数据库系统课件2第2章 关系运算(4版)

学习关系运算的意义关系运算是以集合运算等为基础，实现关系数据库中的表中数据的联系，设计关系数据库操作语言和实现各种数据库操作的数学基础。学习和理解关系运算的机理，对于理解关系数据库中的数据查询机制等，都具有十分重要的意义。主要内容

2.0集合的概念及表示

2.1关系的数学定义2.2关系代数2.0集合的概念及表示第2章关系运算一、集合的概念

1、对象人们可以感觉到的客观存在及思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。一、集合的概念

2、集合把一些由能够确定的不同的对象构成的整体，称为由这些对象构成的集合。在数学中，把具有相同属性的事物的全体，称为集合。◆集合的直接表示形式（列举法）是用一对花括号括住组成集合的元素：例如:{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}

{男，女}一、集合的概念

3、元素集合中每个对象叫做这个集合的元素。

◆元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……。比如，如果设a=男，b=女

则（用列举法表示的）集合{男，女}

也可以表示成{a,b}二、元素与集合的关系

1、属于如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。2、不属于如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。

三、集合的表示

1、列举法（适合于有限元素的集合表示）例如：①四大洋集合{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}

②人的性别集合{男，女}

③小于10的所有自然数的集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

④由1～20以内质数组成的集合{2,3，5，7，11，13，17，19}

三、集合的表示

2、描述法（适合于大量或无限元素的集合表示）描述法的一般表示形式为：

{x|P(x)}其中：（1）x为该集合的代表元素（传统意义上的元素变量）。（2）P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质。三、集合的表示

2、描述法（适合于大量或无限元素的集合表示）例如：

①小于10的自然数集合

{t|t<10Λt是自然数}

②人的性别集合{t|t=男∨t=女}③不等式解的集合{x|x-7＜3}三、集合的表示

3、用大写字母表示集合例如:A={大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}B={男，女}C={t|t<10Λt是自然数}D={t|t=男∨t=女}四、集合中元素的特性

1、确定性给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。2、互异性集合中的元素一定是不同的。

3、无序性集合中的元素没有固定的顺序。五、集合的分类

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф。

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集。

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集。2.1关系的数学定义第2章关系运算一、笛卡儿积的数学定义

定义2.1

设有属性A1和A2分别在值域D1和D2中取值，则这两个属性的值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2={<d1，d2>|d1∈D1且d2∈D2}

其中，序偶＜d1，d2＞中的两个元素d1和d2是有序的，也即其次序是不能改变的。进一步讲，D1×D2≠D2×D1。

例如，笛卡儿坐标系的二维平面上一个点的坐标＜x,y＞的次序就是不能改变的。一、笛卡儿积的数学定义

定义2.2

设有属性A1，A2，…，An分别在值域D1，D2，…，Dn中取值，则这n个值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2×…×Dn＝{<d1,d2,…,dn>|dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：

①每个元素<d1，d2，…，dn>称为有序n元组，也即＜a1,a2,…,an＞＝＜b1,b2,…,bn＞，当且仅当aj=bj(j＝1,2,3…,n)。一、笛卡儿积的数学定义

定义2.2

设有属性A1，A2，…，An分别在值域D1，D2，…，Dn中取值，则这n个值域集合的笛卡儿积定义为：D1×D2×…×Dn＝{<d1,d2,…,dn>|dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：

②有序n元组中的第j个值dj称为有序n元组的第j个分量。

若Dj为有限集，且其基数为mj，则n个Dj的笛卡儿积的基数为m＝。一、笛卡儿积的数学定义比如：设D1={1，2，3}，基数为3；

D2={a，b}，基数为2；则有：D1×D2={<1，a>，<1，b>，<2，a>，<2，b>，<3，a>，<3，b>}且基数为3×2=6。

对比基数的定义式：

m＝可知，笛卡儿积的基数即为笛卡儿积定义的元组集合中的元组的个数。二、关系的数学定义下面通过一个例子，引出关系的数学定义。一、关系的数学定义例2.1：设D1={李兵，王芳}，D2={男，女}，

D3={北京，上海}。D1×D2×D3={<李兵，男，北京>，<李兵，男，上海>，

<李兵，女，北京>，<李兵，女，上海>，

<王芳，男，北京>，<王芳，男，上海>，

<王芳，女，北京>，<王芳，女，上海>}

且基数为2×2×2=8。一、笛卡儿积的数学定义

分析上述例2.1中的笛卡儿积结果可知，可将其表示成一个具有8个元组的二维表。姓名(D1)性别(D2)籍贯(D3)李兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海二、关系的数学定义

