（期末易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（九大专题89个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习（教师版）（人教版）

第第页2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习常考易错知识点专题突破（九大专题89个突破点）目录TOC\o"1-3"\h\u专题一四则运算 5突破题型一加减法解决问题 5突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 7突破题型三乘、除法解决问题 8突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 10突破题型五含小括号的运算解决问题 12突破题型六含中括号的运算解决问题 14突破题型七租船问题 16突破题型八购票问题 20突破题型九运输问题 22突破题型十四则混合运算计算 26突破题型十一巧填运算符号 28专题二观察物体（二） 32突破题型一物体三视图的认识 32突破题型二添加或移动小正方体的变化 34突破题型三求搭建图形的正方体个数 36突破题型四通过三视图还原立体图 38突破题型五三视图的认识连线问题 42突破题型六三视图的画法 44专题三运算律 47突破题型一整数加法交换律的认识 47突破题型二整数加法结合律的认识 48突破题型三整数减法的性质的认识 49突破题型四整数乘法交换律的认识 50突破题型五整数乘法结合律的认识 50突破题型六整数乘法分配律的认识 51突破题型七整数除法的性质的认识 52突破题型八整数运算定律脱式计算 54突破题型九运用整数加法交换律解决问题 57突破题型十运用整数加法结合律解决问题 58突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 59突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 61突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 62突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 63突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 64专题四小数的意义和性质 65突破题型一小数的意义 65突破题型二小数的数位和计数单位的认识 66突破题型三小数的读法和写法 67突破题型四小数的基本性质 69突破题型五比较多位小数的大小 69突破题型六小数点位置移动的规律 71突破题型七和小数有关的单位换算 72突破题型八小数的近似数 74突破题型九小数的改写 75突破题型十作图标注指定的小数 76突破题型十一小数的组数问题 78突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 80突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 82突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 83专题五三角形 86突破题型一三角形的概念和表示方法 86突破题型二三角形的稳定性的应用 87突破题型三两点之间线段最短及应用 89突破题型四三角形的三边关系 91突破题型五三角形的分类 93突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 95突破题型七三角形的内角和及应用 96突破题型八多边形的内角和及应用 98突破题型九三角形的高的画法 100突破题型十画三角形 102突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 104专题六小数的加法和减法 107突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 107突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 109突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 111突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 112突破题型五多位小数的加减法口算 113突破题型六多位小数的加减法竖式计算 114突破题型七多位小数的加减混合运算 116突破题型八多位小数的加减法简便运算 118突破题型九多位小数的加减法解决问题 121突破题型十小数加减混合解决问题 123突破题型十一小数加法简便运算解决问题 125专题七图形的运动（二） 126突破题型一判断是否是轴对称图形 126突破题型二对称轴的画法和数量 129突破题型三补全轴对称图形 131突破题型四图形的平移（判断平移的距离） 134突破题型五利用平移巧算周长或面积 137突破题型六作图形的轴对称图形 140突破题型七作图形平移后的图形 142突破题型八轴对称和平移的综合作图 144专题八平均数和复式条形统计图 147突破题型一平均数的意义 147突破题型二复式条形统计图的特点 149突破题型三求平均数 153突破题型四平均数的逆向运用 155突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 157突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 162突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 167专题九数学广角—鸡兔同笼 173突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 173突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 176突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 178突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 182突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 186突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 188专题一四则运算突破题型一加减法解决问题1．一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？【答案】3127元【分析】因为一台电冰箱比电视机多1357元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜80元，根据减法的意义，用减法计算即可得到空调的价钱。【解答】1850＋1357－80＝3207－80＝3127（元）答：一台空调售价3127元钱。【点评】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。2．四年级共有学生450人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了255人，第二批有多少人参加？【答案】195人【分析】根据题意，已知四年级共有学生450人，第一批参加了255人，用450减去255即可求出第二批有多少人参加。【解答】450－255＝195（人）答：第二批有195人参加。3．学校图书馆原有科技书3576本，文艺书1908本。本学期又新买科技书3092本，文艺书1824本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？【答案】10400本【分析】把学校图书馆原有科技书本数和文艺书本数相加，求出图书馆原有科技书和文艺书的本数，再用图书馆原有科技书和文艺书的本数加上本学期又新买的科技书和文艺书的本数，即可求出图书馆现有科技书和文艺书共多少本。【解答】3576＋1908＋3092＋1824＝5484＋3092＋1824＝8576＋1824＝10400（本）答：图书馆现有科技书和文艺书共10400本。4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长1176米，猴山与熊猫馆之间的距离是多少米？【答案】576米【分析】由图可知，入口到猴山距离298米，熊猫馆到虎园302米，我们有知道了全长，则猴山与熊猫馆之间的距离可以用全长减去入口到猴山的距离再减去熊猫馆到虎园的距离，据此解答此题。【解答】1176－298＝878（米）878－302＝576（米）答：猴山与熊猫馆之间的距离是576米。突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系5．小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？【答案】120页【分析】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。【解答】第一种：（页）第二种：（页）答：还剩120页没看。6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？【答案】165；95【分析】已知在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，根据被减数＝减数＋差，可知被减数等于330除以2；减数已知是70，再根据差＝被减数－减数，代入数据即可解答。【解答】由分析可知：330÷2＝165

