长沙理工大学高数c试卷及答案

长沙理工大学高数c试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线斜率为（）。A.4B.3C.2D.1答案：B4.函数f(x)=e^x-x-1的单调递增区间为（）。A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(1,+∞)答案：B5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：C6.函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.函数f(x)=x^3-3x+2的拐点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：B8.曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线方程为（）。A.y=4x-3B.y=3x-2C.y=2x-1D.y=x+1答案：B9.函数f(x)=e^x-x-1的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：B10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为（）。A.0,1B.1,2C.0,2D.1,3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的零点为_________。答案：1,312.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的二阶导数为_________。答案：613.曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线与x轴的交点为_________。答案：(1/3,0)14.函数f(x)=e^x-x-1的单调递减区间为_________。答案：(-∞,0)15.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点为_________。答案：1三、计算题（每题10分，共40分）16.求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点和极值。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。f''(x)=2，f''(2)>0，所以x=2是极小值点。f(2)=-1，所以极小值为-1。17.求曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线方程。解：y'=2x+2，y'(1)=4，所以切线斜率为4。切点为(1,0)，所以切线方程为y-0=4(x-1)，即y=4x-4。18.求函数f(x)=e^x-x-1的零点。解：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0。f(0)=0，所以零点为0。19.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点。解：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，解得x=1。f''(1)=0，所以x=1是拐点。四、证明题（每题10分，共20分）20.证明函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。证明：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是极小值点。21.证明函数f(x)=e^x-x-1在x=0处取得零点。证明：f(0)=0，f'(x)=e^x-1，f'(0)=0。f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，所以