考察例2.1中用表格表示的根据笛卡儿定义所得的结果可知，其内容是难以符合现实中的实际情况的。姓名(D1)性别(D2)籍贯(D3)李兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海例2.1的笛卡儿结果二、关系的数学定义有意义！姓名性别籍贯李兵男北京王芳女上海姓名性别籍贯李兵男上海王芳女北京

在实际中，只有取该表格中的一部分元组，其元组值才可能有意义。二、关系的数学定义1、关系的数学定义

定义2.3

笛卡儿积D1×D2×

×Dn的任一子集称为在域D1，D2，…

，Dn上的关系。

其中：

（1）值域集合D1，D2，…

，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain）。（2）n称为关系的目或关系的度（Degree）。二、关系的数学定义1、关系的数学定义

定义2.3

笛卡儿积D1×D2×

×Dn的任一子集称为在域D1，D2，…

，Dn上的关系。

其中：

（1）值域集合D1，D2，…

，Dn是关系中元组的取值范围，称为关系的域（Domain）。（2）n称为关系的目或关系的度（Degree）。n=2时，二元关系n=m时，m元关系三、关系的性质2、关系的性质

（1）关系中的每个属性值都是不可再分的数据单位，即关系表中不能再有子表；

（2）关系中任意两行不能完全相同，即关系中不允许出现相同的元组；（3）关系是一个元组的集合，所以关系中元组间的顺序可以任意；

（4）每一个关系都有一个主键，用于唯一地标识它的各个元组。2.2关系代数第2章关系运算

关系代数运算结果:关系运算对象:关系逻辑运算符:

，∧，∨算数比较符:<，>等专门的关系运算符:÷，π，

，集合运算符:∩，∪，—，×运算符◆关系代数的运算对象和运算符一、基于传统集合理论的关系运算1、并

设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R，或属于S，或同时属于R和S的所有元组组成的集合，并定义为：

R∪S＝{t｜t∈R∨t∈S}一、基于传统集合理论的关系运算

并运算过程：将关系R和S的元组放在一起，然后消去重复的元组。RSR

S一、基于传统集合理论的关系运算1、并示例:求R1∪R2ABCabcadefdc关系R1ABCadefdcfde关系R2ABCabcadefdcfdeR1∪R2适用于：找出所有出现在两个关系之一的或同时出现在两个关系中的元组的运算需求。一、基于传统集合理论的关系运算2、交设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的交是由既属于R也属于S的所有元组组成的集合，并定义为：

R∩S＝{t｜t∈R∧t∈S}一、基于传统集合理论的关系运算交运算过程：找出同时存在于关系R和S中的所有相同的元组。RSR∩S一、基于传统集合理论的关系运算2、交示例:

求R1∩R2ABCabcadefdc关系R1ABCadefdcfde关系R2适用于：需要找出那些所有同时出现在两个关系中的元

组的运算需求。R1∩R2ABCadefdc一、基于传统集合理论的关系运算3、差设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差运算是由属于R但不属于S的元组组成的集合，并定义为：

R－S＝{t｜t∈R∧t∈S}一、基于传统集合理论的关系运算差运算过程：从关系R的元组中去除它与关系S相同的那些元组。RSR

S一、基于传统集合理论的关系运算3、差示例:

求R1－R2ABCabcadefdc关系R1ABCadefdcfde关系R2适用于：找出在一个关系中而不在另一个关系中的那些

元组的运算需求.R1－R2ABCabc一、基于传统集合理论的关系运算4、广义笛卡儿积

由前面的关系的数学定义可知，在面向关系运算的笛卡儿积中，并不强调“序偶”＜a，b＞和“有序n元组”＜a,a,…,a＞中各元素的次序问题。比如：（学号，姓名，性别）和（姓名，学号，性别）的表示只是习惯问题而不是严格的次序问题。所以，把这种不强调其n元组中元素次序的笛卡儿积运算，称为广义笛卡儿积运算。在广义笛卡儿积运算中，用一对圆括号表示一个n元组。

一、基于传统集合理论的关系运算4、广义笛卡儿积

定义：设关系R和S的目数分别为r和s，R和S的笛卡尔积是一个r＋s目的元组集合，每个元组的前r个分量来自R中的一个元组，后s个分量来自S中的一个元组，并定义为：R×S＝｛t|t＝(tr，ts)∧tr∈R∧ts∈S｝其中，tj表示t的目数为j。一、基于传统集合理论的关系运算广义笛卡儿积运算过程：用R的第i（i=1，2，…，m）个元组与S的全部元组（设为n个元组）进行结合（为n个），所以R×S有m×n个元组。一、基于传统集合理论的关系运算4、广义笛卡儿积示例:

求R1×R3DEghij关系R3R1×R3ABCabcadefdc关系R1ABCDEABCDEadeghadeija

b

c

g

h

a

b

c

i

j

一、基于传统集合理论的关系运算4、广义笛卡儿积示例:

求R1×R3DEghij关系R3R1×R3ABCabcadefdc关系R1ABCDEABCDEadeghadeijfdcghfdcija

b

c

g

h

a

b

c

i

j

一、基于传统集合理论的关系运算4、广义笛卡儿积

命名机制关系名.属性名

CDghij关系R3R1×R3ABCabcadefdc关系R1ABR1.CR3.CDabcghabcijadeghadeijfdcghfdcij广义笛卡儿积适用于:将任意两个关系的信息无条件组合在一起的运算需求。二、关系代数特有的关系运算1、投影（Projection）

设关系R为r目关系，其元组tr变量为tr=(t1,t2,……,tr)，关系R

在其分量Aj1，Aj2，…，Ajk（k≤r，j1，j2，…，jk为1到r之间互不相同的整数）上的投影是一个k目关系，并定义为：πj1,j2,…,jk(R)＝｛t|t＝(tj1，tj2，…，tjk)∧(Aj1，Aj2，…，Ajr)∈R｝其中，π为投影运算符。

投影运算过程：首先按照j1，j2，…，jk的顺序，从关系R中取出列序号为j1，j2，…，jk（或属性名序列为Aj1，Aj2，…，Ajk）的k列，然后除去结果中的重复元组，构成一个以Aj1，Aj2，…，Ajk为属性顺序的k目关系。

投影是从列的角度进行的运算投影的下标可是列序号，也可是列属性名二、关系代数特有的关系运算1、投影示例：π1,2（R2）

ABCadefdcfde关系R2ABadfdfdABadfd二、关系代数特有的关系运算适用于：可以从某一关系中选出若干属性列构成新的关系，通常用于查询结果的输出取出A、B两列取掉重复元组2、选择设F是一个命题公式，其运算对象是常量或元组分量（属性名或列序号），运算符为算术比较运算符（<，≤，>，≥，＝，≠）和逻辑运算符（∧，∨，┐）。则关系R关于公式F的选择运算定义为：

σF（R）＝｛t｜t∈R∧F＝true｝

其中，σ为选择运算符。σF（R）运算是从R中挑选满足公式F的那些元组。二、关系代数特有的关系运算

选择运算过程：σF(R)≡{t∣t∈R∧F(t)=true}根据由形如<属性名><比较操作符><常量值>或<属性名><比较操作符><属性名>

组成的命题公式（关系表达式）F对关系R作水平（行）分割，从中挑选出满足公式F的那些元组，组成新关系。运算得到的新关系与R的属性相同，但其元组数量总是小于或等于R中的元组数量。二、关系代数特有的关系运算ABCDedz9RDB9dABCDdeb2ddg7edz9fez9概念示例：已知关系R如下，计算二、关系代数特有的关系运算答案：哪一个结果正确？为什么会有如下的错误结果？2、选择示例：ABCabcadefdc关系R1σB=’d’∧C=’e’（R1）ABCade二、关系代数特有的关系运算适用于：可以在某一关系中选择满足给定条件的诸元组构成新的关系运算结果练习ABCabcadefdc关系R1①π3，1(R1)二、关系代数特有的关系运算CAcaeacfABCadefde二、关系代数特有的关系运算ABCadefdcfde关系R2②σ2>3(R2)练习3、商

设关系R和S的目数分别为r和s，且r>s，s≠φ，则关系R关于S的商是一个由r-s目元组组成的集合，且如果tr-s

π1,2,…,r-s(R)，则tr-s与S中的每一个元组us组成的新元组<tr-s,us>必在关系R中。关系R关于S的商记为R÷S：R÷S={t|t=(t1r,t2r,…,trr-s)∧∧“如果tr-s

π1,2,…,r-s(R),则对于所有的usS，成立<tr-s,us>R”}二、关系代数特有的关系运算3、商

设关系R和S的目数分别为r和s，且r>s，s≠φ，则关系R关于S的商是一个由r-s目元组组成的集合，且如果tr-s

π1,2,…,r-s(R)，则tr-s与S中的每一个元组us组成的新元组<tr-s,us>必在关系R中。关系R关于S的商记为R÷S：R÷S={t|t=(t1r,t2r,…,trr-s)∧∧“如果tr-s