165－70＝95答：被减数是165，差是95。7．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？【答案】814千米【分析】根据题意，可将西宁到格尔木的铁路长看成一个加数，格尔木到拉萨的铁路长看成是另一个加数，西宁到拉萨的铁路全长为和，加数＝和－另一个加数，依此计算。【解答】1956－1142＝814（千米）答：西宁到格尔木的铁路长814千米。8．希望小学图书馆去年购置了故事书155本，科技类图书230本，各种工具书45本。这三种图书一共购置了多少本？【答案】430本【分析】把购置的故事书、科技类图书和各种工具书加在一起就等于这三种图书一共购置的本数，据此即可解答。【解答】155＋230＋45＝385＋45＝430（本）答：这三种图书一共购置了430本。【点评】这是一道简单整数加法应用题，根据加法的定义进行列式计算即可。突破题型三乘、除法解决问题9．学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？【答案】1718本【分析】四年级每个班的本数×班级数＝四年级需要的本数，四年级需要的本数＋送给三年级的本数＝需要的总本数，据此列式解答。【解答】103×16＋70＝1648＋70＝1718（本）答：学校应该买1718本练习本。10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？【答案】42元【分析】根据题意，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球的总钱数，也就是李老师所带现金的钱数，再用李老师所带现金的钱数除以购买排球的个数，即可求出每个排球多少钱。【解答】56×6÷8＝336÷8＝42（元）答：每个排球42元钱。11．学校计划按原价购买70张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？【答案】100张【分析】根据单价×数量＝总价，先计算出原价购买140张课桌需要的钱数，再用总钱数除以现价，计算可得能购买多少张课桌，据此解答。【解答】120×70＝8400（元）8400÷84＝100（张）答：学校原来准备的钱现在能购买100张课桌。12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？【答案】75元【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。【解答】5×45÷3＝225÷3＝75（元）答：每件T恤75元。突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。【答案】见详解【分析】已知了羽毛球拍的单价，买的数量，以及总价，用单价乘数量即可求出总价，列式为128乘12，所得积是1536；还可以用总价除以单价，得羽毛球拍的数量，用1536除以128即可；用总价除以数量，可以求出单价，即1536除以12，求出1副羽毛球拍的单价。【解答】128×12＝1536（元）

