高二下期数学试题及答案

高二下期数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.抛物线\(y=4x^{2}\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((0,\frac{1}{16})\)C.\((1,0)\)D.\((\frac{1}{16},0)\)2.若\(a=(1,-2,1)\)，\(b=(2,0,1)\)，则\(a\cdotb\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)3.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)4.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的离心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{4}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)6.已知向量\(\overrightarrow{OA}=(1,2,3)\)，\(\overrightarrow{OB}=(2,1,2)\)，\(\overrightarrow{OP}=(1,1,2)\)，点\(Q\)在直线\(OP\)上运动，则当\(\overrightarrow{QA}\cdot\overrightarrow{QB}\)取得最小值时，点\(Q\)的坐标为（）A.\((\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{1}{3})\)B.\((\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{4})\)C.\((\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{8}{3})\)D.\((\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{7}{3})\)7.函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处导数存在，若\(p:f^\prime(x_{0})=0\)；\(q:x=x_{0}\)是\(f(x)\)的极值点，则（）A.\(p\)是\(q\)的充分必要条件B.\(p\)是\(q\)的充分不必要条件C.\(p\)是\(q\)的必要不充分条件D.\(p\)是\(q\)的既不充分也不必要条件8.过点\((0,1)\)作直线，使它与抛物线\(y^{2}=4x\)仅有一个公共点，这样的直线有（）A.\(1\)条B.\(2\)条C.\(3\)条D.\(4\)条9.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，则\(b\)的值为（）A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)10.设\(F_1,F_2\)是椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的两个焦点，\(P\)是椭圆上的点，且\(\vertPF_1\vert:\vertPF_2\vert=3:2\)，则\(\trianglePF_1F_2\)的面积为（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于空间向量的说法正确的是（）A.若向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)所在直线平行B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)C.空间向量的加法满足结合律D.对于非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)2.下列关于椭圆的说法正确的是（）A.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)B.椭圆离心率\(e\)的范围是\((0,1)\)C.椭圆上的点到焦点的距离的最大值为\(a+c\)，最小值为\(a-c\)D.椭圆的离心率越大，椭圆越圆3.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)的极大值为\(2\)C.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增4.对于双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.离心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}\)C.实轴长为\(2a\)D.焦点到渐近线的距离为\(b\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,3,4)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1,5,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3,-1,-5)\)C.\(3\overrightarrow{a}=(3,6,-3)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)6.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\sinx\)7.设\(F\)是抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦点，点\(A\)是抛物线上一点，若\(\vertAF\vert=p\)，则点\(A\)的坐标可能为（）A.\((\frac{p}{2},p)\)B.\((\frac{p}{2},-p)\)C.\((\frac{p}{2},2p)\)D.\((\frac{p}{2},-2p)\)8.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f^\prime(x)\)的图象如图所示，则（）A.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_1\)处取得极大值B.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_2\)处取得极小值C.函数\(y=f(x)\)在\((x_1,x_2)\)上单调递增D.函数\(y=f(x)\)在\((x_2,x_3)\)上单调递减9.椭圆\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m\gt0,n\gt0)\)的焦点在\(x\)轴上，则下列结论正确的是（）A.\(m\gtn\)B.\(c=\sqrt{m-n}\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{m-n}}{\sqrt{m}}\)D.长轴长为\(2\sqrt{m}\)10.已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，在\(x=3\)处取得极小值，则（）A.\(f^\prime(1)=0\)B.\(f^\prime(3)=0\)C.\(f^\prime(x)\)的图象开口向上D.\(f^\prime(x)\)的零点为\(1\)和\(3\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=1\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)。（）2.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)。（）3.函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处可导，则\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处一定连续。（）4.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线互相垂直时，离心率\(e=\sqrt{2}\)。（）5.抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦点到准线的距离为\(p\)。（）6.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）7.空间中任意三个向量都可以作为一个基底。（）8.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)与椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)的离心率相同。（）9.函数\(f(x)=x^{3}\)的导数\(f^\prime(x)=3x^{2}\)。（）10.若向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的单调区间。答案：对\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)求导得\(y^\prime=3x^{2}-6x\)，令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，所以增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(0\ltx\lt2\)，减区间为\((0,2)\)。2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其焦点坐标和离心率。答案：由椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)可知\(a^{2}=25\)，\(b^{2}=9\)，则\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=4\)。焦点坐标为\((\pm4,0)\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。3.求双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程。答案：对于双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)，其渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)，这里\(a=3\)，\(b=4\)，所以渐近线方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1,-1)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)。答案：根据向量点积公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+(-1)\times1+2\times(-1)=2-1-2=-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论椭圆与双曲线在定义、性质上的异同点。答案：相同点：都有焦点、离心率等概念。不同点：定义上，椭圆是到两定点距离之和为定值，双曲线是到两定点距离之差的绝对值为定值。性质上，椭圆离心率\(0\lte\lt1\)，双曲线\(e\gt1\)；椭圆有范围限制，双曲线渐近线是其特殊性质