c2=0，再根据余弦定理得出C为钝角，最后利用正弦定理和余弦定理化简【详解】利用正弦定理则sin2B+2sin2A-sin2C=0可化简为b2+2a2-c2=0，因tanB=xtanC，则利用正弦定理和余弦定理有x==故答案为：-.15．(1)-1(2)-1可得(xa+yb)=(2x,0)+(y,y)=(2x+y,y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)因为x,y为非零实数，所以(2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(n),t)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(α),an)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(an),tan)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(β),β) (2)2所以（1）由三角形面积公式可求得sinA=1，进而可求得BD；（2）法一：由正弦定理可得进而可得EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(兀),6))+，可求解.法二，利用余弦定理结合基本不等式可求得xy的最大值，进而可求解.【详解】（1）因为AB=200m，AD=400m，三角形面积为40000m2，所以，:sinA=1，而A∈(0,π)，:A=，所以需要修建多长的隔离防护栏200·\米.设上在△BCD中，由正弦定理得：花卉观赏区的面积为