答：12副羽毛球拍的总价是1536元。1536÷128＝12（副）

答：共买了12副羽毛球拍。1536÷12＝128（元）答：1副羽毛球拍128元。14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。390＋210＝600750－80＝67080×12＝960450÷30＝15【答案】见详解【分析】根据加减法的关系，乘除法的关系即可解答。和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数；除数＝被除数÷商；商＝被除数÷除数，被除数＝商×除数。【解答】390＋210＝600600－390＝210750－80＝670750－670＝80600－210＝390670＋80＝75080×12＝960960÷80＝12450÷30＝15450÷15＝30960÷12＝8030×15＝45015．看图解答。（1）他们一共花了多少钱？（2）买两种铅笔相差多少钱？【答案】（1）26元（2）6元【分析】（1）总价＝单价×数量，据此分别求出购买20支2B铅笔和20支HB的钱数。再将两个钱数加起来，即为他们一共花费的钱数。（2）用购买20支2B的钱数减去购买20支HB铅笔的钱数，即可求出买两种铅笔相差多少钱。【解答】（1）8×20＝160（角）＝16（元）5×20＝100（角）＝10（元）16＋10＝26（元）答：他们一共花了26元钱。（2）16－10＝6（元）答：买两种铅笔相差6元钱。16．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？【答案】89【分析】由题目可知，94－□×5÷10按照从左往右的运算顺序计算，最终结果是42，则我们可以从结果倒退，运用逆运算，先计算出这个完整的算式是多少，再根据正确的运算顺序进行计算，即可算出这道题的正确结果是多少。据此解答。【解答】42×10÷5＝420÷5＝8494－84＝10算式为：94－10×5÷1094－10×5÷10＝94－50÷10＝94－5＝89答：这道题的正确结果是89。【点评】本题主要考查乘除法间的关系，解决此题的关键是能够从结果入手，正确推导出□里的数。突破题型五含小括号的运算解决问题17．看图回答。【答案】1820元【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的1套上衣和裙子的价格乘26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。【解答】根据分析计算如下：（38＋32）×26＝70×26＝1820（元）答：一共需要1820元服装费。18．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决）【答案】6200元【分析】单价×数量＝总价，方法一：用46加上54计算出一套舞蹈服装的价格，再乘62计算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以计算出62件上衣的价格，用54乘62可以计算出62条裤子的价格，再相加计算出一共要多少元；据此解答。【解答】方法一：（46＋54）×62＝100×62＝6200（元）方法二：46×62＋54×62＝2852＋3348＝6200（元）答：一共要6200元。19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？【答案】1800元【分析】首先用加法求出两个班一共有多少人，再用旺季的门票钱数减淡季的门票钱数，求出一个人淡季去比旺季气节约多少钱，再乘总人数，就是他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元。【解答】（43＋47）×（180－160）＝90×20＝1800（元）答：他们淡季去比旺季去共节约门票费1800元。20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？【答案】3架【分析】根据单价×数量＝总价，用每辆玩具汽车的价格乘玩具汽车的数量，求出买玩具汽车用的钱数；再用兰兰带的钱数减去买玩具汽车用的钱数，求出剩下的钱数；最后根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱除以每架玩具飞机的价格，即可求出可以买多少架玩具飞机。【解答】（560－68×4）÷96＝（560－272）÷96＝288÷96＝3（架）答：剩下的钱还可以买3架玩具飞机。突破题型六含中括号的运算解决问题21．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答）【答案】2倍【分析】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组的总人数乘3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。【解答】132÷[（13＋9）×3]＝132÷[22×3]＝132÷66＝2答：文艺组人数是写作组的2倍。22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？【答案】1470个【分析】已知松鼠的和（总数）是108只，又由题目“每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（两数之和＋两数之差）÷2＝较大的数，随后可用和差倍的公式把大松鼠的只数求出，再用减法求出小松鼠的只数；用大松鼠的只数乘15个计算出大松鼠分到的草莓个数，用小松鼠的只数乘12个计算出小松鼠分到的草莓个数，最后将两个结果相加，计算出草莓的总个数；据此解答。【解答】大松鼠只数：[108＋（24÷3）]÷2＝[108＋8]÷2＝116÷2＝58（只）小松鼠只数：108－58＝50（只）草莓总数：15×58＋12×50＝870＋600＝1470（个）答：这群松鼠一共有1470个草莓。【点评】本题关键先求出大、小松鼠的只数，以及掌握和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？【答案】40元【分析】首先根据酸奶买5瓶送1瓶，可得花5瓶的钱可以买6瓶酸奶，所以小明妈妈买了12瓶，只需要花10瓶的钱，然后根据总价＝单价×数量，求出小明妈妈买了10瓶，花了多少钱即可。【解答】4×[12÷（5＋1）×5]＝4×[12÷6×5]＝4×[2×5]＝4×10＝40（元）答：小明妈妈买了12瓶花了40元。【点评】本题考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎暑假”促销活动，所有图书买2本送1本。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付多少钱？【答案】300元【分析】由题意得，所有图书买2本送1本，那么王老师只需要付2本的钱即可得到3本书。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，可以先用除法算出15本里面有几个3本，那么就需要付几个2本的钱，接着用乘法先算出2本书需要多少钱，再乘前面的得数即可算出王老师需要付多少钱。【解答】30×2×[15÷（2＋1）]＝30×2×[15÷3]＝30×2×5＝60×5＝300（元）答：王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付300元。突破题型七租船问题25．一个旅游团共有30人，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可以怎样定房？【答案】可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。【分析】先考虑订5个6人间的情况：每个6人间能住6个人，5个6人间一共可以住（人），刚好能住满30人，所以这是一种可行的订房方案，也就是订5个6人间。再考虑订4个6人间的情况：4个6人间可住的人数是（人），还剩下（人），而6人住4人间，1（个）……2（人），这种情况不符合每间房都住满的要求，舍去。接着考虑订3个6人间的情况：3个6人间可住人数为（人），还剩下（人），（个），12人刚好可以住满间4人间，所以这种情况是可行的订房方案，即订3个6人间和3个4人间。然后考虑订2个6人间的情况：2个6人间能住（人），还剩下（人），18人住4人间的话，4（个）……2（人），不符合要求，舍去。最后考虑订1个6人间的情况：1个6人间可住6人，还剩下（人），（个），24人刚好可以住满间4人间，所以这也是一种可行的订房方案，即订1个6人间和6个4人间。考虑订0个6人间的情况：那就相当于只订4人间，7（个）……2（人），也就是订7个4人间还剩下2人，不能保证每间房都住满，不符合题目要求，舍去。【解答】订5个6人间：（个）订3个6人间和3个4人间：（人）（人）（个）订1个6人间和6个4人间：（人）（个）答：如果每间房都住满，可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。26．12位老师带着408名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？【答案】租8辆大巴车和2辆中巴车；4400元【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。【解答】12＋408＝420（人）450÷45＝10（元/人）400÷30＝13（元/人）……1（元）10＜13，所以租大巴车省钱，尽量租用大巴车，并且最好不要有空座位；420÷45＝9（辆）……15（人）9－1＝8（辆）45＋15＝60（人）60÷30＝2（辆）8×45＋2×30＝360＋60＝420（人）8×450＋2×400＝3600＋800＝4400（元）答：租8辆大巴车和2辆中巴车最省钱；需要4400元。