湖南省张家界市桑植县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，属于无理数的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（）A．9 B．8 C．6 D．34．（3分）若a＜b，则下列式子正确的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．5．（3分）下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算术平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的数只有0，16．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤17．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘积中不含x3项，则n的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．29．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞110．（3分）某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）计算（﹣2y3）3的结果等于．13．（3分）把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为．14．（3分）比较大小：．15．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，则a2+b2＝．16．（3分）关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y≤5．18．（3分）如图所示，3×3的方格放置在数轴上，格点正方形ABCD的顶点D在数轴上表示﹣1．以点D为圆心，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并写出它的所有非负整数解；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求这个数m；（2）求5a+m的平方根．23．（8分）计算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．24．（10分）晶莹计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．（1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；（2）晶莹决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？25．（8分）规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，例如：，（1）＝；＝．（2）求{4+}+{4﹣}的值．26．（10分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2021×2023．

2024-2025学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBABBDABAC一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，属于无理数的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A、3.101010⋯是无限循环小数，不符合题意；B、﹣2是有理数；C、是有理数；D、是无理数；故选：D．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m4+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．3．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（）A．9 B．8 C．6 D．3【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+6x+a＝（x+6）2成立，∴a＝33＝9．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键．4．（3分）若a＜b，则下列式子正确的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．【分析】根据不等式的性质即可判断．【解答】解：A、若a＜b，原变形错误；B、若a＜b，正确；C、若a＜b，原变形错误；D、若a＜b，，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5．（3分）下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算术平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的数只有0，1【分析】由9的平方根是﹣3和﹣3，25的平方根是5和﹣5，立方根是它本身的数有0，1和﹣1，即可得应选B．【解答】解：9的平方根是﹣3和﹣7，25的平方根是5和﹣5，3和﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是正确判断．6．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为•﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆圈的区别．7．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可．【解答】解：∵a＝255＝（26）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（42）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘积中不含x3项，则n的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．2【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，然后令x3项前面的系数为零，求出n的值即可．【解答】解：（x2+nx+2）（x8﹣4x）＝x4﹣7x3+nx3﹣4nx2+2x3﹣8x＝x4+（n﹣5）x3+（2﹣4n）x2﹣8x，∵乘积中不含x5项，∴n﹣4＝0，n＝4．故选：B．【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞1【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是x＞2，即可求出m的取值范围．【解答】解：解x+6＜3x+8，得x＞2，解x+m＞1，得x＞5﹣m，∵不等式组的解集为x＞2，∴1﹣m≤3，解得 ．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．10．（3分）某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5【分析】根据程序恰好操作了三次就停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：5≤x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：＝﹣1．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|1﹣|＝﹣（5﹣﹣4．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解题的关键．12．（3分）计算（﹣2y3）3的结果等于﹣8y9．【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：（﹣2y3）3＝﹣8y9．故答案为：﹣2y9．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（3分）把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为2x﹣3≤4．【分析】x的2倍即2x，不大于4即≤4，据此列不等式．【解答】解：x的2倍与3的差表示为：5x﹣3．“x的2倍与7的差不大于4”即“x的2倍与5的差小于等于4”，则2x﹣7≤4．故答案为：2x﹣7≤4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．14．（3分）比较大小：＜．【分析】利用作差法比较两数的大小即可．【解答】解：∵﹣＝＝﹣1，∵5＜3＜4，∴3＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．15．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，则a2+b2＝25．【分析】把a﹣b＝7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab＝﹣12代入计算即可求出原式的值．【解答】解：把a﹣b＝7两边平方得：（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2＝49，将ab＝﹣12代入得：a8+b2＝25，故答案为：25【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是a＞1．【分析】由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a﹣1的符号，再求a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＞6，∴a﹣1＞0，解得a＞6，故答案为：a＞1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y≤5m≤4．【分析】先利用整体的思想求出3x+3y＝3m+3，从而可得x+y＝m+1，进而可得m+1≤5，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+5y＝3m+3，解得：x+y＝m+8，∵x+y≤5，∴m+1≤8，解得：m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．（3分）如图所示，3×3的方格放置在数轴上，格点正方形ABCD的顶点D在数轴上表示﹣1．以点D为圆心，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是．【分析】根据已知条件可知AO＝2，OD＝1，∠AOD＝90°，利用勾股定理求出AD，再由已知条件得到AE＝DE，然后利用数轴上的两点间的距离公式求出答案即可．【解答】解：由题意可知：AO＝2，OD＝1，∴AD＝DE＝，∵点D表示的数为﹣1，∴点E表示的数为：，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：．【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值；然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+8﹣5＝1+8+4﹣5＝5+4﹣5＝8．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣4）+3x（x+2）＝x4﹣4x+4﹣4x2+9+5x2+6x＝4x+13，当x＝时，原式＝3×．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并写出它的所有非负整数解；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用运算法则运算求解即可；（2）利用运算法则运算求解即可，再把解集在数轴上作出来即可．【解答】解：（1）x﹣1＞2（x﹣4），x﹣1＞2x﹣7，x﹣2x＞﹣6+2，﹣x＞﹣5，x＜5，∴不等式的非负整数解为：2，3，2，8，0；（2），解①可得：7x﹣1≤3（x+2），5x﹣1≤3x+3，5x﹣7x≤3+1，7x≤4，x≤2，解②可得：，x＞﹣4，∴﹣4＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式的运算及不等式组的运算，数轴上表示不等式的解集，熟悉掌握运算法则是解题的关键．22．（8分）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求这个数m；（2）求5a+m的平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出求出a，再求出a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值；（2）求出5a+m，再求平方根即可．【解答】解：（1）由条件可知（a+2）+（3a﹣3）＝0，解得：a＝1，∴a+4＝3，3a﹣3＝﹣3，∴数m的两个不相等的平方根分别为3和﹣8，∴数m＝33＝5；（2）5a+m＝5×2+9＝14，∴5a+m平方根为．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的求法和性质是解题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．23．（8分）计算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂乘法的逆用进行运算，即可求得结果；（2）首先根据完全平方公式进行运算，再把两式相减，即可求得．【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2，∴（am）5＝32，（an）8＝23，∴a3m＝9，a3n＝7，∴a2m+3n＝a4m•a3n＝9×4＝72；（2）∵（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，∴x5+2xy+y2＝16①，x8﹣2xy+y2＝12②，由①﹣②得，2xy＝4，解得xy＝1．【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．24．（10分）晶莹计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．（1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；（2）晶莹决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？【分析】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，利用总价＝单价×数量，结合“若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（15﹣m）瓶B种饮料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过260元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，依题意得：，解得：．答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元．（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（15﹣m）瓶B种饮料，依题意得：20m+12（15﹣m）≤260，解得：m≤10．答：最多可以购买10瓶A种饮料．【点评】本题考查了