运筹学期末考试卷及答案

运筹学期末考试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的标准形式是（）。A.所有变量都是非负的B.所有约束条件都是等式C.所有约束条件都是不等式D.所有变量都是正的答案：A2.单纯形法中，如果一个变量的检验数大于0，则该变量（）。A.可以增加B.不能增加C.可以减少D.不能减少答案：A3.对偶线性规划问题中，如果对偶问题有可行解，则原问题（）。A.无可行解B.有可行解C.无界D.有界答案：B4.在运输问题中，如果某条线路的分配量为0，则该线路（）。A.必为基变量B.必为非基变量C.可能是基变量D.可能是非基变量答案：B5.动态规划问题中，状态转移方程是（）。A.确定的B.随机的C.不确定的D.无法确定的答案：A6.决策树中的期望值是（）。A.状态值B.决策值C.概率值D.状态值和概率值的乘积之和答案：D7.排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是（）。A.1/μ-λB.1/μC.λ/μD.1/λ答案：A8.网络计划中，关键路径是（）。A.总时差最大的路径B.总时差最小的路径C.总时差为0的路径D.总时差不为0的路径答案：B9.敏感性分析中，如果目标函数系数的变化范围是（0，100），则该变量（）。A.有界B.无界C.可能是有界的D.可能是无界的答案：B10.整数规划问题中，如果一个变量的下界和上界相等，则该变量（）。A.必须是整数B.可以是整数C.可以是小数D.必须是小数答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1.线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的______上。答案：顶点2.单纯形法中，如果一个变量的检验数小于0，则该变量______。答案：不能增加3.对偶线性规划问题中，如果原问题有可行解，则对偶问题______。答案：有可行解4.在运输问题中，如果某条线路的分配量大于0，则该线路______。答案：可能是基变量5.动态规划问题中，状态转移方程是______的。答案：确定6.决策树中的期望值是状态值和______的乘积之和。答案：概率值7.排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是______。答案：1/μ-λ8.网络计划中，关键路径是总时差______的路径。答案：最小9.敏感性分析中，如果目标函数系数的变化范围是（0，100），则该变量______。答案：无界10.整数规划问题中，如果一个变量的下界和上界相等，则该变量______。答案：必须是整数三、计算题（每题15分，共30分）1.某线性规划问题的标准形式为：MaxZ=3x1+2x2s.t.x1+x2≤102x1+x2≤8x1,x2≥0请使用单纯形法求解该问题，并给出最优解和最优值。答案：首先，将该问题转化为标准形式，添加松弛变量x3和x4，得到：MaxZ=3x1+2x2s.t.x1+x2+x3=102x1+x2+x4=8x1,x2,x3,x4≥0然后，使用单纯形法求解该问题，得到最优解为：x1=4,x2=2,x3=4,x4=0最优值为：Z=34+22=162.某网络计划中，各活动的时间和依赖关系如下表所示：|活动|持续时间|前置活动||------|---------|----------||A|3|-||B|5|A||C|2|A||D|4|B,C||E|3|D|请使用关键路径法求解该网络计划的最短完成时间。答案：首先，计算各活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）：A:ES=0,LS=0B:ES=3,LS=3C:ES=0,LS=0D:ES=max(3+5,0+2)=8,LS=max(3+5+4,0+2+4)=11E:ES=8+4=12,LS=11+3=14然后，计算关键路径：关键路径为：A->B->D->E最短完成时间为：14四、分析题（每题15分，共15分）1.某公司生产两种产品A和B，产品A的利润为10元/件，产品B的利润为15元/件。公司有100个工人，每个工人每天可以生产2件产品A或3件产品B。公司每天有200个单位的原材料，每个产品A需要1个单位的原材料，每个产品B需要2个单位的原材料。请问公司应该如何安排生产，以最大化利润？答案：首先，定义决策变量：x1：生产产品A的数量x2：生产产品B的数量然后，建立目标函数和约束条件：MaxZ=10x1+15x2s.t.2x1+3x2≤100（工人约束）x1+2x2≤200（原材料约束）