27．2名教师带领全班42名同学到公园一起去划船。大船限乘6人，每条船35元：小船限乘4人，每条船25元。怎样租船花钱最少？【答案】租6条大船和2条小船【分析】根据租船问题的解决方法，可先根据总价÷数量＝单价，分别用大船和小船的每条船的价钱除以人数，得到平均每人的价钱，尽量多租平均每人价钱更便宜的船，且空余座位最少甚至没有空余座位，则花钱最少；根据题意可知：一共有2＋42＝44（人），大船平均每人35÷6＝5（元）……5（元），小船平均每人25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量多租大船；用44人除以大船限乘的6人，44÷6＝7（条）……2（人），余下的2人再租1条小船，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；但由于这种方案会空2个座位造成浪费，所以需调整方案，少租1条大船，多租1条小船，即租6条大船和2条小船，6×6＋2×4结果是44，刚好没有空余座位，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比较找到花钱最少的方案。据此解答。【解答】35÷6＝5（元）……5（元）25÷4＝6（元）……1（元）5＜6，所以尽量多租大船；方案一：44÷6＝7（条）……2（人）所以，可以租7条大船和1条小船（空2个座位）：7×35＋1×25＝245＋25＝270（元）方案二：7－1＝6（条）（6＋2）÷4＝8÷4＝2（条）所以，可以租6条大船和2条小船（没有空座位）：6×35＋2×25＝210＋50＝260（元）260＜270答：租6条大船和2条小船花钱最少。28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷20米共60元。王大伯要买320米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？【答案】6卷规格一和1卷规格二最省钱；660元【分析】用100元除以50米，求出规格一每卷的价格，即100÷50＝2（元），用60元除以20米，求出规格二每卷的价格，即60÷20＝3（元），再比较哪种规格便宜，就尽量买哪种规格的，即3＞2，尽量选规格一，用王大伯要买的户外遮阳网的米数除以50，求出规格一最多买多少卷，即320÷50＝6（卷）……20（米），那么买6卷规格一的遮阳网，还少20米，正好可以买1卷规格二遮阳网，用规格一遮阳网的卷数乘100元，再加上规格二遮阳网的卷数乘60元，即可求出至少要花多少钱。【解答】100÷50＝2（元）60÷20＝3（元）3＞2所以尽量选规格一。320÷50＝6（卷）……20（米）100×6＋60×1＝600＋60＝660（元）答：买6卷规格一和1卷规格二最省钱，至少要花660元。突破题型八购票问题29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？【答案】乙商场【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数；乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。【解答】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双；10×5＝50（元）乙商场：12×5＝60（元）60÷60＝160－1×20＝60－20＝40（元）50＞40答：她到乙商场买更划算。30．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？【答案】方案一；1875元【分析】根据题意，分别算出两种方案的钱数。方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数；方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可求出总钱数。【解答】方案一：15×40＋85×15＝600＋1275＝1875（元）方案二：85＞30（15＋85）×20＝100×20＝2000（元）1875＜2000答：选方案一买票最省钱，需要1875元。31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。方案一：成人每人198元，儿童每人98元。方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？【答案】方案一【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用一张成人票价乘成人人数，求出购买成人票的钱数。用一张儿童票票价乘儿童人数，求出购买儿童票的钱数。再将两个钱数加起来。即花费的钱数是198×4＋98×6元。方案二中，成人和儿童一共是6＋4＝10（人），可以购买10张团体票。花费的钱数为10×158元。进而比较得解。【解答】方案一：198×4＋98×6＝792＋588＝1380（元）方案二：158×（4＋6）＝158×10＝1580（元）1380＜1580，方案一合算。答：选方案一合算。32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？成人票：40元/张儿童票：25元/张团体票（10人及10人以上）：30元/张【答案】4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票【分析】由表格可知，成人票每张40元，儿童票每张25元，团体票每张30元。对于成人来说，购买团体票比较划算。但对于儿童来说，购买儿童票最划算。要想两种优惠都享受到，可以让4名学生和6名老师一起凑够10人去买团体票，然后让剩下的学生去买儿童票。据此解答。【解答】6＋4＝10（人）24－4＝20（人）30×10＋25×20＝300＋500＝800（元）答：最省钱的购票方案是：4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票。这种购票方案一共需要800元。突破题型九运输问题33．要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？【答案】4辆大货车和1辆小货车【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算；第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可；第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可；将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。【解答】大货车每吨：400÷8＝50（元）小货车每吨：300÷5＝60（元）50＜60，多安排大货车且装满最划算第一种：大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨）小货车：4吨＜5吨，1辆4×400＋300＝1600＋300＝1900（元）第二种：大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨）4－2＝2（辆）小货车：（2×8＋4）÷5＝（16＋4）÷5＝20÷5＝4（辆）2×400＋4×300＝800＋1200＝2000（元）1900＜2000答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。34．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？【答案】租8辆大货车；4800元【分析】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。【解答】600÷5＝120（元）800÷8＝100（元）120元＞100元，即租大货车更便宜。48÷8＝6（辆）800×6＝4800（元）答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。35．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。【答案】需要大卡车4辆，小卡车2辆；540元【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4÷2＝2（辆）；据此解答。【解答】110÷5＝22（元）50÷2＝25（元）22＜25，因此尽量租用大卡车。24÷5＝4（辆）……4（吨）4÷2＝2（辆）因此租用4辆大卡车和2辆小卡车，运费最少。4×110＋2×50＝440＋100＝540（元）答：需要4辆大卡车和2辆小卡车；运费最少需要540元。36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？【答案】①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车；②安排5辆小车；2500元【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。【解答】①8×3＋6×1＝24＋6＝30（吨）30÷6＝5（辆）即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。②700×3＋500＝2100＋500＝2600（元）500×5＝2500（元）2500元＜2600元答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。【点评】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。突破题型十四则混合运算计算37．脱式计算。187＋13×20

