河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，或，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，或或，即：.故选：B.2.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由，可得.故选：B.3.已知命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为命题：，为全称命题，所以该命题的否定为，.故选：D.4.若集合,集合,且,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,根据题意,故,所以,则,即,当时,与集合的互异性矛盾,故舍去;当,时,,符合题意,所以.故选：B.5.已知不等式的解集为，则实数（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由题意，是方程的两个根，∴，，解得，，∴.故选：B．6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A.或 B.或C D.【答案】C【解析】由于不等式对一切实数都成立.当时，可得，解得，不合乎题意；当时，则，解得.因此，实数的取值范围为.故选：C．7.设为奇函数，且当时，.求（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，为奇函数，故，故选：C8.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．故选：A二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由题设，易知是的充分不必要条件，∴是的真子集，∴，∴由选项得实数的值可以是.故选：BCD．10.已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（）A.4 B.3 C. D.【答案】CD【解析】由函数是上的增函数，所以所以，故选：CD．11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值【答案】BCD【解析】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误；由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确；由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确；由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确.故选：BCD.三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，，且，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】因为，所以，又，且，所以只需，即，即实数的取值范围是.故答案为：.13.已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．【答案】【解析】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.14.若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________，【答案】【解析】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示，显然当时，，此时有最小值；当时，，没有最小值，实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（5小题，共77分）15.已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.（1）求m值.（2）若满足，求a的取值范围.解：（1）因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.（2）由（1）可知，，所以得，解得或，即a的取值范围为.16.已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.解：（1）在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.（2）的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.17.已知二次函数满足．（1）求的解析式；（2）若在区间上恒成立，求实数的范围．解：（1）令，则，化简得，则．（2）由题意得：，即对于任意的，有恒成立，则，当时，由二次函数性质得取得最小值，则．18.已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；（2）若在上的最大值为4，求实数的值．解：（1）当时，，对称轴为，故当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得最小值，最小值为，又，故的最大值为9；（2）因为是开口向上的抛物线，，对称轴为，①当，即时，，解得：，满足要求，②当，即时，，解得：满足要求，综上：或.1