π1,2,…,r-s(R),则对于所有的usS，成立<tr-s,us>R”}二、关系代数特有的关系运算也即，其结果是关系R中的那些，后s列都在关系S中的那些元组的前r-s列组成的元组。商运算过程：

①计算π1,2,…,r-s(R)；②对于π1,2,…,r-s(R)中每一个元组tr-s和所有usS，如果<tr-s,us>R均成立，则tr-s属于结果关系R÷S中的元组；否则，不属于R÷S中的元组。二、关系代数特有的关系运算ABCDabcdabefbcefedcdedefabde关系RCDcdef关系SABabbcedR÷Sr-s例2.4

已知关系R和S，求R÷S二、关系代数特有的关系运算①计算π1,2,…,r-s(R)；ABabedπA,B(R)②验证<tr-s,us>

R成立。二、关系代数特有的关系运算关系R自练习题ABCDdcb2fez9feb2edz9feg7dcg7CDb2g7关系S计算：学生练习4、连接

设关系R和S的目数分别为r和s，θ是算术比较运算符，则连接运算定义为：二、关系代数特有的关系运算二、关系代数特有的关系运算连接运算过程:将R的每个元组的第j个分量与S的每个元组的第k个分量做

比较运算，当满足比较条件时，就把S的该分量所在元组接在R的相应元组的右边构成一个新关系的元组；当不满足比较条件时，继续下一次比较，直到关系R和S中的元组都比较完为止。ABC123456789关系RDE3162关系SABCDE123311236245662例2.5已知关系R和S，求R

S或R

S二、关系代数特有的关系运算适用于：有选择条件的多个关系的数据组合运算需求。

连接运算的条件：①RS，F＝F1∧F2∧…∧Fm②当Fi中的关系运算符θ是“=”时，为等值连接。二、关系代数特有的关系运算视同一种自然情况下的连接5、自然连接

设关系R和S的目数分别为r和s，且关系R和S的属性中有部分相同属性A1,A2,…,Ak，则自然连接定义为：二、关系代数特有的关系运算其中：表示从S关系的元组变量ts=(,

,…,)中取掉分量S.A1，S.A2，…，S.Ak后所形成的新元组变量。二、关系代数特有的关系运算自然连接运算过程：

将R的每个元组的A1,A2,…,Ak列的值和关系S的每个元组的A1,A2,…,Ak列的值按条件：

R.A1＝S.A1∧R.A2＝S.A2∧…∧R.Ak＝S.Ak进行比较，当条件都满足时，就从关系S中正在比较的元组中去掉被比较的k个分量后，把剩余的分量依原序接在关系R的元组的右边构成新关系的一个元组；当至少有一个条件不满足时，就继续下一次比较，直到关系R和S中的元组均比较完为止。ABCabcdbcbbfcadRSBCDbcdbceadbABCDdbcddbce例2.6

已知关系R和S，求R

S二、关系代数特有的关系运算ABCDabcdabceABCabcdbcbbfcadRSBCDbcdbceadbABCDdbcddbcecadb例2.6

已知关系R和S，求R

S二、关系代数特有的关系运算ABCDabcdabcecadbABC135246357RSCD756784ABCDdbcddbcecadb补充题：已知关系R和S如下，计算R1=RS。二、关系代数特有的关系运算abcdabcecadbABC135246357RSCD756784补充题：已知关系R和S如下，计算R1=RS。二、关系代数特有的关系运算ABD135247354答案：哪一个结果正确？为什么会有如下的错误结果？ABCD24673575ABR.CS.CD24667357755、自连联接

需要关注的问题——自然联接与等值连接的区别：当两个关系R和S有相同属性时，自然联接与等值连接都是判断在相同属性上的值是否相等。但结果关系中，自然连接的公共属性只出现一次，而等值连接的公共属性则要重复出现；当关系R和S无公共属性时，R与S的自然连接即为R与S的广义笛卡儿积。

#二、关系代数特有的关系运算基本的关系运算方法小结1、并：2、交：3、差：4、广义笛卡儿积：5、投影：6、选择：7、商：8、连接：9、自然连接：基本关系运算特有的关系运算传统的关系运算均可用集合理论来定义∪-∩

1、交

设R和S具有相同的关系模式。定义：

R∩S＝R－(R－S)

或R∩S＝S－(S－R)三、关系运算综合示例2、商

设R和S的目数分别为r和s，且r>s，s≠φ。用基本关系代数运算可定义商为：

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)三、关系运算综合示例例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系R

CDcedf(b)关系S三、关系运算综合示例例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系R

CDcedf(b)关系SABabebcd(c)π1,2(R)三、关系运算综合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系RCDcedf(b)关系SABabebcd(c)π1,2(R)三、关系运算综合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDaabbeebbccddcececedfdfdf(d)π1,2(R)×S例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系R