332－32×9＋46

45×［168÷（21－13）］【答案】447；90；945【分析】（1）从左到右依次计算；（2）先算乘法，后算加减。（3）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。【解答】187＋13×20＝187＋260＝447332－32×9＋46＝332－288＋46＝44＋46＝9045×[168÷（21－13）]＝45×[168÷8]＝45×21＝94538．计算下面各题。

【答案】8；34【分析】（1）带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外除法；（2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。【解答】39．计算下面各题。812－248÷8

168÷[（28＋44）÷9]【答案】781；21【分析】812－248÷8除减混合运算，先运算除法，再运算减法；168÷[（28＋44）÷9]带有括号的混合运算，先运算小括号里面的加法，再运算中括号里面的除法，最后运算括号外的除法。【解答】812－248÷8＝812－31＝781168÷[（28＋44）÷9]＝168÷[72÷9]＝168÷8＝2140．脱式计算。35×（70－400÷25）

1520－（1070＋28×2）（20＋620）÷[（42－2）÷2]

1021－21×（96÷12）【答案】1890；39432；853【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法；（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法；（3）先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；（4）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法，最后算减法。【解答】35×（70－400÷25）＝35×（70－16）＝35×54＝18901520－（1070＋28×2）＝1520－（1070＋56）＝1520－1126＝394（20＋620）÷[（42－2）÷2]＝640÷[40÷2]＝640÷20＝321021－21×（96÷12）＝1021－21×8＝1021－168＝853突破题型十一巧填运算符号41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（

）、[

]”运算符号等于24。如：4

56

7等式是4×（5＋7－6）＝24；

5678等式是6×8÷（7－5）＝243

4

5

6等式是：

678

9等式是：【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24（答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24【分析】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。【解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。（答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。【点评】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。）6

2

4

3

＝24

7

2

6

3

＝18【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【解答】因为8×3＝24，所以只要6

2

4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号：（6－2＋4）×3＝8×3＝24因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号：（7＋2）×6÷3＝9×＝18【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。4444＝54444＝74444＝84444＝9【答案】见详解【分析】（1）根据20÷4＝5可知，要使得数是5，可以用前面3个4得到20。20－4＝16，则用前面2个4得到16，4×4＝16，问题得解。（2）根据8－1＝7可知，要使得数是7，可以将其中两个4用加法得到8，剩余两个4用除法得到1。（3）用前面两个4相加可以得到8，根据8×1可知，需要将后面两个4用除法得到1即可。（4）根据8＋1＝9可知，将前面两个4相加得到8，后面两个4相除得到1，再用8加上1即可。【解答】（4×4＋4）÷4＝（16＋4）÷4＝20÷4＝54－4÷4＋4＝4－1＋4＝3＋4＝7（4＋4）×（4÷4）＝8×1＝84÷4＋4＋4＝1＋4＋4＝5＋4＝9【点评】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得数。44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。3()3()3()3＝13()3()3()3＝23()3()3()3＝33()3()3()3＝73()3()3()3＝83()3()3()3＝9【答案】÷＋－÷＋÷×－－＋＋÷×－÷×÷×【分析】常用的运算符号有＋、－、×、÷，整数的四则混合运算顺序是：没括号，先乘除再加减；据此解答。【解答】根据分析：3÷3＋3－3＝1＋3－3＝4－3＝13÷3＋3÷3＝1＋1＝23×3－3－3＝9－3－3＝6－3＝33＋3＋3÷3＝6＋1＝73×3－3÷3＝9－1＝83×3÷3×3＝9÷3×3＝3×3＝9所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一）3÷3＋3÷3＝2；3×3－3－3＝3；3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一）3×3－3÷3＝8；3×3÷3×3＝9。（答案不唯一）专题二观察物体（二）突破题型一物体三视图的认识1．下图是由5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】本题主要考查几何体的三视图，从正面看，即可以观察几何体一共有几行，一共有几列，每一行有多少个小正方体，每一列有多少个小正方体，再根据这些小正方形，进行解答。【解答】从正面看，可以看出一共有两行，上面一行有1个小正方体，下面一行有3个小正方体，且上面一行的小正方体位于中间位置。从上面看到的图形是。故答案为：B2．观察下面物体，从前面看到的图形是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图示可知，从前面看分2层，下层3个，上层中间1个，据此解答。【解答】根据解析可知，从前面看到的图形是。故答案为：B3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】所给几何体由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层1个，左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个，上层1个，左对齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，下层1个，上层3个，右对齐；据此判断选择即可。【解答】A．此图是从左面看到的图形；

