河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，导数，集合，逻辑，不等式，函数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.故选：B2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，解得，则其定义域为.故选：A.3.一个电路中，流过的电荷量Q（单位：C）关于时间t（单位：s）的关系式为，则当时，该电路的电流为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，则当时，该电路的电流为.故选：B4.一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（）A.480种 B.1200种 C.2400种 D.5040种【答案】C【解析】先排2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，共有种不同的演出顺序；再排2个小品节目，共有种不同的演出顺序.根据分步乘法计数原理可知，共有2400种不同的演出顺序.故选：C.5.若函数在上单调，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，当在上单调递增时，有，解得；当时，当在上单调递减时，有，解得.综上，a的取值范围是.故选：D.6.已知，则的最小值为（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.故的最小值为.故选：C.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对两边求导，得.令，得.故选：D.8.在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过顶点P向平面ABCD作垂线，垂足为O，则PO为正四棱锥的高，设为h.设底面边长为x，则，则，则.所以正四棱锥的体积为：，则.当时，；当时，.即在上单调递增，在上单调递减，则.故选：B二､多选题选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是假命题的是（）A.函数有极值点B.是奇函数C.函数无最大值D.“”否定是“”【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以为增函数，则无极值点，A是假命题.对于B，因为，所以是奇函数，B是真命题.对于C，，当且仅当时，等号成立，所以函数有最大值，是假命题.对于D，“”的否定是“”，D是假命题.故选：ACD.10.山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（）A.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200【答案】ACD【解析】对于选项A，因为，所以，A正确．对于选项B，因为，所以，所以，B错误．对于选项C，因为，所以，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数，所以，C正确．对于选项D，，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数，所以，D正确．故选:ACD11.已知函数的定义域为，且，若，则（）A.B.C.方程有唯一的实数解D.函数有最小值【答案】ABD【解析】令，得.因为，所以，即，A正确.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因为为增函数，且，所以，B正确.所以等价于.设，因为，所以在上必有一个零点，又，所以的零点不唯一，从而方程的实数解不唯一，C错误.因为，所以函数有最小值，D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】13【解析】.故答案为：13.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.【答案】乙【解析】因为，所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高，故答案为：乙.14.已知某地居民中青少年､中年人､老年人暑期去河北秦皇岛旅游的概率分别为，且该地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为，若从该地居民（仅指青少年､中年人､老年人）中任选一人，则此人暑期去秦皇岛旅游的概率为__________.【答案】0.147【解析】记该地居民为青少年、中年人、老年人的事件分别为，显然，且两两互斥，记任选一人去桂林旅游的事件为，则，,由全概率公式得.故答案为：0.147四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.解：（1）当时，.，当且仅当时，等号成立，所以，，当.（2）因为，所以.当时，，解得.当时，，解得.综上，a的取值范围为.16.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因为的图象在点0,2处的切线与直线垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，当时，单调递减，当x∈0,+∞时，单调递增因为，所以，所以在上的最大值为，最小值为2.17.已知函数.（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设函数，若，求a的取值范围.解：（1）令，则，则，所以的解析式为.（2）为偶函数.理由如下：因为定义域为，且，所以为偶函数.（3），，所以是上的奇函数，因为，所以.因为，都是增函数，所以是上的增函数，所以，则，因为，所以，即a的取值范围是.18.点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.（1）求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；（2）已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为，求的分布列及数学期望.解：（1）第3轮罚球结束时甲队获胜，则甲队前3轮进3球，乙队前3轮未进球，所以第3轮罚球结束时甲队获胜的概率为.（2）甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，每一轮罚球甲队进球､乙队未进球的概率为，甲､乙两队均进球的概率为，甲､乙两队均未进球的概率为.设事件为“第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜”，则第二阶段的前3轮罚球甲､乙两队的进球数相等，第4轮罚球为甲队进球､乙队未进球，所以.由题意得的可能取值为，，，，，的分布列为1357所以.19.已知，