三、关系运算综合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDaabbeebbccddcececedfdfdf(d)π1,2(R)×SABCDbccd(e)π1,2(R)×S－R例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系R三、关系运算综合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDbccd(e)π1,2(R)×S－RABbc（f）π1,2((π1,2(R)×S)－R)(e)例2.7

已知关系R和S如图2.7的(a)和(b)，求R÷S。三、关系运算综合示例ABabebcd(c)π1,2(R)ABbc（f）π1,2((π1,2(R)×S)－R)(g)R÷S=(c)-(f)(e)ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)关系R

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABabed3、连接

设R和S的目数分别为r和s。用基本关系代数运算可定义连接为：

运算过程为：在R和S的广义笛卡儿积中挑选那些其第j个分量和第r+k个分量满足算术比较条件θ的元组。三、关系运算综合示例例2.8

已知R和S如图2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369(a)关系R(b)关系SDE3612三、关系运算综合示例例2.8

已知R和S如图2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369ABCDE114477225588336699363636121212(a)关系R(b)关系S(c)R×SDE3612三、关系运算综合示例例2.8

已知R和S如图2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369ABCDE114225336366122ABCDE114477225588336699363636121212(a)关系R(b)关系S(c)R×SDE3612(d)R

S2<1三、关系运算综合示例

4、自然连联接

设R和S的目数分别为r和s，且关系R和S有部分相同属性A1,A2,…,Ak。用基本关系代数运算可定义联接为：

其中：

是是关系S

中取掉

列（重复列）后所剩余的那些列。运算过程为：先计算R和S的广义笛卡儿积，然后从R×S中挑选出同时满足条件：

R.A1=S.A1，R.A2=S.A2，…，R.Ak＝S.Ak

的元组，投影后再去掉重复值，即为自然联接的运算结果。

例2.10已知教学管理数据库系统中的七个关系模式如下：

学生关系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）

专业关系模式：

SS（SCODE#，SSNAME）

课程关系模式：

C（C#，CNAME，CLASSH）

设置关系模式：

CS（SCODE#，C#）

学习关系模式：

SC（S#，C#，GRADE）

教师关系模式：

T（T#，TNAME，TSEX，TBIRTHIN，TITLEOF，TRSECTION，TEL）

讲授关系模式：

TEACH（T#，C#）四、关系代数运算在关系DB查询中的应用（1）查询全体教师的教职工号、教师姓名、职称和所在教研室。πT#，TNAME，TITLEOF，TRSECTION(T)或

π1,2,5,6(T)

四、关系代数运算在查询中的应用教师关系模式：

T（T#，TNAME，TSEX，TBIRTHIN，TITLEOF，TRSECTION，TEL）解题思路：从教师表中把各教师的相应属性投影出来。教职工号姓

名职

称教研室T0401001张国庆教

授计

算

机T0401002徐

浩讲师计

算

机T0402001张明敏教

授指挥信息系统T0402002李阳洋副教授指挥信息系统T0403001郭宏伟副教授网络工程T0403002宋

歌网络工程σSSEX=’女’(S)或

σ3=’女’(S)

四、关系代数运算在查询中的应用（2）查询全部女学生的基本信息。

学生关系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）解题思路：从学生表中选择出那些性别为“女”的元组。学

号姓

名性别出生年月籍贯专业代码班级201401003王丽丽女1997-02-02上海S0401201401201402001杨秋红女1997-05-09西安S0402201402201403001赵晓艳女1996-03-11长沙S0403201403πS#,SNAME

(σSSEX=’男’∧SCODE#=’S0401’(S))或

π1,2

(σ3=’男’∧6=’s0401’(S))四、关系代数运算在查询中的应用（3）找出专业代码为S0401的男学生的学号和姓名。学生关系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）

解题思路：首先确定涉及到的表，仅有学生表；涉及到的查询条件有两个，选择专业代码为“S0401”和性别为“男”的元组；最后，查询结果用投影表示出来。

学

号姓

名201401001张

华四、关系代数运算在查询中的应用（4）找出选修了课程号为C401001或课程号为C401002的学生的学号。

学习关系模式：

SC（S#，C#，GRADE）

解题思路：在SC表中判断元组是否满足条件为选修了课程号C401001或C401002，可以在选择条件中用“∨”连接“或”的条件；也可以分别查询出满足条件的元组，再并运算。πS#(σC#=’C401001’

∨C#=’C401002’(SC))或

πS#(σC#=