B．此图是从上面看到的图形；

C．不可能看到此图；

D．此图是从前面看到的图形；故答案为：C4．如图，从左面看，看到的图形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知，从前面看是，左面看是，从上面看，是据此作答即可。【解答】A．，不符合题意；B．是从上面看或从前面看到的图形，不符合题意；C．是从左面看到的图形，符合题意；D．，不符合题意；故答案为：C突破题型二添加或移动小正方体的变化5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（

）种添法。A．5 B．6 C．7【答案】B【分析】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，所以只能在上面添加小正方体，故有6个位置可以添加。据此解答即可。【解答】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有6种添法。故答案为：B6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有（

）种不同的摆放方法。A．2 B．3 C．4【答案】B【分析】从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左对齐；要使从上面看到的形状不变，可以摆在其中任意一个小正方形的上面，一共有3种摆法。【解答】根据分析：在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有3种不同的摆放方法。故答案为：B7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（

）种添法。A．3 B．4 C．5 D．无数【答案】B【分析】要使这个立体图形从上面看到的形状不变，则这一个小正方体可以放已知立体图形的任意一个小正方体的上面，如图：，数一数即可解答。【解答】用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有4种添法。故答案为：B8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（

）种不同的摆法。A．10 B．7 C．6【答案】A【分析】根据题意，再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，从左面看是即可。如图所示，可以在1号正方体的上面、左面、前面、后面各加1个正方体；可以在2号正方体的上面、前面、后面各加1个正方体；可以在4、5、6号正方体的右面各加1个正方体。据此解答。【解答】根据分析可知，若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有10种不同的摆法。故答案为：A突破题型三求搭建图形的正方体个数9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（

）个相同的小正方体搭成的。A．4 B．6 C．9 D．8【答案】A【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。【解答】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。故答案为：A10．用5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（

）时，它只有一种摆法。A． B． C． D．【答案】D【分析】A．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，正方形中的数字表示此处正方体的个数。B．从上面看到的图形是，可以如图摆放等，所以不止一种摆放方式。C．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，所以不止一种摆放方式。D．从上面看到的图形是时，只能摆放，所以只有一种摆放方式。【解答】A．从上面看到的图形是时，有2种摆放方法。B．从上面看到的图形是，有很多种摆放方式。C．从上面看到的图形是时，不止一种摆放方式。D．从上面看到的图形是时，只有一种摆放方式。故答案为：D11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（

）。A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7【答案】C【分析】从上面看到的形状是说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。两层的个数相加即可得解。【解答】（个）（个）搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。故答案为：C12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（

）个正方体。A．5 B．6 C．7 D．9【答案】C【解答】从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。故答案为：C突破题型四通过三视图还原立体图13．用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是哪一个？画“√”。【答案】（

