六安高三联考数学试题及答案

六安高三联考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{3,4\}\)2.若\(z=1+i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)3.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.曲线\(y=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=2x-1\)8.已知\(\log_2a=\frac{1}{3}\)，则\(a=\)（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{6}\)C.\(\sqrt[3]{2}\)D.\(\sqrt{2}\)9.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{13}}{4}\)10.函数\(y=\frac{x^2+1}{x}\)的图象大致是（）（选项略）二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln\vertx\vert\)2.已知直线\(l_1:ax+2y+1=0\)，\(l_2:x+(a-1)y-1=0\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=2\)时，\(l_1\parallell_2\)B.当\(a=-1\)时，\(l_1\perpl_2\)C.当\(l_1\parallell_2\)时，\(a=2\)或\(a=-1\)D.当\(l_1\perpl_2\)时，\(a=\frac{2}{3}\)3.对于二项式\((x+\frac{1}{x})^6\)，以下说法正确的是（）A.展开式共有\(7\)项B.常数项为\(20\)C.二项式系数最大的项是第\(4\)项D.所有项的系数和为\(64\)4.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则下列结论正确的是（）A.若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=6\)，则\(\triangleABC\)是钝角三角形B.若\(a^2+b^2\gtc^2\)，则\(\triangleABC\)是锐角三角形C.若\(A:B:C=1:2:3\)，则\(a:b:c=1:\sqrt{3}:2\)D.若\(\sinA\gt\sinB\)，则\(A\gtB\)5.已知函数\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)，则（）A.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称B.函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度后得到\(y=2\sin2x\)的图象D.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)6.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”B.若\(p\)，\(q\)都是简单命题，且\(p\wedgeq\)为假命题，则\(p\)，\(q\)都是假命题C.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)D.“\(x^2-3x+2=0\)”是“\(x=1\)”的必要不充分条件7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)8.已知函数\(y=f(x)\)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：|\(x\)|\(1\)|\(2\)|\(3\)|\(4\)||---|---|---|---|---||\(f(x)\)|\(-3\)|\(2\)|\(-1\)|\(4\)|则函数\(y=f(x)\)在区间（）内有零点。A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((1,4)\)9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.当\(k=0\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的最短弦长为\(2\sqrt{2}\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，\(k=1\)10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(f(\frac{1}{2}))=\frac{3}{2}\)B.函数\(y=f(x)\)有两个零点C.函数\(y=f(x)\)的值域为\(R\)D.若\(f(a)=2\)，则\(a=4\)或\(a=1\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.若等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列。（）6.函数\(y=\log_2x\)与\(y=2^x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）7.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）9.已知直线\(l\)与平面\(\alpha\)，若\(l\parallel\alpha\)，则\(l\)与\(\alpha\)内的直线都平行。（）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，则\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=2n-1\)。2.求函数\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)的值域。答：\(y=1-\cos^2x+\cosx+1=-\cos^2x+\cosx+2\)，令\(t=\cosx\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)，则\(t\in[-\frac{1}{2},1]\)，\(y=-t^2+t+2\)，对称轴\(t=\frac{1}{2}\)，当\(t=\frac{1}{2}\)时，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)，当\(t=-\frac{1}{2}\)时，\(y_{min}=\frac{5}{4}\)，值域为\([\frac{5}{4},\frac{9}{4}]\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,3)\)，求\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)的值。答：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-2,2+3)=(-1,5)\)，\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2\times1-(-2),2\times2-3)=(4,1)\)，则\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=-1\times4+5\times1=1\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的一个焦点为\(F(1,0)\)，离心率\(e=\frac{1}{2}\)，求椭圆方程。答：由焦点\(F(1,0)\)知\(c=1\)，又\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，所以\(a=2\)，\(b^2=a^2-c^2=3\)，椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的单调性。答：函数定义域为\(x\neq\pm1\)。\(y=\frac{1}{x^2-1}\)，令\(t=x^2-1\)，则\(y