河南省漯河市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省漯河市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A.2.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，解得，所以定义域为又，所以，所以，又，所以，所以.故选：D.3.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，又，所以，所以，所以.故选：B.4.已知实数，且，则的最小值为（）A. B. C.8 D.12【答案】C【解析】由，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.5.在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数且的图象恒过定点，所以；因为角的终边过点，所以，所以.故选：C.6.“角与的终边关于直线对称”是“”的（）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】角与的终边关于直线对称，则，，又，则，，所以由角与的终边关于直线对称，可以推出，由，可以推出角与的终边关于直线对称，所以角与的终边关于直线对称是的充要条件.故选：A.7.已知，若在上单调，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意在上单调且恒为正，所以或，且，解得或.故选：D．8.已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为和同属于和时，都不可能有，所以且，或者且.①当且时，则，所以且.若存在非零实数，使得成立，则，由得，所以；②当且时，则，所以且.若存在非零实数，使得成立，则，由得，所以，综上所述：实数的取值范围为.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A，是奇函数，且在定义域上单调递增，故A正确；对于B，当时，；当时，，所以在定义域不是增函数，故B错误；对于C，是偶函数，故C错误；对于D，作出函数的图像，由图可知，函数的图像关于原点对称，此函数为奇函数，且在定义域上单调递增．故选：AD．10.若一元二次方程有正实数根，则实数可以是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因为方程对应的函数为，开口向上，对称轴为，所以方程有正实数根，则，即，解得.故选：ACD.11.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如.已知函数，下列说法中正确的是（）A.函数在上单调递增B.方程在区间上有4个实数根C.若，则D.，都有【答案】BCD【解析】对于A，，所以，故函数在上不是单调递增，A不正确；对于B，当时，，此时的解为；当时，，此时的解为；当时，，此时的解为；当时，，此时的解为；当时，，此时无解.故方程在区间上有4个实数根，B正确；对于C，由题意，故，所以，所以，即，C正确；对于D，由C可知，所以，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是__________.【答案】2【解析】设该扇形的弧长为，半径为，则，解得，所以扇形所在圆的半径为2.13.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由，不等式恒成立，可得对恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以.14.已知函数，若，则的最小值为__________.【答案】5【解析】由，则，即，又是上的增函数，是上的增函数，所以是上的增函数，则，，，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为5.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算；（2）若，求的值.解：（1）.（2）由题意得，得，所以，故.16.（1）已知，求的值；（2）化简：.解：（1）由可得.解得或，由，故，所以.于是.（2）原式.17.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.解：（1）.令.解得.所以函数的单调递增区间为.（2）由，得.所以.解得.所以不等式的解集为：.18.已知函数为奇函数.（1）求实数值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）函数中，，由是奇函数，得，即，整理得，解得.此时，所以满足，即函数为奇函数，符合题意；所以.（2）由（1），显然在上单调递减.可得在的值域，又，设，则，当时，有，当时，有，因此函数在上的值域，由对任意的，总存在，使得成立，可知，于是，解得.所以实数的取值范围是.19.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的