）（

）（√）【分析】分别从前面和右面观察这三个物体，找出从前面看到的是，从右面看到的是的物体即可。【解答】从右面看到的是，与题干不符；从前面看到的是，与题干不符；从前面看到的是，从右面看到的是，与题干相符。用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是：14．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形：笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图()；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图()；这些立体图形中，图形③和图形④，从()面看到的形状不同。【答案】①④上【分析】根据笑笑和淘气从不同角度看到的图形推出立体图形上面有几层，每层有几排，每排有几个，以及各个小正方体相对的位置关系，确定搭的立体图形；分别观察出图③和图形④从正面、右面、上面看到的形状，再比较找出形状不同的观察面。据此解答。【解答】笑笑搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形只有1层，且一排有2个正方体；从右面看到是，说明前后有2排；而图②一排有3个正方体，图③和图④都有2层，所以，她搭的是图；淘气搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形有2层，下面一层每排有2个正方体，上面一层每排只有1个正方体且靠左边对齐；从右面看到是，说明立体图形下面一层前后有2排，上面一层前后只有1排且与最前面对齐；从上面看到是，说明立体图形后面一排只有1个正方体且靠左边对齐；所以，她搭的是图；图形③从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；图形④从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；通过比较可知：图形③和图形④，从上面看到的形状不同。据此解答。所以，笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图①；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图④；这些立体图形中，图形③和图形④，从上面看到的形状不同。15．3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的()（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有()和()（填序号）。【答案】②②③【分析】①从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。②从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。③从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。据此解答。【解答】3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的②（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有②和③（填序号）。16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案下面画“√”。【答案】见详解【分析】根据从前面看到的可知图形有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，并且居中和居右；根据从左面看到的可知第一层有两排，且第二层的两个小正方体在同一列上，并在第二排上；根据从上面应看到的图可知从上面看应看到立体图形的6个面。第一个图形符合题目要求；第二个图形从前面看到的和题目要求不一样，第二层的小正方体居左和右，不符合从前面看到的二层小正方体应该居中和右；第三个图形从三个面看到的图形都与题目不符，故第一个图形正确。【解答】突破题型五三视图的认识连线问题17．连线。【答案】见详解【分析】观察，从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是，据此连线即可。【解答】如图：18．连一连。【答案】具体画法见详解【分析】观察这个图形，从上面看一共有两行，上面一行是三个小正方形排成一排，下面一行是一个小正方形排在中间。从前面看一共有两行，下面一行是三个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形排在中间。从左面看一共两行，下面一行是两个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形靠左，据此可以连线。【解答】具体画法如下：19．连一连。【答案】见详解【分析】由图可知，从正面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着三个小正方形、从左面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着两个小正方形以及从上面看到的是长三个小正方形宽两个小正方形，据此连线即可。【解答】连线如下：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。20．看一看，连一连。【答案】见详解【分析】根据观察，从正面看到的图形为，从上面看到的图形为，从左面看到的图形为。【解答】突破题型六三视图的画法21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。

【答案】见详解【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。【解答】22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。【答案】见详解【分析】观察图形可知，从前面看到两行，下面一行是3个正方形，上面一行是2个正方形，靠左对齐；从左面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，靠左对齐；从上面看到两行，上面一行3个正方形，下面一行2个正方形，靠左对齐，据此画图即可。【解答】根据分析画图如下：23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。【答案】见详解【分析】所给几何体由6个相同的小正方体组成，从前面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个正方形排成一行，上层1个正方形，从左边数第二个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个正方形排成一行，下层1个正方形靠左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个正方形排成一行，上层1个正方形，左对齐。以此作图即可。【解答】根据分析作图如下：24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。

