江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二下学期期中调研测试数学试卷(含详解)

江苏省宿迁市沭阳县2024−2025学年高二下学期4月期中调研测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(m),10)=10×9×8×…×5，则正整数m的值为()2．已知点A(3,-1,0)，若向量AB=(2,5,-3)，则点BA．(5,4,-3)B．(1,-6,3)C．(-1,6,-3)D．(2,5,-3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)A．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)B．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),6)C．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)-1D．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),6)-1,2,3，空间向量为单位向量则空间向量在向量方向上的投影向量为()6．若平面α过点A(2,3,0)且该平面的一个法向量为=(2,1,1)，则点P(1,1,5)到平面α的距离为()7．学校开展班级轮值活动，高二某班有A，B，C，D四个轮值小组负责甲，乙，丙三个地点的站岗值班任务，每个小组负责一个地点，每个地点至少有一个小组负责，且A小组不去甲地点，则不同的任务分配方法种数为()A．36B．248．若正整数a，b满足等式20242025=2025a+b，且b<2025，则b的值为()A．1B．2C．2023D．2024二、多选题（本大题共3小题）9．若{a-,b-,c-}为空间的一个基底，则下列各组向量一定能构成空间的一个基底的是}}10．用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的是()A．共可组成360个四位数B．四位偶数有156个C．能被25整除的四位数有21个D．从小到大排列第89个数为234011．已知：空间直角坐标系O-xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n-=(a,b,c)的平面α的方程为a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0；过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为=(u,v,w),(uvw≠0)的直线l的方程为利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x-2y+z-7=0，直线l是平面x-3y+7=0与2y+z-4=0的交线，则下列说法正确的是()A．平面α的一个法向量为n-=(2,-2,1)B．直线l经过点M(-1,2,0)C．直线l的一个方向向量为e-=(3,1,2)D．直线l与平面α所成角的正弦值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线l的方向向量为a-=(-1,1,2)，平面α的法向量为若l∥α,则实数λ的值为.13．的展开式中x2y5的系数为（用数字作答）.14．设集合I={1,2,3,4,5,6}，若I的非空子集A,B满足A∩B=⑦,我们称有序集合对(A,B)为I的“互斥集合对”，则集合I的“互斥集合对”的个数为.（用数字作答）四、解答题（本大题共5小题）.)；//时，求实数k的值.16．高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动.(1)共有多少种不同选法结果用数字作答）(2)若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法结果用数字作答）(3)若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种结果用数字作答）17．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，棱长都为2，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(–),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)中点，点P为棱C1D1上的动点.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(--),A1)(2)若P为棱C1D1的中点，求MP+NC1(3)是否存在点P，使AP丄A1N，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由.nn的值，(2)若a1=20，求a2的最小值.19．如图，直角梯形ABCD和矩形PADQ所在的平面互相垂直，AB丄AD，(2)若PA=2，动点M在矩形PADQ内（含边界），且MB丄MD.①求动点M的轨迹的长度；②设直线CM与平面PBD所成角为θ,求sinθ的取值范围.参考答案1．【答案】CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(m),10)所以所以(10-m)!=4!，所以10-m=4，得m=6.故选C.2．【答案】AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)故选A.3．【答案】DEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(2-),3O)=-+EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(→),b)+.故选D.4．【答案】BEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)故选B.5．【答案】B【详解】空间向量在向量方向上的投影向量为，因为为单位向量，=1，,=，所以.=×cos2π=-2，3所以.e=-2e，故选B.6．【答案】A【详解】由题意可知：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(uuur),AP)=(-1,-2,5)，且平面α的一个法向量为=(2,1,1)，所以点P(1,1,5)到平面α的距离d=A.n==.故选A.7．【答案】B【详解】若甲地去一组，从B，C，D选一组，剩下3组分成2组去两地即可，则有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=18，若甲地去两组，从B，C，D选两组，剩下2组分成2组去两地即可，则有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=6，故选B.8．【答案】D【详解】∵20242025=(2025-1)2025=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)02520252025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)02520252024+...+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2024),2025)2025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),5)=2025(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)02520252024-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)02520252023+...+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2024),2025)-1)+2025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2025),2025)，故选D.9．【答案】BCD【详解】对于A：因为-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)=2+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b))，共面，不能构成基底；对于B：设+EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)=λ-EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b))+μ,所以无解，所以+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故B正确；对于C：设+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)+=m(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)+-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b))，显然无解，所以能构成空间的一个基底，C正确；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)所以无解，所以+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)+,+是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故D正确；故选BCD.10．【答案】BC【详解】对于A，CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),5)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),5)=300，故A错误；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)对于C，由能被25整除的数后两位为00,25,50,75，则CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)+AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)=21，故C正确；对于D，最高位为1的四位数有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),5)=60，前两位为20的四位数有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),4)=12，前两位为21的四位数有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),4)=12，前三位为230的四位数有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)=3，由89-60-12-12-3=2，且2310，2314，则从小到大排列第89个数为2314，故D错误.故选BC.11．【答案】ABD【详解】由平面α的方程为2x-2y+z-7=0，所以可得平面法向量为=(2,-2,1)，故A正确；因为直线l是平面x-3y+7=0与2y+z-4=0的交线，所以直线l经过的点必在这两个平面上，经检验：故直线l经过点M(-1,2,0)，故B正确；设直线l的一个方向向量为=(x,y,z)，而平面x-3y+7=0与2y+z-4=0的法向量分别为(1,-3,0),(0,2,1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(z),z)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(〔x),l2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),z),故直线l与平面α所成角的正弦值为·、i14，故D正确；21故选ABD.12．【答案】/2.5即-+λ-2=0，解得：λ=.13．【答案】-14【详解】因为(x+y)7的二项展开式为Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),7)x7-ryr,r=0,1,2,...,7，令r=4，可得T5=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),7)x3y4=35x3y4；令r=5，可得T6=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),7)x2y5=21x2y5；可得1×T6-.T5=1×21x2y5-×35x3y4=-14x2y5，所以(|(1-),(x+y)7的展开式中x2y5的系数为-14.14．【答案】602【详解】若A中只有一个元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),6)种选择，此时对应的B为A的补集中5个元素的非空子集有25-1个，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),6)×31=186，若A中只有2个元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)种选择，此时对应的B为A的补集中4个元素的非空子集有24-1个，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)×15=225，若A中只有3个元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)种选择，此时对应的B为A的补集中3个元素的非空子集有23-1个，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)×7=140，若A中只有4个元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),6)种选择，此时对应的B为A的补集中2个元素的非空子集有22-1个，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),6)×3=45，若A中只有5个元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),6)种选择，此时对应的B为A的补集中1个元素的非空子集有1个，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),6)×1=6，所以共有186+225+140+45+6=602.15．【答案】(1)2(2)－1所以-+2=1×7+1×4-3×3=2(2)85若)所以解得， 所以实数k的值为－1.16．【答案】(1)35(2)22(3)25【详解】（种）EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\