从上面看

从前面看

从左面看【答案】见详解【分析】此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐；第2排可看到3个小正方形。从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到2个小正方形，分别左右对齐。从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；依此画图。【解答】画图如下：专题三运算律突破题型一整数加法交换律的认识1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝。【答案】111105【分析】先将99999转化为100000－1，同理将9999也转化为10000－1，999转化为1000－1，99转化为100－1，9转化为10－1，将转化为的数相加，利用乘法交换律先算出100000＋10000＋1000＋100＋10，最后将剩下的1相加。【解答】99999＋9999＋999＋99＋9＝（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（1＋1＋1＋1＋1）＝111110－5＝11110599999＋9999＋999＋99＋9＝1111052．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法（）律。【答案】交换【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。【解答】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。3．376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（）律。【答案】加法交换【分析】题目中交换了加数24和592的位置，先计算376＋24，再加592使计算简便，运用了加法交换律。【解答】376＋592＋24＝376＋24＋592运用了加法交换律。突破题型二整数加法结合律的认识4．用简便方法计算，要先算（），这样计算是根据（）律。【答案】286＋14加法结合【分析】286＋14可以凑成整百数，方便计算，可以先算，利用加法结合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。据此解题。【解答】用简便方法计算397＋286＋14，要先算286＋14，这样计算是根据加法结合律。5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝。【答案】15554【分析】利用加法结合律，把前面两个数和后面两个数分别相加，然后再把和相加，据此即可解答。【解答】1346＋3164＋4631＋6413＝（1346＋3164）＋（4631＋6413）＝4510＋11044＝155546．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动）活动地点敬老院社区服务站公园福利院人数864357114【答案】300【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。【解答】86＋43＋57＋114＝86＋114＋43＋57＝（86＋114）＋（43＋57）＝200＋100＝300（人）即一共有300人参加公益活动。突破题型三整数减法的性质的认识7．简算793－214－356时，先算（），再算（）。【答案】214＋356793－570【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。214＋356能凑成整数，按照减法的性质计算。【解答】简算793－214－356时，先算（214＋356），再算（793－570）。8．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再（）。【答案】加1【分析】99＝100－1，计算235－99时，可以将算式变为235－（100－1），再去括号变为235－100＋1，据此填空即可。【解答】235－99＝235－（100－1）＝235－100＋1＝135＋1＝136计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再加1。9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花（）元买到。【答案】4099【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。【解答】4999－644－256＝4999－（644＋256）＝4999－900＝4099（元）所以最后王阿姨需花4099元买到。突破题型四整数乘法交换律的认识10．35×8＝8×（）运用了乘法（）律。【答案】35交换【分析】乘法交换律的定义是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。【解答】35和8相乘，交换35和8的位置，它们的积不变，这运用了乘法的交换律。11．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（）×（）。【答案】87【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；所以计算125×7×8时，交换7和8的位置，把算式转化成，125×8×7；据此即可解答。【解答】根据分析可知，根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×8×7。12．算式运用了（）；算式运用了（）律。【答案】乘法交换律和乘法结合律加法结合/整数加法结合【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【解答】算式，交换了36与4的位置，且在计算时，要先算，因此运用了乘法交换律和乘法结合律；算式，将46与54结合，因此运用了加法结合律。【点评】熟练掌握乘法交换律、乘法结合律、加法结合律的特点，是解答此题的关键。突破题型五整数乘法结合律的认识13．计算125×48时，可以用（125×）×（），这是根据（）律。【答案】86乘法结合/整数乘法结合【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可解答。【解答】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式（）。【答案】3215×7×7【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带“4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。【解答】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一）15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（）律和（）律。【答案】乘法交换乘法结合【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此解答。【解答】题中计算时不仅交换了8和53的位置，而且改变运算顺序，先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。突破题型六整数乘法分配律的认识16．这是根据（）律简便计算。【答案】乘法分配【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。简算44×25时，先将44拆成40＋4，然后分别求出这两个数与25的积，再将两个加相加。这是根据乘法分配律进行简便计算的。【解答】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25因此，这是根据乘法分配律简便计算。17．131×17＋51×123＝（）。【答案】8500【分析】先把51化为17×3，原式化为：131×17＋17×3×123，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（131＋3×123）×17，再进行计算。【解答】131×17＋51×123＝131×17＋17×3×123＝（131＋3×123）×17＝（131＋369）×17＝500×17＝8500131×17＋51×123＝850018．在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（）。【答案】350【分析】根据题意可知，计算（125＋50）×8，用乘法分配律计算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7个50，就是350。据此作答即可。【解答】（125＋50）×8＝125×8＋50×8125×8＋50×8－（125×8＋50）＝125×8＋50×8－125×8－50＝50×8－50＝400－50＝350在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（350）。突破题型七整数除法的性质的认识19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。40×7＋3（）40×（7＋3）

360÷4×3（）360÷（4×3）【答案】＜＞【分析】第一小题，根据乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）；第二小题，根据除法的性质可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）。【解答】40×7＋3＜40×（7＋3）360÷4×3＞360÷（4×3）【点评】解答此题时，先计算出各个算式的结果，再比较大小即可。20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（）。【答案】265÷7÷7【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，除法运算的性质；据此可知，265÷49＝265÷7÷7。【解答】根据分析可知，265÷49＝265÷7÷7所以，用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：265÷7÷7。【点评】正确理解除法的性质，是解答此题的关键。21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗，列出综合算式：。方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗，列出综合算式：。我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（），用字母可以表示为（）。【答案】4800÷25÷44800÷（25×4）相同积a÷b÷c＝a÷（b×c）【分析】方法一：4800除以25等于每个班做彩旗的面数，再除以4等于每个小组做彩旗的面数。方法二：25乘4等于25个班总共的小组数，4800除以25个班总共的小组数即等于每个小组做彩旗的面数。再根据两算法得出相同的结果得出除法的性质，并用字母表示出来即可解答。【解答】方法一：4800÷25÷4＝192÷4＝48（面）方法二：4800÷（25×4）＝4800÷100＝48（面）我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果相同，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母可以表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。【点评】本题主要考查学生对除法性质的掌握和灵活运用。突破题型八整数运算定律脱式计算22．用简便方法计算。

【答案】900；4；4300【分析】（1）整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整，利用加法交换律，交换279和182的位置，221＋279可以凑整，182＋218可以凑整；（2）利用除法的性质进行计算，一个数连续除以几个数，可以除后面几个数的积，商不变。将后面两个数相乘可以凑整，；（3）利用乘法分配律进行简算，将相同的因数43提取出来，先计算74加26的和，再乘43即可。【解答】（1）（2）（3）23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算）13×102

200÷[（301－109）÷24]125×25×32

428＋287＋172＋713【答案】1326；25100000；1600【分析】（1）把102拆成100加2，然后用13分别乘100和2，最后再相加；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）乘法中利用凑整进行巧算，，，将32拆分成8和4相乘；（4）加法利用尾数互补凑整，428加172可以凑整，287加713可以凑整，可以凑整的先相加。【解答】（1）（2）（3）（4）24．脱式计算，能简算的要简算。657＋38×26

（186＋21）×37

366÷（120－59）236＋389＋164

416－298

725÷25【答案】1